اگر یک کاغذ مربع‌شکل را از وسط تا کنید، طوری که دو طرف آن همدیگر را بپوشانند، یک خط تا وسط مربع ایجاد می‌شود که کاغذ را به دو قسمت مساوی تقسیم میکند. این خط را خط تقارن می‌گویند. در این مقاله، خط تقارن اشکال و اشیاء مختلف را بررسی خواهیم کرد و خواهیم گفت که هر شکل هندسی چند خط تقارن دارد. پیشنهاد میکنیم مطلب تفاوت و شباهت اشکال هندسی را هم بخوانید.
تقارن چیست؟
در ریاضیات، اگر بتوان یک جسم یا یک شکل را به دو نیمه یکسان تقسیم کرد، می‌گوییم آن جسم دارای تقارن یا به‌عبارت دیگر متقارن است. اما اگر شکل به‌گونه‌ای باشد که نتوان آن را به دو قسمت مساوی تقسیم کرد، گفته می‌شود آن شکل تقارن ندارد و نامتقارن است. در شکل زیر، چند نمونه از اشکال متقارن و نامتقارن نشان داده شده است.
جهت دریافت آخرین اخبار و اطلاعیه‌های مرتبط با پایه تحصیلیتان شماره تماس خود را وارد نمایید
تقارن محوری چیست؟
تقارن محوری که به آن تقارن بازتابی یا تقارن آینه‌ای هم می‌گویند، نوعی تقارن است که در آن اشکال به دو قسمت مساوی تقسیم می‌شوند؛ طوری که یک قسمت بازتاب قسمت دیگر باشد. بنابراین، می‌توان گفت هر شکلی که تقارن محوری دارد، دارای خط تقارن مرکزی نیز هست.
در شکل زیر، دو نمونه از تقارن محوری را در دنیای واقعی مشاهده می‌کنید. تصویر سمت راست، تقارن به‌کاررفته در معماری مسجد نصیرالملک شیراز را نشان می‌دهد و تصویر سمت چپ نیز انعکاس تصویر یک پرنده را روی آب به‌تصویر می‌کشد.
خط تقارن چیست؟
خط تقارن یا محور تقارن خطی است که یک شکل یا یک جسم را به دو قسمت مساوی و قرینه تقسیم میکند؛ طوری که اگر شکل را از این خط تا کنیم، دو قسمت مساوی دقیقاً روی هم می‌افتند و یکدیگر را می‌پوشانند. این دو قسمت مانند بازتاب اجسام در آینه، شبیه به هم و قرینه یکدیگرند. همان‌طور که در شکل‌های زیر می‌بینید، قسمت راست خط تقارن اشکال دقیقاً مانند قسمت سمت چپ خط تقارن آن است. اگر نگاهی به اطراف خود بیندازید، اشکال و اشیاء گوناگونی را پیدا خواهید کرد که دارای خط تقارن هستند مانند پروانه‌ها و بعضی از گل‌ها و برگ‌ها، فرش‌های کف خانه و برخی از آثار باستانی.
انواع خط تقارن
خط تقارن براساس نوع جهت‌گیری آن به سه دسته تقسیم‌بندی می‌شود:
- خط تقارن افقی: یک خط افقی که شکل متقارن را به دو قسمت مساوی تقسیم میکند.
- خط تقارن عمودی: خطی عمودی که شکل متقارن را به دو قسمت مساوی تقسیم میکند.
خط تقارن مورب: خطی مورب که شکل متقارن را به دو قسمت مساوی تقسیم میکند.
انواع خط تقارن شامل خط تقارن افقی، عمودی و مورب است.
این شکل فقط دو خط تقارن مورب دارد و نسبت به خط تقارن افقی و عمودی متقارن نیست.
تشخیص خط تقارن در یک شکل
چگونه می‌توان فهمید یک شکل خط تقارن دارد یا خیر؟ برای مشخص کردن خط تقارن در یک شکل کافی‌ست آن را از قسمت خط تقارن فرضی (افقی، عمودی و مورب) مانند شکل زیر تا کنید. اگر قسمت‌های تاشده کاملاً روی هم قرار گیرند و همدیگر را بپوشانند، خط تاشده خط تقارن آن شکل خواهد بود، اما اگر قسمت‌های تاشده کاملاً روی هم قرار نگیرند، خط تاشده خط تقارن نیست.
مثال: خط تقارن شکل زیر را تعیین کنید.
جواب: هیچ‌کدام از خطوط افقی، عمودی و مورب، شکل بالا را به دو قسمت مساوی تقسیم نمی‌کند، چون اگر از خطوط مشخصشده، شکل را تا کنید، دو نیمه آن کاملاً روی هم قرار نمی‌گیرند. بنابراین، این شکل متقارن نیست و خط تقارن ندارد.
