می‌دانیم که یک کسر جزء از کل را نشان می‌دهد. زمانی که صورت کسر از مخرج آن کوچک‌تر باشد به‌راحتی می‌توان مفهوم جزء از کل را درک کرد، اما اگر صورت کسر از مخرجش بزرگ‌تر باشد، درک مقدار عددی کسر اندکی دشوارتر می‌شود. یکی از راه‌هایی که به درک بهتر این نوع کسرها کمک می‌کند، تبدیل عدد کسری به عدد مخلوط است. برای همین، در این مقاله قرار است روش تبدیل کسر به عدد مخلوط و عدد مخلوط به کسر را همراه با مثال‌های متعدد به شما آموزش دهیم.
عدد مخلوط چیست؟
عدد مخلوط همان‌طور که از نامش پیداست، مخلوط یا ترکیبی از دو عدد است: یک عدد صحیح و یک عدد کسری که کسر سره است. منظور از کسر سره، کسری است که قدر مطلق صورتش از قدر مطلق مخرجش کوچک‌تر باشد. به‌طور کلی، عدد مخلوط عددی است که بین دو عدد صحیح قرار دارد. برای مثال، تصویر زیر را در نظر بگیرید:
این تصویر، شامل یک دایره کامل و سه‌چهارم از یک دایره است. یعنی عددی را نشان می‌دهد که بیشتر از یک و کمتر از دو است. بنابراین، این شکل یک عدد مخلوط را نشان می‌دهد. عدد مخلوط مربوط به این شکل را به‌صورت
می‌نویسیم و می‌خوانیم یک و سه‌چهارم. در اینجا عدد یک، عدد صحیح یا کامل و سه‌چهارم یک عدد کسری است که مقدار صورتش از مخرج آن کوچک‌تر است.
پیشنهاد مطالعه: نسبت های مساوی را چگونه به دست آوریم؟
تبدیل کسر به عدد مخلوط
یک کسر را زمانی تبدیل به عدد مخلوط میکنیم که آن کسر، کسر ناسره باشد؛ یعنی کسری که قدر مطلق صورتش از قدر مطلق مخرجش بزرگ‌تر باشد. چنین کسری را اصطلاحاً کسر بزرگ‌تر از واحد می‌گویند. روشهای مختلفی برای تبدیل کسر به عدد مخلوط وجود دارد که در ادامه هر یک را توضیح خواهیم داد. این روش‌ها عبارتاند از:
- روش استفاده از شکل
- روش استفاده از محور
- روش تقسیم صورت بر مخرج
- روش گستردهنویسی
تبدیل کسر به عدد مخلوط با شکل
می‌خواهیم با استفاده از شکل تبدیل کسر
به عدد مخلوط تبدیل کنیم. ابتدا یک شکل دلخواه مثل مستطیل رسم میکنیم. توجه داشته باشید که یک مستطیل نشان‌دهنده یک عدد کامل است. سپس، به مخرج کسر داده‌شده نگاه میکنیم. مخرج کسر هر عددی بود، شکل را به همان تعداد تقسیم میکنیم. در اینجا چون مخرج کسر ۴ است، مستطیل موردنظر باید به ۴ قسمت مساوی تقسیم شود. این روش را ادامه میدهیم تا زمانی که ۱۱ تا یک‌چهارم داشته باشیم.
همان‌طور که در شکل زیر نشان داده شده است، این کسر برابر با ۲ واحد کامل و سه‌چهارم واحد کامل است. بنابراین، کسر
را به‌صورت
می‌نویسیم و می‌خوانیم دو و سه‌چهارم.
تبدیل کسر به عدد مخلوط با محور
برای تبدیل کسر به عدد مخلوط روی محور، ابتدا هر واحد را به‌اندازه عدد مخرج به قسمت‌های مساوی تقسیم میکنیم. برای مثال، اگر بخواهیم کسر
را روی محور نشان دهیم، باید هر واحد محور را به ۷ قسمت مساوی تقسیم کنیم.
حالا ۹ تا از واحدهای کوچک را می‌شماریم و نهمین واحد کوچک را علامت‌گذاری میکنیم. همان‌طور که در تصویر زیر مشاهده می‌کنید، این کسر عددی را نشان می‌دهد که از یک بزرگ‌تر و از ۲ کوچک‌تر است؛ یعنی کسر موردنظر بین عدد یک و دو قرار دارد. بنابراین، کسر
برابر با
(یک واحد و دوهفتم) است.
تبدیل کسر به عدد مخلوط با تقسیم صورت بر مخرج
در این روش، کافی‌ست صورت کسر را بر مخرج آن تقسیم کنید. در این صورت
- خارج قسمت، عدد صحیح عدد مخلوط است.
- باقی‌مانده تقسیم، صورت کسر عدد مخلوط است.
- مخرج کسر داده‌شده یا مقسوم‌علیه تقسیم مخرج کسر عدد مخلوط است.
به‌عنوان نمونه، کسر
را با استفاده از این روش به عدد مخلوط تبدیل میکنیم تا بهتر متوجه شوید.
