آموزش کامل تبدیل عدد اعشاری به کسر + مثال و تمرین

اعداد اعشاری اعدادی غیرکامل هستند و برای بیان مقادیری که بین دو عدد کامل قرار می‌‌گیرند، به کار می‌‌روند. این اعداد شامل دو بخش صحیح و اعشار هستند. مقادیر اعشار که در سمت راست ممیز قرار دارند، مقدار یک‌‌دهم‌‌ها، یک‌‌صدم‌‌ها، یک‌‌هزارم‌‌ها و غیره را نشان می‌‌دهند. برای مثال، ۰/۰۱، ۲/۵۴ و ۱۱/۰۳۷ اعدادی اعشاری به حساب می‌‌آیند. کسرها نیز بیان‌‌کننده مقادیر بین دو عدد کامل هستند که به‌‌صورت تقسیم یک عدد بر عدد دیگر تعریف می‌‌شوند.

به‌‌طور کلی، همان‌طور که در مقاله کسر چیست؟ درباره آن صحبت کرده ایم، یک کسر نشان‌‌دهنده چند قسمت از تمام قسمت‌‌های یک چیز است. مثلا همگی اعدادی کسری هستند.

اعداد اعشاری و کسرها ازجمله اعدادی هستند که در زندگی واقعی در خرید، تعیین قد و وزن، احتمال برد در مسابقه و بیان مقدار مواد اولیه برای تهیه غذا مورد استفاده قرار می‌‌گیرند. استفاده از این اعداد در زندگی روزمره نشان‌‌دهنده اهمیت یادگیری روش تبدیل آن‌‌ها به یکدیگر است.

در این آموزش از آموزش‌‌های مدارس سلام می‌‌خواهیم با حل مثال و تمرین‌‌های مختلف به بررسی تمام حالت‌‌های ممکن تبدیل عدد اعشاری به کسر بپردازیم. مطالعه این مقاله به شما کمک می‌‌کند هر آنچه را درمورد تبدیل عدد اعشاری به کسر لازم است بدانید یاد بگیرید.

روش کلی تبدیل عدد اعشاری به کسر

روش کلی یا به‌‌عبارتی، فرمول پایه تبدیل عدد اعشاری به کسر بسیار ساده است. در این روش با صرف‌‌نظر از ممیز می‌‌توانیم به‌‌راحتی عدد اعشاری را به کسر تبدیل کنیم. این روش ساده و پرکاربرد شامل سه مرحله نوشتن صورت، تعیین مخرج و ساده کردن کسر است که در ادامه همراه با مثال آن را توضیح خواهیم داد.

مرحله اول: نوشتن صورت

فرض کنید می‌‌خواهیم عدد اعشاری ۳/۶ را به کسر تبدیل کنیم. اولین مرحله تبدیل اعشار به کسر نوشتن صورت کسر است. برای نوشتن صورت، کافی‌‌ست عدد اعشاری را بدون ممیز در نظر بگیریم. اگر ممیز را حذف کنیم، عدد ۳۶ را خواهیم داشت. این عدد را در صورت کسر می‌‌نویسیم:

مرحله دوم: تعیین مخرج

مرحله دوم در روش تبدیل اعشار به کسر تعیین کردن مخرج کسری است که در مرحله قبل نوشتیم. برای مشخص کردن مخرج باید تعداد رقم‌‌های بعد از ممیز را بشماریم. با توجه به اینکه رقم‌‌های اعشار به‌‌صورت دهم، صدم، هزارم و غیره خوانده می‌‌شوند، مخرج کسر را به‌‌صورت مضربی از ۱۰ می‌‌نویسیم. به‌‌ازای هر رقم سمت راست ممیز، باید یک صفر به‌‌صورت زیر جلوی عدد ۱ در مخرج قرار دهیم.

• ۱ رقم اعشار← مخرج ۱۰
• ۲ رقم اعشار← مخرج ۱۰۰
• ۳ رقم اعشار← مخرج ۱۰۰۰
• ۴ رقم اعشار← مخرج ۱۰۰۰۰

به مثال مرحله اول یعنی ۳/۶ برمی‌‌گردیم. گفتیم که برای تعیین مخرج نیاز به شمارش تعداد رقم‌‌های بعد از ممیز داریم. همان‌‌طور که می‌‌بینید، در این عدد تنها یک رقم در سمت راست ممیز وجود دارد. پس باید در مخرج عدد ۱۰ را یادداشت کنیم. در این صورت خواهیم داشت:

این تبدیل نشان می‌‌دهد که سه و شش‌‌دهم با سی‌‌و شش دهم مساوی است.

