آموزش کامل جمع و تفریق اعداد مخلوط | شکل و محور

با توجه به اینکه اعداد مخلوط برای نمایش کسرهای بزرگ‌‌تر از واحد به‌‌کار می‌‌روند، آشنایی با عملیات جمع و تفریق آن‌‌ها همانند کسرهای کوچک‌‌تر از واحد لازم و ضروری است. برای همین، ما در این آموزش قصد داریم روش‌‌های جمع و تفریق اعداد مخلوط را با حل نمونه سؤال و رسم شکل و محور به شما بیاموزیم. پس با ما همراه باشید.

عدد مخلوط چیست؟

قبل از اینکه روش جمع و تفریق اعداد مخلوط را یاد بگیریم، لازم است تعریف مختصری از اعداد مخلوط داشته باشیم. اعداد مخلوط اعدادی شامل دو بخش صحیح و کسری هستند که برای نمایش کسرهایی که مقدار صورتشان از مقدار مخرج بیشتر است استفاده می‌‌شوند. به‌‌عنوان مثال، در عدد مخلوطعدد ۳ را بخش صحیح ورا بخش کسری می‌‌نامیم.

جمع اعداد مخلوط با شکل

فرض کنید می‌‌خواهیم جمع را با رسم شکل انجام دهیم. ابتدا برای عدد اول شکل رسم می‌‌کنیم. به این صورت که برای هر واحد یک شکل کامل رسم کرده و آن را به‌‌اندازه مقدار مخرج به بخش‌‌های مساوی تقسیم می‌‌کنیم. در اینجا مخرج عدد نخست یعنی برابر با ۴ است، پس باید هر واحد را به ۴ قسمت مساوی تقسیم کنیم. درنتیجه اگر بخواهیم شکل مربوط به این عدد مخلوط را نشان دهیم، یک واحد کامل برای بخش صحیح (یعنی ۱) و یک قسمت
از۴ قسمت واحد کامل را برای بخش کسری (یعنی) مشخص می‌‌کنیم.

شکل عدد دوم را نیز به همین صورت می‌‌کشیم. حالا کافی‌‌ست واحدهای کامل را با هم و بخش‌‌های رنگی مربوط به کسرها را نیز با یکدیگر جمع بزنیم تا حاصل‌‌جمع تعیین شود. همان‌‌طور که در تصویر زیر مشاهده می‌‌کنید، جمع دو عدد مخلوط برابر با ۲ واحد و یک واحد کامل خواهد بود.

جمع عدد مخلوط روی محور

به‌‌دست آوردن جمع اعداد مخلوط از روی محور اعداد مانند رسم شکل کار بسیار ساده‌‌ای است. با یک مثال این روش را توضیح می‌‌دهیم. جمع دو عدد مخلوط را در نظر بگیرید. اولین کاری که در اینجا باید انجام داد، نمایش عدد اول است. برای این کار، هر واحد را به‌‌اندازه مقدار مخرج به قسمت‌‌های مساوی تقسیم می‌‌کنیم. با توجه به اینکه مخرج برابر با ۵ است، باید هر واحد را به ۵ قسمت مساوی تقسیم کرد.

حالا مطابق شکل زیر، با یک کمان اولین عدد مخلوط را نمایش می‌‌دهیم. پس از عدد اول، نوبت عدد دوم است. برای نشان دادن عدد دوم یک کمان به‌‌اندازه از انتهای کمان اول رسم می‌‌کنیم. حاصل‌‌جمع دو عدد برابر با مجموع طول هر دو کمان است. به‌‌عبارتی، انتهای کمان دوم حاصل‌‌جمع دو عدد مخلوط را به ما نشان خواهد داد.

تفریق اعداد مخلوط با شکل

تفریق اعداد مخلوط مانند جمع آن‌‌ها با رسم شکل امکان‌‌پذیر است. تنها تفاوتی که در اینجا وجود دارد این است که پس از رسم شکل مربوط به عدد اول، عدد دوم را با کشیدن علامت × روی شکل رسم‌‌شده از عدد اول کم می‌‌کنیم. آنچه باقی می‌‌ماند حاصل تفریق را به ما خواهد داد.
به‌‌عنوان مثال، برای به‌‌دست آوردن حاصل تفریق ابتدا ۵ واحد و یک واحد کامل را مانند تصویر زیر رسم می‌‌کنیم، سپس ۲ واحد و یک واحد کامل را از شکلی که رسم کرده‌‌ایم حذف می‌‌کنیم. آنچه از شکل باقی می‌‌ماند ۳ واحد و یک واحد کامل است.