تبدیل کسر به عدد مخلوط با گسترده نویسی
در این روش، صورت کسر را به اعداد مساوی با مخرج آن تجزیه میکنیم. برای مثال، برای تبدیل کسر
به عدد مخلوط با کمک این روش به‌صورت زیر عمل میکنیم:
پیشنهاد مطالعه: اعداد اعشاری – تبدیل کسر به اعشار
تبدیل عدد مخلوط به کسر
برای اینکه یک عدد مخلوط مثلاً
را به کسر تبدیل کنیم، باید مراحل زیر را انجام دهیم:
مرحله اول: عدد صحیح یا کامل را در مخرج ضرب میکنیم.
۴ × ۷ = ۲۸
مرحله دوم: مقدار بهدستآمده در مرحله اول را با صورت کسر میکنیم.
۲۸+۵=۳۳
مرحله سوم: حاصل جمع مرحله دوم را در صورت کسر قرار میدهیم و مقدار مخرج را همان عدد اولیه مخرج میگذاریم.
مراحل بالا را برای فهم بهتر در تصویر زیر نشان داده‌ایم.
نمونه سؤال تبدیل کسر به عدد مخلوط و برعکس
در این قسمت، برای یادگیری بیشتر نمونه سؤال‌های گوناگونی از تبدیل کسر به عدد مخلوط و برعکس آن را حل میکنیم.
نمونه سؤال تبدیل کسر به عدد مخلوط کلاس چهارم
شکل زیر چه کسری را نشان می‌دهد؟ عدد مخلوط معادل آن را بنویسید.
جواب: چون شکل کامل در تصویر بالا که یک دایره است به ۱۰ قسمت مساوی تقسیم شده است، مخرج کسر را ۱۰ میگذاریم.
همچنین، تکه‌های مساوی در تصویر ۱۳ تا است که نشان‌دهنده مقدار صورت کسر است. بنابراین، کسر ما
حالا کسر را به عدد مخلوط تبدیل میکنیم. همان‌طور که می‌بینید در تصویر، یک دایره کامل و ۳ قسمت از ۱۰ قسمت یک دایره را داریم. بنابراین، عدد مخلوط مربوط به تصویر بالا به‌شکل زیر خواهد بود:
این عدد را می‌خوانیم یک و سه‌دهم.
نمونه سؤال تبدیل کسر به عدد مخلوط کلاس پنجم با جواب
کسر
را به عدد مخلوط تبدیل کنید.
جواب: از روش تقسیم صورت بر مخرج استفاده کرده و عدد ۴۰ را بر ۹ تقسیم میکنیم.
خارج قسمت تقسیم یعنی عدد ۴ بخش صحیح عدد مخلوط است. باقی‌مانده نیز که برابر با ۴ است صورت کسر و مقسوم‌علیه یعنی عدد ۹ مخرج کسر عدد مخلوط است.
تبدیل کسر به عدد مخلوط روی محور کلاس پنجم
کسر
نمونه سؤال تبدیل کسر به عدد مخلوط کلاس ششم
کسرهای زیر را به عدد مخلوط تبدیل کنید.
الف)
ب)
جواب: هر دو کسر را با روش گستردهنویسی به عدد مخلوط تبدیل میکنیم. در این روش، باید صورت کسرها را به اعداد مساوی با مخرج تجزیه کنیم.
نمونه سؤال تبدیل عدد مخلوط به کسر
عدد مخلوط
را به کسر تبدیل کنید.
جواب: عدد کامل را در مخرج کسر ضرب کرده و حاصل آن را با صورت جمع میکنیم. مخرج را هم همان مقدار اولیه مخرج عدد مخلوط قرار میدهیم. بنابراین، خواهیم داشت:
پیشنهاد مطالعه: نحوه محاسبه درصد به زبان ساده
سخن پایانی
عدد مخلوط شامل دو بخش است: یک بخش عدد صحیح و بخش دیگر عدد کسری است. زمانی می‌توان کسر را به عدد مخلوط تبدیل کرد که قدر مطلق صورت کسر از قدر مطلق مخرج آن بزرگ‌تر باشد. روشهای مختلفی برای تبدیل کسر به عدد مخلوط و تبدیل عدد مخلوط به کسر وجود دارد که در این مقاله با حل مثال آن‌ها را توضیح دادیم. این روش‌ها عبارتاند از استفاده از شکل، استفاده از محور، روش تقسیم صورت بر مخرج و روش گستردهنویسی.
سؤالات متداول
- عدد مخلوط چیست؟
عدد مخلوط ترکیبی از یک عدد صحیح و یک عدد کسری است. - کسر را چگونه به عدد مخلوط تبدیل کنیم؟
روشهای گوناگونی برای تبدیل کسر به عدد مخلوط وجود دارد که عبارتاند از: استفاده از شکل، استفاده از محور، روش تقسیم صورت بر مخرج و روش گستردهنویسی. - روش تبدیل عدد مخلوط به کسر چیست؟
برای تبدیل عدد مخلوط به کسر ابتدا عدد کامل را در مخرج کسر ضرب کرده و سپس، حاصل را با صورت کسر جمع میکنیم. مقدار بهدستآمده را در صورت کسر قرار میدهیم و مخرج کسر را نیز همان مقدار مخرج عدد مخلوط میگذاریم.
