تبدیل کسر به اعشار به زبان ساده

گاهی اوقات مقادیر صورت و مخرج کسرها به‌گونه‌ای هستند که نمی‌توان درک درستی از مقدار آن کسر داشت. در چنین مواردی، تبدیل کسر به عدد اعشاری می‌تواند کمک‌کننده باشد و مقدار عددی کسر را به‌خوبی نشان دهد. در ادامه این مطلب، روش تبدیل کسر به اعشار را آموزش خواهیم داد و به حل چند مثال متنوع از آن خواهیم پرداخت.

کسر چیست؟

کسرها در ریاضی به‌صورت یک مقدار عددی نمایش داده می‌شوند که بخشی از یک کل را مشخص می‌کنند. به‌عنوان مثال، اگر یک کیک را به ۸ قسمت مساوی تقسیم کنیم و ۳ قسمت از آن را برداریم. می‌گوییم ۳ قسمت از ۸ قسمت برداشته شده و آن را به‌شکل ۳۸ (سه‌هشتم) نشان می‌دهیم. یک کسر شامل دو عدد است: عدد بالای خط کسری را صورت و عدد پایین خط کسری را مخرج می‌گویند. در این مثال، عدد ۳ صورت و عدد ۸ مخرج کسر است.

عدد اعشاری چیست؟

عدد اعشاری عددی است که از یک جزء صحیح و یک جزء اعشاری تشکیل شده است. به‌عبارت دیگر، اعداد اعشاری اعدادی هستند که بین اعداد صحیح قرار دارند، مانند ۱/۵، ۱۱/۳، ۰/۰۶و ۱۲/۲۴. بعد از ممیز هرچه به‌سمت راست می‌رویم ارزش مکانی اعداد یک‌دهم کمتر از قبلی می‌شود.

تبدیل کسر به اعشار

اعداد قسمت اعشار یعنی اعداد سمت راست ممیز ضریب‌هایی از یک‌دهم هستند و  به‌صورت دهم، صدم، هزارم، ده‌هزارم و غیره خوانده می‌شوند. از طرفی، وقتی اعداد اعشار را به‌صورت کسری می‌نویسیم، مخرج آن‌ها ضریب ۱۰ است. مثلاْ ۱/۶ (یک و شش‌دهم) به‌صورت شانزده به‌روی ۱۰ نوشته می‌شود. بنابراین برای تبدیل کسر به اعشار باید کاری کنیم که مخرج، ضریب ۱۰ شود. یعنی مخرج کسر به اعدادی مثل ۱۰، ۱۰۰، ۱۰۰۰ و غیره تبدیل شود.

مثال: کسرهای را به‌صورت عدد اعشاری بنویسید.

$$\frac{۲۷}{۱۰۰}و\frac{۳}{۵۰}$$

جواب: مخرج کسر

$$\frac{۲۷}{۱۰۰}$$

ضریبی از ۱۰ است و دیگر نیازی به تبدیل نیست. ابتدا عدد ۲۷ را می‌نویسیم و سپس، به‌اندازه تعداد صفرهای مخرج از سمت راست عدد اعشار جدا می‌کنیم. در اینجا مخرج ۱۰۰ است و دو صفر دارد، بنابراین باید دو رقم اعشار از سمت راست جدا کرد. ازآنجا که صورت کسر از مخرج کوچک‌تر است، در سمت چپ ممیز یعنی بخش صحیح عدد اعشاری، صفر قرار می‌دهیم. درنتیجه خواهیم داشت:

حالا کسر

$$\frac{۳}{۵۰}$$

را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم. مخرج این کسر ضریب ۱۰ نیست. پس باید کاری کنیم که مخرج آن به ضریب ۱۰ تبدیل شود. اگر عدد ۵۰ را در ۲ ضرب کنیم، مخرج برابر با ۱۰۰ خواهد شد. بنابراین، هم مخرج و هم صورت را در ۲ ضرب می‌کنیم.

$$\frac{۳}{۵۰}=\frac{۳\times <!--\; \times \; -->۲}{۵۰\times <!--\; \times \; -->۲}=\frac{۶}{۱۰۰}$$

این عدد اعشاری را می‌خوانیم شش‌صدم.

پیشنهاد مطالعه: آموزش تناسب در ریاضی و جدول تناسب

تبدیل کسر به اعشار در ماشین حساب

در ماشین‌حساب، تبدیل کسر به اعشار با تقسیم انجام می‌شود. برای مثال، اگر می‌خواهید کسر

$$\frac{۴}{۵}$$

را تبدیل به عدد اعشاری کنید ابتدا مقدار صورت یعنی عدد ۴ را وارد کنید، سپس به‌جای خط کسری، دکمه تقسیم (÷) را فشار دهید. پس از آن مقدار مخرج را وارد کرده و دکمه = را فشار دهید تا حاصل را به‌صورت اعشاری مشاهده کنید. همان‌طور که در تصویر زیر می‌بینید، کسر

$$\frac{۴}{۵}$$

به‌صورت اعشاری برابر با ۰/۸ (هشت‌دهم) است.

