اعداد مرکب بخش بزرگی از اعداد طبیعی را تشکیل می‌دهند و برخلاف اعداد اول، علاوهبر یک و خود عدد بر اعداد دیگری نیز بخشپذیرند. در این مقاله، با اعداد مرکب، ویژگی‌های این اعداد، کوچکترین عدد مرکب و اعداد مرکب ۱ تا ۱۰۰۰ آشنا می‌شویم و نحوه تشخیص این اعداد را همراه با مثال می‌آموزیم.
اعداد مرکب چه اعدادی هستند؟
اعداد مرکب اعدادی هستند که بر عددی غیر از عدد یک و خود عدد بخشپذیرند و ازاینرو، بیش از دو عامل دارند. به‌طور کلی، اعداد مرکب را می‌توان به‌عنوان اعداد طبیعی که بیش از دو عامل دارند تعریف کرد. برای مثال، عدد ۶ یک عدد مرکب است، زیرا علاوهبر ۱ و ۶ بر ۲ و ۳ نیز بخشپذیر است. اما ۱۹ عددی مرکب نیست چون تنها بر دو عدد ۱ و ۱۹ بخشپذیر است و عدد اول محسوب میشود.
اولین نفری باشید که از اخبار و اطلاعیه‌های مرتبط با پایه تحصیلیتان باخبر میشود!
ویژگی های اعداد مرکب
با توجه به تعریف اعداد مرکب، این اعداد دارای ویژگی‌های زیر هستند:
- اعداد مرکب بیش از دو عامل دارند.
- تمام اعداد مرکب بر اعداد کوچک‌تری که ممکن است اول یا مرکب باشند، بخشپذیرند.
- هر عدد مرکب را می‌توان به‌صورت حاصل‌ضرب دو یا چند عدد اول نوشت.
- همه اعداد زوج به‌جز ۲ عدد مرکب هستند.
- کوچکترین عدد مرکب ۴ است که علاوهبر ۴ و ۱ بر ۲ هم بخشپذیر است.
انواع اعداد مرکب
در ریاضی دو نوع عدد مرکب وجود دارد: اعداد مرکب فرد و اعداد مرکب زوج. در ادامه هر دو نوع را به‌طور جداگانه بررسی می‌کنیم.
اعداد مرکب فرد
تمام اعداد فردی که اول نیستند، عدد مرکب فرد به‌حساب می‌آیند. به‌عنوان مثال، اعدادی مانند ۹، ۵، ۲۱، ۲۵ و غیره اعداد مرکب فرد هستند که با داشتن بیش از دو عامل شرط اعداد مرکب را برآورده می‌کنند.
اعداد مرکب زوج
تمام اعداد زوج غیر از عدد ۲ ویژگی‌های اعداد مرکب را دارند و عدد مرکب زوج محسوب می‌شوند. مانند ۴، ۶، ۸، ۱۰، ۱۲ و غیره.
تفاوت اعداد مرکب و اعداد اول
اعداد مرکب و اعداد اول خصوصیات متفاوتی دارند که در جدول زیر آن‌ها را بیان کرده‌ایم.
| اعداد مرکب | اعداد اول |
| عدد مرکب یک عدد طبیعی است که بیش از دو عامل دارد. | عدد اول یک عدد طبیعی بزرگ‌تر از ۱ است که تنها دو عامل دارد و فقط بر یک و خود عدد بخشپذیر است. |
| کوچکترین عدد مرکب ۴ است. | کوچکترین عدد اول ۲ است. |
| مثال: ۴، ۶، ۸، ۹، ۱۰ و غیره | مثال: ۲، ۳، ۵، ۷، ۱۱ و غیره |
تشخیص اعداد مرکب
تا اینجا با اعداد مرکب و ویژگی‌های آن‌ها آشنا شدیم. اکنون این پرسش مطرح میشود که چگونه می‌توانیم تشخیص دهیم یک عدد، عدد مرکب است؟ یک روش استاندارد برای یافتن اعداد مرکب، آزمون بخش‌پذیری است. در این آزمون، عدد داده‌شده بر عدد اول یا مرکب کوچک‌تر تقسیم میشود. اگر این تقسیم بدون باقی‌مانده باشد و به‌عبارتی، عدد موردنظر بر عددی غیر از یک و خودش بخشپذیر باشد، آن عدد، عددی مرکب خواهد بود.