تفریق عدد مخلوط روی محور

با یک مثال روش تفریق اعداد مخلوط را روی محور نشان می‌‌دهیم. فرض کنید می‌‌خواهیم حاصل را روی محور بیابیم. ابتدا اولین عدد یعنی را روی محور مشخص می‌‌کنیم. برای این کار باید هر واحد را به ۴ قسمت تقسیم کنیم چون مخرج برابر با ۴ است. پس از تقسیم‌‌بندی، به‌‌اندازه ۴ واحد و جدا کرده و با یک کمان نمایش می‌‌دهیم. در مرحله بعد، از انتهای کمان اول به‌‌اندازه عدد دوم یعنی ۲ واحد و به‌‌سمت عقب برمی‌‌گردیم. در اینجا برای راحتی کار می‌‌توانید عدد مخلوط را به کسر تبدیل کنید. انتهای کمان دوم حاصل تفریق را به ما نشان خواهد داد. برای یافتن مقدار تفریق از صفر محور تا انتهای کمان دوم می‌‌شماریم. همان‌‌طور که در تصویر می‌‌بینید، این مقدار است.

جمع و تفریق اعداد مخلوط به روش محاسبه

در این بخش، روش محاسباتی جمع اعداد مخلوط کلاس پنجم و تفریق اعداد مخلوط را در حالتی که مخرج‌‌ها برابر یا نابرابر باشند توضیح می‌‌دهیم.

جمع و تفریق اعداد مخلوط با مخرج یکسان

اگر دو عدد مخلوطی که قرار است با هم جمع بزنیم یا از هم کم کنیم مخرج یکسانی داشته باشند، به دو روش زیر می‌‌توانیم عمل کنیم. توجه داشته باشید که قانون جمع و تفریق اعداد مخلوط یکسان است تنها تفاوتی که وجود دارد این است که در تفریق به‌‌جای جمع کردن دو عدد، آن‌‌ها را از هم کم می‌‌کنیم. به همین خاطر در اینجا ما تنها مثال‌‌هایی از جمع آورده‌‌ایم.

روش اول: ابتدا اعداد صحیح و سپس کسرها را با هم جمع می‌‌کنیم. به مثال زیر دقت کنید:

در این مثال ابتدا دو عدد صحیح را جمع می‌‌زنیم:

۳ + ۷ = ۱۰

سپس کسرها را با هم جمع می‌‌کنیم:

در آخر نیز دو عدد به‌‌دست‌‌آمده را جمع می‌‌زنیم:

روش دوم: روش دیگری نیز برای جمع اعداد مخلوط وجود دارد. در این روش کافی‌‌ست ابتدا اعداد مخلوط را به کسر تبدیل کرده و سپس با هم جمع کنیم. اگر مثال قبل را با این روش حل کنیم خواهیم داشت:

با تبدیل کسر به عدد مخلوط به همان جوابی می‌‌رسیم که در روش اول به‌‌دست آوردیم:

جمع و تفریق اعداد مخلوط با مخرج نامساوی

در حالتی که اعداد مخلوط مخرج نابرابر دارند، می‌‌توانیم با کمک دو روشی که در حالت جمع و تفریق اعداد مخلوط با مخرج یکسان بیان کردیم دو عدد را با هم جمع یا از هم کم کنیم. برای مثال، حاصل‌‌جمع عبارت را با کمک هر دو روش به‌‌شکل زیر به‌‌دست می‌‌آوریم:

• روش اول: نخست اعداد صحیح را جمع می‌‌کنیم:

۶ + ۴ =۱۰

حالا نوبت جمع زدن کسرها است. با توجه به اینکه مخرج کسرها نامساوی هستند باید با مخرج مشترک گرفتن آن‌‌ها را مساوی کنیم تا بتوانیم کسرها را به‌‌راحتی جمع بزنیم.