نکته: گذاشتن صفر قبل از بخش صحیح و جلوی قسمت اعشار عدد اعشاری تاثیری در مقدار آن عدد ندارد. برای مثال، اگر عدد ۳/۶ را به‌‌صورت ۰۳/۶۰۰ بنویسیم، هیچ تفاوتی در مقدار آن‌‌ها وجود نخواهد داشت.

مرحله سوم: ساده کردن کسر

پس از تبدیل عدد اعشاری به کسر اگر صورت و مخرج کسر به‌‌دست‌‌آمده عامل یا مقسوم‌‌علیه مشترک داشتند، می‌‌توانیم به ساده‌‌سازی کسر با روش های آموزش چگونه کسر را ساده کنیم؟ نیز بپردازیم.

تعیین ب م م (بزرگ‌‌ترین مقسوم‌‌علیه مشترک) صورت و مخرج یا تجزیه آن‌‌ها به عامل‌‌های اول، روش مناسبی برای ساده کردن کسرهاست.

اگر بخواهیم کسر حاصل در مثال قبل را با کمک ب م م ساده کنیم، باید ابتدا ب م م اعداد ۱۰ و ۳۶ را به دست آوریم. ب م م اعداد ۳۶ و ۱۰ عدد ۲ است. پس باید صورت و مخرج را بر ۲ تقسیم کنیم. بنابراین خواهیم داشت:

به این ترتیب، معادل عدد اعشاری ۳/۶ کسر خواهد بود.

ساده‌‌سازی کسر را می‌‌توان با کمک تجزیه به عامل‌‌های اول هم انجام داد. برای مثال، کسر هفتاد و پنج صدم را می‌‌توان به‌‌صورت زیر تجزیه کرد:

در این بخش به‌صورت کوتاه با نحوه تعیین بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک آشنا شدید. اگر می‌خواهید با مثال‌های بیشتر و توضیحات کامل‌تر درباره ب.م.م آشنا شوید، پیشنهاد می‌کنیم آموزش بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک یا ب م م چیست؟ را مطالعه کنید.

تبدیل اعداد اعشاری کوچک تر از یک به کسر

ساده‌‌ترین راه برای تبدیل عدد اعشاری به کسر توجه کردن به شیوه خواندن آن است. کافی‌‌است آنچه را می‌‌خوانیم بنویسیم. مثلا عدد ۰/۸۴ را به‌‌صورت هشتادوچهار صدم می‌‌خوانیم (یعنی هشتادوچهار قسمت از صد قسمت مساوی). این تعریف، همان تعریف کسر  است. بنابراین، می‌‌توانیم عدد اعشاری  ۰/۸۴ را به‌‌صورت کسری نیز بنویسیم:

در ادامه برای تفهیم بیشتر این روش نمونه‌‌های بیشتری حل می‌‌کنیم.

مثال: اعداد اعشاری زیر را به کسر تبدیل کنید.

۰/۰۶۵
۰/۰۰۹
۰/۰۳
۰/۲
۰/۱۰۵

 جواب: اعداد بالا را می‌‌توانیم با توجه به خواندن قسمت اعشار یا با استفاده از روش کلی که در ابتدای مقاله توضیح دادیم، به کسر تبدیل کنیم. اگر از روش خواندن استفاده کنیم، داریم:

• ۰/۰۶۵ یا شصت‌وپنج هزارم یعنی شصت‌وپنج از هزار ← ۶۵ ۱۰۰۰
• ۰/۰۰۹ یا نه هزارم یعنی نه از هزار ← ۹ ۱۰۰۰
• ۰/۰۳ یا سه صدم یعنی سه از صد ← ۳ ۱۰۰
• ۰/۲ یا دو دهم یعنی دو از ده ← ۲ ۱۰
• ۰/۱۰۵ یا صد‌وپنج هزارم یعنی صد‌وپنج از هزار ← ۱۰۵ ۱۰۰۰

اگر روش سه‌‌مرحله‌‌ای را به کار ببریم، باید ممیز را برداریم و عدد را بدون ممیز در صورت کسر بنویسیم. سپس، در مخرج عدد ۱ را قرار دهیم و به تعداد رقم‌‌های سمت راست ممیز جلوی ۱ صفر بگذاریم. بنابراین خواهیم داشت:

• ۰/۰۶۵ سه رقم اعشار دارد ← صورت کسر ۶۵ و مخرج ۱۰۰۰ است ( ۶۵ ۱۰۰۰ ).
• ۰/۰۰۹ سه رقم اعشار دارد ← صورت کسر ۹ و مخرج ۱۰۰۰ است ( ۹ ۱۰۰۰ ).
• ۰/۰۳ دو رقم اعشار دارد ← صورت کسر ۳ و مخرج ۱۰۰ است ( ۳ ۱۰۰ ).
• ۰/۲ یک رقم اعشار دارد ← صورت کسر ۲ و مخرج ۱۰ است ( ۲ ۱۰ ).
• ۰/۱۰۵ سه رقم اعشار دارد ← صورت کسر ۱۰۵ و مخرج ۱۰۰۰ است ( ۱۰۵ ۱۰۰۰ ).

