شعاع چیست؟ | فرمول‌ها و روش‌های محاسبه شعاع دایره + پاسخ به سوالات پرتکرار

شعاع یکی از ویژگی‌های دایره است که در محاسبات مربوط به این شکل هندسی بسیار کاربرد دارد و آشنایی با آن، درک اشکال دایره‌ای را راحت‌تر می‌کند. برای اینکه بدانید شعاع چیست و در دایره چه کاربردی دارد، در این مقاله ابتدا به تعریف شعاع می‌پردازیم و سپس، کاربرد و محاسبه آن در دایره را با مثال توضیح می‌دهیم.

شعاع چیست؟

شعاع پاره‌خطی است که مرکز یک دایره را به محیط یا مرز آن متصل می‌کند. بنابراین، به فاصله مرکز دایره از محیط آن شعاع گفته می‌شود. شعاع را با حرف r یعنی حرف اول redius که به معنای شعاع است نشان می‌دهند.

شعاع دایره چیست؟

دایره یک شکل دوبعدی است که از مجموعه نقاطی تشکیل شده است که همگی از نقطه‌ای ثابت به‌نام مرکز دایره فاصله یکسانی دارند. فاصله این نقاط از مرکز دایره را شعاع دایره می‌گویند. طبق این تعریف، اگر طول شعاع دایره تغییر کند، اندازه دایره نیز تغییر خواهد کرد.

دایره چند شعاع دارد؟

ازآنجا که محیط دایره از بی‌نهایت نقطه تشکیل شده است، در پاسخ به این سوال که هردایره چند شعاع دارد؟ می‌توان گفت که یک دایره دارای بی‌نهایت شعاع است. تمام نقاط روی محیط دایره از مرکز آن فاصله یکسانی دارند. بنابراین، تمام شعاع‌های دایره دارای طول یکسان هستند.

فرق قطر و شعاع دایره چیست؟

اگر شعاع یک دایره را به همان اندازه و به‌طور مستقیم تا محیط دایره امتداد دهیم، پاره‌خطی خواهیم داشت که طول آن دو برابر شعاع است. این پاره‌خط را قطر دایره می‌نامند. درواقع، قطر پاره‌خطی است که از مرکز دایره می‌گذرد و دو نقطه از محیط دایره را که در دو طرف مرکز و روبه‌روی هم قرار دارند به هم متصل می‌کند، اما شعاع که طول آن نصف طول قطر است، پاره‌خطی است که مرکز دایره را به محیط آن وصل می‌کند.

پیشنهاد مطالعه: قطر چیست؟

شعاع دایره چه کسری از قطر دایره است؟

همان‌طور که در بخش قبل هم اشاره کردیم، قطر یک دایره دو برابر شعاع آن است. بنابراین، شعاع دایره نصف قطر یا به‌عبارتی، یک‌دوم آن خواهد بود.

محاسبه شعاع دایره

برای محاسبه شعاع دایره، فرمول منحصربه‌فردی وجود ندارد، اما می‌توان با استفاده از داده‌های مسئله و فرمول‌هایی که برای تعیین برخی از پارامترهای دایره وجود دارد، آن را محاسبه کرد. در بخش بعدی، درمورد نحوه محاسبه شعاع با استفاده از پارامترهای دیگر دایره بیشتر توضیح خواهیم داد.

فرمول شعاع دایره

شعاع دایره را می‌توان با کمک سه فرمول و با استفاده از قطر، محیط دایره و مساحت دایره محاسبه کرد. در ادامه، این فرمول‌ها را معرفی می‌کنیم.

فرمول شعاع دایره برحسب قطر

شعاع برابر با نصف قطر است. بنابراین، فرمول شعاع دایره برحسب قطر به‌صورت زیر خواهد بود:

• r: شعاع دایره
• d: قطر دایره

فرمول شعاع دایره برحسب محیط

محیط یک دایره از رابطه P=2πr محاسبه می‌شود. پس فرمول شعاع دایره برحسب محیط به‌صورت زیر نوشته می‌شود:

فرمول شعاع دایره برحسب مساحت

فرمول محاسبه مساحت دایره برابر با A=πr2 (شعاع ضربدر شعاع ضربدر ۳/۱۴) است. بنابراین، شعاع دایره برحسب مساحت به‌صورت زیر به‌دست می‌آید:

نمونه سؤال محاسبه شعاع دایره با جواب

سؤال ۱: شعاع دایره‌ای با قطر ۲۵ سانتی‌متر را به‌دست آورید.
جواب: ازآنجا که شعاع دایره نصف قطر است، خواهیم داشت:

$$r=\frac{d}{۲}=\frac{۲۵}{۲}=۱۲.۵cm$$

سؤال ۲: محیط یک دایره ۶۲۸ سانتی‌متر است. شعاع این دایره را تعیین کنید.
جواب: با توجه به اینکه در صورت سؤال محیط دایره داده شده است، شعاع دایره را از فرمول زیر محاسبه می‌کنیم:

$$r=\frac{\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}{۲p}=\frac{۶۲۸}{۲\times <!--\; \times \; -->۳.۱۴}=\frac{۶۲۸}{۶.۲۸}=۱۰۰cm$$

سؤال ۳: شعاع دایره‌ای را که مساحت آن ۱۵/۶ سانتی‌متر مربع است، محاسبه کنید.

جواب:

$$r=\sqrt{\frac{A}{\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}}=\sqrt{\frac{۱۵.۶}{۳.۱۴}}\approx <!--\; \approx \; -->\sqrt{۴.۹۶}\approx <!--\; \approx \; -->۲.۲۲cm$$

سخن پایانی

در این آموزش، به تعریف شعاع دایره پرداختیم و گفتیم شعاع پاره‌خطی است که مرکز دایره را به مرز یا محیط دایره متصل می‌کند. به‌عبارتی، شعاع دایره برابر با فاصله مرکز دایره تا محیط آن است. شعاع را می‌توان با استفاده از قطر، محیط یا مساحت دایره محاسبه کرد. اگر طول شعاع یک دایره تغییر کند، اندازه دایره و درنتیجه محیط و مساحت آن نیز تغییر خواهد کرد. در پایان، پیشنهاد می‌کنیم که نگاهی هم به مقاله وتر چیست بیندازید، زیرا وتر هم مثل شعاع و قطر یکی دیگر از ویژگی‌های اصلی دایره است.

سؤالات متداول

1. شعاع چیست؟
   شعاع پاره‌خطی است که مرکز دایره را به محیط آن وصل می‌کند.
   
2. هر دایره چند شعاع دارد؟
   دایره بی‌نهایت شعاع دارد که از مرکز تا هر نقطه روی محیط کشیده می‌شود.
   
3. فرق قطر و شعاع چیست؟
   شعاع، فاصله مرکز دایره تا محیط آن است، اما قطر پاره‌خطی است که از مرکز می‌گذرد و دو انتهای آن روی محیط دایره قرار می‌گیرد.
   
4. شعاع دایره چه کسری از قطر دایره است؟
   شعاع دایره برابر با یک‌دوم قطر دایره است.