قاب عکس شاید بهترین و ملموس‌ترین مثال برای توضیح محیط هندسی باشد (یک عکس داریم که چهارگوشه‌ی آن توسط یک قاب احاطه شده است). وقتی به قالب یک شکل یا مرز و حصار دور آن نگاه میکنیم، در حال نگاه به محیط هندسی آن هستیم. سروکار کودکان ابتدایی از پایه‌ی سوم به مفهوم محیط هندسی می‌افتد و سال‌به‌سال باید مسائل ریاضی پیچیده‌تری را در این زمینه حل کنند. پس لازم است محیط هندسی را از همان ابتدا به‌صورت مفهومی در ذهن کودکان جا بیندازیم تا پایه‌ی تحصیلی‌شان قوی شود. در این مقاله سعی میکنیم مفهوم محیط ریاضی را با زبانی ساده برای شما آموزگاران، والدین و کودکان ابتدایی عزیز توضیح دهیم.
محیط هندسی چیست؟
فاصله‌ی دورتادور یک فضای بسته را محیط هندسی آن میگویند. برای محاسبهی محیط یک شی، باید تمام گوشه‌ها یا مرزهای آن را دنبال کنیم و اندازه بگیریم تا به نقطه‌ی آغاز برسیم. برای اینکه مفهوم محیط بهتر در ذهنتان جا بیفتد، حالتی را تصور کنید که در حال بستن یک طناب به دور یک جعبه هستید؛ طول آن طناب دقیقا هم‌اندازه یا مساوی با محیط هندسی آن جعبه است.
مثال‌هایی از محیط هندسی در دنیای عینی
بچه‌ها با مثال بهتر یاد می‌گیرند. موارد زیر، مثالهای خوبی برای یادگیری عمیق محیط هندسی هستند:
- حصار یا دیوار دور باغ و حیاط: برای حصارکشی دور باغ، ابتدا باید فاصله‌ی دورتادور آن را اندازه گرفت و سپس به‌همان‌اندازه، نرده یا دیگر لوازم اولیه تهیه کرد.
- قاب عکس: هنگام ساخت قاب عکس برای یک تصویر، اندازهی چهارگوشه‌ی آن را می‌گیریم و براساس طول آن، یک قاب عکس می‌سازیم.
- مسیر دوومیدانی: وقتی ورزشکاری می خواهد بداند طول پیست دومیدانی چقدر است، باید محیط هندسی آن را حساب کند.
مثالهای از محیط هندسی در دنیای انتزاعی
همیشه نمی‌شود متر را برداشت و محیط اطراف را اندازه گرفت. گاهی اعداد و ارقام را روی کاغذ داریم و فقط باید بتوانیم با «دودوتا چهارتاکردن» محیط هندسی را حساب کنیم. پس مثالهای انتزاعی برای یادگیری مفهومی و کامل محیط ضروری است:
- مثلث: سه گوشه یا سه‌ضلع دارد. بنابراین محیط آن مساویست با جمع 3ضلع آن.
- مربع: چهار گوشه‌ی هم‌اندازه دارد؛ پس کافی‌ست اندازهی یکی از آنها را به دست بیاوریم و سپس در 4 ضرب کنیم.
- چندضلعی: محاسبهی محیط چندضلعی‌ها از 2حالت خارج نیست: یا همه‌ی اضلاع آن مساوی‌اند که در این‌صورت یکی را محاسبه و در تعداد کل آنها ضرب میکنیم؛ یا طول پارهخطهای آن متفاوت‌اند که در این حالت باید طول هرکدام را جداگانه به دست آورد و سپس همه‌ی آنها را با یکدیگر جمع کرد.
نحوه‌ی محاسبهی محیط اشکال هندسی
محیط یک شکل هندسی با مجموع تمام اضلاع آن مساویست. به مثال زیر دقت کنید:
برای محاسبهی محیط این چندضلعی باید فاصله‌ی دورتادور (تک‌تک پارهخطها)ی آن را حساب کنیم:
۶ + ۵ + ۴ + ۳ + ۵ = ۲۳
اشکال هندسی در یک تقسیم‌بندی به شکل‌های منتظم و نامنتظم تقسیم می‌شوند که در چگونگی محاسبهی محیط هندسی آنها تفاوت ظریفی وجود دارد:
محاسبهی محیط اشکال هندسی منتظم
در چندضلعی‌های منتظم، تمام اضلاع با یکدیگر برابرند. وقتی تمام اضلاع یک شکل هندسی با یکدیگر برابر باشند، برای محاسبهی محیط آن کافی‌ست اندازهی یکی از پارهخطهای آن را داشته باشید و در تعداد ضلع‌های آن ضربش کنیم:
- محیط چندضعلی منتظم = مجموع تمام پارهخطهای آن = تعداد پارهخطها × طول یکی از آنها
به چندضعلی منتظم زیر دقت کنید:
برای محاسبهی محیط این چندضلعی به‌شیوه‌ی زیر عمل میکنیم:
- اول تعداد اضلاع آن را مشخص میکنیم = ۵
- یکی از ضلع‌های آن را اندازه می‌گیریم = ۴ سانتی‌متر
طبق قاعده‌ی «ضرب تعداد همه‌ی پارهخطها (ضلع‌ها) در طول یکی از آنها»، خواهیم داشت:
۴ * ۵ = ۲۰
محاسبهی محیط اشکال هندسی نامنتظم
در اشکال نامنتظم طول هر ضلع با دیگر اضلاع فرق دارد. بنابراین برای محاسبه اشکال هندسی نامنتظم از فرمول کلی زیر استفاده میکنیم:
- محیط چندضلعی نامنتظم = جمع تک‌تک اضلاع (پارهخطها)ی آن
به آموزش محیط هندسی جذابیت ببخشید
کودکان اهل عمل‌اند و دنیای واقعی و پرتحرک بیرون را به یکجانشینی و حل مسائل ذهنی ترجیح می‌دهند. پس یک متر بردارید و از محاسبهی محیط در دنیای واقعی برایشان بگویید. این‌کار جذابیت زیادی برای کودکان دارد و توجه آنها را جلب می‌کند. مثلا می‌توانید:
- یک پارک کوچک در محله‌تان انتخاب کنید و فضای بیرون آن را اندازه بگیرید.
