ذوزنقه متساوی الساقین چیست؟ | تعریف، ویژگی ها و فرمول ها

ذوزنقه‌‌ها در دسته چهارضلعی‌‌ها قرار می‌‌گیرند و به انواع مختلفی دسته‌‌بندی می‌‌شوند. یکی از انواع ذوزنقه، ذوزنقه متساوی الساقین است که ویژگی‌‌های دو ساق آن، این چهارضلعی را از سایر ذوزنقه‌‌ها متمایز کرده است.

اگر می‌‌خواهید با خصوصیات مهم این شکل هندسی و فرمول‌‌های محاسبه محیط و مساحت آن آشنا شوید، توصیه می‌‌کنیم ادامه این آموزش را از دست ندهید. در این آموزش مدرسه سلام، هرآنچه را که لازم است درمورد ذوزنقه متساوی الساقین بدانید بیان کرده‌‌ایم.

ذوزنقه چیست؟

ذوزنقه یک چهارضلعی است که یک جفت ضلع موازی و یک جفت ضلع غیرموازی دارد. به اضلاع موازی، قاعده و به اضلاع غیرموازی، ساق ذوزنقه گفته می‌‌شود. همچنین، به فاصله عمودی و خط عمود بین دو قاعده، ارتفاع می‌‌گویند.

ذوزنقه انواع مختلفی دارد که عبارت‌‌اند از:
● ذوزنقه متساوی الساقین
● ذوزنقه قائم‌‌الزاویه
● ذوزنقه مختلف‌‌الاضلاع
هر یک از این ذوزنقه‌‌ها ویژگی‌‌های خاص خود را دارند، اما ما در اینجا فقط ذوزنقه متساوی الساقین را مورد بررسی قرار می‌‌دهیم.

پیشنهاد مطالعه: ارتفاع چیست؟

ذوزنقه متساوی الساقین چیست؟

نام این نوع ذوزنقه گویای ویژگی آن است. درواقع، ذوزنقه متساوی الساقین یعنی ذوزنقه‌‌ای که طول جفت ضلع غیرموازی آن یعنی ساق‌‌ها برابر است. در چنین ذوزنقه‌‌ای زاویه‌‌ای که ساق‌‌ها با قاعده‌‌ها می‌‌سازند، یکسان خواهد بود. شکل زیر، این خصوصیات را به‌‌خوبی نشان می‌‌دهد.

ویژگی های ذوزنقه متساوی الساقین

ذوزنقه متساوی الساقین ویژگی‌‌های جالبی دارد. این ویژگی‌‌ها به شرح زیر هستند:

● ذوزنقه متساوی الساقین ۴ ضلع و ۴ رأس دارد.
● مجموع زوایای مجاور در این نوع ذوزنقه ۱۸۰ درجه است.
● مجموع زاویه‌‌های داخلی ذوزنقه متساوی الساقین ۳۶۰ درجه است.
● ذوزنقه متساوی الساقین دو ساق برابر دارد.
● ساق‌‌ها زوایای یکسانی با قاعده‌‌ها می‌‌سازند.
● این نوع ذوزنقه دارای ۲ قطر با طول برابر است.
● ذوزنقه متساوی الساقین تنها یک خط تقارن دارد.
● دارای تقارن چرخشی و تقارن مرکزی نیست.

در بخش‌‌های بعدی، درباره انواع تقارن در ذوزنقه متساوی الساقین و سایر ویژگی‌‌های آن بیشتر صحبت خواهیم کرد.

اندازه زاویه های ذوزنقه متساوی الساقین

ذوزنقه متساوی الساقین چهار زاویه داخلی دارد که از برخورد قاعده‌‌ها و ساق‌‌های آن به وجود می‌‌آیند. ازآنجا که قاعده‌‌ها با هم موازی هستند و و ساق‌‌ها نیز مانند خط متقاطع آن‌‌ها عمل می‌‌کنند، دو زاویه‌‌ای که هر کدام از ساق‌‌ها با قاعده بالایی و پایینی می‌‌سازند، مکمل یکدیگر خواهند بود. بر اساس تعریف زاویه مکمل، مجموع این دو زاویه ۱۸۰ درجه است.

برای فهم بهتر این موضوع، تصویر زیر را مشاهده کنید.

مثال: اندازه زاویه ؟ را به دست آورید.

جواب: می‌‌دانیم که دو زاویه ایجادشده توسط هر ساق و قاعده‌‌ها مکمل یکدیگر هستند و مجموعشان برابر با ۱۸۰ درجه است. بنابراین، خواهیم داشت:

پس اندازه زاویه مجهول برابر با ۱۱۰ درجه است.

