تقسیم یکی از مهمترین مفاهیم ریاضی است که دانشآموزان کلاس چهارم ابتدایی با آن آشنا میشوند. بسیاری از والدین و حتی معلمان با این چالش روبرو هستند که چگونه این مفهوم را به گونهای ساده و قابل فهم برای کودکان توضیح دهند و گاهی از سادگی این مفهوم قابل آموزش نیست.
در نگاه اول ممکن است تقسیم کمی ترسناک به نظر برسد، اما وقتی مراحل آن را یاد بگیریم بسیار ساده میشود. در این راهنمای جامع از مدرسه سلام تمام روشهای تقسیم کلاس چهارم را از پایه تا پیشرفته بررسی میکنیم و با استفاده از مثالهای کاربردی این قسمت شیرین ریاضیات را با هم مرور میکنیم.
تقسیم کلاس چهارم چیست؟
تقسیم در واقع فرآیند تقسیم کردن یک عدد به چند قسمت مساوی است. وقتی میگوییم ۴ ÷۲۰یعنی عدد ۲۰ را به ۴ قسمت برابر تقسیم میکنیم که نتیجه آن ۵ خواهد بود. در کتاب ریاضی چهارم دبستان تقسیم با مثالهای ملموس و قابل لمس معرفی میشود تا کودکان بتوانند ارتباط مستقیمی بین مفهوم ریاضی و زندگی واقعی برقرار کنند.
تقسیم در واقع همان دستهبندی عادلانه است. وقتی میخواهیم ۲۲ شکلات را بین ۴ نفر تقسیم کنیم (مشابه فعالیتی که در صفحه ۶۰ کتاب درسی آمده) در واقع در حال تمرین مفهوم تقسیم هستیم. اگر بعد از دستهبندی چیزی اضافه نیاید میگوییم عدد بخشپذیر است. اما اگر مثل مثال کتاب ۲ شکلات باقی بماند با مفهوم باقیمانده روبرو میشویم.
تقسیم رابطه نزدیکی با ضرب دارد و در واقع معکوس آن است. اگر ۲۰ = ۴×۵ باشد پس ۵ = ۴ ÷۲۰ خواهد بود. این رابطه به دانشآموزان کمک میکند تا درک عمیقتری از عملیاتهای ریاضی پیدا کنند. در کتاب درسی این ارتباط با جملههای مختلف مثل مقسوم عدد اول، مقسومعلیه عدد دوم و خارج قسمت نتیجه تقسیم است توضیح داده میشود.
اولین نفری باشید که از اخبار و اطلاعیههای مرتبط با پایه تحصیلیتان باخبر میشود!
روشهای مختلف تقسیم در ریاضی کلاس چهارم
دقت داشته باشید که کاربرد تقسیم در زندگی روزمره بسیار گسترده است. از تقسیم کردن شیرینی بین دوستان گرفته تا محاسبه قیمت هر کالا یا تقسیم وظایف بین اعضای خانواده همه از مفهوم تقسیم استفاده میکنند. در تقسیم ریاضی چهارم ما دیگر فقط به دنبال جواب آخر نیستیم بلکه مسیر رسیدن به جواب اهمیت دارد. به همین دلیل سه روش اصلی زیر را یاد میگیریم:
روش اول: تقسیم فرایندی کلاس چهارم
تقسیم فرایندی اولین و مهمترین روشی است که دانشآموزان در کلاس چهارم با آن آشنا میشوند. این روش بر پایه درک مفهومی تقسیم بنا شده و به کودکان کمک میکند تا فرآیند تقسیم را گام به گام دنبال کنند. در کتاب درسی ریاضی چهارم این روش با استفاده از تصاویر و مدلهای بصری توضیح داده شده است.
این روش که به آن تقسیم گسترده هم میگویند به دانشآموز کمک میکند تا ارزش مکانی اعداد را درک کند. در این روش ما عدد بزرگ (مقسوم) را خرد میکنیم:
مثلا برای تقسیم ۸۴۰ بر ۴ ابتدا ۸۰۰ را بر ۴ تقسیم میکنیم و سپس به سراغ بقیه عدد میرویم. این کار باعث میشود ترس دانشآموز از اعداد بزرگ ریخته شود.
مثلا اگر بخواهیم ۴ ÷۶۰ را حساب کنیم، میتوانیم عدد ۶۰ را به شکلهای مختلف تجزیه کنیم. میتوانیم آن را به صورت ۲۰ + ۴۰ بنویسیم و سپس هر قسمت را جداگانه بر ۴ تقسیم کنیم:
(۴۰÷۴) + (۲۰÷۴) =۱۰+ ۵ =۱۵
این روش کمک میکند اعداد بزرگ را بتوان به قسمتهای کوچکتر تقسیم کرد و سپس جواب نهایی را به دست آورد.