چگونه یک شکل متقارن رسم کنیم؟
اگر نیمه راست یا چپ خط تقارن را داشته باشید، به‌راحتی می‌توانید نیمه دیگر آن را رسم کنید. برای مثال، شکل زیر را در نظر بگیرید.
این شکل به‌گونه‌ای است که به‌راحتی با استفاده از خط‌کش می‌توان نیمه دیگرش را با انجام مراحل زیر کامل کرد:
- مرحله اول: با خط‌کش فاصله یکی از گوشه‌ها (آ، ب یا پ) را از خط تقارن اندازه بگیرید (خط‌کش باید عمود بر خط تقارن باشد تا فاصله را به‌درستی اندازه‌گیری کنید).
مرحله دوم: قرینه همان گوشه را با همان فاصله‌ای که اندازه‌گیری کردید در سمت دیگر خط تقارن با کمک خط‌کش مشخص کنید.
مرحله دوم رسم نیمه دیگر شکل متقارن-رسم گوشه با همان فاصله در قسمت دیگر خط تقارن
مرحله سوم: برای گوشه‌های دیگر شکل، مراحل بالا را تکرار کنید تا قرینه آنها مانند شکل زیر مشخص شود.
مرحله چهارم: نقاط مشخصشده را طوری به هم وصل کنید که نیمه دیگر شکل کامل شود و یک شکل متقارن داشته باشیم.
خط تقارن اشکال هندسی
در این قسمت، متقارن بودن یا نبودن اشکال هندسی و تعداد خط تقارن آنها را بررسی میکنیم.
خط تقارن دایره
دایره یک شکل هندسی بدون گوشه و ضلع است و قطرش که از مرکز تقارن آن عبور میکند، این شکل هندسی را به دو قسمت مساوی یعنی دو نیم‌دایره یکسان تقسیم میکند. بنابراین، می‌توان گفت که قطر دایره، خط تقارن آن است. از طرفی چون دایره بینهایت قطر دارد، پس تعداد خط تقارن آن هم بینهایت خواهد بود.
خط تقارن بیضی
بیضی مانند یک دایره کشیده است که دو قطر بزرگ و کوچک دارد. این قطرها بیضی را به دو قسمت مساوی و قرینه تقسیم می‌کنند. پس قطرهای بیضی خط تقارن این شکل هندسی هستند؛ یعنی بیضی دو خط تقارن دارد.
خط تقارن متوازی الاضلاع
متوازیالاضلاع یک چهارضلعی است که اضلاع مقابل آن با هم موازی‌اند. همان‌طور که می‌بینید، متوازیالاضلاع متقارن نیست و هیچ‌کدام از انواع خط تقارن را ندارد.
خط تقارن مثلث
ازآنجا که مثلث انواع مختلفی دارد و هر یک ویژگی خاص خود را دارند، متقارن بودن هر کدام از آنها با هم متفاوت است.
- مثلث مختلفالاضلاع: اندازه سه ضلع این مثلث با هم متفاوت است.
- مثلث متساویالساقین: دو ضلع مساوی دارد.
- مثلث متساویالاضلاع: هر سه ضلع آن برابر است.
- مثلث قائمالزاویه متساویالساقین: یک زاویه قائمه و دو ضلع مساوی دارد.
پیشنهاد مطالعه: زاویه چیست و انواع زاویه چه هستند؟
خط تقارن ستاره
تعداد خط تقارن ستاره‌هایی که اضلاع مساوی دارند، بستگی به تعداد رأس‌های آن دارد. مثلاً ستاره چهاررأس، چهار خط تقارن و ستاره پنج‌رأس، پنج خط تقارن دارد.
خط تقارن ذوزنقه
ذوزنقه یک نوع چهارضلعی است که دو ضلع مقابل آن با هم موازی‌اند. ذوزنقه انواع مختلفی دارد. در ادامه، تعداد خط تقارن هر کدام را بررسی میکنیم.
- ذوزنقه مختلفالاضلاع: اندازه چهار ضلع آن متفاوت است.
- ذوزنقه متساویالساقین: دو ضلع مقابل آن با هم برابرند.
- ذوزنقه قائمالزاویه: یکی از ساق‌های آن با قاعده‌ها زاویه قائمه می‌سازد.
ذوزنقه متساویالساقین یک خط تقارن دارد، اما ذوزنقه قائمالزاویه و مختلفالاضلاع خط تقارن ندارند.
