مثلث یکی از انواع اشکال هندسی و یک چندضلعی ساده است که از میان چندضلعی‌ها کمترین تعداد ضلع را دارد. این شکل هندسی ویژگی‌های خاص خود را دارد و براساس طول ضلع و اندازه زاویه به انواع گوناگونی تقسیم‌بندی میشود.
در ادامه این مطلب، ابتدا شکل مثلث و ویژگی‌های آن را معرفی می‌کنیم، سپس، با انواع مثلث آشنا می‌شویم و نحوه محاسبه محیط و مساحت آن را یاد می‌گیریم.
مثلث چیست؟
مثلث یک شکل دوبعدی (مسطح) است که ۳ ضلع، ۳ زاویه داخلی و ۳ رأس دارد. به محل برخورد دو ضلع «رأس» و به پاره‌خطی که دو رأس را به هم وصل می‌کند، «ضلع» می‌گویند.
اولین نفری باشید که از اخبار و اطلاعیه‌های مرتبط با پایه تحصیلیتان باخبر میشود!
ویژگی های مثلث
مثلث مانند سایر اشکال هندسی ویژگی‌هایی دارد که در شناخت بهتر آن به ما کمک می‌کند. این ویژگی‌ها در ادامه آورده شده‌اند:
- یک مثلث ۳ رأس، ۳ ضلع و ۳ زاویه داخلی دارد.
- مجموع سه زاویه داخلی مثلث همواره ۱۸۰ درجه است.
- مجموع طول دو ضلع مثلث همواره بزرگ‌تر از طول ضلع سوم است.
- ضلع مقابل زاویه بزرگ‌تر، بزرگ‌ترین ضلع مثلث است.
انواع مثلث
مثلث‌ها براساس طول اضلاع و اندازه زاویه‌ها به انواع مختلفی طبقه‌بندی می‌شوند. ازنظر طول اضلاع مثلث‌ها به ۳ نوع متساویالاضلاع، متساویالساقین و مختلفالاضلاع و ازنظر اندازه زاویه به ۳ دسته قائمالزاویه، حاده و منفرجه تقسیم‌بندی می‌شوند.
تقسیم بندی بر اساس طول اضلاع:
- مثلث متساویالاضلاع: مثلثی که هر سه ضلع و زاویه آن با هم برابر است.
- مثلث متساویالساقین: مثلثی که دو ضلع و دو زاویه مساوی دارد.
- مثلث مختلفالاضلاع: مثلثی که هیچ‌کدام از اضلاع و زاویه‌های آن با هم برابر نیست.
تقسیم بندی بر اساس اندازه زاویه:
- مثلث قائمالزاویه: مثلثی که یکی از زاویه‌های آن ۹۰ درجه است.
- مثلث حاده: مثلثی که اندازه یکی از زاویه‌های آن کمتر از ۹۰ درجه است.
- مثلث منفرجه: مثلثی است که اندازه یکی از زاویه‌های آن بیشتر از ۹۰ درجه است.
ارتفاع مثلث چیست؟
ارتفاع مثلث پاره‌خط عمودی است که از رأس مثلث کشیده شده و بر ضلع مقابل (یا امتداد آن) عمود است. ازآنجا که یک مثلث ۳ رأس دارد، می‌توان ۳ ارتفاع در آن رسم کرد. مثلث‌های مختلف ارتفاع‌های متفاوتی دارند و بسته به اندازه زاویه‌های یک مثلث، ارتفاع می‌تواند داخل، خارج یا روی یکی از اضلاع قرار گیرد.
در شکل زیر می‌توانید انواع ارتفاع در مثلث را مشاهده کنید.
قاعده مثلث چیست؟
قاعده مثلث به ضلعی گفته میشود که ارتفاع بر آن عمود است. با توجه به اینکه مثلث ۳ ارتفاع دارد، می‌توان گفت یک مثلث دارای ۳ قاعده است.
زوایای داخلی مثلث
مجموع زوایای داخلی یک مثلث همیشه برابر با ۱۸۰ درجه است. با دانستن این ویژگی می‌توانیم اندازه زاویه‌های مجهول در یک مثلث را تعیین کنیم. برای مثال اگر در یک مثلث اندازه دو زاویه را داشته باشیم می‌توانیم به‌راحتی اندازه زاویه سوم را به‌دست آوریم.
مثال: زاویه مجهول در شکل زیر را تعیین کنید.
جواب: در مثلث بالا تنها دو زاویه معلوم داریم. ازطرفی می‌دانیم که مجموع زوایای مثلث برابر با ۱۸۰ درجه است. بنابراین، خواهیم داشت:
۴۵° + ۵۵° + x = ۱۸۰°
۱۰۰° + x = ۱۸۰°
x = ۱۸۰° – ۱۰۰° = ۸۰°
زوایای خارجی مثلث
زوایای خارجی مثلث به زوایای مکمل زاویه‌های داخلی آن گفته میشود. زاویه خارجی یک مثلث همواره برابر با مجموع دو زاویه داخلی مقابل یا غیرمجاور آن است. هر مثلث ۳ زاویه خارجی دارد که مجموع آن‌ها مساوی ۳۶۰ درجه است.
