آموزش مساحت مستطیل | تعریف، فرمول محاسبه + مثال‌های حل‌شده

بسیاری از وسایل اطراف ما، از فرش و تلویزیون گرفته تا یخچال و کمدها، همگی به شکل مستطیل هستند. به همین دلیل، مستطیل یکی از پرکاربردترین اشکال هندسی در زندگی روزمره است و طبیعتا تسلط بر محاسبه مساحت مستطیل، یکی از مهارت‌های پایه و ضروری در مباحث محیط و مساحت اشکال هندسی محسوب می‌شود.

فرمول محاسبه مساحت مستطیل بسیار ساده است؛ کافی است طول را در عرض ضرب کنید. کاربرد این فرمول در دنیای واقعی بسیار گسترده است؛ از محاسبه متراژ فرش برای اتاق گرفته تا اندازه‌گیری فضای دیوارها برای نصب کمد دیواری، همگی به این مهارت نیاز دارند.

ما در این مقاله آموزشی مدارس سلام تهیه شده است، ضمن ارائه یک تعریف دقیق و بیان فرمول محاسبه، با حل مثال‌های حل‌شده متنوع (از ساده تا پیچیده)، به شما کمک می‌کنیم تا به‌راحتی از پس محاسبه مساحت هر سطح مستطیلی برآیید.

درباره مفهوم مساحت نیز بخوانید.

مساحت مستطیل چگونه به دست می آید؟

برای آشنایی با شکل مستطیل چند مورد از ویژگی های مستطیل را در جدول زیر آورده‌ایم.

مستطیل یک نوع متوازی ‌الاضلاع است	۴ ضلع و ۴ رأس دارد( اضلاع بزرگ، طول و اضلاع کوچک، عرض است)
۴ زاویه آن، قائمه (۹۰ درجه) هستند	مجموع زوایای داخلی مستطیل ۳۶۰ درجه است
اضلاع مقابل با هم موازی هستند	اضلاع مقابل با هم مساوی‌اند
طول هر دو قطر با هم برابر است	۲ قطر دارد که همدیگر را نصف می‌کنند

مساحت مستطیل برابر است با تعداد مربع‌های واحدی که می‌توانند در یک مستطیل قرار بگیرند. به‌بیانی دیگر، مساحت مستطیل یعنی اندازه سطح آن. طبق این تعریف، واحد مساحت مستطیل برحسب واحد مربع (به طور مثال متر مربع، سانتی‌متر مربع) خواهد بود.

به‌عنوان مثال، مستطیلی که طول آن ۶ سانتی‌متر و عرض آن ۳ سانتی‌متر است، از ۱۸ مربع واحد ساخته شده است که اندازه سطح هر کدام یک سانتی‌متر مربع است. درنتیجه، می‌توان گفت که اندازه سطح این مستطیل ۱۸ سانتی‌متر مربع است.

برای آشنایی کامل با نحوه محاسبه مساحت مربع و کاربرد فرمول مساحت مربع، همین حالا مقاله رو مطالعه کنید.

با توجه به این شکل و آنچه گفته شد، می‌توان فهمید که بین طول و عرض مستطیل و اندازه مساحت آن رابطه‌ای وجود دارد که در بخش بعدی آن را بیان می‌کنیم.

پیشنهاد مطالعه: چگونه محیط و مساحت مستطیل را حساب کنیم؟

فرمول مساحت مستطیل  چیست؟

همان‌طور که در بخش قبل هم اشاره کردیم، برای به‌دست آوردن مساحت مستطیل، به اندازه اضلاع آن یعنی اندازه طول و عرض نیاز داریم. مساحت مستطیل از فرمول زیر به‌دست می‌آید:

عرض ×   طول = مساحت مستطیل

برای کامل کردن اطلاعات خود درباره مستطیل، به محاسبه محیط مستطیل هم نیاز دارید؛ مقاله مرتبط با این موضوع رو از دست ندید.

مثال هایی از مساحت مستطیل کلاس چهارم

در این بخش، مثال‌هایی از مساحت مستطیل کلاس سوم و چهارم را آورده‌ایم. دانش‌آموزان کلاس سوم برای اولین بار با مفهوم مساحت آشنا می‌شوند و خوب است که نحوه یافتن مساحت اشکال هندسی را هم یاد بگیرند.