توجه داشته باشید که در ماشین‌حساب ممیز با علامت «.» نشان داده می‌شود. یکی از روش‌های مفید در محاسبات کسری، تکنیک طرفین وسطین است که می‌تواند به ساده‌سازی تبدیل اعشار به کسر کمک کند.

نمونه سؤال تبدیل کسر به اعشار با جواب

در این قسمت برای تسلط بیشتر به حل چند نمونه سؤال تبدیل کسر به عدد اعشاری می‌پردازیم.

نمونه سؤال تبدیل کسر به اعشار کلاس چهارم

عدد مخلوط

$$۳\frac{۱}{۲}$$

جواب: ابتدا عدد مخلوط را به‌صورت زیر به کسر تبدیل می‌کنیم:

حالا باید مخرج کسر یعنی ۲ را به ضریب ۱۰ تبدیل کنیم. توجه داشته باشید که هنگام تبدیل، مخرج را در هر عددی ضرب کردید، صورت را نیز باید در همان عدد ضرب کنید.

عدد ۳۵ را می‌نویسیم و از سمت راست یک رقم جدا می‌کنیم چون تعداد صفر مخرج برابر با یک است. بنابراین، خواهیم داشت:

عدد اعشاری حاصل را می‌خوانیم سه و پنج‌دهم.

برای درک بهتر ساختار اعداد و نحوه نمایش آن‌ها، پیشنهاد می‌کنیم با مفهوم گسترده نویسی اعداد صحیح و اعشاری نیز آشنا شوید.

نمونه سؤال تبدیل کسر به اعشار پنجم

با توجه به تصویر زیر، نسبت قسمت رنگ‌شده به کل شکل را به‌صورت عدد اعشاری بنویسید.

جواب: ۳ قسمت از ۴ قسمت این شکل رنگ شده است. پس نسبت قسمت رنگ‌شده به کل شکل برابر است با:

برای تبدیل این نسبت کسری به اعشار باید ابتدا مخرج را به ضریب ۱۰ تبدیل کنیم.

حالا عدد ۷۵ را نوشته و به‌اندازه دو رقم اعشار جدا می‌کنیم. خواهیم داشت:

بنابراین، هفتادوپنج صدم شکل رنگ شده است.

پیشنهاد مطالعه: نسبت های مساوی را چگونه به دست آوریم؟

نمونه سؤال تبدیل کسر به اعشار ششم

مثال ۱: عدد اعشاری معادل کسر

را به‌دست آورید.

جواب: ابتدا باید کسر را ساده کنیم تا بتوانیم مخرج را به ضریب ۱۰ تبدیل کنیم.

حالا مخرج و درنتیجه صورت را در ۵ ضرب می‌کنیم تا مخرج به ضریبی از ۱۰ تبدیل شود.

عدد ۵ را نوشته و یک رقم اعشار جدا می‌کنیم:

عدد حاصل، پنج‌دهم یا نیم خوانده می‌شود.

مثال ۲: کسر

را به عدد اعشاری تبدیل کنید.

جواب: باید مخرج کسر را به ضریب ۱۰ تبدیل کنیم.

عدد ۳۳۷۵ را می‌نویسیم. چون تعداد صفرهای مخرج سه است از سمت راست سه رقم اعشار جدا می‌کنیم.

عدد به‌دست‌آمده را می‌خوانیم سه و سیصد و هفتاد و پنج هزارم.

آزمون سنجش تبدیل کسر به اعشار

در این بخش چند نمونه سؤال چهارگزینه‌‌ای آماده کرده‌‌ایم که با پاسخ دادن به آن‌‌ها می‌‌توانید میزان یادگیری خود را بسنجید. پس از پاسخ دادن به هر سؤال جواب تشریحی آن در اختیار شما قرار می‌‌گیرد.

شکل اعشاری کسر  کدام یک از گزینه‌‌های زیر است؟
الف) ۱/۳
ب) ۰/۱۳
ج) ۰/۰۱۳
د) ۰/۰۰۱۳

جواب صحیح: گزینه «ب»

پاسخ تشریحی:

برای تبدیل کسر به اعشار باید مقدار مخرج مضربی از ۱۰ باشد. در کسر مخرج مساوی با ۱۰۰ و مضربی از ۱۰ است. بنابراین، دیگر نیازی به تبدیل مخرج به مضرب ۱۰ نیست و می‌‌توانیم عدد اعشاری معادل آن را بنویسیم. برای این کار مقدار صورت را نوشته و به‌‌اندازه تعداد صفرهای مخرج رقم‌‌های اعشار را جدا می‌‌کنیم. ازآنجا که در مخرج این کسر دو صفر داریم، شکل اعشاری را به‌‌صورت زیر می‌‌نویسیم و می‌‌خوانیم سیزده‌‌صدم:

شکل اعشاری عدد چیست؟
الف) ۰/۹۸
ب) ۰/۹۶
ج) ۰/۹۴
د) ۰/۹۲

جواب صحیح: گزینه «د»

