آموزش کسر روی محور + مثال برای کلاس سوم ابتدایی

دانش‌‌آموزان برای اولین‌‌بار در مقطع ابتدایی با کسرها آشنا می‌‌شوند و از مفهوم سهم‌‌های مساوی آگاهی پیدا می‌‌کنند. در پایه سوم دبستان، دانش‌‌آموزان به درک مفهومی این موضوع نیاز دارند و باید با کمک روش‌‌های تصویری در این زمینه به آن‌‌ها کمک کرد.

یکی از این روش‌‌های کاربردی، آموزش کسر روی محور کلاس سوم است که در این مقاله قصد داریم با حل چند مثال کاربردی به آموزش آن بپردازیم تا درک کسرها را برای دانش‌‌آموزان عزیز آسان‌‌تر کنیم. پس تا انتهای این آموزش با ما همراه باشید و مطالعه آن را از دست ندهید.

کسر چیست؟

کسرها نشان‌‌دهنده قسمتی از یک کل هستند. برای مثال، اگر یک شکل هندسی مانند دایره را به ۶ قسمت مساوی تقسیم کنیم و تنها ۵ قسمت از آن را رنگ بزنیم، در این حالت می‌‌گوییم ۵ قسمت از ۶ قسمت مساوی دایره رنگ‌‌آمیزی شده است و آن را به‌‌صورت نمایش می‌‌دهیم و می‌‌خوانیم پنج‌‌ششم. ۵ را صورت کسر و ۶ را مخرج آن می‌‌نامیم. 

به‌‌طور کلی، برای نشان دادن کسر از یک خط افقی به‌‌نام خط کسری استفاده می‌‌کنیم. عدد بالای این خط را صورت کسر و عدد پایین آن را مخرج کسر می‌‌گوییم.

پیشنهاد مطالعه: آموزش کامل جمع و تفریق کسرها

نشان دادن کسر روی محور

محور اعداد یک خط مستقیم و افقی است که هر نقطه روی آن یک عدد را نشان می‌‌دهد.

همان‌‌طور که اعداد کامل مثل ۱، ۲، ۳ و۴ و غیره را روی محور نشان می‌‌دادیم برای نمایش کسر روی محور هم همین کار را می‌‌کنیم اما چون کسرها بخشی از یک کل یا مجموعه را نمایش می‌‌دهند، باید قبل از نشان دادن کسر، محور را به قسمت‌‌های مساوی تقسیم کنیم. در ادامه مراحل نمایش اعداد کسری روی محور را برای حالت‌‌های مختلف توضیح می‌‌دهیم.

نمایش کسر کوچک تر از واحد روی محور

کسر کوچک‌‌تر از واحد کسری است که مقدار صورت آن از مقدار مخرجش کوچک‌‌تر باشد. برای مثال، در کسر (سه‌‌هفتم) مقدار صورت (۳) از مخرج (۷) کوچک‌‌تر است و به همین خاطر یک کسر کوچک‌‌تر از واحد به حساب می‌‌آید.

اگر بخواهیم این کسر را روی محور نمایش دهیم، باید مراحل زیر را به‌‌ترتیب دنبال کنیم:

• گام اول: ابتدا یک محور با طول مناسب رسم می‌‌کنیم.
• گام دوم: با توجه به اینکه کسر داده‌‌شده کسری است که مقدار صورت آن از مخرجش کوچک‌‌تر است، مقدار عددی آن از یک واحد کمتر می‌‌شود و بین صفر و یک قرار می‌‌گیرد. پس برای نمایش چنین کسری باید نقاط ۰ و ۱ را مانند شکل زیر روی محور مشخص کنیم. 
• گام سوم: به مخرج کسر نگاه می‌‌کنیم. مقدار مخرج هر عددی بود به همان اندازه طول مشخص‌‌شده بین صفر و یک را به قسمت‌‌های مساوی تقسیم می‌‌کنیم. مثلاً در کسر که مقدار مخرج برابر با ۷ است باید فاصله بین صفر و یک به ۷ قسمت مساوی تقسیم شوند.
• گام چهارم: پس از تقسیم کردن، از صفر یعنی از سمت چپ شروع کرده و به تعداد عددی که در صورت کسر قرار دارد، واحدهای کوچک را می‌‌شماریم. از آنجا که در کسر مقدار صورت ۳ است، به‌‌اندازه ۳ واحد کوچک به‌‌سمت راست جلو می‌‌رویم و آن را علامت‌‌گذاری می‌‌کنیم. به‌‌این‌‌ترتیب، کسر روی محور اعداد مشخص می‌‌شود.
• تصویر زیر، مراحل بالا را به‌‌خوبی نشان می‌‌دهد.

