قانون دوم نیوتن چیست؟ آموزش فرمول، شتاب و حل مسئله با مثال

یک چرخ‌دستی خالی را هل بدهید خیلی راحت راه می‌افتد. حالا همان چرخ‌دستی را با چند جعبه سنگین پر کنید و دوباره با همان شدت هل بدهید و این بار حرکتش کندتر تغییر می‌کند. اگر هم چرخ‌دستی خالی را محکم‌تر هل بدهید، شتاب بیشتری می‌گیرد. پشت هر دو اتفاق یک رابطه ساده وجود دارد و آن هم قانون دوم نیوتن است.

قانون دوم نیوتن رابطه میان نیروی خالص، جرم و شتاب یک جسم را بیان می‌کند. در حالت رایج که جرم جسم ثابت است، نیروی خالص وارد بر جسم برابر حاصل‌ضرب جرم در شتاب آن است. یعنی هرچه نیروی خالص بیشتر شود شتاب بیشتر می‌شود و هرچه جرم جسم افزایش پیدا کند، برای ایجاد همان شتاب به نیروی بیشتری نیاز داریم.

قانون دوم نیوتن به زبان ساده

فرض کنید یک توپ فوتبال جلوی شما است. اگر آرام به توپ ضربه بزنید سرعت آن مقدار مشخصی تغییر می‌کند؛ اگر ضربه شدیدتری بزنید تغییر سرعت بیشتر است. حالا به جای توپ فوتبال یک توپ بسیار سنگین‌تر را با همان نیرو هل بدهید طبیعتا انتظار ندارید همان شتاب را بگیرد.

این همان چیزی است که قانون دوم حرکت نیوتن را توضیح می‌دهد یعنی شتاب جسم با نیروی خالص وارد بر آن رابطه مستقیم و با جرم جسم رابطه معکوس دارد که جهت شتاب نیز همان جهت نیروی خالص است. کتاب‌های رسمی آموزشی ایران هم این قانون را با ارتباط میان برآیند نیرو، جرم و شتاب معرفی می‌کنند.

پس اگر جرم ثابت باشد نیروی بیشتر یعنی شتاب بیشتر؛ اگر نیرو ثابت باشد جرم بیشتر یعنی شتاب کمتر است.

فرمول قانون دوم نیوتن چیست؟

رابطه معروف قانون دوم نیوتن چنین نوشته می‌شود:

F = ma

در این رابطه F نیروی خالص یا برآیند نیروهای وارد بر جسم، m جرم جسم و a شتاب جسم است. از همین رابطه می‌توان دو فرمول دیگر هم به دست آورد:
• نیروی خالص: F = ma
• شتاب: a = F / m
• جرم: m = F / a
لازم نیست هر سه را جداگانه حفظ کنید. اگر رابطه اصلی F = ma را بلد باشید با جابه‌جا کردن آن می‌توانید جرم یا شتاب را هم محاسبه کنید.

یک مثال از قانون دوم نیوتن

جسمی با جرم ۵ کیلوگرم داریم و نیروی خالص ۲۰ نیوتن به آن وارد می‌شود. شتاب جسم چقدر است؟ چون F = ma داریم:

پس جسم با شتاب ۴ متر بر مجذور ثانیه حرکت می‌کند. معنی این عدد این است که اگر شتاب ثابت بماند، سرعت جسم در هر ثانیه ۴ متر بر ثانیه تغییر می‌کند. حالا همان نیروی ۲۰ نیوتنی را به جسمی با جرم ۱۰ کیلوگرم وارد کنید:

نیرو تغییر نکرده اما جرم دو برابر شده و شتاب نصف شده است. همین مثال بهترین تعریف قانون دوم نیوتن است.

نیروی خالص یعنی چه؟

یکی از جاهایی که دانش‌آموزها در مسائل قانون دوم نیوتن اشتباه می‌کنند همین واژه نیروی خالص است. قرار نیست هر نیرویی که در سؤال نوشته شده مستقیم داخل F = ma قرار بگیرد؛ ابتدا باید برآیند همه نیروهای وارد بر جسم را پیدا کنیم.
مثلا فرض کنید جسمی از سمت راست با نیروی 30 نیوتن کشیده می‌شود و هم‌زمان نیروی ۱۰ نیوتنی در جهت مخالف به آن وارد می‌شود. اگر جهت راست را مثبت در نظر بگیریم، نیروی خالص برابر است با مورد زیر:

F = ۳۰ −۱۰ = ۲۰ N

اگر جرم جسم ۴ کیلوگرم باشد:

پس شتاب جسم ۵ متر بر مجذور ثانیه و در جهت نیروی۳۰ نیوتنی خواهد بود. قانون دوم درباره برآیند نیروهای خارجی صحبت می‌کند.

