حتماً تابه‌حال کره جغرافیایی را دیده‌اید و می‌دانید که مدل کوچک سیاره زمین است. به‌نظر شما چرا به سیاره زمین، کره میگویند؟ اصلأ کره چیست و یک جسم چه ویژگی‌هایی باید داشته باشد که آن را کره بنامیم؟ آیا می‌توان مساحت سیاره زمین یا هر شئ شبیه به آن را به‌دست آورد؟ در این مقاله، به همه این سؤالات پاسخ خواهیم داد و به شما خواهیم گفت که مساحت کره را چگونه به‌دست آورید.
کره چیست؟
«کره» (Sphere) یک شکل هندسی کاملاً گرد و سهبعدی است که از روبه‌رو مانند یک دایره به‌نظر می‌رسد. در هندسه، کره به مجموعه نقاطی گفته می‌شود که از یک نقطه در فضا فاصله یکسانی دارند. فاصله هر کدام از این نقاط از نقطه مرکزی را شعاع کره و حداکثر فاصله مستقیم از یک طرف کره تا طرف دیگر را قطر کره میگویند
ویژگی های کره
- در همه جهات متقارن است.
- برخلاف دیگر اجسام سهبعدی رأس و وجه و لبه صاف ندارد.
- شکل هندسی کره به‌گونه‌ای است که بیشترین فضا را اشغال می‌کند، اما درعین‌حال، کمترین سطح را دارد. به‌همین دلیل است که وقتی بادکنکی درمعرض ترکیدن است، شکل گردی به خود می‌گیرد، چون می‌خواهد تاحد امکان هوا را با کمترین سطح در خود نگه دارد. این اتفاق در طبیعت زیاد می‌افتد مثل ترکیدن حباب‌ها و قطرات آب.
طول بزرگ‌ترین دایره کره را محیط کره میگویند که از فرمول محیط دایره یعنی «۲r» به‌دست می‌آید.
فرمول مساحت کره
اندازه سطح رویه کره را مساحت کره میگویند. به‌عنوان مثال، سطح یک توپ بازی که توسط دست خود آن را لمس می‌کنید، همان سطح رویه است و برای به‌دست آوردن مساحت توپ باید مساحت این سطح را محاسبه کنید. فرمول مساحت کره به‌صورت زیر است.
- r: شعاع کره
- π: عدد پی (۳/۱۴)
فرمول مساحت نیم کره توپر
نیمکره همان‌طور که از نامش پیداست یعنی نصف یک کره. به‌عنوان مثال، اگر یک هندوانه کروی‌شکل را به دو قسمت مساوی تقسیم کنیم، دو نصف هندوانه (دو نیمکره) خواهیم داشت.
برای محاسبه مساحت نیمکره باید دقت کنید که آیا نیمکره توپر است یا توخالی؛ چون فرمول مساحت هر کدام با دیگری متفاوت است. همان‌طور که در شکل زیر می‌بینید، نیمکره توپر یک سطح صاف (قسمتی که از آنجا کره به دو قسمت تقسیم شده) و یک سطح منحنی‌شکل دارد.
پس با توجه به شکل زیر، فرمول مساحت نیمکره توپر برابر است با آنچه در تصویر زیر آورده‌ایم.
فرمول مساحت نیم کره توخالی
اگر به‌جای هندوانه در قسمت قبل، یک توپ پلاستیکی توخالی را به دو قسمت تقسیم کنید، دو نیمکره توخالی مانند شکل زیر خواهید داشت.
در نیمکره توخالی برخلاف نیمکره توپر، سطح رویه در محل برش وجود ندارد. تنها سطح رویه آن سطح منحنی‌شکل است. بنابراین، فرمول نیمکره توخالی به‌صورت تصویر زیر خواهد بود.
حل چند مثال مساحت کره و مساحت نیم کره
تا اینجا با فرمول مساحت کره ریاضی نهم آشنا شدیم و به‌کمک آن فرمول مساحت نیم کره را هم به‌دست آوردیم. برای تثبیت بهتر این مطلب، حتماً به مثال‌هایی که درادامه آورده‌ایم، توجه کنید.
مثال ۱: محاسبه مساحت کره زمین
کره زمین تقریباً کروی‌شکل بوده و شعاع آن حدوداً ۶۳۷۱ کیلومتر است. پس با جای‌گذاری مقدار شعاع آن در فرمول مساحت کره به‌راحتی می‌توان مساحت این سیاره را به‌دست آورد.
مساحت کره زمین تقریباً ۵۱۰ میلیون کیلومتر مربع است.
مثال ۲: محاسبه مساحت نیم کره پرتقالی با قطر ۶ سانتی‌متر
پرتقالی با قطر ۶ سانتی‌متر را از وسط نصف کرده‌ایم. مساحت نصف پرتقال را محاسبه کنید.
نصف یک پرتقال، به‌شکل یک نیمکره توپر است. پس، از فرمول مساحت نیمکره توپر برای محاسبه مساحت آن استفاده می‌کنیم.
پس مساحت نصف پرتقال ۸۴/۷۸ سانتی‌متر مربع است.
مثال ۳: محاسبه مساحت نیم کره توپی توخالی با شعاع ۷ سانتی‌متر
چون توپ توخالی است، پس برای حساب کردن مساحتش مقدار شعاع توپ را در فرمول مساحت نیمکره توخالی قرار می‌دهیم.
سخن پایانی
همان‌طور که گفتیم کره یک شکل هندسی سهبعدی است و از مجموعه نقاطی تشکیل شده است که همگی از یک نقطه در فضا فاصله یکسانی دارند. کره به‌دلیل شکل ظاهری منحصربه‌فردش دارای کمترین میزان سطح است. اندازه سطح کره که همان مساحت کره است را می‌توان از فرمول «( π × r۲ ) × ۴ » به‌دست آورد که در آن r شعاع کره است. اگر کره را به دو قسمت مساوی تقسیم کنیم، دو نیمکره خواهیم داشت که بسته به اینکه داخل کره توپر است یا توخالی فرمول مساحت نیم‌کره‌ها متفاوت خواهد بود. فرمول مساحت نیمکره توپر « ( π × r۲ ) × ۳ » و فرمول مساحت نیمکره توخالی « ( π × r۲ ) × ۲ » است.
سؤالات متداول
- کره چیست؟
کره یک شکل هندسی کاملاً گرد و سهبعدی است و از مجموعه نقاطی ساخته شده است که همگی از یک نقطه در فضا فاصله یکسانی دارند. - مساحت کره چیست؟
اندازه سطح رویه کره را مساحت کره میگویند. - فرمول مساحت کره چیست؟
فرمول مساحت کره، «( π × r۲ ) × ۴ » است. - نیمکره توپر چیست؟
اگر یک کره توپر را به دو قسمت مساوی تقسیم کنیم، به هر کدام از آنها نیمکره توپر میگویند. - فرمول مساحت نیمکره توپر چیست؟
فرمول مساحت نیمکره توپر« ( π × r۲ ) × ۳ » است. - نیمکره توخالی چیست؟
اگر یک کره توخالی را به دو قسمت مساوی تقسیم کنیم، به هر کدام از آنها نیمکره توخالی میگویند. - فرمول مساحت نیمکره توخالی چیست؟
فرمول مساحت نیمکره توخالی « ( π × r۲ ) × ۲ » است.
