چگالی چیست؟ فرمول + واحد و روش محاسبه با مثال ساده

یک کیلوگرم آهن و یک کیلوگرم پنبه جرم یکسانی دارند اما آیا فضای یکسانی هم اشغال می‌کنند؟ برای جمع کردن یک کیلوگرم پنبه به حجم بسیار بیشتری نیاز داریم. همین تفاوت ما را به مفهوم چگالی می‌رساند؛ کمیتی که نشان می‌دهد چه مقدار جرم در یک حجم مشخص از ماده جای گرفته است.

چگالی یعنی چه؟

چگالی در واقع به ما می‌گوید جرم یک ماده تا چه اندازه در حجم آن فشرده شده است. فرض کنید دو مکعب دقیقا هم‌اندازه داشته باشیم یکی از آلومینیوم بوده و دیگری از ماده‌ای سبک‌تر است. چون حجم هر دو یکی است اگر جرم مکعب آلومینیومی بیشتر باشد می‌گوییم چگالی آلومینیوم بیشتر است. مثلا چگالی آلومینیوم حدود ۲.۶۹۹ گرم بر سانتی‌متر مکعب است.
گاهی گفته می‌شود جسم سنگین‌تر چگال‌تر است اما این جمله همیشه درست نیست چون جرم را بدون توجه به حجم مقایسه کرده‌ایم. یک قطعه کوچک فلزی می‌تواند جرم کمتری از یک کنده بزرگ چوب داشته باشد در حالی که ماده فلزی چگال‌تر باشد. برای مقایسه چگالی، جرم و حجم باید هم‌زمان دیده شوند.
دو جعبه هم‌اندازه را تصور کنید. یکی تقریبا خالی و دیگری تا آخر با کتاب پر شده است. فضای هر دو برابر است ولی جرم جعبه دوم بیشتر شده است. چگالی هم از نظر مفهومی چیزی شبیه همین مقایسه مقدار جرم در فضای مشخص است.

فرمول چگالی چیست؟

فرمول اصلی چگالی : حجم ÷ جرم=چگالی است که به زبان ریاضی ρ = m / V می‌شود.

در این رابطه ρ نشان‌دهنده چگالی، m نشان‌دهنده جرم و V نشان‌دهنده حجم است. این همان تعریف استاندارد چگالی جرمی است. اگر دو مقدار دیگر را داشته باشیم می‌توانیم فرمول را جابه‌جا کنیم و جرم یا حجم را هم پیدا کنیم:
• چگالی: ρ = m ÷ V
• جرم: m = ρ × V
• حجم: V = m ÷ ρ
بنابراین در سؤال‌های فرمول چگالی علوم هفتم لازم نیست سه فرمول جداگانه حفظ کنید. رابطه اصلی را بفهمید بقیه از همان به دست می‌آیند.
فرض کنید قطعه‌ای فلز ۱۲۰ گرم جرم دارد و حجم آن ۴۰ سانتی‌متر مکعب است. برای به‌دست آوردن چگالی فقط کافی است جرم را بر حجم تقسیم کنیم:

یعنی در هر سانتی‌متر مکعب از این ماده 3 گرم جرم وجود دارد. این مدل سؤال یکی از ساده‌ترین شکل‌های مسئله چگالی است؛ عدد جرم و حجم را می‌دهند و از شما می‌خواهند نسبت آن دو را محاسبه کنید.
حالا اگر جسم دیگری با همان حجم ۴۰ سانتی‌متر مکعب، جرم۸۰ گرم داشته باشد، چگالی آن ۲ گرم بر سانتی‌متر مکعب می‌شود. با اینکه هر دو جسم دقیقا یک اندازه‌اند جسم اول جرم بیشتری در همان فضا دارد و چگال‌تر است.

واحد یا یکای چگالی چیست؟

یکای استاندارد چگالی در دستگاه SI کیلوگرم بر متر مکعب (kg/m^۳) است. در مسائل مدرسه‌ای معمولا گرم بر سانتی‌متر مکعب (g/cm^۳) هم زیاد دیده می‌شود چون برای اجسام کوچک اعداد جمع‌وجورتری می‌دهد.
از طرف دیگر یک میلی‌لیتر برابر با یک سانتی‌متر مکعب است بنابراین برای بسیاری از مایعات می‌توان g/mL و g/cm^۳ را به شکل معادل به کار برد. رابطه پرکاربرد بین این دو واحد نیز چنین است:
1 g/cm^۳ = ۱۰۰ kg/m^۳
مثلا چگالی ۲.۷ گرم بر سانتی‌متر مکعب برابر با ۲۷۰۰کیلوگرم بر متر مکعب است.

چگالی آب چقدر است؟

برای مسئله‌های ساده مدرسه معمولا چگالی آب را تقریبا ۱ گرم بر سانتی‌متر مکعب یا ۱۰۰۰ کیلوگرم بر متر مکعب در نظر می‌گیرند اما مقدار دقیق چگالی آب به دما وابسته است. مثلا چگالی آب در ۲۰ درجه سانتی‌گراد حدود ۹۹۸.۲ کیلوگرم بر متر مکعب است و آب در نزدیکی ۴ درجه سانتی‌گراد به بیشترین چگالی خود نزدیک می‌شود.