- اگر قرار است چیزی مثل شیشه‌ی پنجره را عوض کنید، اندازه‌گیری آن را به کمک کودک انجام دهید.
هرکجا هم دست‌تان رسید و مسئله‌ی ملموسی در محیط مشاهده کردید، درباره‌ی محیط آن با کودک حرف بزنید. نرده‌های دور باغ تصویر زیر مثال خوبی است:
محیط هندسی را در کدام پایه‌ی ابتدایی به کودکان آموزش می‌دهند؟
بیشتر مفاهیم ریاضیاتی و هندسی مرتبط با محیط را کودکان در سال سوم ابتدایی می‌آموزند. آنها در پایان کلاس سوم می‌توانند محیط اکثر اشکال هندسی را محاسبه کنند. تمرکز کتاب چهارم دبستان روی آموزش مساحت است و مسائل کمی از محیط در آن وجود دارد. با یادگیری محیط دایره در کلاس پنجم ابتدایی، تسلط کودکان بر مفهوم محیط و محاسبهی آن کامل می‌شود.
اهمیت آموزش محیط هندسی به کودکان ابتدایی
مهم‌ترین و ملموس‌ترین ویژگی اشکال هندسی محیط آن‌هاست. بنابراین، مفهوم محیط از اساسی‌ترین مفاهیم در هندسه به حساب می‌آید. بچه‌ها پیش از آنکه به‌سراغ یادگیری مفهوم مساحت و حجم بروند، باید درک خوبی از محیط در هندسه پیدا کنند.
مثال‌هایی برای جاافتادن بهتر محیط هندسی در ذهن کودک
محیط اشکال هندسی زیر را همراه با کودک محاسبه کنید:
- اندازهی محیط شکل زیر چقدر است؟
فارغ از نام شکل هندسی بالا، سه ضلع نامساوی دارد. برای محاسبهی محیط شکل‌های نامنتظم باید اندازهی هرکدام از اضلاع آنها را جداگانه به دست آورد و سپس با یکدیگر جمع‌شان زد. پس در اینجا خواهیم داشت:
- این مثال از کتاب چهارم دبستان است. اگر اندازهی ضلع هرکدام از مربع‌های داخلی یک‌سانتی‌متر باشد، همراه با کودک محیط اشکال هندسی زیر را به دست بیاورید:
اولی (آ) را بایکدیگر حل میکنیم و 2شکل دیگر را به خودتان می‌سپاریم. طول پارهخط سمت چپ تصویر، 3مربع (3سانتی‌متر) است. پارهخط گوشه‌ی پایین آن هم دقیقا همین‌مقدار طول دارد. قسمت پلکانی این شکل هم از 3مربع (3سانتی‌متر) تشکیل شده است. پس در محاسبهی محیط تصویر اول خواهیم داشت:
۹ = ۳ + ۳ + ۳ = محیط
سخن پایانی
مثل جعبه‌ای که محتوای درون خود را در احاطه می‌کند، محیط هم یعنی چیزی که چیز دیگری را احاطه کرده است. در هندسه هم مفهوم محیط همین معنا را می‌دهد. مثلا اندازهی دورتادور دیوار خانه‌مان مساویست با محیط آن. می‌بینید! دنیای مفهومی ریاضی کاملا برگرفته از دنیای واقعی ماست، پس تاحدامکان مفاهیم ریاضی را با مثالهای عینی به کودک بیاموزید. او با این مثالهای ملموس بهتر می‌فهمد وقتی به اشکال هندسی پیچیده‌تری مانند چندضلعی‌ها می‌رسد، چگونه باید طول هر پارهخط را جداگانه حساب کند، همه‌ی آنها را با هم جمع بزند و در نهایت، محیط شکل را به دست بیاورد.
سوالات متداول
- منظور از محیط در هندسه چیست؟
اندازهی دورتادور یک فضای بسته را محیط آن میگویند. بهعنوانمثال، اگر دور یک شیشه را بهصورتی با طناب بپیچیم که تمام فضای بیرونی آن را احاطه کند، اندازهی آن طناب با محیط شیشه برابر است.
- محیط اشکال هندسی را چگونه محاسبه میکنیم؟
هر شکل هندسی از چند پارهخط تشکیل شده است. برای محاسبهی محیط یک شکل، ابتدا باید طول پارهخطهای آن را جداگانه حساب کرد و با هم جمع زد تا به محیط آن رسید.
- چگونه محیط هندسی را به کودک بیاموزیم؟
ابتدا از مثالهای عینی و ملموس استفاده کنید. مثلا متر را در دست بگیرید و همراه با کودک، محیط سطح میز ناهارخوری را اندازه بگیرید. برای توضیح کتابی محیط هم از مفهوم پارهخط شروع کنید، زیرا هر شکل هندسی چند پارهخط دارد که مجموع آن پارهخطها مساویست با اندازهی محیط شکل.