مجموع زوایای داخلی ذوزنقه متساوی الساقین

ذوزنقه متساوی الساقین یک چهارضلعی است. با توجه به اینکه در تمام چهارضلعی‌‌ها چهار زاویه داخلی داریم و مجموع همه آن‌‌ها برابر با ۳۶۰ درجه است، مجموع زوایای داخلی یک ذوزنقه متساوی الساقین نیز ۳۶۰ درجه خواهد بود. به مثال زیر توجه کنید.

قاعده ذوزنقه متساوی الساقین

همان‌‌طور که در ابتدای مقاله هم اشاره کردیم، منظور از قاعده ذوزنقه آن ضلع هایی است که مقابل یکدیگر قرار دارند. فاصله عمودی بین این اضلاع، ارتفاع ذوزنقه را نشان می‌‌دهد که در محاسبات مربوط به این شکل هندسی بسیار به کار می‌‌آید. به‌‌طور کلی، قاعده و ارتفاع در محاسبه مساحت ذوزنقه که در بخش‌‌های بعدی به آن خواهیم پرداخت، بسیار مورد استفاده قرار می‌‌گیرند.

قطر ذوزنقه متساوی الساقین

در یک چندضلعی، قطر به پاره‌‌خطی گفته می‌‌شود که دو رأس (یا گوشه) غیرمجاور را به هم وصل می‌‌کند. ذوزنقه با داشتن چهار ضلع یک چندضلعی به شمار می‌‌رود و طبق این تعریف تنها می‌‌توان ۲ قطر برای آن در نظر گرفت. بنابراین، یک ذوزنقه متساوی الساقین مانند سایر چهارضلعی‌‌ها فقط ۲ قطر دارد.
ازآنجا که شکل ظاهری این نوع ذوزنقه با سایر ذوزنقه‌‌ها متفاوت است یعنی دو ساق مشابه دارد، طول هر دو قطر آن یکسان خواهد بود. هر کدام از قطرها ذوزنقه را به دو مثلث تقسیم می‌‌کنند.

مرکز تقارن ذوزنقه متساوی الساقین

در این بخش قرار است بررسی کنیم که آیا ذوزنقه متساوی الساقین مرکز تقارن دارد یا خیر. قبل از اینکه به بررسی مرکز تقارن این شکل هندسی بپردازیم، ابتدا درمورد مرکز تقارن توضیح مختصری می‌‌دهیم.

مرکز تقارن نقطه‌‌ای در مرکز یک شکل است که اگر شکل به‌‌اندازه ۱۸۰ درجه حول آن چرخانده شود، به حالت اولیه‌‌اش برمی‌‌گردد و اصطلاحاً بر روی خودش منطبق می‌‌شود. با مشاهده شکل زیر می‌‌توان فهمید که ذوزنقه متساوی الساقین مرکز تقارن ندارد زیرا پس از دوران ۱۸۰ درجه حول نقطه مرکزی، روی شکل اولیه‌‌اش منطبق نشده است. در چنین حالتی می‌‌گوییم ذوزنقه تقارن مرکزی ندارد.

محور تقارن ذوزنقه متساوی الساقین

منظور از محور تقارن خطی فرضی است که یک شکل را به دو نیمه مشابه و دقیقاً یکسان تقسیم می‌‌کند، طوری‌‌که اگر شکل را از این خط تا کنیم، دو نیمه تقسیم‌‌شده کاملاً یکدیگر را بپوشانند و روی هم منطبق شوند. طبق این تعریف، می‌‌توان گفت ذوزنقه متساوی الساقین تنها یک محور تقارن یا خط تقارن دارد.

محیط ذوزنقه متساوی الساقین

همانطور که در آموزش محیط ذوزنقه خواندیم، محیط یک ذوزنقه متساوی الساقین مانند سایر چندضلعی‌‌ها از مجموع اندازه اضلاع آن به دست می‌‌آید. بنابراین، فرمول محیط ذوزنقه متساوی الساقین را می‌‌توان به‌‌صورت زیر نوشت:

ساق + قاعده کوچک + ساق + قاعده بزرگ = محیط ذوزنقه متساوی الساقین

با توجه به اینکه ساق‌‌های این نوع ذوزنقه مساوی هستند، این فرمول را می‌‌توانیم به‌‌شکل زیر بازنویسی کنیم:

(ساق × ۲ )+ قاعده کوچک + قاعده بزرگ = محیط ذوزنقه متساوی الساقین

مثال: محیط ذوزنقه زیر را حساب کنید.

