در ریاضیات، تقارن به این معناست که یک شکل پس از جابه‌جایی، دوران یا تا شدن روی خودش منطبق می‌شود. اگر جسمی تقارن داشته باشد، آن را متقارن و در غیر این صورت آن را نامتقارن می‌گویند. تقارن انواع مختلفی دارد که در آموزش‌های قبلی درمورد انواع تقارن صحبت کردیم. در این مطلب می‌خواهیم یکی دیگر از انواع تقارن به‌نام تقارن محوری را آموزش دهیم.
تقارن محوری چیست؟
اگر یک شکل را از یک خط فرضی به دو نیمه تقسیم کنیم، طوری که دو نیمه مشابه و یکسان باشند و یا شکل را از آن خط تا کنیم دو نیمه دقیقاً روی هم منطبق شوند و هم‌پوشانی داشته باشند، می‌گوییم آن شکل دارای تقارن محوری است.
بنابراین، تقارن محوری به نوعی تقارن گفته می‌شود که در آن نیمی از یک شکل با نیمه دیگر آن یکسان و برابر است.
خط فرضی را خط تقارن یا محور تقارن می‌گویند. این خط مانند آینه‌ای عمل می‌کند که یک شکل را بازتاب می‌دهد. ازاین‌رو، تقارن محوری را تقارن بازتابی یا آینه‌ای نیز می‌گویند.
یک ستاره پنج‌رأس را در نظر بگیرید. اگر این ستاره را مانند تصویر زیر از خطی فرضی به دو نیمه تقسیم کرده و تا کنیم، می‌بینیم که دو نیمه دقیقاً روی هم می‌افتند و قرینه یکدیگرند. این یعنی اینکه ستاره موردنظر خط تقارن و درنتیجه تقارن محوری دارد.
اولین نفری باشید که از اخبار و اطلاعیه‌های مرتبط با پایه تحصیلیتان باخبر می‌شود!
انواع تقارن محوری
یک شکل می‌تواند در جهت‌های مختلفی یک یا چند خط تقارن و درنتیجه تقارن محوری داشته باشد.
برای مثال، یک مربع را در نظر بگیرید. این چهارضلعی منتظم در جهت‌های افقی، عمودی و مورب خط تقارن دارد. عکس تقارن محوری مربع در تصویر زیر نشان داده شده است.
به‌طور کلی، خطوط تقارن ازنظر جهت‌گیری به سه دسته تقسیم‌بندی می‌شوند:
- خط تقارن افقی: خطی افقی که یک شکل را به دو نیمه مساوی بالا و پایین تقسیم می‌کند. خط تقارن افقی از چپ به راست یا برعکس رسم می‌شود.
- خط تقارن عمودی: خطی عمودی که شکل را به دو نیمه یکسان راست و چپ تقسیم می‌کند. این نوع خط تقارن از بالا به پایین یا برعکس رسم می‌شود.
- خط تقارن مورب: خطی مورب که یک شکل را به دو قسمت مساوی تقسیم می‌کند.
پیشنهاد مطالعه: روش های رسم قرینه شکل با مثال
تفاوت تقارن محوری و محور تقارن چیست؟
تقارن محوری و محور تقارن دو عبارت شبیه به هم هستند که ممکن است با یکدیگر اشتباه گرفته شوند. به همین خاطر قصد داریم در اینجا تفاوت این دو را بیان کنیم.
وقتی گفته می‌شود یک شکل دارای تقارن محوری است، منظورمان این است که آن شکل نسبت به یک خط یا محور، متقارن است و تمام نقاط مشابه در دو طرف خط تقارن فاصله یکسانی از این محور یا خط دارند. اما محور تقارن یعنی خط یا محوری که شکل موردنظر نسبت به آن متقارن است.
تفاوت تقارن محوری و تقارن مرکزی چیست؟
در تقارن محوری قرینه یک شکل نسبت به یک خط بررسی می‌شود، اما در تقارن مرکزی قرینه شکل نسبت به یک نقطه مورد بررسی قرار می‌گیرد. اگر قرینه یک شکل نسبت به یک خط یا محور روی خودش منطبق شود، آن شکل دارای تقارن محوری است، اما اگر قرینه شکل نسبت به یک نقطه به نام مرکز تقارن روی خودش منطبق شود، شکل موردنظر دارای تقارن مرکزی خواهد بود.