پس اگر در مسئله علوم هفتم عدد 1 g/cm^۳ برای آب دیدید با یک مقدار تقریبی و بسیار مناسب برای محاسبات آموزشی روبه‌رو هستید.

چرا بعضی اجسام روی آب می‌مانند و بعضی فرو می‌روند؟

اینجا چگالی از یک فرمول روی کاغذ تبدیل به چیزی می‌شود که می‌توانیم با چشم ببینیم. در حالت ساده‌ای که در علوم مدرسه بررسی می‌شود اگر چگالی متوسط جسم از چگالی آب کمتر باشد جسم می‌تواند روی آب شناور بماند و اگر چگالی آن بیشتر باشد تمایل به فرو رفتن دارد.
برای همین روغن معمولا روی آب قرار می‌گیرد و چگالی بسیاری از روغن‌ها از آب کمتر است. جیوه ماده‌ای بسیار چگال است؛ مقدار آن در حدود ۲۰ درجه سانتی‌گراد نزدیک ۱۳.۵۵ گرم بر سانتی‌متر مکعب است.
البته سنگین بودن به تنهایی دلیل غرق شدن نیست. یک کشتی فولادی می‌تواند هزاران تن جرم داشته باشد و شناور بماند چون وقتی کل حجم کشتی و فضای خالی درون آن را در نظر می‌گیریم چگالی متوسط مجموعه و نیروی شناوری تعیین‌کننده می‌شوند. این دقیقا همان جایی است که فرق جرم و چگالی خودش را نشان می‌دهد.

تفاوت جرم، حجم و چگالی

این سه مفهوم کنار هم استفاده می‌شوند اما یکی نیستند برای درک بهتر به جدول زیر توجه کنید:

کمیت	چه چیزی را نشان می‌دهد؟	واحد رایج
جرم	مقدار ماده جسم	گرم، کیلوگرم
حجم	فضایی که جسم اشغال می‌کند	cm۳، m۳، mL
چگالی	مقدار جرم در واحد حجم	g/cm۳، kg/m۳

ممکن است دو جسم جرم برابر ولی حجم متفاوت داشته باشند در این صورت چگالی آن‌ها متفاوت است. برعکس دو جسم می‌توانند حجم یکسان داشته باشند ولی یکی جرم بیشتری داشته باشد باز هم جسم سنگین‌تر در همان حجم چگالی بیشتری خواهد داشت.

چگونه چگالی یک جسم را اندازه بگیریم؟

برای محاسبه چگالی باید دو مورد جرم و حجم را پیدا کنیم. جرم را با ترازو اندازه می‌گیریم اما روش پیدا کردن حجم بسته به شکل جسم فرق می‌کند. اگر جسم شکل هندسی منظمی مثل مکعب یا مکعب‌مستطیل داشته باشد مراحل کار ساده است:

1. جرم جسم را با ترازو اندازه بگیرید.
2. طول، عرض و ارتفاع را اندازه بگیرید و حجم را محاسبه کنید.
3. جرم را بر حجم تقسیم کنید.
   مثلا جسمی با جرم ۲۰۰گرم و حجم ۵۰ سانتی‌متر مکعب چگالی ۴ g/cm^۳ دارد.
   برای یک جسم نامنظم مثل سنگ نمی‌توان طول × عرض × ارتفاع را به راحتی استفاده کرد. در آزمایش‌های مدرسه‌ای معمولا از جابه‌جایی آب کمک می‌گیریم حجم اولیه آب را در استوانه مدرج می‌خوانیم، جسم را داخل آن قرار می‌دهیم و افزایش حجم آب را به عنوان حجم جسم در نظر می‌گیریم. بعد کافی است جرم جسم بر حجم به‌دست‌آمده تقسیم شود.

چگالی مایعات را چگونه اندازه بگیریم؟

ابتدا جرم ظرف خالی را اندازه می‌گیریم، سپس حجم مشخصی از مایع را داخل آن می‌ریزیم و دوباره وزن می‌کنیم. با کم کردن جرم ظرف خالی از مقدار دوم جرم مایع به دست می‌آید. بعد جرم را بر حجم مایع تقسیم می‌کنیم. روش‌های آزمایشگاهی دقیق‌تر هم البته وجود دارند برای اندازه‌گیری چگالی مایعات که شامل استفاده از هیدرومتر و چگالی‌سنج‌های لوله ارتعاشی است.

مثلا ۱۰۰ میلی‌لیتر مایع را در نظر بگیرید که جرم آن بدون ظرف ۸۰ گرم است. چون ۱۰۰ میلی‌لیتر برابر ۱۰۰ سانتی‌متر مکعب است چگالی مایع برابر با ۰.۸ g/cm^۳ خواهد بود.

