متوازی الاضلاع چیست؟ |  ویژگی ها و فرمول ها به زبان ساده

در این آموزش قصد داریم با یکی دیگر از انواع اشکال هندسی به‌نام متوازی الاضلاع آشنا شویم. ابتدا با توضیح مختصری درمورد این شکل هندسی شما را با خصوصیات متوازی الاضلاع آشنا می‌کنیم و سپس نحوه محاسبه محیط و مساحت آن را با ارائه فرمول آموزش می‌دهیم.

متوازی الاضلاع چیست؟

متوازی‌الاضلاع یک چهارضلعی است که اضلاع مقابل آن دوبه‌دو با هم مساوی و موازی‌اند و زاویه‌های روبه‌رو و غیرمجاور آن نیز با هم برابرند.

در شکل زیر، نمونه‌ای از یک متوازی الاضلاع را مشاهده می‌کنید که در آن مساوی بودن اضلاع روبه‌رو با تعداد خطوط کشیده‌شده یکسان و موازی بودن آن‌ها با پیکان‌های هم‌جهت نشان داده شده است.

خصوصیات متوازی الاضلاع

متوازی الاضلاع ویژگی‌هایی دارد که در تشخیص این شکل هندسی به ما کمک خواهد کرد. این ویژگی‌ها به شرح زیر است:

• ۴ ضلع و ۴ رأس دارد.
• اضلاع روبه‌رو با هم مساوی و موازی‌اند.
• زاویه‌های مقابل و غیرمجاور با هم برابرند.
• زاویه‌های مجاور مکمل یکدیگرند یعنی مجموع آن‌ها مساوی با ۱۸۰ درجه است.
• مجموع زوایای داخلی متوازی الاضلاع ۳۶۰ درجه است.
• متوازی الاضلاع ۲ قطر دارد که همدیگر را نصف می‌کنند.
• هر کدام از قطرها متوازی الاضلاع را به دو مثلث مشابه تقسیم می‌کنند.

انواع متوازی الاضلاع

شاید تعجب کنید اگر بگوییم اشکال شناخته‌شده‌ای مانند مربع، لوزی و مستطیل نیز متوازی الاضلاع هستند. در حقیقت این سه شکل هندسی بسته به ویژگی‌های مشترکی که با متوازی الاضلاع دارند نوع خاصی از متوازی الاضلاع محسوب می‌شوند. براین‌اساس، می‌توان مربع، لوزی و مستطیل را به‌صورت زیر هم تعریف کرد:

• مربع: مربع متوازی‌الاضلاعی است که هر چهار ضلع و چهار زاویه آن با هم برابرند و قطرها نیز با هم مساوی و بر هم عمود هستند.
• مستطیل: مستطیل نوعی متوازی الاضلاع است که قطرهای آن مساوی و تمام زاویه‌های داخلی آن قائمه هستند.
• لوزی: لوزی نوع خاصی از متوازی الاضلاع است که تمام اضلاع آن با هم برابر و قطرهای آن نیز بر هم عمودند.

خط تقارن متوازی الاضلاع

خط تقارن خطی است که یک شکل را به دو نیمه یکسان و مشابه تقسیم می‌کند. اگر یک شکل را از خط تقارن تا کنیم، دو نیمه آن دقیقاً روی هم منطبق می‌شوند. همان‌طور که در شکل زیر می‌بینید، اگر متوازی الاضلاع را از خطوط نشان‌داده‌شده تا کنیم، نیمه‌های شکل روی هم منطبق نمی‌شوند. این نشان می‌دهد که متوازی الاضلاع هیچ خط تقارنی ندارد و شکل متقارنی به حساب نمی‌آید.

مرکز تقارن متوازی الاضلاع

اگر یک شکل را حول مرکزش به‌اندازه ۱۸۰ درجه بچرخانیم طوری که پس از چرخش، شکل روی خودش منطبق شود گفته می‌شود که آن شکل تقارن مرکزی دارد. با توجه به این تعریف می‌توان گفت که متوازی الاضلاع مرکز تقارن دارد.

محل برخورد قطرهای متوازی الاضلاع مرکز تقارن آن است. 

