قبل از اینکه بخواهیم محیط یک شکل هندسی را به‌دست آوریم، باید بدانیم آن شکل از چه اجزایی تشکیل شده است. نیم دایره شامل یک قطر و یک کمان است. با دانستن این موضوع، کار ما برای محاسبه محیط نیم دایره راحت‌تر می‌شود. در این مقاله، با حل کردن چند مثال به شما خواهیم گفت که فرمول محیط نیم دایره چیست.
پیشنهاد مطالعه: فرمول محیط و مساحت اشکال هندسی | خلاصه و کاربردی
محیط نیم دایره چیست؟
محیط نیم دایره یعنی اندازه دور نیم دایره. همان‌طور که گفتیم نیم دایره از یک قطر و کمان تشکیل شده است، پس محیط نیم دایره برابر است با مجموع اندازه قطر و اندازه کمان. در شکل زیر محیط نیم دایره با رنگ قرمز مشخص شده است.
محیط نیم دایره چگونه به دست می آید؟
با داشتن اندازه قطر یا شعاع نیم دایره و به‌دست آوردن اندازه کمان نیم دایره به‌راحتی می‌توان محیط نیم دایره را حساب کرد. اندازه کمان نیم دایره برابر با نصف محیط یک دایره کامل است. اگر به‌یاد داشته باشید در آموزش محیط دایره فرمول محیط یک دایره کامل را برحسب شعاع به‌صورت «شعاع × ۳/۱۴ × ۲» و برحسب قطر به‌صورت «قطر × ۳/۱۴» معرفی کردیم. پس برای محاسبه اندازه کمان نیم دایره کافی‌ست این دو فرمول را بر ۲ تقسیم کنیم.
فرمول های محیط نیم دایره با شعاع و قطر
براساس توضیحاتی که تا اینجای آموزش داده شد، فرمول محیط نیم دایره به‌صورت زیر خواهد بود.
توجه داشته باشید که برای حل مسائل فرقی نمی‌کند که از کدام فرمول استفاده می‌کنید چون هر دو نتیجه یکسانی را به شما می‌دهند.
فرمول محیط نیم دایره برحسب نمادهای ریاضی
فرمول‌های محیط نیم دایره برحسب نمادهای ریاضی و به‌صورت عبارت جبری به‌شکل زیر نوشته می‌شوند.
- P: محیط نیم دایره
- r: شعاع
- d: قطر
- π: عدد پی
نمونه سؤال محیط نیم دایره کلاس پنجم
برای یادگیری عمیق این مفاهیم، باید سؤالات زیاد و متنوعی حل کرد. به‌همین دلیل، در این قسمت چند مثال محیط نیم دایره را حل می‌کنیم تا آنچه تا اینجا گفته شد، برای شما بیشتر جا بیفتد.
مثال۱: محاسبه محیط نیم دایره هندوانه ای با قطر ۲۰ سانتی متر
قطر یک هندوانه ۲۰ سانتی‌متر است. اگر یک برش نیم دایره‌ای به‌شکل زیر از آن جدا کنیم، محیط آن چقدر خواهد بود؟
مثال ۲: محاسبه محیط نیم دایره در ترکیب با مثلث
محیط شکل زیر را به‌دست آورید.
شکل داده‌شده شامل یک نیم دایره و یک مثلث متساوی‌الساقین است. برای اینکه محیط شکل را به‌دست آوریم ابتدا باید دور کل شکل را به‌صورت زیر مشخص کنیم (محیط با رنگ قرمز نشان داده شده است).
شکل بالا نشان می‌دهد که محیط شکل از دو ضلع مثلث به‌اندازه ۸ سانتی‌متر و یک کمان برابر با نصف محیط دایره کامل ساخته شده است. بنابراین فرمول محیط این شکل برابر است با
اندازه کمان + اندازه دو ضلع مثلث = محیط شکل
۲÷ (قطر × ۳/۱۴) + ۸ + ۸ = محیط شکل
۲÷ (۶ × ۳/۱۴) + ۱۶ = محیط شکل
۲÷ (۱۸/۸۴) + ۱۶ = محیط شکل
۲۵/۴۲ سانتی‌متر = ۹/۴۲ + ۱۶ = محیط شکل
مثال ۳: فرمول محیط ترکیب سه نیم دایره
محیط شکل زیر را حساب کنید.
این شکل از دو نیم دایره کوچک هم‌اندازه و یک نیم دایره بزرگ تشکیل شده است، پس محیط آن شامل سه کمان به‌شکل زیر خواهد بود.
