در آموزش‌های قبلی مرتبط با محیط و مساحت اشکال هندسی، درمورد محیط دایره و نحوه محاسبه آن توضیح دادیم. گفتیم که محیط دایره را از اندازه دور آن به‌دست می‌آورند، اما گاهی اوقات ممکن است لازم باشد تنها محیط قسمتی از یک دایره را به‌دست آوریم. در این صورت، چه روشی را باید در پیش بگیریم؟ مثلاً برای محاسبه محیط یک چهارم دایره (ربع دایره) از چه فرمولی استفاده کنیم؟ شاید تصور کنید که چون ربع دایره برابر با یک چهارم دایره است، محیط آن هم برابر با یک چهارم محیط دایره است؛ اما این تصور کاملاً اشتباه است. اگر کنجکاو هستید که بدانید محیط ربع دایره چگونه محاسبه می‌شود، پیشنهاد می‌کنیم با این آموزش همراه باشید.
اگر تعریف این مفهوم را از یاد برده‌اید سری به مطلب محیط چیست بزنید.
محیط ربع دایره چیست؟
ربع دایره یعنی یک چهارم دایره کامل؛ پس طبق تعریف محیط که برابر با اندازه دور یک شکل است، محیط ربع دایره هم برابر با اندازه دور ربع دایره یا اندازه دور یک چهارم از دایره است. برای اینکه بهتر متوجه شوید، در شکل زیر محیط ربع دایره را با رنگ مشکی مشخص کرده‌ایم.
اولین نفری باشید که از اخبار و اطلاعیه‌های مرتبط با پایه تحصیلیتان باخبر می‌شود!
فرمول محیط ربع دایره
در این بخش قرار است به این سؤال پاسخ دهیم: محیط ربع دایره چگونه به‌دست می‌آید؟ اگر به شکل زیر نگاه کنید، می‌بینید که ربع دایره از دو ضلع و یک کمان تشکیل شده است. پس برای اینکه محیط این شکل را به‌دست آوریم، طبق تعریف محیط باید اندازه دو ضلع را با اندازه کمان جمع کنیم:
اندازه ضلع‌ها = اندازه شعاع دایره
اندازه کمان = یک چهارم محیط دایره کامل
در آموزش محیط دایره یاد گرفتیم که فرمول محیط دایره کامل برحسب شعاع «شعاع × ۳/۱۴ × ۲» است. پس نتیجه می‌گیریم که محیط ربع دایره را می‌توان از فرمول زیر به‌دست آورد
نمونه سؤال محیط ربع دایره پایه پنجم با جواب
برای یادگیری و درک بهتر نحوه محاسبه محیط ربع دایره در ادامه چند مثال کاربردی را برای شما دانش‌آموزان عزیز حل می‌کنیم.
مثال ۱: محیط یک چهارم دایره – یک کیک با قطر ۲۰ سانتی متر
یک کیک شکلاتی دایره‌ای‌شکل را به چهار قسمت مساوی تقسیم کرده‌ایم. اگر قطر این کیک ۲۰ سانتی‌متر باشد، محیط یکچهارم آن را به‌دست آورید.
قطر کیک ۲۰ سانتی‌متر است؛ پس طول اضلاع ربع کیک که برابر با شعاع است، ۱۰ سانتی‌متر خواهد بود. مقدار شعاع را در فرمول محیط ربع دایره جای‌گذاری می‌کنیم تا مقدار محیط ربع کیک به‌دست آید.
مثال ۲: محیط سه چهارم دایره – یک پیتزا با قطر ۳۰ سانتی متر
یک پیتزا به قطر ۳۰ سانتی‌متر داریم. اگر یکچهارم این پیتزا را جدا کنیم، محیط سه‌چهارم باقی‌مانده چقدر است؟
محیط سه‌چهارم دایره (پیتزا) شامل ۲ ضلع و ۳ کمان به‌اندازه یکچهارم محیط دایره است. پس مقدار محیط سه‌چهارم پیتزا را می‌توان از فرمول زیر به‌دست آورد.
مثال ۳: محیط ترکیب ربع دایره با مربع
محیط شکل زیر را حساب کنید.
با توجه به آنچه در تصویر زیر نشان داده‌ایم، محیط این شکل برابر است با:
اندازه ۳ ضلع مربع + اندازه شعاع ربع دایره (مساوی با طول ضلع مربع است) + یکچهارم محیط دایره (کمان)
مثال ۴: محیط یک چهارم دایره – قسمت رنگ شده بین دو ربع دایره
محیط قسمت رنگی شکل زیر را محاسبه کنید.
محیط قسمت رنگی در تصویر زیر با رنگ مشکی مشخص شده است. در این شکل، طول ضلع مربع ۸ سانتی‌متر است، پس شعاع دو ربع دایره که نصف ضلع مربع است، برابر با ۴ سانتی‌متر خواهد بود.
سخن پایانی
یک ربع دایره برابر با یک چهارم دایره است که از دو ضلع و یک کمان تشکیل شده است. بنابراین، برای محاسبه محیط آن باید اندازه دور تا دور ربع دایره را در نظر بگیریم؛ یعنی باید اندازه دو ضلع (اندازه دو شعاع) را با اندازه کمان (اندازه یکچهارم محیط دایره) جمع کنیم. پس می‌توان گفت فرمول محیط یک چهارم دایره یا ربع دایره به‌صورت زیر است:
«شعاع × 2 + (۴÷ شعاع × ۳/۱۴ × ۲)»
سؤالات متداول
- ربع دایره چیست؟
یک چهارم یک دایره را ربع دایره میگویند. - محیط ربع دایره چیست؟
محیط ربع دایره برابر با اندازه اطراف یک چهارم دایره یعنی جمع دو شعاع و کمان است. - فرمول محیط یک چهارم دایره چیست؟
فرمول محیط یکچهارم دایره یا ربع دایره «شعاع × 2 + (۴÷ شعاع × ۳/۱۴ × ۲)» است.