مثلث چند خط تقارن دارد؟
به خطی فرضی که یک شکل را به دو نیمه یکسان تقسیم می‌کند خط تقارن گفته میشود. برای تشخیص خط تقارن در مثلث‌ها کافی‌ست به اندازه اضلاع آن‌ها توجه کنیم. از میان انواع مثلث تنها مثلث متساویالاضلاع و متساویالساقین خط تقارن دارند. مثلث متساویالاضلاع به‌دلیل داشتن سه ضلع مساوی، ۳ خط تقارن و مثلث متساویالساقین به‌دلیل داشتن دو ضلع برابر تنها یک خط تقارن دارد.
محیط مثلث
محیط مثلث از اندازه دورتادور آن به‌دست می‌آید. ازآنجا که یک مثلث از سه ضلع تشکیل شده است، فرمول محیط آن مساوی با مجموع طول سه ضلع خواهد بود. بنابراین، اگر طول اضلاع یک مثلث a، b و c باشد، فرمول محیط آن برابر است با
P = a + b + c
ما در آموزش های قبلی محیط مثلث متساوی الاضلاع و محیط مثلث متساوی الساقین، محیط این دو شکل را به صورت دقیق و با مثال های فراوان بررسی کرده ایم پس حتما از خواندن این مقالات غافل شوید.
مثال: محیط یک مثلث ۱۵ سانتی‌متر است. اگر طول یک ضلع آن ۸ سانتی‌متر باشد، مجموع دو ضلع دیگر چقدر است؟
جواب: می‌دانیم که از مجموع اضلاع مثلث محیط به‌دست می‌آید. بنابراین، برای محاسبه اضلاع مثلث به‌صورت زیر عمل می‌کنیم:
P = a + b + c
۱۵ = ۸ + b + c
b + c = ۱۵ – ۸ = ۷
پس مجموع دو ضلع دیگر مثلث ۷ سانتی‌متر است.
مساحت مثلث
مساحت مثلث از اندازه سطح آن تعیین میشود. رایج‌ترین فرمولی که با آن می‌توان مساحت مثلث را محاسبه کرد به‌صورت زیر است:
اگر ارتفاع مثلث را با h، قاعده را با b و مساحت را با A نشان دهیم، فرمول مساحت مثلث را می‌توان به‌شکل زیر هم نوشت:
مثال: مساحت مثلثی را بیابید که ارتفاع آن ۳ سانتی‌متر و قاعده آن ۶ سانتی‌متر است.
جواب: مقادیر داده‌شده را در فرمول مساحت مثلث جای‌گذاری می‌کنیم. داریم:
سخن پایانی
در این مقاله با یکی دیگر از اشکال هندسی بسته یعنی مثلث که کمترین تعداد ضلع را دارد آشنا شدیم. این چندضلعی براساس طول اضلاع و اندازه زاویه‌ها به انواع مختلفی دسته‌بندی میشود که هر یک از آن‌ها را با شکل معرفی کردیم. بارزترین ویژگی مثلث داشتن سه رأس، سه ضلع و سه زاویه است که مجموع آن‌ها برابر با ۱۸۰ درجه است.
مثلث نیز مانند سایر اشکال هندسی دارای محیط و مساحت است. محیط یک مثلث از حاصل‌جمع سه ضلع آن و مساحتش از حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع تقسیم بر دو به‌دست می‌آید. امیدواریم مطالب و ویژگی‌هایی که در این آموزش بیان کردیم، در شناخت بهتر این سه‌ضلعی به شما کمک کرده باشد.
سؤالات متداول
- مثلث چند ضلع دارد؟
مثلث ۳ ضلع دارد. - مثلث چند رأس دارد؟
مثلث ۳ رأس دارد. - رأس مثلث کجاست؟
رأس مثلث در محل برخورد دو ضلع قرار دارد. - مجموع زوایای یک مثلث چند درجه است؟
مجموع زوایای داخلی یک مثلث ۱۸۰ درجه است. - انواع مثلث کلاس چهارم را از نظر طول اضلاع نام ببرید.
انواع مثلث براساس طول اضلاع عبارتاند از: مثلث متساویالاضلاع، مثلث متساویالساقین و مثلث مختلفالاضلاع. - انواع مثلث ازنظر اندازه زاویه چه هستند؟
انواع مثلث براساس اندازه زاویه شامل مثلث حاده، منفرجه و قائمالزاویه است. - فرمول محیط مثلث چیست؟
فرمول محیط مثلث برابر است با مجموع سه ضلع آن. - فرمول مساحت مثلث کدام است؟
مساحت مثلث از فرمول «قاعده ضربدر ارتفاع تقسیم بر دو» محاسبه میشود.