شتاب در قانون دوم نیوتن چه معنایی دارد؟

وقتی می‌گوییم شتاب گرفت معمولا منظورمان این است که چیزی سریع‌تر شده است. در فیزیک مفهوم شتاب گسترده‌تر است. هر تغییری در سرعت برداری می‌تواند شتاب ایجاد کند یعنی ممکن است اندازه سرعت بیشتر یا کمتر شود یا جهت حرکت تغییر کند.

پس قانون دوم نیوتن فقط درباره تندتر شدن خودرو نیست. ترمز کردن، عوض کردن مسیر و حرکت روی مسیر منحنی هم می‌تواند با شتاب همراه باشد. چیزی که تعیین می‌کند شتاب در چه جهتی باشد جهت نیروی خالص وارد بر جسم است.

رابطه نیرو و شتاب

اگر جرم جسم ثابت باشد شتاب با نیروی خالص رابطه مستقیم دارد. یعنی دو برابر کردن نیروی خالص شتاب را هم دو برابر می‌کند.

برای یک جسم ۲ کیلوگرمی موارد زیر را داریم:

نیروی خالص	شتاب
۲n	۱ m/s۲
۴n	۲ m/s۲
۸n	۴ m/s۲
۱۰n	۵ m/s۲

جرم در تمام حالت‌ها همان ۲ کیلوگرم است. هر بار که نیرو دو برابر شده شتاب هم دو برابر شده است.

رابطه جرم و شتاب

حالا بازی را برعکس کنیم. این بار نیرو را ثابت نگه می‌داریم و جرم را تغییر می‌دهیم. با نیروی ۱۲ نیوتن جسم ۲ کیلوگرمی شتاب۶ m/s^۲ می‌گیرد، اما اگر جرم جسم ۴ کیلوگرم شود، شتاب به ۳ m/s^۲ کاهش پیدا می‌کند.

دلیلش روشن است زیرا این اثبات این فرمول است:

یعنی هرچه جرم بزرگ‌تر شود، تغییر دادن وضعیت حرکت جسم سخت‌تر خواهد بود. همین ویژگی با مفهوم اینرسی هم ارتباط دارد. جرم بیشتر یعنی مقاومت بیشتر جسم در برابر تغییر حرکت. به همین دلیل هل دادن یک چرخ خرید خالی با همان نیرویی که به چرخ پر از خرید وارد می‌کنیم نتیجه مشابهی ندارد.

واحد قانون دوم نیوتن چیست؟

خود قانون دوم یکا ندارد اما کمیت‌هایی که در آن استفاده می‌شوند واحد مشخص دارند. در SI، جرم بر حسب کیلوگرم (kg)، شتاب بر حسب متر بر مجذور ثانیه (m/s^۲) و نیرو بر حسب نیوتن (N) اندازه‌گیری می‌شود. یکای رسمی نیرو در دستگاه SI نیوتن است. از رابطه F = ma می‌توانیم ببینیم:

۱ N = ۱ kg·m/s^۲

بنابراین یک نیوتن نیرویی است که اگر به جرم یک کیلوگرمی وارد شود در شرایطی که نیروی خالص همان یک نیوتن باشد شتاب یک متر بر مجذور ثانیه ایجاد می‌کند.

مثال‌های قانون دوم نیوتن در زندگی

برای دیدن و فهمیدن قانون دوم لازم نیست وارد آزمایشگاه شوید. تقریبا هر جا چیزی شتاب می‌گیرد، می‌توان رد پای این قانون را پیدا کرد.

• هل دادن چرخ خرید: با نیروی بیشتر چرخ خالی شتاب بیشتری می‌گیرد؛ اگر چرخ سنگین‌تر شود، همان نیرو شتاب کمتری ایجاد می‌کند.
• ضربه به توپ: ضربه شدیدتر معمولا نیروی بیشتری وارد می‌کند و در مدت اثر نیرو می‌تواند تغییر بیشتری در حرکت توپ ایجاد کند.
• شتاب گرفتن خودرو: موتور و نیروهای وارد بر خودرو باید بر نیروهای مقاوم غلبه کنند تا یک نیروی خالص رو به جلو ایجاد شود؛ آن‌وقت خودرو شتاب می‌گیرد.
• ترمز خودرو: این بار نیروی خالص برخلاف جهت حرکت است بنابراین شتاب نیز در جهت مخالف سرعت قرار می‌گیرد و اندازه سرعت کاهش پیدا می‌کند.
• هل دادن جسم سنگین: برای ایجاد شتاب یکسان در جسم پرجرم‌تر باید نیروی خالص بیشتری اعمال کنیم.

