گاهی اوقات برای کشیدن نقاشی یا کارهایی شبیه به آن به رسم یک دایره نیاز داریم. در این مواقع، معمولاً یک شئ دایره‌ای‌شکل مثل بشقاب، استکان و نعلبکی را به‌صورت برعکس روی کاغذ قرار می‌دهیم و با حرکت مداد یا خودکار در دور تا دور آن‌ها، دایره را روی کاغذ رسم می‌کنیم. درواقع، با این کار داریم محیط دایره را روی کاغذ می‌کشیم. حالا چگونه اندازه محیط دایره را به‌دست بیاوریم؟ این سؤالی‌ست که در این مقاله و در ادامه مباحث محیط و مساحت اشکال هندسی قصد پاسخ به آن را داریم.
محیط دایره چیست؟
در مقاله محیط گفتیم که محیط یک شکل برابر با اندازه دور آن شکل است. پس می‌توان گفت که محیط دایره برابر است با اندازه دور آن. برای اینکه محیط دایره را بهتر متوجه شوید، به شکل زیر نگاه کنید.یک تکه طناب دور دایره و در مرز آن پیچانده شده است. اگر طول طناب را با خط‌کش به‌شکل زیر اندازه بگیریم، مقدار نشان‌داده‌شده برابر با اندازه محیط آن دایره خواهد بود.
فرمول محیط دایره کلاس پنجم
اگر اندازه محیط دایره در شکل بالا را بر اندازه قطر آن تقسیم کنیم، عدد اعشاری ۳/۱۴ به‌دست می‌آید که به آن عدد پی میگویند. اگر همین کار را برای دایره‌هایی با قطرهای مختلف تکرار کنید، یعنی محیط دایره‌ها را بر قطر آن‌ها تقسیم کنید هم همین مقدار به‌دست می‌آید. پس می‌توان گفت محیط دایره برابر است با عدد پی ضربدر قطر آن.
قطر × ۳/۱۴ = محیط دایره
چون قطر دایره ۲ برابر شعاع آن است، می‌توان فرمول محیط دایره را به‌صورت زیر هم نوشت:
شعاع × ۳/۱۴ × ۲ = محیط دایره
مثال ۱: قطر یک دایره ۱۰ سانتی‌متر است. محیط آن را حساب کنید.
مقدار قطر را در فرمول محیط دایره قرار می‌دهیم:
قطر × ۳/۱۴ = محیط دایره
۳۱/۴ = ۱۰ × ۳/۱۴ =محیط دایره
پس محیط دایره ۳۱/۴ سانتی‌متر است.
مثال ۲: محیط دایره زیر را به‌دست آورید.
شعاع دایره ۴ سانتی‌متر است. مقدار آن را در فرمول محیط دایره قرار می‌دهیم تا مقدار آن به‌دست آید:
شعاع × ۳/۱۴ × ۲ = محیط دایره
۲۵/۱۲ سانتی‌متر = ۴ × ۳/۱۴ × ۲ =محیط دایره
مثال ۳: محیط قسمت زردرنگ را در شکل زیر محاسبه کنید.
