مثلث متساوی الاضلاع یکی از انواع چندضلعی‌های منتظم است که دلیل نام‌گذاری آن مساوی بودن سه ضلع آن است. این نوع مثلث که تشخیص آن در نگاه اول کار چندان دشواری نیست، ویژگی‌های خاص خود را دارد که در این مطلب قصد داریم آنها را بیان کنیم. علاوه‌بر این، برای محاسبه محیط و مساحت مثلث متساوی الاضلاع فرمول‌هایی وجود دارد که در ادامه مقاله به آنها اشاره خواهیم کرد.
مثلث متساوی الاضلاع چیست؟
مثلث شکلی هندسی است با سه ضلع و سه زاویه که مجموع زاویه‌های داخلی آن همیشه ۱۸۰ درجه است.
در هندسه، به مثلثی که تمام اضلاع و زوایای آن مساوی است، مثلث متساوی الاضلاع گفته می‌شود. از آنجاکه در این نوع مثلث تمام اضلاع و زوایا برابرند، مثلث متساوی الاضلاع را می‌توان یک چندضلعی منتظم به حساب آورد. با توجه به اینکه مجموع زوایای داخلی یک مثلث برابر با ۱۸۰ درجه است، می‌توان گفت هر کدام از سه زاویه داخلی مثلث متساوی الاضلاع ۶۰ درجه است.
ویژگی های مثلث متساوی الاضلاع
خواص مثلث متساوی الاضلاع که آن را به یک شکل هندسی متمایز تبدیل می‌کند در ادامه آورده شده است:
- مثلث متساوی الاضلاع ۳ ضلع و ۳ رأس دارد.
- تمام اضلاع این مثلث با هم برابرند.
- تمام زاویه‌های داخلی مساوی ۶۰ درجه هستند.
- مجموع زوایای داخلی برابر با ۱۸۰ درجه است.
- اندازه زوایای خارجی مثلث متساوی الاضلاع برابر با ۱۲۰ درجه است.
- مثلث متساوی الاضلاع ۳ ارتفاع برابر دارد که بر اضلاع مقابلشان عمودند.
- ارتفاع‌های این نوع مثلث عمودمنصف، نیمساز و خط تقارن آن نیز هستند.
اولین نفری باشید که از اخبار و اطلاعیه‌های مرتبط با پایه تحصیلیتان باخبر می‌شود!
خط تقارن مثلث متساوی الاضلاع
مثلث متساوی الاضلاع از جمله اشکال هندسی متقارن است که اگر از وسط (خط تقارن) تا شود، به دو نیمه مساوی تقسیم می‌شود. این دو نیمه کاملاً روی هم منطبق خواهند بود.
همان‌طور که در شکل زیر می‌بینید، مثلث متساوی الاضلاع به‌عنوان یک شکل منتظم ۳ خط تقارن دارد که همان ارتفاع‌های مثلث هستند.
تقارن مرکزی و تقارن چرخشی در مثلث متساوی الاضلاع
اگر مانند شکل زیر، مثلث متساوی الاضلاع را نیم‌دور (۱۸۰ درجه) بچرخانیم، روی خودش منطبق نمی‌شود این یعنی اینکه این نوع مثلث تقارن مرکزی و درنتیجه مرکز تقارن ندارد. اما اگر این مثلث را به‌اندازه ۱۲۰ درجه دوران دهیم، می‌بینیم که دوباره به حالت اولیه برمی‌گردد و روی خودش منطبق می‌شود. این نشان می‌دهد که مثلث متساوی الاضلاع دارای تقارن چرخشی ۱۲۰ درجه است.
محیط مثلث متساوی الاضلاع
می‌دانیم که محیط یک شکل به‌صورت اندازه دورتادور آن شکل تعریف می‌شود. بر همین اساس، محیط مثلث متساوی الاضلاع مساوی با اندازه دور آن یعنی مجموع سه ضلع آن خواهد بود. با توجه به مساوی بودن سه ضلع مثلث متساوی الاضلاع، فرمول محیط این نوع مثلث برابر است با
اندازه یک ضلع × ۳ = محیط مثلث متساوی الاضلاع
اگر طول ضلع مثلث متساوی الاضلاع را با a و محیط آن را با P نشان دهیم، فرمول محیط مثلث متساوی الاضلاع را می‌توان به‌صورت زیر هم نوشت:
P=3a
ما در مقاله محیط مثلث متساوی الاضلاع بیشتر و کاملتر درباره محیط این مثلث صحبت کرده‌ایم، حتما به آن سر بزنید!