از میان کسرهای بالا تنها سه کسررا می‌‌توان ساده کرد. اگر صورت و مخرج این کسرها را بر ب م م آن‌‌ها تقسیم کنیم، کسرها ساده‌‌تر می‌‌شوند:

به این ترتیب، معادل اعداد اعشاری بالا کسرهای زیر هستند:

تبدیل اعداد اعشاری بزرگ تر از یک به کسر

در تبدیل اعداد اعشاری بزرگ‌‌تر از یک به کسر، بخش صحیح غیرصفر است. اگر به شیوه خواندن این اعداد دقت کنید، متوجه می‌‌شوید که مشابه اعداد مخلوط خوانده می‌‌شوند. اعداد مخلوط نیز مانند اعداد اعشاری از دو بخش صحیح و غیرصحیح تشکیل شده‌‌اند، با این تفاوت که بخش غیرصحیح در اعداد مخلوط به‌‌صورت کسر و در اعداد اعشاری به‌‌صورت اعشار نمایش داده می‌‌شود. بنابراین، می‌‌توان گفت اعداد اعشاری نوعی عدد مخلوط هستند.

برای مثال، عدد اعشاری ۴/۶۵ به‌‌صورت چهار و شصت‌‌وپنج صدم خوانده می‌شود. این عدد مانند عدد مخلوطی خوانده می‌‌شود که بخش صحیح آن ۴ و بخش کسری آن ۰/۶۵ است. پس برای تبدیل اعداد اعشاری بزرگ‌‌تر از یک به کسر نیز از نحوه خواندن اعداد کمک می‌‌گیریم. اکنون که می‌‌دانیم بخش اعشار یک عدد اعشاری چگونه به کسر تبدیل می‌‌شود، می‌‌توانیم ۰/۶۵ را به‌‌صورت کسر بنویسیم. بنابراین داریم:

عدد ۴/۶۵ را می‌‌توان به‌‌صورت زیر نوشت:

حالا می‌‌توانیم با تبدیل عدد مخلوط به کسر، عدد ۴/۶۵ را به‌‌شکل کسر بنویسیم:

اگر از روش کلی تبدیل عدد اعشاری به کسر یعنی همان روش سه‌‌مرحله‌‌ای استفاده کنیم، باز هم به همین جواب می‌‌رسیم. اگر ۴/۶۵ را بدون ممیز در نظر بگیریم، عدد ۴۶۵ را خواهیم داشت که باید در صورت نوشته شود. برای مخرج نیز عدد ۱ را قرار می‌‌دهیم و به تعداد رقم‌‌های اعشار که در اینجا ۲ رقم است صفر می‌‌گذاریم.

دیدیم که پاسخ همان شد که با روش تبدیل عدد مخلوط به کسر به دست آوردیم. می‌‌توانیم این کسر را ساده‌‌تر هم کنیم:

برای درک بیشتر و به‌‌عنوان تمرین، در ادامه چند نمونه عدد اعشاری بزرگ‌‌تر از یک را به کسر تبدیل کرده‌‌ایم. البته شما با روش سه‌‌مرحله‌‌ای نیز می‌‌توانید این کار را انجام دهید.

تبدیل اعداد اعشاری متناوب به کسر

منظور از عدد اعشاری متناوب عددی است که تعداد ارقام اعشار آن نامحدود است و پایان نمی‌‌یابد. در این نوع عدد اعشاری یک یا چند رقم اعشار تکرار می‌‌شود. برای مثال، عدد …۵/۶۶۶۶۶۶ و …۱/۲۳۶۲۳۶۲۳۶ اعداد اعشاری متناوب به شمار می‌‌روند.

برای نمایش مختصر اعداد اعشاری متناوب روی ارقام تکراری یک خط قرار می‌‌دهند. مثلا دو عددی که مثال زدیم به‌‌صورت ^̅ ۵/۶ و ^̅(۲۳۶)/۱ نمایش داده می‌‌شوند.