قانون دوم نیوتن در علوم نهم چگونه تعریف می‌شود؟

در علوم نهم قانون دوم نیوتن در مبحث نیرو و حرکت مطرح می‌شود و دانش‌آموز با این ایده روبه‌رو می‌شود که برآیند نیروهای وارد بر جسم می‌تواند حرکت آن را تغییر دهد. کتاب‌های درسی نهم نیز قانون دوم را با رابطه میان نیروی خالص، جرم و شتاب معرفی می‌کنند و در کتاب‌های فیزیک پایه‌های بالاتر دوباره به آموخته‌های علوم نهم درباره همین موضوع ارجاع داده می‌شود.

اگر در امتحان این سوال را دیدید و خواستید به آن پاسخ دهید این توضیح بهترین تعریف قانون دوم نیوتن است:

اگر نیروی خالصی به جسم وارد شود جسم در جهت این نیرو شتاب می‌گیرد. اندازه شتاب با نیروی خالص رابطه مستقیم و با جرم جسم رابطه معکوس دارد.

رابطه ریاضی آن هم F = ma  است.

آزمایش ساده قانون دوم نیوتن

یک آزمایش ساده را می‌توان با چرخ‌دستی کوچک یا ماشین اسباب‌بازی انجام داد. هدف این است که یک بار نیرو را تغییر بدهیم و بار دیگر جرم را تا هر دو بخش قانون را ببینیم:

1. ابتدا ماشین یا چرخ‌دستی را با جرم ثابت و با دو نیروی متفاوت به حرکت درآورید. نیروی بیشتر باید تغییر حرکت بیشتری ایجاد کند.
2. سپس نیروی تقریبا یکسانی اعمال کنید، اما بار دوم مقداری وزنه روی چرخ‌دستی قرار دهید. جسم سنگین‌تر شتاب کمتری می‌گیرد.
3. نتایج دو حالت را مقایسه کنید؛ یک آزمایش اثر نیرو و دیگری اثر جرم را نشان می‌دهد.

جالب است بدانید که ناسا نیز فعالیت‌های آموزشی و آزمایش‌هایی را برای نمایش قانون دوم ارائه کرده و حتی فضانوردان در ایستگاه فضایی، اثر یک نیروی مشابه بر اجسام با جرم‌های متفاوت را نمایش داده‌اند.

چگونه مسائل قانون دوم نیوتن را حل کنیم؟

در سؤال‌های ساده معمولا سه کمیت اصلی نیرو، جرم و شتاب را داریم. ولی در مسائل کمی دشوارتر چند نیرو هم‌زمان وارد می‌شوند. برای اینکه در محاسبات سردرگم نشوید این مسیر جواب می‌دهد:

1. جسم موردنظر را مشخص کنید. قرار است حرکت کدام جسم را بررسی کنیم؟
2. نیروهای وارد بر آن را پیدا کنید. نیروهای هم‌جهت و خلاف‌جهت را جدا کنید.
3. نیروی خالص را حساب کنید. جهت مثبت را مشخص کنید و نیروها را با علامت درست جمع کنید.
4. رابطه F_net = ma را بنویسید.
5. واحدها را کنترل کنید. بهتر است جرم kg، نیرو N و شتاب m/s^۲ باشد.
6. جهت جواب را فراموش نکنید. شتاب در جهت نیروی خالص قرار دارد.

حل مسئله امتحانی قانون دوم نیوتن با جواب

بیایید برای درک بهتر این قانون چند سوال امتحانی را با هم حل کنیم تا بهتر با ابعاد سوالات امتحان قانون دوم نیوتن آشنا شویم:

مسئله اول: محاسبه نیرو

جسمی با جرم ۶ کیلوگرم با شتاب ۳ m/s^۲ حرکت می‌کند. نیروی خالص چقدر است؟

F = ma = ۶ × ۳ = ۱۸ N
پس نیروی خالص ۱۸ نیوتن است.

