اگر مقداری آب داخل یک بادکنک بریزید، بادکنک حجیم شده و معمولاً به‌شکل کره درمی‌آید. حالا اگر بخواهیم حجم این بادکنک کروی‌شکل یا به‌عبارتی مقدار آب درون آن را بهدست آوریم، چه روشی را باید در پیش بگیریم؟ آیا واقعاً میشود حجم اجسام کروی‌شکل را محاسبه کرد؟ در این مقاله، با حل چند مثال از محاسبه حجم کره به شما خواهیم گفت که حجم این نوع اجسام را چگونه حساب کنید.
حجم کره چیست؟
واژه حجم برای اجسام سه‌بعدی به‌کار می‌رود. وقتی صحبت از حجم یک شئ میشود، منظور مقدار فضای اشغالشده توسط آن شئ است. بنابر این گفته، حجم کره برابر است با اندازه فضایی که توسط کره اشغال میشود.
واحد اندازه‌گیری حجم برحسب مکعب است مانند متر مکعب، سانتی‌متر مکعب، میلی‌متر مکعب و….پیشنهاد می‌کنیم برای جا افتادن بهتر مطالب این آموزش، سری هم به مقاله مساحت کره بزنید و با ویژگی‌های کره بیشتر آشنا شوید.
فرمول حجم کره چیست؟
حجم کره به‌شکل زیر، از فرمول (π×r³ ) × (۴ ÷ ۳) بهدست میآید.
- r: شعاع کره
- π: عدد پی (۳/۱۴)
توجه داشته باشید که با استفاده از این فرمول هم می‌توان حجم کره توپر و هم حجم کره توخالی (کره‌ای با پوسته نازک) را محاسبه کرد.
فرمول حجم نیم کره چیست؟
اکنون که با فرمول حجم کره آشنا شدید، به‌راحتی می‌توانید حجم نیم کره را هم حساب کنید چون حجم نیم کره نصف حجم کره است. بنابراین، برای بهدست آوردن فرمول حجم نیم کره کافی‌ست فرمول حجم کره را بر دو تقسیم کنید.
نمونه سؤال حجم کره ریاضی نهم
در این قسمت، چند نمونه مثال کاربردی را برای شما دانش‌آموزان عزیز حل می‌کنیم تا هم با نمونه سؤال‌های حجم کره و نیمکره آشنا شوید و هم این مبحث را بهتر درک کنید.
مثال ۱: محاسبه حجم کره زمین
شعاع کره زمین تقریباً ۶۳۷۱ کیلومتر است. حجم آن را حساب کنید.
برای محاسبه حجم کره زمین کافی‌ست مقدار شعاع آن را در فرمول حجم کره قرار دهیم.
(π×r۳ ) × (۴ ÷ ۳) = حجم کره زمین
۱۰۱۲ × ۱/۰۸۳ ≈ ۶۳۷۱۳ × ۱۴/۳ × (۴ ÷ ۳) = حجم کره زمین
حجم کره زمین ۱۰۱۲ × ۱/۰۸۳ کیلومتر مکعب است.
مثال ۲: محاسبه حجم نیم کره با قطر ۴ سانتی متر
حجم نیمکره زیر را بهدست آورید.
قطر نیمکره ۴ سانتی‌متر و درنتیجه شعاع آن برابر با ۲ سانتی‌متر است. مقدار شعاع را در فرمول حجم نیمکره جای‌گذاری می‌کنیم تا حجم شکل بهدست آید.
(π×r۳ ) × (۲ ÷ ۳) = حجم کره زمین
۱۶/۷۴ = ۲۳ × ۱۴/۳ × (۴ ÷ ۲) = حجم کره زمین
حجم نیم‌کره‌ای با قطر ۴ سانتی‌متر برابر است با ۱۶/۷۴ سانتی‌متر مکعب.
مثال ۳: محاسبه حجم کره – دو توپ با شعاع ۵ و ۷ سانتی متر
دو توپ با شعاع متفاوت به‌شکل زیر داریم. حجم توپ بزرگ‌تر چند سانتی‌متر مکعب از حجم توپ کوچک‌تر بیشتر است؟
برای پیدا کردن اختلاف حجم دو توپ، ابتدا باید حجم هر کدام را جداگانه محاسبه کنیم.
(π × r۲ ) × (۴ ÷ ۳) = حجم توپ
۵۲۳ ≈ ( ۷۳ × ۳/۱۴) × (۴ ÷ ۳) = حجم توپ بزرگ
۱۴۳۶ ≈ ( ۵۳ × ۳/۱۴) × (۴ ÷ ۳) = حجم توپ کوچک
۹۱۳ = ۵۲۳ – ۱۴۳۶= اختلاف حجم دو توپ
سخن پایانی
کره شامل مجموعه نقاطی است که همگی از یک نقطه در فضا فاصله یکسانی دارند. به‌عبارتی، کره یک شکل هندسی سه‌بعدی دارای حجم است. حجم کره یعنی اندازه فضای اشغالشده توسط کره که از فرمول « (π × r³ ) × (۴ ÷ ۳) » بهدست میآید. اگر یک کره را نصف کنیم، حجم آن هم نصف خواهد شد. درنتیجه، فرمول حجم نیمکره هم به‌صورت « (π × r³ ) × (۲ ÷ ۳) » خواهد بود.
سوالات متداول
- حجم کره چیست؟
مقدار فضای اشغالشده توسط کره را حجم کره میگویند. - فرمول حجم کره چیست؟
فرمول حجم کره « (π × r³ ) × (۴ ÷ ۳) » است. - حجم نیمکره چگونه بهدست میآید؟
حجم نیمکره از فرمول « (π × r³ ) × (۲ ÷ ۳) » محاسبه میشود.