نمایش کسر بزرگ تر از واحد روی محور

منظور از کسر بزرگ‌‌تر از واحد کسری است که مقدار صورت آن از مخرجش بزرگ‌‌تر است. به‌‌عنوان مثال، کسر (سیزده‌‌پنجم) یک کسر بزرگ‌‌تر از واحد به حساب می‌‌آید چون صورت آن یعنی ۱۳ از مخرجش یعنی ۵ بزرگ‌‌تر است. برای نمایش چنین کسری ابتدا باید آن را به عدد مخلوط تبدیل کرد. برای تبدیل کسر به عدد مخلوط روش‌‌های مختلفی وجود دارد که ما در اینجا از روش گسترده‌‌نویسی استفاده می‌‌کنیم. عدد مخلوط مساوی با کسر  را به‌‌صورت زیر به‌‌دست می‌‌آوریم:

حالا که کسر را به عدد مخلوط تبدیل کردیم، می‌‌توانیم آن را روی محور نشان دهیم. نمایش عدد مخلوط و درنتیجه کسررا طبق مراحل زیر انجام می‌‌دهیم:

• گام اول: یک محور با طول مناسب می‌‌کشیم.

• گام دوم: چون کسر یک کسر بزرگ‌‌تر از واحد است و مقدار عددی آن از یک واحد بزرگ‌‌تر می‌‌شود، باید به عدد صحیح عدد مخلوط توجه کنیم. در عدد مخلوط عدد ۲ عدد صحیح است. این عدد مخلوط نشان می‌‌دهد که کسر از عدد ۲ بیشتر و از عدد ۳ کمتر است و از این‌‌رو، بین عدد ۲ و ۳ قرار می‌‌گیرد. پس باید اعداد کامل ۰ تا ۳ را مانند تصویر زیر روی محور مشخص کنیم.

• گام سوم:  حالا به مخرج کسر نگاه می‌‌کنیم. چون مخرج کسر ۵ است، باید هر واحد را به ۵ قسمت مساوی تقسیم کنیم. 

• گام چهارم: از عدد صفر شروع می‌‌کنیم و به‌‌اندازه ۲ واحد کامل می‌‌شماریم. پس از آن، به‌‌اندازه مقدار صورت کسر عدد مخلوط یعنی ۳ واحد کوچک جلو می‌‌رویم و آن را علامت می‌‌زنیم. محل علامت‌‌گذاری کسر را نشان می‌‌دهد.

در تصویر زیر می‌‌توانید تمام مراحل بالا را مشاهده کنید. 

با توجه به اینکه دانش‌‌آموزان در ریاضی پایه پنجم با نمایش کسرهای بزرگ‌‌تر از واحد آشنا می‌‌شوند، توصیه می‌‌شود برای یادگیری نحوه نشان دادن کسر روی محور پنجم ابتدایی این بخش را مطالعه کنند.

مقایسه کسرها روی محور

محور اعداد مقادیر را به‌‌ترتیب کوچک به بزرگ از سمت چپ به راست نشان می‌‌دهد. بنابراین، مقایسه ی کسرها را می‌‌توان به‌‌راحتی انجام داد. کسرهایی که در سمت چپ قرار دارند از کسرهای سمت راست خود کوچک‌‌ترند.

به‌‌عنوان مثال، در تصویر زیر واضح است که کسراز کسر بزرگ‌‌تر است زیرا کسربه همین صورت می‌‌توانید دو یا چند کسر را روی محور اعداد مقایسه کنید.

نمایش تساوی کسرها روی محور

نمایش تساوی کسرها روی محور نمونه‌‌ای از مسائل مربوط به نشان دادن کسر روی محور ششم ابتدایی است زیرا دانش‌‌آموزان در این پایه مفهوم تساوی کسرها و کسرهای مساوی را یاد می‌‌گیرند.

کسرهای مساوی کسرهایی هستند که وقتی به ساده‌‌ترین شکل ممکن تبدیل می‌‌شوند، مقدار یکسانی را نمایش می‌‌دهند. در شکل زیر، کسرهایی که با رنگ یکسان مشخص شده‌‌اند، کسرهایی مساوی‌‌اند.

برای مثال، کسردو کسر مساوی به شمار می‌‌روند زیرا اگر کسر را به ساده‌‌ترین شکل آن تبدیل کنیم، کسربه‌‌دست می‌‌آید. به همین خاطر است که این کسرها صرف‌‌نظر از تفاوت در مقدار صورت و مخرج در موقعیت یکسانی روی محور قرار دارند.

نمونه سؤال کسر روی محور سوم ابتدایی با جواب

در این بخش، به حل چند نمونه سؤال از نمایش کسر روی محور سوم دبستان می‌‌پردازیم.

سؤال ۱: کسرهای زیر را روی محور نشان دهید.

جواب: مقدار صورت هر دو کسر از مخرج آن کوچک‌‌تر است. این یعنی اینکه هر دو کسر از یک کوچک‌‌ترند و بین عدد صفر و یک قرار می‌‌گیرند. پس اولین‌‌کاری که باید انجام دهیم، رسم محور و مشخص کردن صفر و یک روی آن است. با توجه به اینکه مخرج کسر مساوی با ۸ است فاصله بین صفر و یک را به ۸ قسمت مساوی تقسیم می‌‌کنیم و با شروع از صفر به تعداد ۷ واحد کوچک به‌‌سمت راست پیش می‌‌رویم و آنجا را علامت‌‌گذاری می‌‌کنیم.

