عدد پی(π)چیست ؟ | کاربرد عدد پی در ریاضی

عدد پی یکی از شناخته‌شده‌ترین اعداد گنگ در ریاضی است که شامل بی‌نهایت رقم اعشار غیرمتناوب است.

این عدد را با مقدار تقریبی و به‌صورت ۳/۱۴۱۵۹۲۹ یا به‌کار می‌برند. جالب است بدانید عدد پی را به‌افتخار دانشمند یونانی، ارشمیدس، که الگوریتمی برای تقریب مقدار پی ایجاد کرد، ثابت ارشمیدس نیز می‌نامند.
اگر مایل هستید درمورد عدد پی و کاربرد آن بیشتر بدانید، با ادامه این آموزش همراه باشید.

عدد پی چیست؟

مقدار «عدد پی» (Pi Number)، یک مقدار ثابت است؛ به این معنی که نمی‌توان آن را تغییر داد. همان‌طور که در بالا اشاره کردیم، این عدد ازجمله اعداد گنگ معروف در ریاضی است که معمولاً با مقدار تقریبی ۳/۱۴ نشان داده می‌شود و در فرمول‌های مختلفی که برای محاسبه مساحت و حجم اشکال هندسی به‌کار می‌روند، مورد استفاده قرار می‌گیرد. 

عدد پی به‌صورت نسبت محیط دایره به قطر آن تعریف می‌شود. همان‌طور که می‌دانید، قطر دایره طولانی‌ترین پاره‌خطی است که از مرکز دایره عبور می‌کند. حال تصور کنید همین قطر به‌گونه‌ای خم شده است که بخشی از محیط دایره را می‌پوشاند. در این صورت، عدد پی را می‌توان به‌صورت تعداد دفعاتی که قطر دور محیط دایره پیچیده شده است تعریف کرد. این تعداد تقریباً برابر با ۳/۱۴ است. بنابراین، محیط هر دایره‌ای که بر قطرش تقسیم شود، تقریباً مقدار ۳/۱۴ به‌دست می‌آید. این قاعده برای تمام دایره‌ها چه کوچک و چه بزرگ صدق می‌کند.

نماد عدد پی

در ریاضی، عدد پی را با نماد «π» که یکی از حروف یونانی است نمایش می‌دهند. نماد π را «پی» می‌خوانیم.

$$\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}\simeq <!--\; \simeq \; -->\frac{۲۲}{۷}\simeq <!--\; \simeq \; -->=۳/۱۴$$

فرمول عدد پی

عدد پی برابر است با محیط دایره تقسیم بر قطر آن. بنابراین، فرمول عدد پی به‌صورت زیر خواهد بود:

نمایش عدد پی به صورت اعشاری

همان‌طور که در ابتدای مقاله بیان کردیم، عدد پی یک عدد گنگ به‌شمار می‌رود؛ یعنی ارقام اعشار آن نامتناهی و دارای الگوی غیرتکراری است. ۱۰۰ رقم اعشارِ عدد پی یعنی ۱۰۰ رقمی که بعد از ممیز قرار می‌گیرند، تمام رقم‌های ۰ تا ۹ را شامل می‌شوند. به شکل زیر توجه کنید. این شکل، ۱۰۰ رقم اول بعد از اعشار را به‌خوبی نشان می‌دهد. همان‌طور که می‌بینید، عدد پی با ۳ آغاز شده و صدمین رقم اعشاری آن ۹ است.

پیشنهاد مطالعه: اعداد اعشاری و عملیات ریاضی در آن ها

نمایش عدد پی به صورت کسری

عدد پی را به‌شکل کسری نیز می‌توان نمایش داد. البته حاصل این کسر برابر با مقدار دقیق عدد پی نیست و فقط مقدار تقریبی عدد پی را نشان می‌دهد. با توجه به اینکه استفاده از مقدار دقیق عدد پی به‌عنوان یک عدد گنگ محاسبات را دشوار می‌کند، به‌کار بردن شکل کسری آن در انجام محاسبات راحت‌تر خواهد بود.

$$\frac{۲۲}{۷}=۳/۱۴۲۸۵۷۱۴\simeq <!--\; \simeq \; -->۳/۱۴$$

عدد پی را چگونه محاسبه کنیم؟

برای محاسبه عدد پی، کافی‌ست مراحل ساده‌ای که در ادامه آن را توضیح می‌دهیم، انجام دهید تا بدانید چرا مقدار پی برابر با نسبت محیط به قطر دایره است:

• مرحله اول: یک دایره به‌قطر ۱ سانتی‌متر رسم کنید. 
• مرحله دوم: یک نخ بردارید و مانند شکل زیر آن را در امتداد مرز دایره (محیط دایره) قرار دهید.
• مرحله سوم: حالا نخ را روی خط‌کش قرار داده و طول آن را یادداشت کنید.

مراحل بالا را با قطرهای ۲، ۳، ۴ و ۵ سانتی‌متر تکرار کنید و مشاهدات خود را در یک جدول ثبت کنید. مشاهده خواهید کرد که برای دایره‌های بزرگ‌تر نیز نسبت محیط به قطر یکسان است و تقریباً مقدار ۳/۱ به‌دست می‌آید.

