مستطیل چیست؟ | ویژگی ها و فرمول های محیط و مساحت مستطیل

مستطیل یکی از انواع اشکال هندسی است. برای دیدن اشکال مستطیلی کافی‌ست به اشیائی که در اطرافتان وجود دارد نگاهی بیاندازید. اشیائی مانند تلویزیون، فرش، میز ناهارخوری، دفتر، کتاب، تلفن همراه و لپ‌تاپ اشیاء مستطیل‌شکلی هستند که روزانه یا با آن‌ها سروکار داریم یا آن‌ها را می‌بینیم. 

اگر می‌خواهید این شکل هندسی را بهتر بشناسید، حتماً این مقاله را تا انتها مطالعه کنید. در این مقاله علاوه‌بر تعریف مستطیل، با ویژگی‌ها و فرمول‌های آن نیز آشنا می‌شوید و روش رسم کردن آن را هم می‌آموزید.

مستطیل چیست؟

مستطیل یک شکل دوبعدی (مسطح) است که از ۴ ضلع و ۴ رأس تشکیل شده است. مستطیل چهار زاویه راست دارد که مجموع آن‌ها برابر با ۳۶۰ درجه است. تا اینجا مستطیل ویژگی‌هایی مشابه مربع دارد اما تفاوت آن‌ها در این است که مربع دارای چهار ضلع برابر است، درحالی که در مستطیل اینگونه نیست. مستطیل دو جفت ضلع دارد که دوبه‌دو با هم مساوی هستند. 

ویژگی های مستطیل

در ادامه خصوصیات مهم یک مستطیل آورده شده است:

• مستطیل چهار ضلع دارد.
• اضلاع مقابل یک مستطیل با هم مساوی و موازی‌اند.
• اضلاع بزرگ‌تر را طول مستطیل و اضلاع کوچک‌تر را عرض مستطیل می‌نامند.
• یک مستطیل ۴ زاویه داخلی ۹۰ درجه دارد.
• مجموع زوایای داخلی آن ۳۶۰ درجه است.
• مستطیل ۲ قطر با طول برابر دارد که همدیگر را نصف می‌کنند.

قطر مستطیل چیست؟

قطر به پاره‌خط مستقیمی گفته می‌شود که رأس‌های مقابل و غیرمجاور یک مستطیل را به هم وصل می‌کند. با توجه به اینکه مستطیل تنها چهار رأس دارد، تعداد قطرهایش برابر با ۲ خواهد بود. طول هر دو قطر مستطیل با هم برابر است و هر یک از آن‌ها مستطیل را به دو مثلث قائم‌الزاویه یکسان تقسیم می‌کنند. 

اکنون این سؤال پیش می‌آید که آیا می‌توان اندازه قطر مستطیل را محاسبه کرد یا نه. ازآنجا که قطرها مستطیل را به مثلث‌های قائم‌الزاویه مشابه تقسیم می‌کنند، با داشتن اندازه طول و عرض مستطیل می‌توان از طریق قضیه فیثاغورس طول قطرها را محاسبه کرد.

با توجه به شکل زیر اگر طول یک مستطیل را l، عرض آن را w و قطرش را d در نظر بگیریم، مطابق قضیه فیثاغورس خواهیم داشت:

^۲طول + ^۲عرض =^۲قطر

d²=l²+w²

درنتیجه طول قطر مستطیل برابر است با:

مثال: اگر طول یک مستطیل ۴ سانتی‌متر و عرض آن ۳ سانتی‌متر باشد، اندازه قطر مستطیل چقدر خواهد بود؟
جواب: طول و عرض مستطیل مشخص است. کافی‌ست مقدار آن‌ها را در فرمول قطر قرار دهیم تا اندازه قطر مستطیل به‌دست آید.

مرکز تقارن مستطیل

طبق تعریف تقارن مرکزی، شکلی دارای مرکز تقارن است که پس از دوران به‌اندازه نیم‌دور حول مرکزش، روی خودش منطبق می‌شود. بنابر این تعریف، می‌توان گفت مستطیل مرکز تقارن دارد. مرکز تقارن مستطیل همان محل برخورد قطرهای مستطیل است که در شکل زیر هم نشان داده شده است.