این دایره به ۸ قسمت مساوی تقسیم شده و بخش زردرنگ8 /1محیط آن را نشان می‌دهد. پس ابتدا محیط دایره را حساب می‌کنیم:
قطر × 3/14 = محیط دایره
28/26 سانتی‌متر = 9 × 3/14=محیط دایره
حالا که محیط کل دایره به‌دست أمد، مقدار آن را بر 8 تقسیم می‌کنیم تا اندازه 8 /1محیط دایره به‌دست آید:
3/35 سانتی‌متر = 8 ÷ (28×26) = محیط قسمت زردرنگ
مثال ۴: یک قناد می‌خواهد دور دو کیک دایره‌ای‌شکل را خامه‌کشی کند. اگر قطر یکی از کیک‌ها ۲۰ و دیگری ۳۰ سانتی‌متر باشد، قناد در مجموع چقدر باید خامه‌کشی کند؟
در صورت سؤال گفته شده که قناد می‌خواهد دور کیک‌ها را خامه‌کشی کند؛ پس باید ابتدا محیط هر کدام از کیک‌ها را حساب کنیم:
۹۴/۲ سانتی‌متر =۳۰ × ۳/۱۴ = قطر × ۳/۱۴ = محیط کیک بزرگ
۶۲/۸ سانتی‌متر =۲۰ × ۳/۱۴ = قطر × ۳/۱۴ = محیط کیک کوچک
حالا برای اینکه بدانیم قناد برای این دو کیک باید در مجموع چقدر خامه‌کشی کند، محیط دو کیک را با هم جمع می‌کنیم:
محیط کیک کوچک + محیط کیک بزرگ = مقدار خامه‌کشی کیک‌ها
۱۵۷ سانتی‌متر =۶۲/۸ سانتی‌متر + ۹۴/۲ سانتی‌متر =مقدار خامه‌کشی کیک‌ها
فرمول محیط دایره کلاس هفتم
فرمول محیط دایره به‌صورت جبری برحسب قطر و شعاع به‌شکل زیر است:
- P: محیط دایره
- π: عدد پی (۳/۱۴)
- r: شعاع دایره
- d: قطر دایره
مثال ۱: محیط بشقاب زیر چند سانتی‌متر است؟
قطر بشقاب را داریم، کافی‌ست مقدار آن را در فرمول محیط دایره جای‌گذاری کنیم:
P = πd = ۳/۱۴ × ۱۰= ۳۱/۴ cm
مثال ۲: مساحت یک دایره ۱۴۷ سانتی‌متر مربع است، محیط آن را به‌دست آورید (عدد پی را ۳ در نظر بگیرید).
طبق آموزش مساحت دایره می‌دانیم که فرمول آن A=πr² است. مقدار مساحت دایره را در فرمول قرار می‌دهیم تا شعاع آن را به‌دست آوریم.
147 = 3 × r²
r²=49
r=7
حالا شعاع به‌دست‌آمده را در فرمول محیط دایره قرار می‌دهیم:
P = ۲πr = ۲ × ۳ × ۷ = ۴۲ cm
مثال ۳: محیط شکل زیر را محاسبه کنید.
محیط این شکل برابر است با اندازه دور آن یعنی اندازه قسمت قرمزرنگ در شکل زیر:
قطر هر ۳ نیم‌دایره با هم برابر است. پس برای محاسبه محیط شکل کافی‌ست محیط قسمت قرمزرنگ یکی از نیم‌دایره‌ها را حساب کنیم و حاصل آن را در ۳ ضرب کنیم تا محیط کل شکل به‌دست آید.
مطالب محیط نیم دایره و محیط ربع دایره هم محاسبات و روش‌های آسان‌تری را به شما آموزش می‌دهند.
محیط دایره به قطر ۴ سانتی متر
P = πd = ۳/۱۴ × ۴ = ۱۲/۵۶ cm
محیط نیم دایره به قطر ۴ سانتی متر
P = (πd) ÷ ۲ = (۱۲/۵۶) ÷ ۲ = ۶/۲۸ cm
محیط ۳ نیم دایره به قطر ۴ سانتی متر
P = ۳× ۶/۲۸ = ۱۸/۸۴ cm
بنابراین، محیط کل شکل برابر با ۱۸/۸۴ cm است.
سخن پایانی
با اندازه‌گیری دور دایره‌های مختلف و تقسیم مقدار آن‌ها بر اندازه قطرشان، عدد ثابتی به‌نام عدد پی که تقریباً برابر با ۳/۱۴ است، به‌دست می‌آید. پس می‌توان نتیجه گرفت که اندازه دور دایره یا محیط آن از ضرب عدد پی در اندازه قطر آن محاسبه میشود. ازآنجا که قطر ۲ برابر شعاع است، می‌توان محیط دایره را از فرمول « شعاع × ۳/۱۴ × ۲» نیز به‌دست آورد.
سؤالات متداول
- محیط دایره چیست؟
اندازه دور تا دور یک دایره را محیط آن دایره میگویند. - فرمول محیط دایره برحسب قطر چیست؟
فرمول محیط دایره برحسب قطر «عدد پی ضربدر قطر» است. - محیط دایره با استفاده از شعاع چگونه محاسبه میشود؟
برای محاسبه محیط دایره به کمک شعاع از فرمول «دو ضربدر عدد پی ضربدر شعاع» استفاده میشود. - از تقسیم محیط دایره بر قطر آن چه عددی به‌دست می‌آید؟
عدد پی که تقریباً برابر با ۳/۱۴ است.
