محیط لوزی را چگونه حساب کنیم؟

همان‌طور که در آموزش مساحت لوزی

هم اشاره کردیم، لوزی یک چهارضلعی است که هر چهار ضلع آن با هم برابرند و از این نظر شبیه مربع است. این شکل هندسی نوعی متوازی‌الاضلاع هم به‌حساب می‌آید چون علاوه‌بر اینکه اضلاع روبه‌رو با هم موازی هستند، زوایای مجاور هم مکمل یکدیگرند. همچنین لوزی دو قطر دارد که همدیگر را نصف می‌کنند و بر هم عمودند. دانستن این ویژگی می‌تواند در محاسبه محیط لوزی کمک‌کننده باشد. در این مقاله، به شما آموزش می‌دهیم که برای به‌دست آوردن محیط لوزی به چه اطلاعاتی نیاز دارید. همچنین، مثال‌هایی را به‌طور جداگانه برای پایه‌های تحصیلی مختلف حل می‌کنیم تا شما دانش‌آموزان عزیز محاسبه محیط این شکل هندسی را بهتر بیاموزید.

تعریف محیط لوزی کلاس سوم

محیط هر شکلی برابر با اندازه دور آن شکل است. درنتیجه، محیط لوزی نیز برابر با اندازه دور لوزی است. برای اینکه مفهوم محیط را بهتر متوجه شوید، یک لوزی مانند شکل زیر روی کاغذ رسم کنید و با مقداری نخ دور تا دور  لوزی (اضلاع لوزی) را پوشش دهید. زمانی که نخ کل اضلاع را پوشاند، نخ را از آن قسمت برش دهید و با خط‌کش طول آن را اندازه بگیرید. اندازه طول نخ همان محیط لوزی یا به‌عبارتی اندازه دور تا دور لوزی خواهد بود.

فرمول محیط لوزی با ضلع

طبق تعریف محیط لوزی در بخش قبل، اندازه دور لوزی برابر با مجموع اضلاع آن است.

ضلع د + ضلع ج + ضلع ب + ضلع آ = محیط لوزی

ازآنجا که چهار ضلع لوزی با هم برابر است، برای محاسبه محیط آن کافی‌ست اندازه یک ضلع را در عدد ۴ ضرب کنیم. بنابراین، فرمول محیط لوزی دقیقاً مانند فرمول محیط مربع به‌شکل زیر نوشته می‌شود:

یک ضلع × ۴ = محیط لوزی

نکته: محیط لوزی ۴ برابر ضلع آن است. پس می‌توان نتیجه گرفت که نسبت ضلع به محیط لوزی ۱۴ است.

نمونه سؤال محیط لوزی کلاس چهارم

اندازه ضلع یک لوزی ۷ سانتی‌متر است، محیط آن چقدر است؟
جواب: چون چهار ضلع لوزی مساوی هستند. اندازه یک ضلع را در ۴ ضرب می‌کنیم.

محیط لوزی برابر با ۲۸ سانتی‌متر است. در اینجا به‌دلیل اینکه واحد اندازه‌گیری ضلع سانتی‌متر است، واحد اندازه‌گیری محیط را هم سانتی‌متر قرار دادیم چون واحد اندازه‌گیری محیط همان واحد اندازه‌گیری طول است.

نمونه سؤال محیط لوزی کلاس پنجم

محیط قالیچه لوزی‌شکل زیر را حساب کنید.

یک ضلع × ۴ = محیط قالیچه
۴/۸ متر = ۱/۲ × ۴ = محیط قالیچه

نمونه سؤال محیط لوزی کلاس ششم

یک آسیاب بادی با ۴ پره لوزی‌شکل داریم که طول ضلع هر پره برابر کسر ۷ بر ۵  است. محیط ۴ پره را به‌دست اورید.

جواب: چون هر ۴ پره یکسان هستند، ابتدا محیط یک پره را حساب کرده و سپس مقدار حاصل را در ۴ ضرب می‌کنیم تا محیط هر چهار پره به‌دست آید.

محاسبه ضلع لوزی با محیط لوزی

اگر محیط یک لوزی ۳۶ سانتی‌متر باشد، اندازه یک ضلع آن چقدر است؟

جواب: برای محاسبه اندازه ضلع لوزی کافی‌ست مقدار محیط را بر ۴ تقسیم کنیم چون هر چهار ضلع لوزی با هم برابرند.