شعاع × ۳/۱۴= اندازه کمان بزرگ
۲۵/۱۲ سانتی‌متر = ۸ × ۳/۱۴= اندازه کمان بزرگ
قطر نیم دایره کوچک ۸ سانتی‌متر و شعاع آن ۴ سانتی‌متر است، این مقدار را در فرمول زیر قرار می‌دهیم.
شعاع × ۳/۱۴= اندازه کمان کوچک
۱۲/۵۶ سانتی‌متر =۴ × ۳/۱۴= اندازه کمان کوچک
حالا مقادیر به‌دست‌آمده را در فرمول زیر جای‌گذاری می‌کنیم تا محیط شکل را به‌دست آوریم.
اندازه کمان بزرگ + اندازه دو کمان کوچک = محیط شکل
۵۰/۲۴ سانتی‌متر =۲۵/۱۲ + ۱۲/۵۶ +۱۲/۵۶ = محیط شکل
مثال ۴: محاسبه محیط دو نیم دایره با مستطیل
محیط شکل زیر را محاسبه کنید.
محیط شکل بالا را با رنگ سبز در تصویر زیر نشان داده‌ایم.
محیط این شکل از دو کمان به‌شکل نیم‌دایره و دو ضلع به طول ۱۲ سانتی‌متر تشکیل شده است. بنابراین محیط آن برابر است با
اندازه دو ضلع + اندازه دو کمان = محیط شکل
ابتدا اندازه کمان را که از تقسیم محیط دایره کامل بر دو به‌دست می‌آید، محاسبه می‌کنیم. شعاع نیم دایره‌ها ۵ سانتی‌متر است، پس با جای‌گذاری آن در فرمول زیر خواهیم داشت:
شعاع × ۳/۱۴= اندازه یک کمان
۱۵/۷ سانتی‌متر =۵ × ۳/۱۴= اندازه یک کمان
حالا که اندازه کمان به‌دست آمد، به‌راحتی می‌توان محیط کل شکل را حساب کرد.
اندازه دو ضلع + اندازه دو کمان = محیط شکل
۱۲ + ۱۲ + ۱۵/۷ + ۱۵/۷ = محیط شکل
۵۵/۴ سانتی‌متر = ۲۴ + ۳۱/۴ = محیط شکل
مثال ۵: محیط دو نیم دایره
محیط شکل زیر را به‌دست آورید.
محیط این شکل از دو ضلع که برابر با شعاع نیم دایره است و دو کمان نیم دایره‌ای ساخته شده است.
چون دو کمان هم‌اندازه هستند، کافی‌ست اندازه یکی از آن‌ها را به‌دست آوریم.
شعاع × ۳/۱۴= اندازه یک کمان
۳۱/۴ سانتی‌متر = ۱۰ × ۳/۱۴= اندازه یک کمان
اندازه کمان‌ها را در فرمول زیر جای‌گذاری می‌کنیم تا محیط کل شکل به‌دست آید.
شعاع + شعاع + اندازه دو کمان = محیط شکل
۱۰ + ۱۰ + ۳۱/۴ + ۳۱/۴ = محیط شکل
۸۲/۸ سانتی‌متر = ۲۰ + ۶۲/۸ = محیط شکل
سخن پایانی
اجزای نیم دایره شامل یک قطر و یک کمان است. یعنی قطر و کمان مرز یا دور تا دور این شکل هندسی را شکل می‌دهند. پس برای محاسبه محیط نیم دایره به اندازه آن‌ها نیاز خواهیم داشت. از جمع اندازه کمان که برابر با نصف محیط دایره است و قطر نیم دایره، محیط نیم دایره به‌دست می‌آید. بنابراین، فرمول محیط نیم دایره برحسب شعاع و قطر به‌ترتیب « شعاع × ۳/۱۴+ شعاع × ۲» و «۲÷ (قطر × ۳/۱۴) + قطر» خواهد بود.
سؤالات متداول
- نیم دایره چیست؟
اگر یک دایره را به دو قسمت مساوی تقسیم کنیم، دو نیم دایره خواهیم داشت که هم‌اندازه هستند. - محیط نیم دایره چیست؟
اندازه دور یک نیم دایره را محیط نیم دایره میگویند. - محیط نیم دایره را چگونه حساب کنیم؟
محیط نیم دایره برابر با مجموع اندازه قطر نیم دایره و اندازه کمان آن است.محیط نیم دایره برابر با مجموع اندازه قطر نیم دایره و اندازه کمان آن است. - فرمول محیط نیم دایره با قطر چیست؟
فرمول محیط نیم دایره برحسب قطر، «۲÷ (قطر × ۳/۱۴) + قطر» است. - فرمول محیط نیم دایره با شعاع چیست؟
فرمول محیط نیم دایره برحسب شعاع، « شعاع × ۳/۱۴+ شعاع × ۲» است.