یک مورد مهم در خصوص تقسیم فرایندی این است که جدول ضرب در آن اهمیت دارد. دانشآموزان باید جدول ضرب را به خوبی بلد باشند تا بتوانند سریعتر تقسیم را انجام دهند. وقتی میخواهیم ۴ ÷ ۲۸را حساب کنیم باید به دنبال عددی بگردیم که در ۴ ضرب شود و نتیجه ۲۸ دهد که همان ۷ است.
روش دوم: تقسیم چکشی کلاس چهارم
تقسیم چکشی یا همان تقسیم سنتی روشی است که بیشتر والدین با آن آشنا هستند. این روش برای تقسیم اعداد بزرگتر بسیار کاربردی است و در کتاب ریاضی کلاس چهارم به عنوان یک مهارت پیشرفتهتر آموزش داده میشود. برای این شیوه عدد مقسوم را درون یک چارچوب قرار میدهیم و مقسومعلیه را بیرون از آن مینویسیم.
۱. مثلا اگر بخواهیم ۶ ÷ ۱۴۴ را با روش چکشی حساب کنیم ابتدا نگاه میکنیم که ۶ در ۱۴ چند بار میرود (۲ بار).
۲.عدد ۲ را بالای ۴ اول مینویسیم و۱۲ =۲×۶ را از ۱۴ کم میکنیم که ۲ باقی میماند.
۳. بعد از آن عدد ۴ را پایین میآوریم و ۲۴ به دست میآید. حالا ۶ در ۲۴ چهار بار میرود پس جواب نهایی ۲۴ است.
نکته مهم در تقسیم چکشی این است که دانشآموزان باید به ترتیب رقمها را از چپ به راست ببینند و هر بار باقیمانده را با رقم بعدی ترکیب کنند. این مهارت نیاز به تمرین زیادی دارد اما یک بار که دانشآموز آن را یاد بگیرد میتواند هر تقسیمی را به راحتی انجام دهد.
دقت کنید باقیمانده تقسیم باید از مقسومعلیه کوچکتر باشد. اگر باقیمانده بزرگتر شد یعنی میتوانید باز هم عمل تقسیم را ادامه دهید.
تقسیم چکشی دو رقمی کلاس چهارم سادهتر از حالت چهار رقمی است و معمولا نقطه شروع خوبی برای یادگیری این روش محسوب میشود. مثالهایی مانند ۶ ÷ ۴۸ یا ۷ ÷ ۵۶ برای شروع مناسب هستند.
روش سوم: تقسیم تکنیکی کلاس چهارم
تقسیم تکنیکی روشی است که در آن از ترفندها و الگوهای ریاضی برای سریعتر کردن محاسبات استفاده میشود. این روش بیشتر برای دانشآموزانی مناسب است که مهارتهای پایه تقسیم را به خوبی یاد گرفتهاند و میخواهند سرعت کار خود را افزایش دهند.
یکی از تکنیکهای رایج استفاده از تقریب و تخمین است. مثلا اگر بخواهیم ۷÷۱۹۶ را حساب کنیم، میتوانیم ابتدا تقریب بزنیم؛ ۱۹۶ نزدیک به ۲۰۰ است و ۷÷۲۰۰ تقریبا ۲۸ یا ۲۹ است. این تخمین به ما کمک میکند تا بفهمیم جواب نهایی در چه محدودهای خواهد بود.
تکنیک دیگر تقسیم به مضربهای ۱۰ است. اگر بخواهیم ۸ ÷ ۲۴۰ را حساب کنیم، میتوانیم عدد ۲۴۰ را به صورت ۲۴ × ۱۰بنویسیم، سپس۳ =۸÷۲۴ و در نهایت ۳۰ = ۳ × ۱۰ به دست میآید. این روش به ویژه برای اعداد بزرگ که به ۱۰، ۱۰۰ یا ۱۰۰۰ ختم میشوند بسیار کاربردی است.
در کتاب درسی از روش گسترده نویسی تقسیم کلاس چهارم استفاده شده که در آن عدد را به شکل گسترده مینویسیم (مثلاً۲۴۰=۲۰۰+۴۰) و سپس هر بخش را جداگانه تقسیم میکنیم.
رابطه تقسیم با ضرب چیست؟
یکی از مهمترین مواردی که باید یاد بگیرید رابطه نزدیک بین تقسیم و ضرب است. این دو عمل در واقع دو روی یک سکه هستند. اگر ۲۴ = ۶×۴ باشد میتوانیم بگوییم ۴=۶÷۲۴ و۶ =۴÷۲۴.