برای انجام این آزمون، ابتدا باید بررسی کنیم که آیا می‌توان عدد موردنظر را بر اعداد اول یعنی ۲، ۳، ۵، ۷ و غیره تقسیم کرد یا خیر. اگر عدد داده‌شده زوج باشد، آن را بر ۲ تقسیم می‌کنیم، اما اگر رقم یکان آن عدد ۰ یا ۵ باشد، بخش‌پذیری آن را بر عدد ۵ بررسی می‌کنیم. درصورتی که عدد موردنظر نه زوج باشد و نه یکان آن ۰ یا ۵، بخش‌پذیری آن بر سایر اعداد اول را امتحان می‌کنیم. برای مثال، عدد ۴۸ را که عددی زوج است، تا جای ممکن بر عدد ۲ تقسیم می‌کنیم. درنهایت این عدد به‌صورت زیر تجزیه خواهد شد:
۴۸=۲× ۲× ۲× ۲× ۳
این فرایند را «تجزیه به عامل‌های اول» می‌نامند. منظور از تجزیه به عوامل اول، یافتن تمام اعداد اولی است که می‌توان آن‌ها را ضرب کرد تا با عدد مرکب برابر شود.
مثال: کدام یک از اعداد زیر اعداد مرکب هستند؟
۳۴, ۳۱, ۳۹
جواب: برای تعیین اعداد مرکب، اعداد داده‌شده را به عامل‌های اول تجزیه می‌کنیم.
۳۴= ۲ × ۱۷
۳۱= ۱ × ۳۱
۳۹= ۳× ۱۳
همان‌طور که مشاهده می‌کنید، عدد ۳۱ فقط بر خودش و یک بخشپذیر است و به‌همین دلیل، عدد اول محسوب میشود، اما دو عدد دیگر یعنی ۳۴ و ۳۹ غیر از یک و خودشان بر اعداد اول دیگری نیز بخشپذیرند و ازاینرو، اعداد مرکب به‌شمار می‌روند.
جدول اعداد مرکب
در این بخش، اعداد مرکب کوچک‌تر از ۲۰، اعداد مرکب بین ۱ تا ۱۰۰، ۱ تا ۲۰۰ و ۱ تا ۱۰۰۰ را معرفی می‌کنیم.
اعداد مرکب کوچک تر از ۲۰
اعداد مرکب کوچک‌تر از ۲۰ عبارت‌اند از:
۴, ۶, ۸, ۹, ۱۰, ۱۲, ۱۴, ۱۵, ۱۶, ۱۸
اعداد مرکب از ۱ تا ۱۰۰
در جدول زیر، اعداد مرکب بین ۱ تا ۱۰۰ با رنگ نارنجی نشان داده شده است. تعداد این اعداد برابر با ۷۴ است.
اعداد مرکب از ۱ تا ۲۰۰
در تصویر زیر، اعداد مرکب بین ۱ تا ۲۰۰ آورده شده است.
اعداد مرکب از ۱ تا ۱۰۰۰
برای دیدن اعداد مرکب ۱ تا ۱۰۰۰ اینجا کلیک کنید.
سخن پایانی
عدد مرکب به عددی گفته میشود که غیر از یک و خودش بر اعداد دیگری نیز بخشپذیر است. این اعداد بر اعداد اول بخشپذیرند و می‌توان آن‌ها را به عامل‌های اول تجزیه کرد، یعنی می‌توان آن‌ها را به‌صورت حاصل‌ضرب دو یا چند عدد اول نوشت. یکی از راه‌های تشخیص اعداد مرکب، آزمون بخش‌پذیری است که در این مقاله به آن پرداختیم و درمورد آن توضیح دادیم. همچنین، برای بررسی سریع‌تر این نوع اعداد، لیستی از اعداد مرکب ۱ تا ۱۰۰۰ را ارائه کردیم.
سؤالات متداول
- اعداد مرکب چه اعدادی هستند؟
اعداد مرکب اعدادی طبیعی هستند که علاوهبر یک و خود عدد بر اعداد دیگری نیز بخشپذیرند و ازاینرو، بیش از دو عامل دارند. - آیا ۱ عددی مرکب است؟
خیر. عدد یک تنها بر خودش بخشپذیر است و نه عدد اول محسوب میشود نه مرکب. - کوچکترین عدد مرکب چه عددی است؟
کوچکترین عدد مرکب ۴ است. - آیا تمام اعداد زوج، مرکب هستند؟
خیر. عدد ۲ تنها عدد زوجی است که مرکب نیست. - آیا یک عدد میتواند هم عدد اول و هم عدد مرکب باشد؟
خیر. یک عدد نمیتواند هم اول و هم مرکب باشد.