مثال 1: مساحت زمین مستطیل شکل

طول و عرض یک زمین فوتبال به‌ترتیب ۱۰۰ و ۶۰ متر است. مساحت آن را حساب کنید.

با قرار دادن مقادیر طول و عرض در فرمول مساحت مستطیل به‌راحتی می‌توان مساحت این زمین فوتبال را محاسبه کرد.

عرض ×   طول = مساحت زمین فوتبال
۶۰۰۰ متر مربع = ۶۰ ×   ۱۰۰ = مساحت زمین فوتبال

 مثال ۲: مساحت مستطیل به شکل میز

یک میز ناهارخوری مستطیلی به ابعاد زیر داریم. اگر بخواهیم با یک رومیزی پارچه‌ای سطح آن را بپوشانیم. به چند متر مربع پارچه نیاز خواهیم داشت؟

همان‌طور که در شکل نشان داده شده است، طول میز ۱/۵ متر و عرض آن ۰/۸ متر است. آن‌ها را در فرمول مساحت مستطیل جای‌گذاری می‌کنیم تا مقدار پارچه‌ای که برای روی میز لازم است به‌دست آید.

عرض ×   طول = مساحت میز
۱/۲ متر مربع =۰/۸ ×   ۱/۵ = مساحت میز

پس به ۱/۲ متر مربع پارچه نیاز داریم.

مثال ۳: مساحت مستطیل – قسمت رنگ شده

مساحت قسمت رنگ‌شده را تعیین کنید.

شکل فوق از دو مستطیل کوچک و بزرگ تشکیل شده است. برای محاسبه مساحت قسمت رنگ‌شده ابتدا باید مساحت هر دو مستطیل را جداگانه حساب کنیم و سپس مقادیر حاصل را از هم کم کنیم.

عرض ×   طول = مساحت مستطیل 
۴۸ سانتی‌متر مربع = ۶ ×   ۸ = مساحت مستطیل بزرگ
۱۵ سانتی‌متر مربع = ۳ ×   ۵ = مساحت مستطیل کوچک
۳۳ سانتی‌متر مربع =۱۵ – ۴۸ = مساحت قسمت رنگ‌شده 

مثال ۴: محاسبه اندازه طول یک مستطیل به کمک مساحت

مساحت یک باغچه ۱۰ متر مربع است. اگر عرض باغچه ۲۰۰ سانتی‌متر باشد، مقدار طول باغچه چقدر است؟

برای اینکه بدانیم طول باغچه چند متر است، ابتدا باید واحدهای اندازه‌گیری عرض و مساحت باغچه را شبیه به هم کنیم؛ یعنی واحد اندازه‌گیری عرض باغچه را هم به متر تبدیل کنیم زیرا واحد اندازه‌گیری طول و عرض باید با واحد اندازه‌گیری مساحت مستطیل یکسان باشد. برای مثال، اگر واحد اندازه‌گیری مساحت مستطیل، ساتی‌متر مربع است، واحد اندازه‌گیری طول و عرض باید سانتی‌متر باشد. 

می‌دانیم که هر ۱۰۰ سانتی‌متر معادل یک متر است، پس ۲۰۰ سانتی‌متر برابر با ۲ متر خواهد بود. حالا که واحدها را تبدیل کردیم، مقادیر داده‌شده را در فرمول مساحت مستطیل قرار می‌دهیم.

عرض ×   طول = مساحت باغچه
۲ ×   طول = ۱۰
۵ متر = طول

مثال ۵: مساحت کسری از یک مستطیل

مساحت یک پنچم شکل زیر را بیابید.

ابتدا مساحت مستطیل را محاسبه کرده و سپس مقدار حاصل را بر ۵ تقسیم می‌کنیم تا مساحت یک پنچم  مستطیل به‌دست آید.

عرض ×   طول = مساحت مستطیل 
۹۹ سانتی‌متر مربع = ۹ ×   ۱۱ = مساحت مستطیل
۱۹/۸ سانتی‌متر مربع = ۵ ÷ ۹۹ = مساحت یک پنجم مستطیل

فرمول مساحت مستطیل با قطر

دانش‌آموزان کلاس هشتم که با قضیه فیثاغورس به‌تازگی آشنا می‌شوند، می‌توانند با داشتن اندازه یک ضلع و قطر، مساحت مستطیل را از فرمول زیر به‌دست آورند.

