گسترده مکعب مربع و مستطیل + ۱۱ الگو برای ساخت مکعب

تاس‌‌هایی که در بازی‌‌ها از آن‌‌ها استفاده می‌‌کنیم نمونه‌‌ای از شکل مکعب در دنیای واقعی هستند. به هر وجه آن‌‌ها که نگاه کنید، مربع‌‌هایی هم‌‌اندازه می‌‌بینید که منظم در کنار یکدیگر قرار گرفته‌‌اند. به‌‌طور کلی، مکعب‌‌ها از کنار هم قرار گرفتن تعدادی وجه مربع‌‌شکل با اندازه یکسان ساخته می‌‌شوند و دارای الگوی ساخت مشخصی هستند. الگوی مکعب‌‌ها از طریق گسترده آن‌‌ها به دست می‌‌آید که در ادامه این آموزش با آن‌‌ها آشنا خواهید شد.

پس اگر کلاس سوم یا ششم هستید و علاقه به ساخت مکعب دارید، این مقاله به شما کمک می‌‌کند تا با استفاده از گسترده مکعب خودتان برای ساخت مکعب دست‌‌به‌‌کار شوید.

مکعب مربع چیست و چه ویژگی هایی دارد؟

مکعب مربع یک شکل هندسی است که از کنار هم قرار گرفتن ۶ مربع هم‌‌اندازه ساخته می‌‌شود. هر یک از اضلاع وجه‌‌های مربعی با اضلاع سایر مربع‌‌ها مشترک هستند و رأس‌‌ها نیز محل به هم رسیدن رأس‌‌های سه وجه مربعی‌‌اند.

یک مکعب ویژگی‌‌هایی دارد که عبارت‌‌اند از:

• از ۶ وجه مربع هم‌‌اندازه تشکیل شده است.
• ۱۲ یال (ضلع) مساوی دارد.
• دارای ۸ راس است.

گسترده مکعب مربع

منظور از گسترده مکعب (مکعب مربع) شکل بازشده این حجم هندسی است که از چند مربع تشکیل شده، که با کمک آن می‌‌توان تمام وجه‌‌های مکعب را در یک سطح صاف نشان داد. تصویر زیر یکی از رایج‌‌ترین گسترده‌‌های مکعب را به‌‌خوبی نشان می‌‌دهد.

اگر می‌‌خواهید باز شده یک مکعب را رسم کنید کافی‌‌ست از الگویی که در شکل بالا نشان داده شده است استفاده کنید. با توجه به اینکه تمام وجه‌‌های مکعب را مربع‌‌های یکسان تشکیل می‌‌دهند، می‌‌توانید ابتدا یک مربع با ضلعی به‌‌اندازه ضلع یا همان یال مکعب رسم کرده و سپس، مانند الگوی بالا شروع به رسم سایر مربع‌‌ها با همان اندازه کنید.

الگوی ساخت مکعب مربع

می‌‌دانیم که گسترده مکعب یک شکل دوبعدی است که اگر آن را از اضلاع مربع‌‌ها تا بزنیم، به یک شکل دارای حجم و سه‌‌بعدی به‌‌نام مکعب تبدیل می‌‌شود. بنابراین، اگر به‌‌دنبال ساخت یک مکعب هستید می‌‌توانید از الگوی گسترده مکعب کلاس سوم که در تصویر زیر آن را می‌‌بینید استفاده کنید.

زبانه‌‌هایی که در لبه‌‌های برخی از وجه‌‌های مربعی مشاهده می‌‌شوند، برای بهتر چسباندن مربع‌‌ها به یکدیگر و درنتیجه مرتب بودن شکل نهایی مکعب در نظر گرفته شده‌‌اند.