خط تقارن مستطیل

خط تقارن خطی است که مستطیل را به دو نیمه مشابه تقسیم می‌کند به‌گونه‌ای که اگر مستطیل را از آن خط تا کنیم دو نیمه دقیقاً روی هم منطبق می‌شوند. با توجه به اینکه در مستطیل اضلاع مقابل با هم مساوی هستند، می‌توان گفت که مستطیل فقط ۲ محور تقارن دارد.

خطوط تقارن مستطیل که در شکل زیر هم نشان داده شده‌اند، اضلاع مستطیل را نصف می‌کنند.

محیط مستطیل

محیط مستطیل مساوی با اندازه دورتادور آن است و از مجموع طول چهار ضلع مستطیل به‌دست می‌آید. ازآنجا که اضلاع مستطیل دوبه‌دو با هم برابرند، برای محاسبه محیط مستطیل می‌توانیم به‌جای جمع کردن تک‌تک اضلاع، طول و عرض آن را با هم جمع بزنیم و سپس حاصل آن را در ۲ ضرب کنیم.

( عرض + طول ) × ۲ =محیط مستطیل

اگر طول مستطیل را با l، عرض را با w و محیط آن را با p نشان دهیم، فرمول محیط مستطیل به‌صورت جبری به‌شکل زیر خواهد بود:

( l + w ) × p = 2

مثال: محیط مستطیلی را به‌دست آورید که طول آن ۷ سانتی‌متر و عرض آن ۵ سانتی‌متر است.

جواب: طول و عرض داده‌شده را در فرمول محیط مستطیل جای‌گذاری می‌کنیم. خواهیم داشت:

مساحت مستطیل

منظور از مساحت مستطیل اندازه سطح آن است که از حاصل‌ضرب طول در عرض مستطیل محاسبه می‌شود و فرمول آن به‌صورت زیر است:

عرض × طول = مساحت مستطیل

A=lw

• l: طول مستطیل
• w: عرض مستطیل
• A: مساحت مستطیل

مثال: طول و عرض یک مستطیل به‌ترتیب برابر با ۱۲ و ۸ سانتی‌متر است. مساحت این مستطیل چند سانتی‌متر مربع خواهد بود؟

جواب: مقدار طول و عرض را داریم. با استفاده از فرمول معرفی‌شده در بالا به‌راحتی می‌توانیم مساحت مستطیل را به‌شکل زیر محاسبه کنیم:

عرض × طول = مساحت مستطیل

سانتی متر مربع ۹۶ =۸ × ۱۲ = مساحت مستطیل

رسم مستطیل با پرگار

رسم مستطیل بدون استفاده از ابزارهای لازم ممکن است باعث خطا در اندازه زاویه‌ها و اضلاع آن شود و درنهایت شکل دقیقی از یک مستطیل نداشته باشیم. استفاده از ابزارهایی مانند خط‌کش و پرگار به ما کمک می‌کند تا مستطیلی با اندازه دقیق‌تر و مطابق با ویژگی‌هایی که بیان کردیم، رسم کنیم. 

در این بخش می‌خواهیم روش کشیدن مستطیل را آموزش دهیم. برای شروع به یک مداد، خط‌کش و پرگار نیاز داریم. این وسایل را کنار دست خود داشته باشید و مراحلی را که در ادامه توضیح خواهیم داد روی کاغذ پیاده کنید.

مراحل رسم یک مستطیل با طول و عرض دلخواه به‌صورت زیر است. در اینجا ما می‌خواهیم یک مستطیل به طول ۵ سانتی‌متر و عرض ۳ سانتی‌متر رسم کنیم. 