جواب: در شکل بالا تنها اندازه یک ساق ذوزنقه داده شده است، اما ما می‌‌دانیم که در یک ذوزنقه متساوی الساقین طول ساق‌‌ها برابر است. ازاین‌‌رو، می‌‌توانیم به‌‌راحتی محیط این شکل را تعیین کنیم. کافی‌‌ست مقادیر داده‌‌شده را در فرمول بالا قرار دهیم:

مساحت ذوزنقه متساوی الساقین

مساحت ذوزنقه یعنی اندازه سطح آن. برای به دست آوردن فرمول مساحت ذوزنقه متساوی الساقین کافی‌‌ست مانند شکل زیر ذوزنقه را به سه قسمت تقسیم کنیم. همان‌‌طور که می‌‌بینید، این نوع ذوزنقه از دو مثلث قائم‌‌الزاویه مشابه و یک مستطیل در وسط، تشکیل شده است. البته بنابر اندازه ذوزنقه می‌‌توانیم به‌‌جای مستطیل وسط شکل، یک مربع نیز داشته باشیم.

فرض کنید طول قاعده کوچک ذوزنقه a، طول قاعده بزرگ آن b و طول ساق‌‌هایش c باشد. در این صورت، طبق شکل زیر فرمول مساحت مستطیل و مثلث‌‌ها به‌‌شکل زیر خواهد بود:

مساحت ذوزنقه متساوی الساقین از مجموع مساحت مستطیل و مساحت دو مثلث قائم‌‌الزاویه به دست می‌‌آید:

( مساحت مثلث قائم الزاویه ×۲ ) + مساحت مستطیل = مساحت ذوزنقه متساوی الساقین

با جای‌‌گذاری فرمول‌‌های بالا می‌‌توانیم فرمول کلی مساحت ذوزنقه متساوی الساقین را تعیین کنیم:

این همان فرمول معروف مساحت ذوزنقه یعنی مجموع دو قاعده ضربدر ارتفاع تقسیم بر دو است.

مثال: مساحت شکل زیر را محاسبه کنید.

جواب: اکنون که فرمول مساحت ذوزنقه متساوی الساقین را می‌‌دانیم، محاسبه مساحت آن بسیار راحت خواهد بود. فقط کافی‌‌ست اندازه‌‌های داده‌‌شده را جای‌‌گذاری کنیم. خواهیم داشت:

مساحت ذوزنقه متساوی الساقین ۱۱۲ سانتی‌‌متر مربع است.

سخن پایانی

در این مقاله ذوزنقه متساوی الساقین را مورد بررسی قرار دادیم و ویژگی‌‌های آن را بیان کردیم. همچنین به سؤالاتی ازقبیل اینکه آیا ذوزنقه متساوی الساقین تقارن محوری و مرکز تقارن دارد پاسخ دادیم تا این شکل هندسی را بیشتر بشناسید.

ذوزنقه متساوی الساقین اگرچه یک چندضلعی نامنتظم است اما مساوی بودن ساق‌‌های آن باعث شده است این ذوزنقه شکل منظم‌‌تری نسبت به سایر ذوزنقه‌‌ها داشته باشد. برای تثبیت مطالب ذکرشده در این مقاله، در ادامه به چند سؤال رایج درباره این چهارضلعی پاسخ خواهیم داد.

سؤالات متداول

1. ذوزنقه متساوی الساقین چیست؟
   ذوزنقه متساوی الساقین ذوزنقه‌‌ای است که ساق‌‌های آن برابرند.
2. آیا ذوزنقه متساوی الساقین محور تقارن دارد؟
   بله. این ذوزنقه دارای محور تقارن و درنتیجه تقارن محوری است.
3. ذوزنقه متساوی الساقین چند محور تقارن دارد ؟
   ذوزنقه متساوی الساقین تنها یک محور تقارن دارد.
4. ذوزنقه متساوی الساقین چند مرکز تقارن دارد ؟
   ذوزنقه متساوی الساقین مرکز تقارن ندارد.
5. آیا در ذوزنقه متساوی الساقین محل برخورد قطرها مرکز تقارن است ؟
   خیر. ذوزنقه متساوی الساقین هیچ مرکز تقارنی ندارد.
6. آیا در ذوزنقه متساوی الساقین قطرها با هم برابرند ؟
   بله. این نوع ذوزنقه به‌‌دلیل شکل ظاهری متفاوتی که دارد طول هر دو قطرش با هم برابر هستند.
7. آیا ذوزنقه متساوی الساقین تقارن چرخشی دارد ؟
   شکلی دارای تقارن چرخشی است که پس از دوران ۱۸۰ درجه یا کمتر حول یک نقطه مرکزی به حالت اولش برگردد و اصطلاحاً روی خودش بیفتد. درمورد ذوزنقه متساوی الساقین اینگونه نیست و اگر آن را به این اندازه دوران دهیم شکل ذوزنقه به حالت اولیه‌‌اش برنمی‌‌گردد. بنابراین، ذوزنقه متساوی الساقین تقارن چرخشی ندارد.
8. مساحت ذوزنقه متساوی الساقین چگونه به دست می‌‌آید؟
   برای محاسبه مساحت ذوزنقه متساوی الساقین از این رابطه استفاده می‌‌شود: «مجموع قاعده‌‌ها ضربدر ارتفاع تقسیم بر دو».