چگالی‌سنج چیست؟

چگالی‌سنج نام کلی ابزارهایی است که برای اندازه‌گیری چگالی ماده به‌خصوص مایعات استفاده می‌شوند. یک نمونه آشنا هیدرومتر است وسیله‌ای معمولا لوله‌ای و وزنه‌دار که داخل مایع شناور می‌شود و میزان فرو رفتنش به چگالی مایع بستگی دارد.

در آزمایشگاه‌های پیشرفته‌تر ممکن است از چگالی‌سنج دیجیتال یا vibrating-tube densimeter استفاده شود. در این روش نمونه وارد لوله‌ای می‌شود که رفتار ارتعاشی آن با چگالی مایع ارتباط دارد.

چند مقدار چگالی برای مقایسه

چگالی دقیق مواد می‌تواند با دما، فشار، خلوص و حتی ساختار ماده تغییر کند بنابراین جدول زیر بیشتر برای ایجاد یک تصویر ذهنی است. آب در دمای اتاق تقریبا 1 g/cm^۳ است، آلومینیوم حدود ۲.۷۰ g/cm^۳ و جیوه در حدود ۲۰ درجه سانتی‌گراد نزدیک۱۳.۵۵ g/cm^۳ گزارش شده است. هوای خشک نزدیک سطح دریا هم چگالی بسیار کمتری دارد و مقدار آن حدود ۰.۰۰۱۲۰۵ g/cm^۳ است.

ماده	چگالی تقریبی
هوا	۰.۰۰۱۲ g/cm۳
آب	۱ g/cm۳
آلومینیوم	۲.۷۰ g/cm۳
جیوه	۱۳.۵۵ g/cm۳

همین جدول نشان می‌دهد چرا صرف نگاه کردن به ظاهر ماده نمی‌تواند چگالی را مشخص کند. جیوه یک مایع است اما چگالی آن چندین برابر آلومینیوم است.

آیا چگالی با تغییر مقدار ماده عوض می‌شود؟

اگر جنس ماده و شرایط فیزیکی آن ثابت بماند، نصف کردن یک تکه ماده چگالی آن را نصف نمی‌کند. جرم و حجم هر دو با مقدار ماده تغییر می‌کنند و نسبت آن‌ها برای یک ماده همگن در شرایط یکسان ثابت می‌ماند. این نتیجه از تعریف چگالی که داشتیم یعنی ρ = m/V به دست می‌آید.

مثلا اگر یک قطعه ماده ۱۰۰ گرم جرم و ۵۰ cm^۳ حجم داشته باشد، چگالی‌اش ۲ g/cm^۳ است. نصف آن تقریبا ۵۰ گرم جرم و ۲۵ cm^۳ حجم خواهد داشت و باز هم۲۵ ÷ ۵۰ برابر ۲می‌شود.

این ویژگی باعث می‌شود چگالی برای شناخت و مقایسه مواد مفید باشد.

آیا دما روی چگالی اثر دارد؟

چگالی به شرایط ماده به‌ویژه دما و در مورد گازها به فشار هم وابسته است. با تغییر دما معمولا حجم ماده تغییر می‌کند و چون چگالی نسبت جرم به حجم است مقدار آن نیز تغییر خواهد کرد.

آب مثال جالبی است؛ چگالی آن با دما رفتار کاملا خطی ندارد و در حوالی ۴ درجه سانتی‌گراد به بیشینه نزدیک می‌شود. به همین دلیل هنگام ذکر یک عدد دقیق برای چگالی آب بهتر است دما هم گفته شود.

چگالی نسبی چیست؟

چگالی نسبی با خود چگالی فرق دارد. در چگالی نسبی، چگالی یک ماده با چگالی ماده مورد نظر مقایسه می‌شود. برای مایعات معمولا آب در یک دمای مشخص به عنوان مرجع استفاده می‌شود.
چون در این نسبت دو کمیت با واحد یکسان بر هم تقسیم می‌شوند چگالی نسبی واحد ندارد. مثلا اگر چگالی مایعی ۰.۸ g/cm^۳ و چگالی آب تقریبا ۱ g/cm^۳ باشد، چگالی نسبی آن نسبت به آب حدود ۰.۸ است.

سوالات امتحانی چگالی علوم هفتم با جواب

نتیجه‌گیری

برای فهم درس چگالی لازم نیست تعریف طولانی حفظ کنید. چگالی یعنی جرم موجود در یک حجم مشخص و فرمولش هم فقط جرم ÷ حجم است. اگر کلمه چگال‌تر را دیدید به جای اینکه صرفا به سنگینی جسم فکر کنید، تصور کنید در فضای یکسان کدام ماده جرم بیشتری جا داده است.

برای حل سؤال هم سه مورد جرم، حجم و چگالی را کنار هم نگه دارید. اگر دو مورد را داشته باشید، معمولا سومی با همان رابطه ساده به دست می‌آید. واحد استاندارد چگالی kg/m^۳ است، در مسائل مدرسه g/cm^۳ هم بسیار رایج است و برای آب می‌توان در محاسبات ساده مقدار تقریبی 1 g/cm^۳ را به خاطر سپرد.

سوالات متدوال