پاسخ تشریحی:

برای حل این سؤال نخستین کاری که باید انجام دهیم نگاه کردن به مخرج کسر است. باید ببینیم آیا مقدار مخرج مضرب ۱۰ است یا نه. همان‌‌طور که می‌‌بینید مخرج کسر یعنی ۲۵ مضرب ۱۰ نیست پس باید کاری کنیم که مخرج تبدیل به مضربی از ۱۰ شود. اگر ۲۵ و صورت کسر را به‌‌صورت زیر در ۴ ضرب کنیم، کسری خواهیم داشت که مخرج آن مضربی از ۱۰ است:

اکنون می‌‌توانیم فرم اعشاری این کسر را بنویسیم. ابتدا صورت کسر را یادداشت می‌‌کنیم و به‌‌ازای هر صفر مخرج یک رقم اعشار به‌‌سمت چپ پیش می‌‌رویم. با توجه به اینکه در مخرج این کسر تنها دو صفر وجود دارد، شکل اعشاری کسر به‌‌صورت زیر خواهد بود:

این عدد اعشاری را می‌‌خوانیم نود و دو صدم.

معادل اعشاری کسر کدام یک از گزینه‌‌های زیر است؟

الف) ۰/۰۰۴
ب) ۰/۴۴
ج) ۰/۲۵
د)۰/۴

جواب صحیح: گزینه «د»

پاسخ تشریحی: 

نخست کسر داده‌‌شده را به‌‌گونه‌‌ای می‌‌نویسیم که مخرج آن مضربی از ۱۰ باشد. پس اولین گام این است که صورت و مخرج را در عددی ضرب کنیم که عدد مخرج به مضرب ۱۰ تبدیل شود. به همین منظور صورت و مخرج کسر را در ۴

ضرب می‌‌کنیم خواهیم داشت:

الا باید صورت کسر به‌‌دست‌‌آمده را بنویسیم و با توجه به تعداد صفرهای مخرج عدد اعشاری معادل این کسر را بیابیم. ازآنجا که عدد مخرج سه صفر دارد، پس از شمارش سه رقم اعشار از راست به چپ عدد زیر را به‌‌دست می‌‌آوریم:

کدام یک از گزینه‌‌های زیر شکل اعشاری عبارت زیر را به‌‌درستی نشان می‌‌دهد؟

الف) ۲/۸۶
ب) ۲/۸
ج) ۲/۶
د) ۲/۶۸

جواب صحیح: گزینه «الف»

پاسخ تشریحی:

عبارت داده‌‌شده شامل یک کسر و یک عدد مخلوط است. بنابراین، برای جواب دادن به این سؤال ابتدا باید هر یک از آن‌‌ها را به‌‌صورت عدد اعشاری بنویسیم:

برای تبدیل عدد مخلوط به عدد اعشاری ابتدا آن را به کسر تبدیل کرده و سپس به‌‌صورت عدد اعشاری می‌‌نویسیم:

همان‌‌طور که می‌‌بینید، عدد ۰/۰۶ تا دو رقم اعشار و عدد ۲/۸ تا یک رقم اعشار نوشته شده است. ازاین‌‌رو، برای محاسبه حاصل‌‌جمع آن‌‌ها باید عدد ۲/۸ را نیز تا دو رقم اعشار بنویسیم:

۲/۸ = ۲/۸۰

درنتیجه خواهیم داشت:

۰/۰۶ + ۲/۸۰ = ۲/۸۶

سخن پایانی

یک کسر شامل صورت و مخرج است که بخشی از کل را نشان می‌دهد. عدد اعشاری نیز از دو قسمت صحیح و اعشار تشکیل شده است که قسمت اعشار آن ضریب‌هایی از یک‌دهم است. بنابراین، برای تبدیل کسر به عدد مخلوط و اعشاری کافی‌ست مخرج کسر را به اعدادی تبدیل کنیم که ضریب ۱۰ هستند مانند ۱۰، ۱۰۰، ۱۰۰۰ و غیره. 

سؤالات متداول

1. کسر چیست؟
   کسر در ریاضی قسمت از کل را نشان می‌دهد و شامل دو عدد است. عدد اول در صورت و عدد دوم در مخرج قرار دارد.
2. عدد اعشاری چیست؟
   عدد اعشاری از دو جزء صحیح و اعشار تشکیل شده است که قسمت اعشار آن ضریب‌هایی از یک‌دهم است.
3. کسر را چگونه به عدد اعشاری تبدیل کنیم؟
   برای تبدیل کسر به اعشار باید کاری کنیم که مخرج کسر ضریب ۱۰ شود.
4. تبدیل کسر به اعشار در ماشین حساب چطور انجام می‌شود؟
   برای تبدیل کسر به اعشار در ماشین‌حساب، صورت را وارد کرده، دکمه تقسیم (÷) را بزنید، سپس مخرج را وارد کرده و = را فشار دهید.