آموزش ضرب اعداد مخلوط با شکل + مثال های کاربردی

در آموزش‌‌های قبل توضیح دادیم که اعداد مخلوط چه هستند و چگونه نمایش داده می‌‌شوند. این دسته از اعداد را می‌‌توان مانند سایر اعداد در ریاضی در هم ضرب کرد و عملیات مختلف را روی آن‌‌ها انجام داد. شاید تصور کنید ضرب اعداد مخلوط دشوار به نظر می‌‌رسد اما خوب است بدانید که انجام آن به‌‌راحتی ضرب اعداد صحیح در یکدیگر است.

ما در این آموزش، شیوه ضرب کردن اعداد مخلوط را با مثال و رسم شکل به‌‌گونه‌‌ای آموزش خواهیم داد که بتوانبد به‌‌آسانی این گروه از اعداد را در هم ضرب کنید و حاصل آن‌‌ها را به‌‌دست آورید. پس تا انتها با ما همراه باشید.

عدد مخلوط چیست؟

در ریاضی، کسرهایی را که صورت آن‌‌ها از مخرجشان بزرگ‌‌تر است به‌‌صورت عدد مخلوط نمایش می‌‌دهند. این اعداد به ما کمک می‌‌کنند کسرهای بزرگ‌‌تر از واحد را بهتر درک کنیم. به‌‌طور کلی، اعداد مخلوط از دو بخش تشکیل می‌‌شوند: بخش عدد کامل و بخش کسری.

با یک مثال توضیح را کامل‌‌تر می‌‌کنیم. فرض کنید ۲ عدد سیب و یک‌‌چهارم یک سیب کامل داریم. اگر از ما بپرسند که چقدر سیب دارید واضح است که می‌‌گوییم ۲ و یک‌‌چهارم سیب داریم. این عدد که بیانگر یک عدد مخلوط است به‌‌صورت زیر نمایش داده می‌‌شود:

تبدیل عدد مخلوط به کسر

قبل از اینکه روش ضرب اعداد مخلوط را توضیح دهیم، لازم است شیوه تبدیل عدد مخلوط به کسر را یاد بگیرید. برای این کار کافی‌‌ست مراحل زیر را به‌‌ترتیب انجام دهید:

• ابتدا عدد کامل را در مخرج کسر ضرب کنید.
• سپس مقدار به‌‌دست‌‌آمده را با صورت کسر جمع بزنید.
• در آخر حاصل‌‌جمع را در صورت جای‌‌گذاری کنید و مقدار مخرج را همان مقدار مخرج عدد مخلوط بنویسید.

با توجه به توضیحات داده‌‌شده، اگر بخواهیم عدد مخلوط مثال بخش قبل را به‌‌صورت کسر بنویسیم، خواهیم داشت:

پیشنهاد مطالعه: تبدیل کسر به عدد مخلوط 

ضرب اعداد مخلوط

اشتباه رایجی که هنگام ضرب اعداد مخلوط ممکن است برای دانش‌‌آموزان پیش آید، ضرب بخش صحیح و بخش کسری اعداد مخلوط در یکدیگر به‌‌صورت جداگانه است. برای اینکه دچار این خطا نشوید، در ادامه روش ضرب اعداد مخلوط کلاس چهارم و پنجم را با مثال و رسم شکل به‌‌طور کامل توضیح داده‌‌ایم. پس به شیوه انجام آن دقت کنید.

ضرب عدد مخلوط در عدد مخلوط

فرض کنید می‌‌خواهیم دو عدد مخلوط زیر را در هم ضرب کنیم:

برای ضرب این اعداد اولین کاری که لازم است انجام دهیم تبدیل عدد مخلوط به کسر است. پس باید ابتدا دو عدد مخلوط را مطابق مراحلی که در بخش قبل توضیح دادیم به‌‌شکل کسر بنویسیم:

اکنون ضرب دو عدد مخلوط را می‌‌توان به‌‌شکل زیر نوشت:

برای ضرب کسرها کافی‌‌ست صورت کسر اول را در صورت کسر دوم و مخرج کسر اول را در مخرج کسر دوم ضرب کنیم:

حالا می‌‌توانیم با کمک روش تبدیل کسر به عدد مخلوط، حاصل‌‌ضرب را به‌‌صورت یک عدد مخلوط بنویسیم:

به همین راحتی توانستیم حاصل‌‌ضرب دو عدد مخلوط را به‌‌دست آوریم.

ضرب عدد مخلوط در عدد صحیح

ضرب عدد مخلوط در عدد صحیح کار بسیار ساده‌‌ای است. در ادامه نمونه‌‌ای از ضرب عدد مخلوط در عدد صحیح کلاس پنجم دبستان را حل می‌‌کنیم.

می‌‌خواهیم عدد مخلوط  را در عدد صحیح ۳ ضرب کنیم. برای انجام این ضرب مانند مثال قبل عمل می‌‌کنیم یعنی ابتدا باید عدد مخلوط را به کسر تبدیل کنیم.:

علاوه‌‌بر عدد مخلوط باید عدد صحیح را نیز به‌‌صورت کسر بنویسیم. این کار را با قرار دادن مخرج ۱ برای عدد موردنظر انجام می‌‌دهیم. بنابراین، ضرب ما به‌‌صورت زیر محاسبه خواهد شد:

می‌‌توانیم کسر حاصل را به‌‌صورت عدد مخلوط نیز بنویسیم:

ضرب اعداد مخلوط با شکل

ضرب اعداد مخلوط را می‌‌توان با کمک شکل و روش ضرب مساحتی نیز انجام داد. در این روش، با استفاده از مساحت مستطیل، حاصل ضرب اعداد مخلوط به‌‌راحتی تعیین می‌‌شود. به مثالی از ضرب عدد مخلوط با شکل کلاس پنجم که درادامه آورده‌‌ایم توجه کنید.