خط تقارن مربع
مربع یک چهارضلعی با چهار ضلع مساوی و چهار زاویه قائمه است. دو قطر مربع، آن را به دو قسمت یکسان تقسیم می‌کنند. بنابراین، قطرها خط تقارن مربع نیز هستند. مربع به‌دلیل داشتن اضلاع مساوی دو خط تقارن دیگر هم دارد یعنی درمجموع دارای چهار خط تقارن است و به‌همین‌دلیل دارای یکی از انواع تقارن به‌نام تقارن چرخشی است.
خط تقارن لوزی
لوزی یک نوع چهارضلعی است که اندازه چهار ضلعش با هم برابر است. اضلاع روبه‌روی لوزی موازی و زوایای مقابل آن نیز مساوی‌اند. این شکل هندسی دو قطر کوچک و بزرگ دارد که خط تقارن آن نیز هستند. لوزی تنها دو خط تقارن دارد.
خط تقارن مستطیل
مستطیل یکی دیگر از انواع چهارضلعی است که چهار زاویه قائمه دارد و اضلاع روبه‌روی آن با هم موازی و مساوی‌اند. این چهارضلعی دارای ۲ خط تقارن است.
خط تقارن پنج ضلعی منتظم
پنج‌ضلعی منتظم دارای پنج ضلع مساوی، پنج زاویه برابر و پنج خط تقارن است. خط‌های تقارن، رأس‌ها را به وسط ضلع مقابلشان وصل می‌کنند.
خط تقارن شش ضلعی منتظم
ششضلعی منتظم دارای شش ضلع مساوی، شش زاویه برابر و شش خط تقارن است. خط‌های تقارن ششضلعی منتظم، دو رأس مقابل و وسط دو ضلع مقابل را به هم وصل می‌کنند.
نکته: یک چندضلعی منتظم بهاندازه تعداد اضلاعش، خط تقارن دارد.
پیشنهاد مطالعه: اندازه گیری زاویه با نقاله و گونیا
سخن پایانی
خط تقارن یا محور تقارن، خطی است که یک شکل را به دو قسمت مساوی تقسیم میکند؛ طوری که دو نیمه شکل قرینه و بازتاب یکدیگر باشند. برای اینکه مشخص کنیم یک شکل متقارن است یا خیر، خطوط تقارن افقی، عمودی و مورب را برای آن رسم میکنیم و سپس، از خطوط رسم‌شده شکل را تا میکنیم. اگر دو نیمه شکل کاملاً روی هم قرار گرفتند، خط تا، خط تقارن شکل خواهد بود، اما اگر دو نیمه کامل یکدیگر را نپوشاندند، آن خط، خط تقارن نیست. اشکالی که خط تقارن دارند را متقارن و آن‌هایی که ندارند را نامتقارن می‌گویند.
سؤالات متداول
- خط تقارن چیست؟
خطی است که یک شکل را به دو قسمت مساوی و قرینه تقسیم میکند. - خط تقارن را در یک شکل چگونه تشخیص دهیم؟
ابتدا انواع خط تقارن افقی، عمودی و مورب را برای آن شکل رسم میکنیم و سپس، از خطوط مشخصشده آنها را تا میزنیم. اگر دو نیمه شکل کاملاً روی هم قرار گرفتند و یکدیگر را پوشاندند، آن خط، خط تقارن است، در غیر اینصورت، نمیتوان آن خط را خط تقارن درنظر گرفت. - دایره چند خط تقارن دارد؟
دایره بینهایت خط تقارن دارد. - مربع چند خط تقارن دارد؟
مربع دارای چهار خط تقارن است. - مستطیل چند خط تقارن دارد؟
تعداد خط تقارن مستطیل برابر با دو است - مثلث چند خط تقارن دارد؟
مثلث متساویالاضلاع سه خط تقارن و مثلث متساویالساقین و قائمالزاویه متساویالساقین یک خط تقارن دارند. مثلث مختلفالاضلاع هم خط تقارن ندارد. - لوزی چند خط تقارن دارد؟
لوزی دو خط تقارن دارد. - متوازیالاضلاع چند خط تقارن دارد؟
متوازیالاضلاع خط تقارن ندارد. - بیضی چند خط تقارن دارد؟
بیضی دارای دو خط تقارن است. - ذوزنقه چند خط تقارن دارد؟
ذوزنقه متساویالساقین یک خط تقارن دارد، اما ذوزنقه قائمالزاویه و مختلفالاضلاع خط تقارن ندارند. - چندضلعی منتظم چند خط تقارن دارد؟
چندضلعی منتظم بهاندازه تعداد اضلاعش، خط تقارن دارد. برای مثال، ششضلعی منتظم شش خط تقارن دارد.