۴ ÷ محیط لوزی = اندازه یک ضلع
۹ سانتی‌متر = ۴ ÷ ۳۶ = اندازه یک ضلع

فرمول محیط لوزی به صورت جبری

فرمول محیط لوزی کلاس هفتم را به‌صورت جبری و به‌شکل زیر می‌نویسیم:

P=۴a

• p: محیط لوزی
• a: اندازه یک ضلع لوزی

فرمول محیط لوزی با قطر

قطرها لوزی را به ۴ مثلث قائم‌الزاویه تقسیم می‌کنند. بنابراین، زمانی که اندازه ضلع لوزی مجهول باشد و فقط اندازه دو قطر را داشته باشیم، از قضیه فیثاغورس برای محاسبه ضلع و درنتیجه محیط لوزی استفاده می‌کنیم.\

قضیه فیثاغورس را به‌صورت زیر برای یکی از مثلث‌ها به‌کار می‌بریم تا مقدار وتر مثلث که همان ضلع لوزی است، تعیین شود.

a^۲= (p ÷ ۲)^۲ + (q÷ ۲)^۲
a=√( (p^۲+ q^۲) ÷ ۴) = √( (p۲+q۲) ÷ 2)

حالا که اندازه ضلع لوزی برحسب قطرها به‌دست آمد، آن را در ۴ ضرب می‌کنیم تا فرمول محیط لوزی با استفاده از قطر به‌دست آید.

(P=۴×a=۴×√((p^۲+q^۲) ÷ ۲
(P=۲ √(p^۲+q^۲

P و q: اندازه قطرهای لوزی

نکته: این فرمول صرفاً برای آشنایی شما دانش‌آموزان عزیز با نحوه استفاده از قضیه فیثاغورس برای تعیین ضلع لوزی است و حفظ کردن آن ضروری نیست.

نمونه سؤال محیط لوزی کلاس هشتم

محیط لوزی با قطر ۱۲ و ۱۶ سانتی‌متر را محاسبه کنید.

درشکل بالا اندازه ضلع لوزی مجهول اما اندازه قطرها معلوم است. پس از فرمول محیط لوزی با قطر استفاده می‌کنیم.

(P=۲ √(p^۲+q^۲
۴۰ =۲۰ × ۲ =۴۰۰√۲ = (۲۵۶^۲+ ۱۴۴^۲) √۲=(P=۲ √(۱۶^۲+۱۲^۲

محیط لوزی ۴۰ سانتی‌متر است.

سخن پایانی

محیط لوزی برابر با اندازه دور آن یعنی مجموع چهار ضلع لوزی است. ازآنجا که طول هر چهار ضلع این شکل هندسی با هم مساوی است، با داشتن اندازه یک ضلع و ضرب آن در چهار می‌توان محیط این شکل را به‌دست آورد. بنابراین، محیط لوزی برابر با یک ضلع ضربدر چهار است. درصورتی که اندازه ضلع مجهول باشد و تنها اندازه قطرها را داشته باشیم، می‌توانیم با کمک قضیه فیثاغورس، اندازه ضلع و درنتیجه محیط لوزی را محاسبه کنیم. اگر p و q اندازه دو قطر لوزی باشند، فرمول محیط لوزی به‌صورت (P=۲ √(p^۲+q^۲خواهد بود.

سؤالات متداول

1. محیط لوزی چیست؟
   محیط لوزی برابر با اندازه دور آن است.
2. محیط لوزی چگونه به‌دست می‌آید؟
   محیط لوزی از مجموع چهار ضلع آن به‌دست می‌آید.
3. فرمول محیط لوزی با استفاده از ضلع چیست؟
   فرمول محیط لوزی با استفاده از ضلع برابر با «یک ضلع ضربدر چهار» است.
4. نسبت ضلع لوزی به محیط آن چقدر است؟
   نسبت ضلع لوزی به محیط آن، یک‌چهارم است.
5. فرمول محیط لوزی با استفاده از قطر چیست؟
   فرمول محیط لوزی با قطر «(P=۲ √(p^۲+q^۲» است (p و q قطرهای لوزی هستند).