شکل زیر تفاوت این دو نوع تقارن را به‌خوبی نشان می‌دهد.
تقارن محوری یک شکل را چگونه تشخیص دهیم؟
برای اینکه تشخیص دهیم یک شکل دارای تقارن محوری است یا نه، کافی‌ست به دو روش زیر عمل کنیم:
- روش اول: شکل را از خطی فرضی تا میکنیم. اگر قسمت‌های مشابه در دو طرف خط روی هم منطبق شدند، آنگاه شکل دارای تقارن محوری خواهد بود.
- روش دوم: نقاط مختلفی از شکل را انتخاب میکنیم و از آن نقاط خطی عمود بر محور تقارن رسم میکنیم. سپس، به همان اندازه خط عمود را ادامه می‌دهیم. اگر نقطه‌هایی مشابه نقاط انتخاب‌شده در سمت دیگر و با همان فاصله از خط تقارن وجود داشت، یعنی شکل موردنظر تقارن محوری دارد.
در شکل زیر، نقاط مشابه در دو طرف فاصله یکسانی از خط تقارن است. بنابراین، شکل دارای تقارن محوری است.
اکنون نمونه دیگری را که در تصویر زیر نشان داده شده است بررسی میکنیم. همان‌طور که در شکل زیر می‌بینید، نقاط مشابه در دو شکل که به رنگ سبز هستند، از محور تقارن فرضی فاصله برابری ندارند و نقطه سبزرنگ در شکل سمت چپ نسبت به نقطه سبزرنگ در شکل سمت راست فاصله بیشتری از محور دارد. بنابراین، شکل دارای تقارن محوری نیست و این دو شکل قرینه یکدیگر نیستند.
تقارن محوری در اشکال هندسی
در این بخش، تقارن محوری و محور تقارن اشکال هندسی را در قالب یک جدول بررسی میکنیم. همان‌طور که می‌بینید، هر کدام از اشکالی که خط تقارن دارند، دارای تقارن محوری هستند.
| شکل | تقارن محوری |
 | دارد |
 | دارد |
 | دارد |
 | دارد |
 | دارد |
 | دارد |
 | ندارد |
 | دارد |
 | دارد(سایر ذوزنقه‌ها تقارن محوری ندارند) |
 | دارد |
 | دارد |
سخن پایانی
در این آموزش به تعریف تقارن محوری پرداختیم و با انواع آن آشنا شدیم. برای اینکه بدانیم یک شکل تقارن محوری دارد یا نه، باید با کشیدن خطوط فرضی افقی، عمودی و مورب روی شکل، تقارن آن را بررسی کنیم. اگر این خطوط شکل را به دو نیمه مشابه و قرینه تقسیم کنند یعنی شکل موردنظر دارای تقارن محوری است. می‌توانید با روش‌هایی که در این مقاله توضیح دادیم، تقارن محوری اشکال گوناگون را بررسی کنید یا حتی با نگاه به محیط اطراف خود اشکال متقارن را بیابید.
سؤالات متداول
- تقارن محوری چیست؟
تقارن محوری نوعی تقارن است که در آن نیمی از شکل بازتاب نیمه دیگر است. - انواع تقارن محوری را نام ببرید.
انواع خط تقارن شامل خط تقارن افقی، عمودی و مورب است و نوع تقارن محوری به نوع خط تقارن بستگی دارد. - تفاوت تقارن محوری و محور تقارن چیست؟
تقارن محوری به متقارن بودن یک شکل نسبت به یک خط یا محور اشاره دارد اما محور تقارن همان خطی است که یک شکل نسبت به آن دارای تقارن محوری است. - تفاوت تقارن محوری و مرکزی چیست؟
در تقارن محوری قرینه یک شکل را نسبت به یک خط و در تقارن مرکزی قرینه یک شکل را نسبت به یک نقطه تعیین میکنیم.