تبدیل عدد اعشاری متناوب به کسر با روش متفاوتی انجام می‌‌گیرد که با حل یک مثال از تبدیل اعشار به کسر هفتم آن را توضیح می‌‌دهیم. عدد اعشاری …۰/۳۳۳۳۳ را در نظر بگیرید. برای تبدیل این عدد به کسر ابتدا آن را با کمک یک حرف دلخواه نام‌‌گذاری می‌‌کنیم:

…..x = ۰/۳۳۳۳

در این مثال، تنها یک رقم یعنی رقم ۳ تکرار شده است. برای همین آن را در ۱۰ ضرب می‌‌کنیم:

…۱۰x = ۱۰×۰/۳۳۳۳

…۱۰x = ۳/۳۳۳۳

دقت داشته باشید اگر رقم‌‌های اعشار تکرارشده دو تا بود، باید آن را در ۱۰۰ ضرب می‌‌کردیم یا اگر تعداد ارقام اعشار تکراری سه‌‌تا باشد، باید عدد اعشاری را در ۱۰۰۰ ضرب کنیم. مثلا عدد … ۰/۴۷۴۷۴۷ باید در ۱۰۰ و عدد …۵/۱۲۳۱۲۳۱۲۳ باید در ۱۰۰۰ ضرب شود.

پس از مراحل بالا، x را از ۱۰x کم می‌‌کنیم:

۱۰x-x = ۳/۳۳۳۳…-۰/۳۳۳۳…= ۳

درنتیجه داریم:

۹x = ۳

کاربرد تبدیل اعشار به کسر در زندگی واقعی

در زندگی روزمره بدون اینکه متوجه شویم بارها شاهد تبدیل عدد اعشاری به کسر بوده‌‌ایم. از خرید کالایی که تخفیف خورده است تا محاسبه قد و وزن و مسافتی که طی کرده‌‌ایم همگی نمونه‌‌هایی از کاربرد تبدیل عدد اعشاری به کسر هستند. در این بخش، برای آشنایی شما با کاربرد تبدیل اعشار به کسر چند مثال ارائه می‌‌کنیم:

مثال ۱: ۰/۷۵ از یک کیک معادل چه کسری از کیک است؟

۰/۷۵ (هفتادوپنج صدم) یک کیک یعنی ۷۵ قسمت از ۱۰۰ قسمت مساوی آن کیک که برابر با است. اگر این کسر را ساده کنیم، بیان مقدار کیک خریداری‌‌شده به‌‌صورت کسر راحت‌‌تر خواهد بود:

کسر حاصل نشان می‌‌دهد که ۰/۷۵ از یک کیک معادل سه‌‌چهارم آن کیک است.

مثال ۲: شخصی مسافتی به‌‌اندازه ۲/۵ کیلومتر طی کرده است. این مقدار برابر با چه کسری است؟

۲/۵ کیلومتر (دو و پنج دهم کیلومتر) مانند عدد مخلوط خوانده می‌‌شود. پس می‌‌توانیم آن را به‌‌شکل زیر بنویسیم:

با ساده‌‌سازی کسر داریم:

مثال ۳: قد شخصی ۱/۴۵ متر است. معادل این عدد را به‌‌صورت کسر بیان کنید.

ابتدا قد را به همان صورت که می‌‌خوانیم یعنی یک و چهل‌‌وپنج صدم می‌‌نویسیم. بنابراین داریم:

صورت و مخرج بر ۵ بخش‌‌پذیرند. پس می‌‌توانیم کسر را ساده‌‌تر بنویسیم:

بنابراین، قد این شخص متر است.

جدول تبدیل سریع اعشار به کسر

از میان اعداد اعشاری و اعداد کسری چند مورد بیشترین استفاده را در ریاضی دارند. به همین خاطر بهتر است این اعداد اعشاری پرکاربرد و کسر برابر با آن‌‌ها را به خاطر بسپارید تا در حل مسائل، محاسبات را سریع‌‌تر انجام دهید. برای راحتی کار شما، در تصویر زیر برخی از اعداد اعشاری مهم و کسر معادل آن‌‌ها را آورده‌‌ایم.

جمع بندی

در این آموزش با روش‌‌های تبدیل اعشار به کسر ششم ابتدایی آشنا شدیم و دیدیم که تبدیل عدد اعشاری به کسر با روش‌‌های ساده و گوناگونی قابل انجام است. اگرچه برخی از دانش‌‌آموزان با دیدن اعداد اعشاری تصور می‌‌کنند مسائل اعداد اعشاری و حل کردن آن‌‌ها برایشان دشوار باشد، اما آنچه در این مطلب یاد گرفتیم، خلاف این موضوع را به ما نشان داد. زیرا دیدیم با تبدیل اعداد اعشاری به کسر هم درک این اعداد و مسائل مربوط به آن‌‌ها برایمان راحت‌‌تر می‌‌شود و هم اینکه اعداد اعشاری خود نمایش دیگری از اعداد مخلوط و کسرها هستند.

سوالات متداول