مساحت مستطیل با طول و عرض:

A=L×W

مساحت مستطیل با قطر و یک ضلع:

(A = L √ (d² – L²
یا
(A= W √(d² – W²

• d: قطر
• W: عرض
• L: طول
• A: مساحت مستطیل

مثال: مساحت مستطیل زیر را حساب کنید.

ازآنجا که اندازه قطر و یک ضلع مستطیل داده شده است، از فرمول ریاضی (A = L √ (d² – L² برای محاسبه مساحت مستطیل استفاده می‌کنیم.

A = L √ (d² – L² =۴ √ (۵^۲– ۴^۲ ) = ۴√ (۲۵ -۱۶) = ۴√ (۹) = ۴ × ۳ = ۱۲ cm²

مثال هایی از مساحت مستطیل با قطر

در این بخش، برای دانش‌آموزان مثال‌هایی از مساحت مستطیل با قطر را آورده‌ایم. 

مثال ۱: مساحت تابلوی مستطیلی شکل با قطر

یک تابلو مستطیلی با قطر ۲۵ سانتی‌متر و طول ۲۰ سانتی‌متر است. مساحت تابلو را پیدا کنید.

جواب:

۲۰² + ²عرض =  ۲۵² 

۴۰۰ + ²عرض =  ۶۲۵   

۲۲۵ = ²عرض

۱۵ = عرض

مساحت تابلوی مستطیلی برابر است با:

۳۰۰ = ۲۰ × ۱۵ = مساحت 

 ۳۰۰ سانتی‌متر مربع = مساحت تابلوی مستطیلی 

مثال ۲: مساحت زمین مستطیلی شکل با قطر

قطر یک زمین مستطیل شکل ۱۰ متر و عرض آن ۶ متر است. مساحت زمین را حساب کنید.

جواب:

۶² + ²طول = ۱۰²

۳۶ +²طول = ۱۰۰

۶۴ = ²طول

۸ = طول

مساحت زمین مستطیل شکل برابر است با:

۴۸ = ۸ × ۶ = مساحت 

 ۴۸ متر مربع = مساحت زمین مستطیل شکل 

مثال ۳: مساحت فرش مستطیلی با قطر

قطر یک فرش مستطیلی ۱۷ متر و عرض آن ۸ متر است. مساحت فرش را حساب کنید.

جواب:

۸² + ²طول = ۱۷²

۶۴+ ²طول= ۲۸۹

۲۲۵ = ²طول

۱۵ = طول

مساحت فرش مستطیلی شکل برابر است با:

  ۱۲۰ = ۱۵ × ۸ = مساحت 

۱۲۰ متر مربع= مساحت فرش مستطیلی

سخن پایانی

مستطیل یک چهارضلعی با چهار زاویه قائمه و دو قطر است که همدیگر را نصف می‌کنند. اضلاع مقابل مستطیل با هم موازی و مساوی‌اند؛ ضلع بزرگ‌تر را طول و ضلع کوچک‌تر را عرض مستطیل می‌نامند. مساحت مستطیل که برابر با اندازه سطح آن است، از فرمول «عرض × طول» به‌دست می‌آید. اگر اندازه قطر و یکی از اضلاع مستطیل را داشته باشیم هم می‌توانیم مساحت مستطیل را حساب کنیم.

فرمول مساحت مستطیل با استفاده از طول و عرض و به‌صورت جبری برابر با A=L×W و با استفاده از قطر و یک ضلع به‌صورت A=Ld2-L2 یا A=Wd2-W2 است که در آن d قطر، L طول و W عرض مستطیل است.

سؤالات متداول

1. مستطیل چیست؟
   یک چهارضلعی با چهار زاویه قائمه است که اضلاع مقابل آن دوبه‌دو با هم موازی و مساوی‌اند.
2. مساحت مستطیل چیست؟
   اندازه سطح مستطیل را مساحت مستطیل می‌گویند.
3. مساحت مستطیل چه فرمولی به‌دست می‌آید؟
   مساحت مستطیل از فرمول طول ضربدر عرض به‌دست می‌آید.
4. فرمول مساحت مستطیل به‌صورت جبری چگونه است؟
   فرمول مساحت مستطیل به‌صورت جبری A=L×W است.
5. برای محاسبه مساحت مستطیل به چه اطلاعاتی نیاز داریم؟
   بسته به اطلاعات مسئله و فرمولی که استفاده می‌شود، به اندازه‌های طول و عرض یا قطر و یکی از اضلاع نیاز داریم.