اکنون می‌‌توانیم دو عدد صحیح و کسری به‌‌دست‌‌آمده را با هم جمع کنیم تا حاصل‌‌جمع تعیین شود:

• روش دوم: روش دیگری که می‌‌توانیم به‌‌کار ببریم این است که ابتدا اعداد مخلوط را به کسر تبدیل کنیم و سپس آن‌‌ها را با هم جمع بزنیم.

اگر بخواهیم کسرهای حاصل را با هم جمع کنیم، ابتدا باید مخرج مشترک بگیریم چون مخرج‌‌ها برابر نیستند.

درنهایت کسر را به‌‌صورت عدد مخلوط می‌‌نویسیم:

همان‌‌طور که دیدید، پاسخ به‌‌دست‌‌آمده از این روش با روش قبلی یکسان است.

پیشنهاد مطالعه: معکوس عدد مخلوط

تفریق عدد مخلوط و عدد صحیح

در اینجا دو حالت را بررسی می‌‌کنیم:

حالتی که عدد صحیح از عدد مخلوط کم می‌‌شود: در این حالت فقط کافی‌‌ست اعداد صحیح را از هم کم کنیم و نیازی به کم کردن بخش کسری نیست. مثال‌‌های زیر این را به‌‌خوبی نشان می‌‌دهند.

حالتی که عدد مخلوط از عدد صحیح کم می‌‌شود: در این حالت می‌‌توانیم تفریق را به دو روش انجام دهیم.

• روش اول: در این روش، به عدد صحیح مخرج یک می‌‌دهیم و عدد مخلوط را نیز به کسر تبدیل می‌‌کنیم. در این صورت دو کسر خواهیم داشت که به‌‌راحتی می‌‌توان آن‌‌ها را از هم کم کرد. در مثال زیر، این مراحل به‌‌خوبی نشان داده شده است.

• روش دوم: این روش را با حل مثال قبل یعنی عبارت توضیح می‌‌دهیم. ازآنجا که مخرج عدد مخلوط در اینجا ۸ است، می‌‌توان هر واحد کامل را به ۸ قسمت مساوی تقسیم کرد یعنی می‌‌توان عدد ۵ را به‌‌شکل زیر نوشت و گسترده کرد:

حالا می‌‌توانیم عبارت بالا را به‌‌شکل زیر بنویسیم و حاصل تفریق را به‌‌دست آوریم:

تفریق عدد مخلوط و عدد کسری

برای انجام تفریق عدد مخلوط و عدد کسری می‌‌توان از روش رایج تبدیل عدد مخلوط به کسر استفاده کرد.

پس از تبدیل عدد مخلوط به کسر، کسرها را از هم کم می‌‌کنیم:

نمونه سؤال جمع و تفریق اعداد مخلوط کلاس پنجم با جواب

در این قسمت، به حل چند مثال از جمع و تفریق عددهای مخلوط کلاس پنجم می‌‌پردازیم.
حاصل عبارت‌‌های زیر را بیابید.

جواب: عبارت‌‌های بالا را می‌‌توانید با هر یک از روش‌‌هایی که آموزش دادیم حل کنید و جواب خود را با جواب به‌‌دست‌‌آمده در اینجا مقایسه کنید.

سخن پایانی

همان‌‌طور که دیدید، جمع و تفریق اعداد مخلوط کار چندان سختی نیست و می‌‌توانید از روش‌‌هایی که توضیح دادیم برای محاسبه چنین عبارت‌‌هایی استفاده کنید. علاوه‌‌بر این، استفاده از شکل و محور برای نمایش جمع و تفریق این گروه از اعداد به شما کمک خواهد کرد تا به‌‌صورت بصری محاسبه این عبارت‌‌ها را فراگیرید. توصیه می‌‌کنیم برای یادگیری عمیق‌‌تر مطالب و سرعت بخشیدن به محاسبه خود هنگام انجام عملیات ریاضی در اعداد مخلوط، مثال‌‌های بیشتری در این زمینه حل کنید.