یادگیری جمع و تفریق نه‌تنها در ریاضی بلکه در زندگی روزمره ما بسیار ضروری است. ازطرفی، جمع و تفریق اعداد پایه و اساس یادگیری مفاهیم دیگر ریاضی هستند. بنابراین، اگر آن‌ها را به‌خوبی بیاموزیم، دنیای پیرامون خود را بهتر درک خواهیم کرد. برای همین، در این مطلب قصد داریم یکی از روش‌های انجام جمع و تفریق را که جمع و تفریق فرایندی نام دارد، بهصورت مرحلهبهمرحله آموزش دهیم.
جمع فرایندی چیست؟
جمع فرایندی، روشی برای جمع اعداد است. در این روش، اعدادی که ارزش مکانی یکسانی دارند، در یک ستون زیر هم قرار می‌گیرند و سپس، عمل جمع انجام می‌شود. البته، این نوع جمع همان‌طور که از نامش پیداست، در یک فرایند چندمرحله‌ای انجام می‌شود. در ادامه مراحل این روش را برای اعداد دورقمی و سه‌رقمی همراه با حل مثال آموزش خواهیم داد.
جمع فرایندی دو رقمی
در روش فرایندی، اگر بخواهیم دو عدد دورقمی را با هم جمع کنیم، باید ابتدا دهگان دو عدد را در یک ستون و یکان آن‌ها را در یک ستون دیگر زیر هم قرار دهیم و پس از آن جمع کردن را شروع کنیم؛ اول ده‌تایی‌ها را با هم جمع میکنیم و سپس یکی‌ها را. به مثال زیر توجه کنید.
می‌خواهیم دو عدد ۳۲ و ۴۷ را به روش فرایندی با هم جمع کنیم. برای انجام این کار باید مراحل زیر را بهترتیب انجام دهیم:
مرحله اول: ابتدا دو عدد را بهصورت ستونی زیر هم قرار میدهیم؛ طوری که یکان دو عدد در یک ستون و دهگان آن‌ها در یک ستون دیگر زیر هم قرار گیرند. علامت + را هم سمت چپ کنار عدد دوم می‌گذاریم.
مرحله دوم: ابتدا ده‌تایی‌ها یعنی دهگان دو عدد را با هم جمع میکنیم. به این صورت که عدد اول (یعنی ۳۲) را می‌نویسیم و ده‌تایی آن را با ده‌تایی عدد دوم جمع میزنیم.
مرحله سوم: حالا نوبت جمع کردن یکی‌هاست. یکان عدد اول را با یکان عدد دوم بهصورت زیر جمع میکنیم تا حاصل جمع دو عدد ۳۲ و ۴۷ بهدست آید.
به‌همین راحتی، می‌توان حاصل جمع دو عدد دورقمی را بهدست آورد. در ادامه، برای یادگیری بیشتر یک مثال دیگر هم حل میکنیم.
مثال: حاصل جمع دو عدد ۵۴ و ۲۱ را با روش فرایندی بهدست آورید.
جواب: طبق مراحلی که توضیح دادیم، این اعداد را با هم جمع میکنیم. تمام مراحل را در شکل زیر نشان داده‌ایم.
جمع فرایندی سه رقمی
اعداد سه‌رقمی را می‌توان مانند اعداد دورقمی با روش فرایندی جمع کرد. تنها تفاوتی که در اینجا وجود دارد این است که چون اعداد سه‌رقمی رقم صدگاان دارند، برای انجام جمعشان، یک مرحله بیشتر خواهیم داشت.
برای مثال، اگر بخواهیم دو عدد ۱۲۵ و ۲۳۴ را با هم جمع کنیم باید مانند مراحل زیر عمل کنیم:
مرحله اول: اعدادی که ارزش مکانی آن‌ها مثل هم است را در یک ستون زیر هم قرار میدهیم.
مرحله دوم: اول صدتایی‌ها یعنی صدگان هر دو عدد را با هم جمع میکنیم؛ عدد اول یعنی ۱۲۵ را نوشته و صدگان آن را با صدگان عدد دوم جمع میزنیم.