مقدار عدد پی در مثلثات

در مثلثات، برای بیان اندازه زاویه‌ها نماد π بسیار مورد استفاده قرار می‌گیرد. مقدار پی مساوی با ۱۸۰ درجه در نظر گرفته می‌شود، زیرا π رادیان برابر با ˚۱۸۰ است. برای درک این موضوع، مفهوم رادیان را که واحد اندازه‌گیری زاویه است، بررسی خواهیم کرد.

می‌دانیم که در یک دایره، یک دور کامل، محیط دایره را می‌سازد. این یعنی اینکه اگر به‌اندازه ۳۶۰ درجه حول یک نقطه (مرکز دایره) در فاصله‌ای ثابت (شعاع) بچرخیم، محیط یک دایره را به‌دست خواهیم آورد که مساوی با ۲πr است (r شعاع دایره است). بنابراین، می‌توانیم بنویسیم:

۳۶۰° = ۲πr=محیط دایره

برای نصف یک دایره که زاویه برابر با ۱۸۰ درجه است، طول کمان مساوی است با

فرمول رادیان برابر با طول کمان تقسیم بر شعاع است. بنابراین، برای نیم‌دایره که طول کمان r و شعاع r است خواهیم داشت:

همان‌طور که مشاهده کردید، مقدار پی در اندازه‌گیری زاویه‌ها معادل ۱۸۰ درجه است.

مثال هایی از کاربرد عدد پی

برای آشنایی بیشتر با کاربرد عدد پی، در ادامه به حل چند نمونه سؤال می‌پردازیم.
سؤال ۱: اگر قطر یک کیک دایره‌ای‌شکل ۱۴ سانتی‌متر باشد مساحت آن چقدر خواهد بود؟ (مقدار پی را در نظر بگیرید)

جواب: با توجه به اینکه کیک دایره‌ای‌شکل است، برای محاسبه مساحت آن از فرمول مساحت دایره استفاده می‌کنیم.

شعاع: ۷ سانتی‌متر

قطر: ۱۴ سانتی‌متر

بنابراین، مساحت کیک ۱۵۴ سانتی‌متر مربع است.
سؤال ۲: محیط یک دایره ۴۴ سانتی‌متر است. اگر مقدار پی  در نظر گرفته شود، قطر دایره چقدر است؟

جواب: مقادیر داده‌شده را در فرمول محیط دایره جای‌گذاری می‌کنیم. خواهیم داشت:

۲πr=محیط دایره

$$۴۴=۲\times <!--\; \times \; -->\frac{۲۲}{۷}\times <!--\; \times \; -->r$$ $$۴۴\times <!--\; \times \; -->۷=۴۴\times <!--\; \times \; -->r$$ $$r=\frac{۴۴\times <!--\; \times \; -->۷}{۴۴}=۷$$

شعاع دایره ۷ سانتی‌متر است. ازآنجا که قطر دو برابر شعاع است، مقدار قطر دایره ۱۴ سانتی‌متر خواهد بود.

سؤال ۳: صدرا قطر و محیط یک دایره را با دقت اندازه گرفته است. اندازه قطر دایره ۱۱۳ میلی‌متر و محیط آن ۳۵۵ میلی‌متر به‌دست آمده است. او می‌خواهد با استفاده از این اندازه‌گیری‌ها مقدار پی را بیابد. آیا مقداری که او به‌دست می‌آورد به مقدار واقعی پی نزدیک است؟

جواب: می‌دانیم که مقدار پی از تقسیم محیط دایره بر قطر آن به‌دست می‌آید. پس مقدار پی را به‌صورت زیر محاسبه می‌کنیم:

$$\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}=\frac{۳۵۵}{۱۱۳}=۳/۱۴۱۵۹۲۹۲$$

همان‌طور که می‌بینید، مقدار حاصل به مقدار واقعی پی بسیار نزدیک است.

سؤالات متداول

1. عدد پی در ریاضی چیست؟
   عدد پی یک ثابت ریاضی است که برابر با نسبت محیط دایره به قطر دایره است و معمولاً با مقدار تقریبی ۳/۱۴ نشان داده می‌شود.
2. نماد عدد پی چیست؟
   عدد پی با حرف یونانی π نشان داده می‌شود.
3. چرا عدد پی ۳/۱۴ است؟
   عدد پی یک عدد گنگ است و رقم‌های اعشار آن تا بی‌نهایت ادامه دارد، اما برای راحتی در محاسبات ریاضی معمولاً مقدار تقریبی آن یعنی ۳/۱۴ را به‌کار می‌برند. این مقدار تقریبی از تقسیم محیط یک دایره بر قطرش حاصل می‌شود.
4. کاربرد عدد پی چیست؟
   عدد پی در محاسبات مربوط به محیط، مساحت و حجم اشکال هندسی بسیار مورد استفاده قرار می‌گیرد.
5. آخرین رقم اعشار عدد پی کدام است؟
   عدد پی یک عدد نامتناهی است. ازاین‌رو، نمی‌توان آخرین رقم اعشار آن را تعیین کرد.