پیشنهاد مطالعه: حجم مكعب چيست؟

انواع باز شده مکعب مربع

تا اینجا با الگویی از گسترده مکعب آشنا شدیم که بیشتر از سایر الگوها مورد استفاده قرار می‌‌گیرد. جالب است بدانید که این الگو تنها الگوی گسترده مکعب نیست. حالت‌‌های دیگری برای الگوی باز شده مکعب مربع (کلاس سوم) نیز وجود دارد که در ادامه با آن‌‌ها آشنا خواهید شد.

یازده حالت گسترده مکعب

قبل از اینکه سراغ الگوهای دیگر گسترده مکعب برویم، لازم است چند نکته را بیان کنیم:

• وجه‌‌هایی که به‌‌اندازه یک وجه از یکدیگر فاصله دارند، در مکعب بسته‌‌شده مقابل هم قرار می‌‌گیرند. بنابراین، هر وجه مکعب با وجه مقابلش نقطه اشتراکی ندارد.
• در مکعب بسته‌‌شده نمی‌‌توان دو وجه مقابل یا روبه‌‌رو را هم‌‌زمان مشاهده کرد.
• هر وجه یک مکعب بسته فقط یک وجه مقابل و ۴ وجه مجاور دارد (هر وجه مکعب با وجه مجاورش یک ضلع مشترک دارد).
• انواع حالت‌‌های گسترده مکعب که در شکل زیر نشان داده شده‌‌اند، شامل الگوهایی به‌‌صورت ۱۴۱، ۲۳۱، ۲۲۲ و ۳۳ هستند.

محاسبه محیط گسترده مکعب (کلاس سوم)

محیط گسترده مکعب یعنی اندازه دورتادور آن. برای آشنایی با نحوه به دست آوردن محیط گسترده مکعب، در اینجا محیط همان الگوی رایج را که در ابتدای مقاله معرفی کردیم محاسبه می‌‌کنیم.

خط قرمزی که در تصویر زیر دورتادور گسترده مکعب کشیده شده است، محیط این شکل را نشان می‌‌دهد. بنابراین، برای تعیین محیط کافی‌‌ست اندازه اضلاع قرمزرنگ را با هم جمع کنیم و نمی‌توان از فرمول محیط مربع استفاده کرد. توجه داشته باشید که تمام وجه‌‌ها به‌‌شکل مربع هستند و درنتیجه طول اضلاع نیز با هم برابر است. ضلع‌‌های قرمزرنگ که محیط گسترده مکعب را تشکیل می‌‌دهند ۱۴ تا هستند. پس با داشتن طول ضلع (یال) مکعب می‌‌توان محیط گسترده را از رابطه زیر به دست آورد:

طول یک ضلع × ۱۴ = محیط گسترده مکعب

این رابطه را برای تعیین محیط ده الگوی دیگر نیز می‌‌توان استفاده کرد.

مثال:

مکعبی به ضلع ۲ سانتی‌‌متر داریم. محیط گسترده این مکعب را حساب کنید.

پاسخ: از رابطه بالا می‌‌توانیم محیط را به دست آوریم. خواهیم داشت:

طول یک ضلع × ۱۴ = محیط گسترده مکعب

۲ × ۱۴ = محیط گسترده مکعب

۲۸ = محیط گسترده مکعب

محیط گسترده مکعب ۲۸ سانتی‌‌متر است.

محاسبه مساحت گسترده مکعب مربع (کلاس ششم)

تمام یازده حالت گسترده مکعب از ۶ وجه مربعی یکسان ساخته شده‌‌اند. اگر طول ضلع مکعب را داشته باشیم، تعیین مساحت گسترده مکعب بسیار راحت خواهد بود. می‌‌دانیم که مساحت مربع به‌‌صورت زیر محاسبه می‌‌شود:

خودش × یک ضلع = مساحت یک وجه مربعی

گسترده مکعب شامل ۶ وجه است. با ضرب کردن رابطه بالا در ۶ فرمول مساحت گسترده مکعب به دست می‌‌آید:

(خودش × یک ضلع) × ۶ = مساحت گسترده مکعب

مثال:

مساحت گسترده مکعبی را به دست آورید که اندازه ضلع آن ۵ سانتی‌‌متر است.