مرحله سوم: در این مرحله، ده‌تایی‌ها را مانند شکل زیر با هم جمع میکنیم.
مرحله چهارم: در مرحله آخر، یکی‌های عدد اول و دوم را جمع میزنیم تا حاصل جمع دو عدد بهدست آید.
مثال: دو عدد ۳۲۷ و ۴۶۱ را با هم جمع کنید.
جواب: با توجه به مراحل بالا، این دو عدد به‌شکل زیر با هم جمع می‌شوند:
تفریق فرایندی چیست؟
تفریق فرایندی و مراحل انجام آن شبیه به جمع فرایندی است، با این تفاوت که به‌جای جمع کردن اعداد، آن‌ها را از هم کم میکنیم. در ادامه شما را با تفریق فرایندی اعداد دورقمی و سه‌رقمی آشنا خواهیم کرد..
تفریق فرایندی دو رقمی
برای کم کردن دو عدد دورقمی از همدیگر به روش فرایندی، ابتدا عدد بزرگ‌تر یعنی عددی که دهگان آن بزرگ‌تر است را می‌نویسیم و سپس عدد کوچک‌تر یعنی عددی که دهگان آن کوچک‌تر است را از آن کم میکنیم. در تفریق هم مانند جمع، یکی‌ها را در یک ستون و ده‌تایی‌ها را در ستون دیگر زیر هم قرار داده و پس از آن، عمل تفریق را انجام میدهیم.
مثلاً برای تفریق دو عدد ۶۴ و ۳۱ باید اینگونه عمل کنیم:
مرحله اول: باید عدد کوچک‌تر را از عدد بزرگ‌تر کم کنیم. بنابراین، اول عدد بزرگ‌تر یعنی ۶۴ را می‌نویسیم بعد عدد کوچک‌تر یعنی ۳۱ را. علامت – را هم کنار عدد دوم و سمت چپ آن قرار میدهیم.
مرحله دوم: ابتدا ده‌تایی‌ها را از هم کم میکنیم.
مرحله سوم: حالا نوبت یکی‌هاست که آن‌ها را از هم کم کنیم تا حاصل تفریق دو عدد مشخص شود.
مثال: حاصل تفریق اعداد ۹۸ و ۴۶ را تعیین کنید.
جواب: مراحل انجام تفریق این اعداد بهصورت زیر است:
تفریق فرایندی سه رقمی
اعداد سه‌رقمی چون رقم صدگان هم دارند، تفریق فرایندی آن‌ها نسبت به تفریق فرایندی اعداد دورقمی یک مرحله اضافه‌تر دارد.
برای انجام تفریق فرایندی دو عدد سه‌رقمی مثلاً ۷۳۶ و ۶۱۳ باید مراحل زیر را بهترتیب انجام دهیم:
مرحله اول: اعدادی را که ارزش مکانی یکسانی دارند، زیر هم بهصورت ستونی قرار میدهیم.
مرحله دوم: صدگان دو عدد را از هم کم میکنیم.
مرحله سوم: پس از کم کردن صدتایی‌ها، باید اختلاف ده‌تایی‌ها را بهدست آوریم.
مرحله چهارم: در آخر، یکی‌ها را هم از هم کم میکنیم تا حاصل تفریق بهدست آید.
مثال: حاصل تفریق اعداد ۴۲۹ و ۱۱۵ را با روش فرایندی بهدست آورید.
جواب: مراحل انجام تفریق فرایندی اعداد ۴۲۹ و ۱۱۵ در تصویر زیر نشان داده شده است.
نمونه سؤال جمع و تفریق فرایندی با جواب
در این بخش، چند نمونه سؤال جمع و تفریق فرایندی سوم ابتدایی و جمع و تفریق فرایندی کلاس دوم با جواب آورده‌ایم تا مطالبی را که آموزش داده‌ایم بهتر به خاطر بسپارید.