این رابطه در کتاب درسی با عنوان خانواده ضرب و تقسیم معرفی شده است. هر خانواده شامل چهار جمله است: دو جمله ضرب و دو جمله تقسیم. برای مثال خانواده اعداد ۳، ۸ و ۲۴ شامل این جملات است:
۲۴= ۳×۸
۲۴= ۸×۳
۸ = ۳÷۲۴
۳ = ۸÷۲۴
درک این رابطه به دانشآموزان کمک میکند تا در حل مسائل تقسیم سریعتر عمل کنند. به جای اینکه فقط سعی کنند عدد را تقسیم کنند، میتوانند از دانش خود در مورد جدول ضرب استفاده کنند و بپرسند چه عددی در مقسومعلیه ضرب شود که مقسوم به دست بیاید؟
حل مسئله با تقسیم چگونه است؟
یکی از بهترین راهها برای یاد گرفتن تقسیم استفاده از مسائل واقعی و کاربردی است. در کتاب درسی ریاضی کلاس چهارم مسائل متنوعی ارائه شده که دانشآموزان باید با استفاده از تقسیم آنها را حل کنند.
مثال ۱: مادر ۶۰ شیرینی پخته و میخواهد آنها را بین ۴ فرزندش به طور مساوی تقسیم کند. هر کودک چند شیرینی میگیرد؟
حل: ۱۵=۴÷۶۰، پس هر کودک ۱۵ شیرینی میگیرد.
مثال ۲: در یک کتابخانه ۱۴۴ کتاب داریم که میخواهیم آنها را در قفسههایی با ۱۲ کتاب قرار دهیم. چند قفسه نیاز داریم؟
حل: ۱۲=۱۲÷۱۴۴، پس به ۱۲ قفسه نیاز داریم.
مثال ۳: یک کامیون ۲۴۰ کیلوگرم سیب حمل میکند. اگر هر جعبه ۸ کیلوگرم سیب داشته باشد چند جعبه در کامیون است؟
حل: ۳۰= ۸ ÷ ۲۴۰، پس ۳۰ جعبه سیب در کامیون است.
این نوع مسائل به دانشآموزان کمک میکند تا ببینند تقسیم فقط یک عمل ریاضی نیست بلکه ابزاری قدرتمند برای حل مشکلات روزمره است.
تقسیم اعداد چند رقمی
یکی از چالشهای اصلی دانشآموزان کلاس چهارم تقسیم اعداد بزرگ است. در کتاب درسی این موضوع به صورت مرحلهبهمرحله و از ساده به پیچیده آموزش داده میشود.
تفاوت اصلی در این تقسیمها نه تعداد رقمهای عدد بالا (مقسوم) بلکه تعداد رقمهای عددی است که بر آن تقسیم میکنیم (مقسومعلیه). در ادامه هر نوع را با مثالهای کاربردی و روشهای حل بررسی میکنیم.
تقسیم بر عدد یک رقمی
تقسیم بر عدد یکرقمی یعنی تقسیم کردن یک عدد بر اعدادی مثل ۲، ۳، ۴، ۵، ۶، ۷، ۸ یا ۹. در این نوع تقسیم مقسوم (عددی که میخواهیم تقسیم کنیم) میتواند یکرقمی، دورقمی، سهرقمی یا حتی بزرگتر باشد اما مقسومعلیه (عددی که بر آن تقسیم میکنیم) فقط یک رقم است.
این مفهوم در کتاب چهارم با استفاده از مدلهای بصری مانند میلهها (دهتایی) و نقطهها (یکان) آموزش داده میشود. برای مثال در تقسیم ۲ ÷ ۴۸:
- ابتدا ۴ دهتایی را بر ۲ تقسیم میکنیم: حاصل میشود ۲ دهتایی (یا ۲۰).
- سپس ۸ یکان را بر ۲ تقسیم میکنیم: حاصل میشود ۴ یکان.
- ۲ دهتایی و ۴ یکان را با هم جمع میکنیم: ۲۴ = ۴ + ۲۰. پس حاصل تقسیم ۴۸ بر ۲ برابر با ۲۴ است.
این روش به دانشآموز کمک میکند تا ابتدا از بزرگترین مرتبه (دهگان یا صدگان) شروع کرده و مرحلهبهمرحله به سمت یکان برود.
تقسیم بر عدد دو رقمی
تقسیم بر عدد دورقمی نسبت به تقسیم یکرقمی کمی پیشرفتهتر است. در اینجا مقسومعلیه ما یک عدد دورقمی مثل ۱۲، ۲۳ یا ۳۵ است. بهترین راه برای حل این تقسیمها، تخمین زدن و استفاده از ضرب است.