می‌‌خواهیم دو عدد مخلوط زیر را به روش مساحتی در هم ضرب کنیم:

برای این کار، ابتدا یک مستطیل با ابعاد داده‌‌شده رسم می‌‌کنیم و طول و عرض آن را مانند آنچه در تصویر زیر می‌‌بینید طوری تقسیم می‌‌کنیم که بخش صحیح و بخش کسری اعداد مخلوط از هم جدا شوند.

پس از رسم شکل، مساحت هر کدام از مستطیل‌‌های تقسیم‌‌شده را محاسبه می‌‌کنیم و به‌‌شکل زیر با هم جمع می‌‌زنیم. حاصل این جمع، مساحت مستطیل بزرگ و درنتیجه مقدار حاصل‌‌ضرب دو عدد مخلوط را به ما می‌‌دهد.

پیشنهاد مطالعه: مساحت مستطیل چیست؟

ضرب عدد مخلوط در کسر با شکل

برای به‌‌دست آوردن حاصل‌‌ضرب عدد مخلوط در کسر نیز می‌‌توانیم از روش مساحتی استفاده کنیم. به‌‌عنوان مثال، برای محاسبه حاصل‌‌ضرب مانند بخش قبل به‌‌صورت زیر عمل می‌‌کنیم:

• ابتدا یک مستطیل با این ابعاد می‌‌کشیم و طول و عرض آن را مانند تصویر زیر مشخص می‌‌کنیم.
• سپس مساحت دو مستطیل ایجادشده را جداگانه به‌‌دست می‌‌آوریم.
• حال حاصل‌‌جمع مساحت مستطیل‌‌ها را حساب می‌‌کنیم. این مقدار برابر با حاصل‌‌ضرب عدد مخلوط در کسر موردنظر خواهد بود:

نمونه سوال ضرب عدد مخلوط با جواب

به‌‌منظور یادگیری بهتر و تسلط بیشتر، در ادامه چند نمونه سوال ضرب عدد مخلوط کلاس پنجم با جواب آورده شده است.

سؤال ۱: حاصل‌‌ضرب زیر را به‌‌دست آورید.

جواب: قبل از ضرب کردن دو عدد مخلوط اول باید آن‌‌ها را به کسر تبدیل کنیم:

اکنون دو کسر حاصل را در هم ضرب می‌‌کنیم:

جواب به‌‌دست‌‌آمده را می‌‌توان ساده‌‌سازی کرد و به‌‌صورت زیر نوشت:

اگر کسر حاصل را به‌‌صورت عدد مخلوط بنویسیم، خواهیم داشت:

پیشنهاد مطالعه: آموزش تقسیم کسرها 

سؤال ۲: ضرب زیر را انجام دهید.

جواب: در این سؤال ضرب یک عدد صحیح در یک عدد مخلوط را داریم. پس در اینجا باید عدد مخلوط را به کسر تبدیل کنیم و برای عدد صحیح نیز مخرج یک قرار دهیم، سپس دو عدد را در هم ضرب کنیم:

در آخر کسر را به عدد مخلوط تبدیل می‌‌کنیم:

سؤال ۳: حاصل عبارت زیر را تعیین کنید.

جواب: مانند مثال‌‌هایی که تا اینجا حل کردیم، قبل از هر کاری عدد مخلوط را به کسر تبدیل می‌‌کنیم:

پس از تبدیل کردن عدد مخلوط به کسر، خیلی راحت دو کسر را در هم ضرب می‌‌کنیم:

کسر به‌‌دست‌‌آمده را به‌‌شکل عدد مخلوط می‌‌نویسیم:

سخن پایانی

در این مطلب نحوه ضرب کردن اعداد مخلوط را یاد گرفتیم. همان‌طور که دیدیم، انجام عمل ضرب در اعداد مخلوط بسیار راحت است. تنها کاری که باید انجام دهید تبدیل این اعداد به کسر و سپس ضرب کردن آن‌ها براساس قواعد ضرب کسرها است.

علاوه‌بر این، آموختیم که محاسبه ضرب اعداد مخلوط با روش مساحتی نیز امکان‌پذیر است. این روش به شما کمک می‌کند تا عمل ضرب را به‌صورت مفهومی بیاموزید. امیدواریم این مقاله در یادگیری بهتر ضرب اعداد مخلوط به شما کمک کرده باشد.

سؤالات متداول

1. عدد مخلوط چیست؟
   عدد مخلوط عددی برای نمایش کسرهای بزرگ‌‌تر از واحد است که از دو بخش صحیح و کسری تشکیل شده است.
2. ضرب اعداد مخلوط چگونه انجام می‌‌شود؟
   برای ضرب اعداد مخلوط ابتدا آن‌‌ها را به کسر تبدیل کرده، سپس شکل کسری آن‌‌ها را در هم ضرب می‌‌کنیم یعنی صورت را در صورت و مخرج را در مخرج ضرب می‌‌کنیم.
3. ضرب عدد مخلوط در عدد صحیح را چگونه انجام دهیم؟
   برای ضرب اعداد مخلوط در اعداد صحیح کافی‌‌ست عدد مخلوط را به‌‌صورت کسر بنویسیم و عدد صحیح را نیز با قرار دادن مخرج یک برای آن به کسر تبدیل کنیم، سپس عمل ضرب را انجام دهیم.