نمونه سؤال جمع و تفریق فرایندی دو رقمی دوم ابتدایی
حاصل تفریق دو عدد ۷۴ و ۴۳ را بهدست آورید.جواب: ابتدا عدد بزرگ‌تر یعنی ۷۴ را می‌نویسیم و عدد کوچک‌تر یعنی ۴۳ را از آن کم میکنیم. اول باید ده‌تایی‌ها را از هم کم کنیم، سپس یکی‌ها را.
نمونه سؤال جمع و تفریق فرایندی سه رقمی با جواب
در این قسمت، یک نمونه سؤال از جمع و تفریق فرایندی سه رقمی سوم ابتدایی و جمع و تفریق فرایندی سه رقمی کلاس دوم حل میکنیم.
حاصل جمع اعداد ۵۲۴ و ۴۶۳ چقدر است؟
جواب: اعدادی را که ارزش مکانی یکسانی دارند، در یک ستون زیر هم قرار میدهیم و عمل جمع کردن را شروع میکنیم. ابتدا صدتایی‌ها، سپس ده‌تایی‌ها و در آخر یکی‌ها را با هم جمع میزنیم.
نمونه سؤال جمع و تفریق فرایندی چهار رقمی با جواب
اعداد ۳۴۶۸ و ۱۳۲۵ را از هم کم کنید.
جواب: عدد کوچک‌تر یعنی ۱۳۲۵را از عدد بزرگ‌تر یعنی ۳۴۶۸ کم میکنیم. با توجه به مراحل انجام تفریق فرایندی در اعداد دورقمی و سه‌رقمی به‌راحتی می‌توان اعداد چهاررقمی را هم با این روش از هم کم کرد. عمل تفریق را ابتدا از رقمهایی که ارزش مکانی بیشتری دارند یعنی رقم هزارگان شروع میکنیم و پس از آن، بهترتیب صدگان، دهگان و یکان دو عدد را از هم کم میکنیم.
مراحل انجام جمع فرایندی اعداد چهاررقمی مانند مراحل تفریق آن‌هاست. فقط به‌جای تفریق باید اعداد را با هم جمع کنیم.
سخن پایانی
جمع و تفریق فرایندی یک روش مرحلهبهمرحله برای انجام عمل جمع و تفریق است. در این روش، ابتدا اعدادی که ارزش مکانی یکسانی دارند بهصورت ستونی زیر هم قرار می‌گیرند و سپس، عمل جمع یا تفریق انجام می‌شود. برای جمع زدن یا کم کردن دو عدد، از رقمهایی که ارزش مکانی بیشتری دارند شروع کرده و بهترتیب رقمهای دیگر را با هم جمع یا از هم کم میکنیم. برای یادگیری جمع و تفریق فرایندی، پیشنهاد ما این است که به‌اندازه کافی تمرین کنید تا تسلط شما در انجام این روش بیشتر شود. البته، در این مقاله نمونه سؤال‌های مختلفی از جمع و تفریق فرایندی پایه دوم و جمع و تفریق فرایندی کلاس سوم حل کرده‌ایم که برای درک بهتر مطالب می‌تواند بسیار کمک‌کننده باشد.
سؤالات متداول
- جمع فرایندی چیست؟
روشی مرحلهبهمرحله برای جمع اعداد است. در این روش، اعداد را بهصورت ستونی زیر هم قرار میدهیم و عمل جمع را از رقمهایی که ارزش مکانی بیشتری دارند آغاز میکنیم و بهترتیب، رقمهای دیگر را هم با هم جمع میزنیم. - تفریق فرایندی چیست؟
تفریق فرایندی یک روش مرحلهای برای بهدست آوردن اختلاف دو عدد است. در این روش مانند روش جمع فرایندی، اعداد را بهصورت ستونی زیر هم قرار داده و اعداد را بهترتیب ارزش مکانی از هم کم میکنیم؛ از اعدادی که ارزش مکانی بیشتری دارند شروع میکنیم.