برای کسر نیز همین مراحل را انجام می‌‌دهیم. اما چون مخرج آن ۴ است فاصله بین صفر و یک را به ۴ قسمت یکسان تقسیم می‌‌کنیم و از صفر به مقدار ۳ واحد می‌‌شماریم زیرا مقدار صورت برابر با ۳ است. در تصویر زیر، دو کسر را روی دو محور به‌‌صورت جداگانه نشان داده‌‌ایم.

سؤال ۲: یک سوم واحد مانده به عدد ۲ روی محور نشان دهید.

جواب: همان‌‌طور که در صورت سؤال گفته شده است باید قبل از عدد ۲ را روی محور مشخص کنیم. واضح است که یک‌‌سوم واحد مانده به عدد ۲ از ۱ بیشتر و از ۲ کمتر است. پس در قدم اول باید اعداد کامل صفر تا ۲ را روی محور علامت‌‌گذاری کنیم. 

یک‌‌سوم واحد مانده به عدد ۲ یعنی یک‌‌سوم مانده تا به عدد ۲ برسیم. پس این کسر قبل از عدد ۲ و در سمت چپ آن قرار می‌‌گیرد. ازآنجا که مخرج کسرمساوی با ۳ است برای نشان دادن کسر داده‌‌شده باید هر واحد به ۳ قسمت مساوی تقسیم شود. همان‌‌طور که در شکل زیر می‌‌بینید، هر کدام از بخش‌‌های کوچک مقدار را نشان می‌‌دهند. از عدد ۲ شروع کرده و با حرکت به‌‌سمت چپ به‌‌اندازه یک واحد کوچک یعنی پیش می‌‌رویم. نقطه موردنظر را که نشان‌‌دهنده یک‌‌سوم واحد مانده به عدد ۲ است مانند شکل زیر علامت می‌‌زنیم.

پیشنهاد مطالعه: کسر متعارفی چیست ؟

سؤال ۳: واحد بعد از عدد ۳ را روی محور نشان دهید.

جواب: با توجه به اینکه کسر  از یک واحد کمتر است و بعد از عدد ۳ قرار دارد، معلوم می‌‌شود که محل نمایش کسر روی محور بین عدد ۳ و ۴ است زیرا واحد بعد از عدد ۳ از ۳ بیشتر و از ۴ کمتر است.

مخرج کسر مساوی ۴ است و باید هر واحد را مانند تصویر زیر به ۴ قسمت مساوی تقسیم کرد. در مرحله بعد، از عدد ۳ شروع به شمردن می‌‌کنیم و سه واحد کوچک به‌‌سمت راست جلو می‌‌رویم زیرا صورت کسر مساوی ۳ است و هر واحد کوچک  را نشان می‌‌دهد. به همین راحتی می‌‌توانیم موقعیت  واحد بعد از عدد ۳ را نمایش دهیم.

سؤال ۴: نقطه (م) روی محور زیر چه کسری را نشان می‌‌دهد؟

جواب: برای پاسخ‌‌گویی به این سؤال ابتدا باید ببینیم هر واحد به چند قسمت مساوی تقسیم شده است. با توجه به محور داده‌‌شده، مشخص است که هر واحد به ۴ قسمت مساوی تقسیم شده است. این یعنی اینکه هر واحد کوچک کسر را نشان می‌‌دهد. 

برای اینکه بدانیم نقطه (م) معادل چه کسری است، از صفر شروع کرده و با حرکت به‌‌سمت راست تعداد واحدهای کوچک را تا نقطه (م) می‌‌شماریم. با توجه به شکل بالا، در فاصله صفر تا نقطه (م) ۵ واحد کوچک یا به‌‌عبارتی ۵ تا  داریم. پس نقطه (م) کسر را نمایش می‌‌دهد.

سخن پایانی

در این مطلب به آموزش کسر روی محور پرداختیم و با حل چند مثال کاربردی مراحل نشان دادن کسر روی محور کلاس سوم ابتدایی را توضیح دادیم. نمایش کسر روی محور ابزاری کاربردی برای درک مفهوم کسرها است.

این روش تصویری به دانش‌‌آموزان کمک می‌‌کند کسرها و عملیات ریاضی در آن‌‌ها را به‌‌خوبی درک کنند. به همین منظور، ما در این مقاله سعی کردیم با حل چند نمونه سؤال نمایش کسر روی محور را آموزش دهیم اما پیشنهاد می‌‌کنیم برای تثبیت بهتر این مطالب فقط به این سؤال‌‌ها اکتفا نکنید و به حل تمرین‌‌های بیشتری بپردازید.