مسئله دوم: محاسبه شتاب

نیروی خالص ۲۴ نیوتن به جسمی با جرم ۸ کیلوگرم وارد می‌شود. شتاب را پیدا کنید.

شتاب جسم ۳ متر بر مجذور ثانیه است.

مسئله سوم: محاسبه جرم

جسمی تحت تأثیر نیروی خالص ۳۰ نیوتن، شتاب ۵ m/s^۲ می‌گیرد. جرم چقدر است؟

جرم جسم ۶ کیلوگرم است.

مسئله چهارم: دو نیروی مخالف

به جسم ۵ کیلوگرمی، نیروی ۴۰ نیوتنی به سمت راست و نیروی ۱۵ نیوتنی به سمت چپ وارد می‌شود. ابتدا نیروی خالص را حساب می‌کنیم:

F = ۴۰ − ۱۵= ۲۵ N

سپس:

پس شتاب ۵ m/s^۲ به سمت راست است.

تفاوت قانون اول و دوم نیوتن

قانون اول و دوم خیلی به هم نزدیک‌اند اما نقش یکسانی ندارند. قانون اول حالت خاصی را بررسی می‌کند که نیروی خالص صفر است؛ در این وضعیت شتاب صفر می‌شود و سرعت برداری تغییر نمی‌کند.

قانون دوم زمانی به ما می‌گوید چه اتفاقی می‌افتد که نیروی خالص صفر نباشد: جسم شتاب می‌گیرد و مقدار این شتاب به نیرو و جرم بستگی دارد.

قانون	سؤال
قانون اول نیوتن	اگر نیروی خالص صفر باشد چه می‌شود؟
قانون دوم نیوتن	اگر نیروی خالص صفر نباشد، حرکت چطور تغییر می‌کند؟
قانون سوم نیوتن	نیروهای متقابل دو جسم چه رابطه‌ای با هم دارند؟

این سه قانون کنار هم ستون اصلی مکانیک نیوتنی را می‌سازند.

آیا قانون دوم نیوتن همان F = ma است؟

برای بیشتر مسائل مدرسه‌ای و بسیاری از مسائل مکانیک کلاسیک با جرم ثابت بله همان رابطه F = ma را استفاده می‌کنیم. اما بیان عمومی‌تر قانون دوم با تکانه نوشته می‌شود:

یعنی نیروی خالص با نرخ تغییر تکانه نسبت به زمان ارتباط دارد. اگر جرم ثابت باشد و p = mv را در نظر بگیریم، این رابطه به شکل آشنای F = ma تبدیل می‌شود. برای علوم نهم نیازی نیست وارد جزئیات این رابطه شوید F = ma همان چیزی است که برای حل مسائل معمول نیاز دارید.

جرم و وزن را در قانون دوم قاطی نکنید

در فرمول F = maحرف m نشان‌دهنده جرم بوده و نباید با وزن اشتباه گرفته شود. جرم با کیلوگرم اندازه‌گیری می‌شود، اما وزن خودش یک نیروست و واحد آن نیوتن است. یکای SI جرم کیلوگرم و یکای وزن، وقتی وزن را به معنای نیروی گرانشی به کار می‌بریم، نیوتن است.

وزن یک جسم نزدیک سطح زمین را می‌توان با رابطه W = mg محاسبه کرد. به همین دلیل یک جسم ۱۰ کیلوگرمی۱۰ نیوتن وزن ندارد جرمش ۱۰کیلوگرم است و وزن آن به مقدار شتاب گرانش بستگی دارد.

نتیجه‌گیری

قانون دوم نیوتن رابطه‌ای میان نیروی خالص، جرم و شتاب است. برای جسمی با جرم ثابت داریم F = ma؛ بنابراین نیروی بیشتر شتاب بیشتری ایجاد می‌کند و جرم بیشتر، در صورت ثابت بودن نیرو، شتاب را کاهش می‌دهد. جهت شتاب هم همان جهت نیروی خالص است.

برای حل مسئله هم قبل از اینکه ماشین‌حساب را بردارید اول نیروها را بررسی کنید. برآیند را پیدا کنید، بعد F = ma را بنویسید. معمولا سخت‌ترین قسمت سؤال همان چند ثانیه قبل از وارد کردن اعداد در فرمول است؛ اگر نیروی خالص را درست پیدا کنید ادامه مسیر ساده است.

سوالات متداول