محیط متوازی الاضلاع

محیط یک شکل برابر است با اندازه دور آن شکل. بنابراین، محیط متوازی الاضلاع یعنی اندازه دورتادور این شکل که از مجموع چهار ضلع آن به‌دست می‌آید. همان‌طور که می‌دانید اضلاع متوازی الاضلاع دوبه‌دو با هم برابرند، پس محیط متوازی‌الاضلاعی که ضلع‌های مجاور آن a و b است را می‌توانیم از رابطه زیر محاسبه کنیم:

حاصل‌جمع اضلاع مجاور × ۲ = محیط متوازی الاضلاع

( P = 2 × ( a + b

مثال: محیط متوازی‌الاضلاعی را به‌دست آورید که دو ضلع مجاور آن ۳ و ۶ سانتی‌متر است.
جواب: با توجه به فرمول محیط متوازی الاضلاع، محیط شکل موردنظر با ابعاد داده‌شده به‌صورت زیر به‌دست می‌آید.

P= 2 × ( a + b )

سانتی متر P= ۲ × ( ۳ + ۶ ) = ۲ × ۹ =۱۸

مساحت متوازی الاضلاع

مساحت یک شکل یعنی اندازه سطحی که توسط آن شکل احاطه شده است. پس مساحت متوازی الاضلاع نیز برابر است با اندازه سطح آن که از فرمول «قاعده ضربدر ارتفاع» تعیین می‌شود.

• ارتفاع متوازی الاضلاع پاره‌خطی است که از یکی از رأس‌های آن رسم شده و بر ضلع مقابل عمود است. در واقع، ارتفاع همان فاصله عمودی بین دو ضلع مقابل است.
• قاعده متوازی الاضلاع به ضلعی گفته می‌شود که ارتفاع بر آن عمود است.

اگر به شکل زیر نگاه کنید، متوجه خواهید شد که مساحت متوازی الاضلاع مساوی با مساحت مستطیلی است که طول آن برابر با قاعده و عرض آن برابر با ارتفاع متوازی الاضلاع است.

با توجه به تعریف قاعده و ارتفاع، می‌توان گفت که متوازی الاضلاع چهار قاعده، چهار ارتفاع داخلی و چهار ارتفاع خارجی دارد. در تصویر زیر قاعده‌ها و ارتفاع‌های این شکل هندسی نشان داده شده است.

مثال: ارتفاع یک متوازی الاضلاع ۱۰ سانتی‌متر و قاعده آن ۴ سانتی‌متر است. مساحت آن را محاسبه کنید.

جواب: مساحت متوازی الاضلاع مساوی است با قاعده ضربدر ارتفاع. بنابراین، خواهیم داشت:

ارتفاع × قاعده = مساحت متوازی‌الاضلاع
۴۰ سانتی‌متر مربع = ۱۰ × ۴ = مساحت متوازی‌الاضلاع

سخن پایانی

در این آموزش آموختیم که متوازی الاضلاع چیست و چه ویژگی‌هایی دارد. براساس تعریف متوازی الاضلاع و ویژگی‌هایی که در این مطلب به آن‌ها اشاره کردیم، شکلی را متوازی الاضلاع می‌نامیم که اضلاع روبه‌روی آن دوبه‌دو با هم مساوی و موازی باشند. 

پس می‌توانیم اشکالی مانند مربع، لوزی و مستطیل را نیز نوعی متوازی الاضلاع در نظر بگیریم چرا که در هر سه آن‌ها ویژگی مساوی و موازی بودن اضلاع روبه‌رو وجود دارد. در آخر توصیه می‌کنیم به سؤالاتی که در ادامه آورده شده است هم نگاه مختصری بیاندازید تا مطالب گفته‌شده در این آموزش را بهتر به خاطر بسپارید.

سؤالات متداول

1. متوازی الاضلاع چند ضلع دارد؟
   متوازی الاضلاع ۴ ضلع دارد.
2. متوازی الاضلاع چند قطر دارد؟
   متوازی الاضلاع ۲ قطر دارد که همدیگر را نصف می‌کنند.
3. آیا متوازی الاضلاع خط تقارن دارد؟
   خیر. متوازی الاضلاع هیچ خط تقارنی ندارد.
4. آیا متوازی الاضلاع مرکز تقارن دارد؟
   بله. محل برخورد قطرها در متوازی الاضلاع مرکز تقارن است.
5. فرمول محیط متوازی الاضلاع چیست؟
   محیط متوازی الاضلاع از رابطه «مجموع دو ضلع مجاور × ۲» محاسبه می‌شود.
6. فرمول مساحت متوازی الاضلاع چیست؟
   مساحت متوازی الاضلاع برابر است با قاعده ضربدر ارتفاع.