مثال: اگر طول ضلع یک مثلث متساوی الاضلاع ۷ سانتی‌متر باشد، محیط آن چند سانتی‌متر خواهد بود؟
جواب: همان‌طور که بیان کردیم، در مثلث متساوی الاضلاع هر سه ضلع با هم برابرند. بنابراین، محیط این مثلث مساوی است با
P= ۳a
P = ۳ × ۷ = ۲۱ cm
مساحت مثلث متساوی الاضلاع
مساحت مثلث متساوی الاضلاع از اندازه سطحی که توسط سه ضلع آن محصور شده است بهدست میآید. فرمول کلی برای محاسبه مساحت مثلث متساوی الاضلاع که قاعده و ارتفاع آن مشخص است به‌صورت زیر است:
شکل جبری فرمول مساحت مثلث متساوی الاضلاع به‌صورت زیر نوشته می‌شود:
- A: مساحت مثلث متساوی الاضلاع
- h: ارتفاع مثلث متساوی الاضلاع
- a: قاعده مثلث متساوی الاضلاع
اگر تنها اندازه ضلع مثلث متساوی الاضلاع (a) را داشته باشیم می‌توانیم مساحت آن را با استفاده از فرمول زیر محاسبه کنیم:
فرمول‌های دیگری نیز برای محاسبه مساحت مثلث متساوی الاضلاع وجود دارد که در مقاله مساحت مثلث متساوی الاضلاع به‌طور کامل و با حل مثال آنها را توضیح داده‌ایم.
مثال: اندازه یک ضلع مثلث متساوی الاضلاع ۴ سانتی‌متر است. مساحت این مثلث را محاسبه کنید.
جواب: با استفاده از فرمولی که برحسب اندازه ضلع معرفی کردیم کافی‌ست مقدار ضلع را جای‌گذاری کنیم تا مقدار مساحت مثلث بهدست آید. خواهیم داشت:
سخن پایانی
مثلث متساوی الاضلاع نوعی چندضلعی منتظم با سه ضلع و سه زاویه برابر است که در این مقاله به معرفی آن پرداختیم و با ویژگی‌های آن آشنا شدیم. همچنین، فرمول محاسبه محیط و مساحت این نوع مثلث را بیان کردیم. تشخیص دادن این سهضلعی منتظم به‌دلیل داشتن اضلاع و زوایای برابر کار چندان سختی نیست و می‌توانیم با کمک ویژگی‌هایی که در این آموزش به آنها اشاره کردیم به‌راحتی آن را از سایر مثلثها تفکیک کنیم.
سؤالات متداول
- تعریف مثلث متساوی الاضلاع چیست؟
مثلث متساوی الاضلاع یک سهضلعی منتظم است که سه ضلع و سه زاویه برابر دارد. - اندازه زوایای داخلی مثلث متساوی الاضلاع چند درجه است؟
مثلث متساوی الاضلاع سه زاویه داخلی برابر دارد که اندازه هر یک از آنها ۶۰ درجه است. - مثلث متساوی الاضلاع چند محور تقارن دارد؟
مثلث متساوی الاضلاع تنها ۳ محور تقارن دارد. - آیا مثلث متساوی الاضلاع مرکز تقارن دارد؟
خیر. مثلث متساوی الاضلاع تقارن مرکزی و درنتیجه مرکز تقارن ندارد. - آیا مثلث متساوی الاضلاع تقارن چرخشی دارد؟
بله. مثلث متساوی الاضلاع دارای تقارن چرخشی ۱۲۰ درجه است. - تعداد قطر مثلث متساوی الاضلاع چند تا است؟
در مثلث متساوی الاضلاع مانند سایر مثلثها هیچ قطری وجود ندارد. - فرمول محیط مثلث متساوی الاضلاع چیست؟
محیط مثلث متساوی الاضلاع از فرمول «سه ضربدر اندازه یک ضلع» بهدست میآید.