پاسخ: برای تعیین مساحت کافی‌‌ست اندازه ضلع مکعب را در فرمول بالا جای‌‌گذاری کنیم. داریم:

(خودش × یک ضلع )×۶ = مساحت گسترده مکعب

(۵×۵)×۶ = مساحت گسترده مکعب

۲۵×۶ = مساحت گسترده مکعب

۱۵۰ = مساحت گسترده مکعب

مساحت گسترده مکعب ۱۵۰ سانتی‌‌متر مربع است.

پیشنهاد می‌کنیم برای بررسی دقیق تر محیط و مساحت این شکل هندسی، حتما مقاله محیط و مساحت مکعب را مطالعه کنید.

گسترده مکعب مستطیل

مکعب مستطیل نیز مانند مکعب مربع یک حجم هندسی است و به‌‌جز اینکه وجه‌‌های آن به‌‌شکل مستطیل است، در سایر ویژگی‌‌ها شبیه مکعب مربع است یعنی ۶ وجه، ۱۲ یال و ۸ راس دارد. وجه‌‌های مستطیلی باعث شده است که در مکعب مستطیل طول یال‌‌ها متفاوت باشد. همان‌‌طور که در شکل زیر نشان داده شده است، وجه‌‌های روبه‌‌رو در مکعب مستطیل مشابه هم هستند. این بدین معناست که در این شکل هندسی سه جفت وجه یکسان داریم.

اگر مکعب مستطیل را باز کنیم، می‌‌توانیم تمام وجه‌‌های آن را هم‌‌زمان در یک سطح صاف ببینیم. به شکل بازشده مکعب مستطیل، گسترده مکعب مستطیل می‌‌گوییم.

برابر بودن وجه‌‌های مقابل، محاسبه مساحت گسترده مکعب مستطیل را برای ما راحت‌‌تر می‌‌کند. کافی‌‌ست مساحت یک وجه را که به دست آوردیم، آن را در ۲ ضرب کنیم. در شکل زیر، وجه‌‌های هم‌‌رنگ وجه‌‌هایی هستند که روبه‌‌روی یکدیگر قرار می‌‌گیرند و مساحتشان مساوی است.

سخن پایانی

در این مطلب یاد گرفتیم که گسترده مکعب شکل بازشده یک حجم هندسی است و استفاده از الگوی آن در ساخت مکعب نقش مهمی دارد. به همین خاطر، در کنار الگوی پرکاربردی که ارائه کردیم، حالت‌‌های دیگر گسترده مکعب مربع کلاس سوم را نیز در اختیارتان قرار دادیم و علاوه‌‌بر گسترده مکعب مربع درمورد گسترده مکعب مستطیل کلاس سوم نیز صحبت کردیم. دیدیم که گسترده مکعب مربع و مستطیل با وجود ویژگی‌‌های مشابه، خواص دیگری نیز دارند که باعث تفاوت آن‌‌ها می‌‌شود.

شما نیز می‌‌توانید با استفاده از الگوهای این آموزش، مکعب مربع و مستطیل را خودتان بسازید. ساختن آن‌‌ها علاوه‌‌بر اینکه کاری لذت‌‌بخش محسوب می‌‌شود، به شما کمک می‌‌کند ویژگی‌‌های آن‌‌ها و تفاوتشان با یکدیگر را از نزدیک ببینید.

سؤالات متداول

1. باز شده مکعب از چند مربع تشکیل شده است؟
   بازشده مکعب از ۶ مربع ساخته شده است.
2. گسترده مکعب مستطیل از چه تشکیل شده است؟
   گسترده مکعب مستطیل از تعدادی مستطیل تشکیل شده است.
3. گسترده مکعب مستطیل از چند مستطیل تشکیل شده است؟
   گسترده مکعب مستطیل از ۶ مستطیل ساخته شده است.