• مرحله ۱: با کمک خط‌کش یک خط مستقیم رسم می‌کنیم. سپس مطابق شکل زیر یک نقطه مانند (آ) را روی خط در نظر می‌گیریم و دو نقطه (م) و (ن) به فاصله یکسان در دو طرف آن مشخص می‌کنیم. 
• مرحله ۲: دهانه پرگار را به اندازه دلخواه (بیشتر از فاصله (آ، ن) یا (آ، م)) باز کرده و یک کمان به مرکز (م) می‌کشیم.
• مرحله ۳: بدون اینکه اندازه دهانه پرگار را تغییر دهیم، این بار یک کمان به مرکز (ن) رسم می‌کنیم طوری که کمان دیگر را قطع کند.
• مرحله ۴: محل برخورد دو کمان و نقطه (آ) را با خط‌کش به هم وصل می‌کنیم و با استفاده از خط‌کش به‌اندازه عرض مستطیل یعنی ۳ سانتی‌متر از آن جدا می‌کنیم و نقطه مشخص‌شده را (ب) می‌نامیم. خط (آ، ب) بر خط رسم‌شده در مرحله اول عمود است. 
• مرحله ۵: با توجه به اینکه طول مستطیل ۵ سانتی‌متر است، دهانه پرگار را به‌اندازه ۵ سانتی‌متر باز می‌کنیم و مانند شکل زیر کمانی به مرکز (آ) می‌کشیم. محل برخورد کمان با خط را (ج) نام‌گذاری می‌کنیم.
• مرحله ۶: اکنون پرگار را به‌اندازه عرض مستطیل یعنی ۳ سانتی‌متر باز کرده و کمانی به مرکز (ج) رسم می‌کنیم.
• مرحله ۷: در این مرحله دوباره دهانه پرگار را به‌اندازه ۵ سانتی‌متر باز کرده و این بار یک کمان به مرکز (ب) می‌کشیم. محل برخورد این کمان و کمان مرحله قبل را (د) می‌نامیم.
• مرحله ۸: نقاط (ج) و (د) و همچنین نقاط (ب) و (د) را به هم متصل می‌کنیم تا مستطیل موردنظر رسم شود.

سخن پایانی

در این مقاله شکل مستطیل را شناختیم و با ویژگی‌های آن آشنا شدیم. همان‌طور که اشاره کردیم، مستطیل یک چهارضلعی است که اضلاع مقابل آن دوبه‌دو با هم مساوی و موازی‌اند. با توجه به اینکه بسیاری از اشیاء پیرامون ما مستطیل‌شکل هستند، می‌توان گفت شناخت ویژگی‌ها و شیوه محاسبه محیط و مساحت مستطیل از اهمیت خاصی برخوردار است. به همین خاطر در این آموزش سعی کردیم به‌طور خلاصه موارد لازم جهت آشنایی با این شکل هندسی را با بیانی ساده ارائه کنیم. در ادامه نیز به چند سؤال رایج درباره مستطیل پاسخ خواهیم داد.

سؤالات متداول

1. مستطیل چند ضلع دارد؟
   مستطیل یکی از انواع چهارضلعی است و از ۴ ضلع ساخته شده است.
2. مستطیل چند زاویه راست دارد؟
   مستطیل دارای ۴ زاویه راست یا قائمه است.
3. مستطیل چند قطر دارد؟
   مستطیل ۲ قطر دارد.
4. آیا قطرهای مستطیل برهم عمودند؟
   خیر. قطرهای مستطیل تنها همدیگر را نصف می‌کنند اما بر هم عمود نیستند.
5. آیا مستطیل مرکز تقارن دارد؟
   بله. محل برخورد قطرهای مستطیل مرکز تقارن آن است.
6. مستطیل چند محور تقارن دارد؟
   مستطیل تنها ۲ محور تقارن دارد. این دو محور بر هم عمودند.
7. آیا مستطیل نوعی مربع است؟
   خیر. مستطیل نوعی مربع نیست، اما می‌توان گفت مربع نوعی مستطیل است زیرا مربع حالت خاصی از یک مستطیل است که تمام اضلاع آن برابرند.
8. فرمول محیط مستطیل چیست؟
   محیط مستطیل از رابطه «۲طول+عرض» به‌دست می‌آید.
9. فرمول مساحت مستطیل چیست؟
   فرمول مساحت مستطیل برابر است با «طول ضربدر عرض».