مثال: حل تقسیم ۸۷ ÷ ۲۲
میپرسیم: عدد ۲۲ چند بار در ۸۷ وجود دارد؟
۱. ابتدا عددها را گرد میکنیم؛ یعنی میگوییم ۸۷ تقریبا ۸۰ است و ۲۲ تقریبا ۲۰. حالا راحتتر میفهمیم که ۴ تا ۲۰تایی میشود ۸۰تا پس امتحان میکنیم ببینیم آیا ۴ تا ۲۲تایی هم در ۸۷ وجود دارد یا نه؟
۲. پس بهترین عدد همان ۳ است.
۳. باقیمانده را حساب میکنیم: ۲۱ = ۶۶ – ۸۷.
چون باقیمانده (۲۱) از مقسومعلیه (۲۲) کوچکتر است، عملیات ما درست است
تقسیم سه رقمی و چهار رقمی
وقتی اعداد بزرگتر میشوند از روش تقسیم چکشی (تکنیکی) استفاده میکنیم. در این روش رعایت ارزش مکانی بسیار مهم است.
مثال: ۳۲۷ ÷ ۳ (نکته صفر در خارجقسمت)
- ۳ صدتایی تقسیم بر ۳ میشود ۱ (در مرتبه صدگان خارجقسمت عدد ۱ را مینویسیم).
- عدد ۲ (دهگان) را پایین میآوریم. نکته مهم: چون ۲ بر ۳ تقسیم نمیشود، حتما باید در مرتبه دهگان خارجقسمت عدد ۰ را قرار دهیم.
- حالا رقم ۷ (یکان) را پایین میآوریم تا عدد ۲۷ ساخته شود.
- ۲۷ تقسیم بر ۳ میشود ۹ (در مرتبه یکان خارجقسمت عدد ۹ را مینویسیم).
پاسخ درست: ۱۰۹
- ۷ تقسیم بر ۳: ۲ بار میخورد (۶ = ۳ × ۲). باقیمانده: ۱.
- رقم ۳ را پایین میآوریم: عدد ۱۳ ساخته میشود. ۱۳ تقسیم بر ۳: ۴ بار میخورد (۱۲ = ۳ × ۴). باقیمانده: ۱.
- رقم ۷ را پایین میآوریم: عدد ۱۷ ساخته میشود. ۱۷ تقسیم بر ۳: ۵ بار میخورد (۱۵ = ۳ × ۵). باقیمانده نهایی: ۲.
پاسخ: ۲۴۵ با باقیمانده ۲.
باقیمانده در تقسیم کلاس چهارم
گاهی اوقات در تقسیم عددها با هم رفیق نمیشوند تا یک تقسیم بدون باقیمانده بسازند! یعنی مقداری از عدد اول باقی میماند که نمیتوان آن را دوباره دستهبندی کرد. به این مقدار اضافی، باقیمانده میگوییم.
مثلا اگر ۲۳ دانشآموز داشته باشیم و بخواهیم آنها را در گروههای ۴ نفری برای مسابقه آماده کنیم:
- ما میتوانیم ۵ گروه ۴ نفره بسازیم (چون ۲۰ = ۴ × ۵).
- اما ۳ دانشآموز باقی میمانند که نمیتوانند یک گروه ۴ نفرهی جدید تشکیل دهند.
در اینجا عدد ۵ خارجقسمت و عدد ۳ باقیمانده است.
یک قانون بسیار مهم (که همیشه در امتحان میآید):
باقیمانده همیشه و همیشه باید از مقسومعلیه (عددی که بر آن تقسیم میکنیم) کوچکتر باشد. اگر در تقسیمی باقیمانده شما بزرگتر یا مساوی مقسومعلیه شد یعنی یک جای کار اشتباه است و باید یک بار دیگر تقسیم را انجام دهید!
چگونه بفهمیم تقسیم را درست انجام دادهایم؟
کتاب ریاضی چهارم یک فرمول جادویی در صفحه ۶۰ یاد داده است:
(خارجقسمت × مقسومعلیه) + باقیمانده = مقسوم
مثلا در مثال بالا:(۵×۴) +۳=۲۳. چون جواب ۲۳ شد، یعنی تقسیم ما کاملا درست است.
نتیجهگیری
یادگیری تقسیم جدید کلاس چهارم نیاز به صبر و تمرین مداوم دارد. استفاده از نمونه سوالات تقسیم چکشی کلاس چهارم با جواب و حل کردن تمرینات صفحه ۶۳ کتاب درسی که شامل تقسیمهای هزارتایی و چهار رقمی است، میتواند تسلط دانشآموز را به ۱۰۰ درصد برساند. به یاد داشته باشید که اشتباه در باقیمانده بخشی از فرآیند یادگیری است؛ پس از اشتباه کردن نترسید!
