آموزش جمع و تفریق عددهای مرکب به زبان ساده

در آموزش‌های قبل آموختیم که اعداد مرکب در مقابل اعداد اول قرار می‌‌گیرند و علاوه‌‌بر یک و خودشان، بر اعداد دیگری هم بخش‌‌پذیرند. اما در این مطلب، عددهای مرکبی که می‌‌خواهیم نحوه جمع و تفریق آن‌‌ها را آموزش دهیم، با این گروه از اعداد متفاوت هستند. در واقع، قرار است در این مقاله به آموزش جمع و تفریق آن دسته از عددهای مرکبی بپردازیم که برای بیان مقادیری با واحدهای متفاوت به کار می‌‌روند. پس اگر دانش‌‌آموز پایه پنجم هستید و می‌‌خواهید با نحوه جمع و تفریق عددهای مرکب کلاس پنجم آشنا شوید این آموزش را تا آخر دنبال کنید.

مفهوم عدد مرکب در ریاضی

در آموزش اعداد مرکب چیست؟ آموختیم، عدد مرکب به اعدادی گفته می‌‌شود که دارای واحدهای مختلفی هستند و به‌‌عبارتی از چند واحد تشکیل شده‌‌اند. زمان، جرم و طول رایج‌‌ترین مواردی هستند که برای بیان آن‌‌ها از عددهای مرکب استفاده می‌‌شود.

برای مثال، وقتی کسی از ما می‌‌پرسد انجام تکالیف چقدر طول کشیده است، در جواب مثلا می‌‌گوییم ۱ ساعت و ۲۵ دقیقه. در اینجا ما از دو واحد ساعت و دقیقه و درنتیجه یک عدد مرکب مربوط به زمان استفاده کرده‌‌ایم. یا مثلا وقتی می‌‌گوییم ۲ کیلوگرم و ۵۰۰ گرم شیرینی خریده‌‌ایم، دو واحد کیلوگرم و گرم را به کار برده‌‌ایم و با یک عدد مرکب مربوط به جرم روبه‌‌رو هستیم. درمورد طول هم اینگونه است. اگر طول یک کمد را ۲ متر و ۷۰ سانتی‌‌متر بیان کنیم، از یک عدد مرکب مربوط به طول استفاده کرده‌‌ایم.

در ادامه، با آموزش جمع و تفریق عددهای مرکب عملیات روی اعداد مرکب را برای واحدهای زمان، طول و جرم توضیح خواهیم داد. 

اعداد مرکب در واحدهای زمانی

سال، ماه، هفته، روز، ساعت، دقیقه و ثانیه همگی واحدهای مربوط به زمان هستند که حتما اسم آن‌‌ها به گوشتان خورده است. این واحدهای زمانی به‌‌صورت زیر تعریف می‌‌شوند:

• سال: یک سال ۱۲ ماه است.
• ماه: تعداد روزهای ماه‌‌های مختلف در یک سال خورشیدی متفاوت است. ۶ ماه اول یک سال خورشیدی یعنی ماه‌‌های فروردین، اردیبهشت، خرداد، تیر، مرداد و شهریور ۳۱ روزه و ۶ ماه دوم سال یعنی ماه‌‌های مهر، آبان، آذر، دی، بهمن و اسفند ۳۰ روزه هستند. البته ماه اسفند هر چهار سال یک‌‌بار ۳۰ روزه است ودر باقی موارد ۲۹ روزه است. به سالی که در آن ماه اسفند ۳۰ روزه است، سال کبیسه گفته می‌‌شود. هر ماه تقریبا ۴ هفته است.
• هفته: یک هفته ۷ روز است.
• روز: یک روز ۲۴ ساعت است.
• ساعت: یک ساعت ۶۰ دقیقه است.
• دقیقه: یک دقیقه ۶۰ ثانیه است.
• ثانیه: ثانیه کوچک‌‌ترین واحد زمان است. البته واحدهای کوچک‌‌تری نیز وجود دارد، ولی ما در این آموزش ثانیه را کوچک‌‌ترین واحد زمانی در نظر می‌‌گیریم.

این واحدها علاوه‌‌بر جمع و تفریق، در تبدیل عدد مرکب و ساده کردن اعداد مرکب نیز بسیار به کار می‌‌آیند.

جمع و تفریق عددهای مرکب در واحدهای زمانی

جمع و تفریق عددهای مرکب ساعت یکی از مهم‌‌ترین عملیات در جمع و تفریق عددهای مرکب مربوط به زمان هستند. با یک مثال جمع عددهای مرکب مربوط به زمان را توضیح می‌‌دهیم.

فرض کنید رضا یک دانش‌‌آموز پایه پنجم است. او برای امتحانی که قرار است هفته بعد برگزار شود، از همین‌‌حالا شروع به خواندن کرده و در روز اول ۲ ساعت و ۳۳ دقیقه و ۴۰ ثانیه و در روز دوم ۳ ساعت و ۲۸ دقیقه و ۳۵ ثانیه مطالعه کرده است. برای اینکه مشخص شود رضا طی این دو روز چقدر مطالعه داشته است، باید این جمع اعداد مرکب را انجام دهید. این اعداد مرکب را معمولا به‌‌صورت زیر نمایش می‌‌دهیم:

• مدت‌‌زمان مطالعه روز اول:

• مدت‌‌زمان مطالعه روز دوم:

برای جمع اعداد مرکب بالا کافی‌‌ست اعدادی را که واحدهای یکسانی دارند مانند تصویر پایین، زیر هم بنویسیم و از کوچک‌‌ترین واحد جمع کردن را آغاز کنیم. در این مثال، کوچک‌‌ترین واحد ثانیه است. پس ابتدا باید ثانیه‌‌ها با هم جمع شوند. می‌‌دانیم که هر ۶۰ ثانیه برابر با یک دقیقه است. پس اگر مجموع ثانیه‌‌ها از ۶۰ بیشتر شد، یک واحد به دقیقه‌‌ها اضافه و ۶۰ واحد از مجموع ثانیه‌‌ها کم می‌‌کنیم.

در مثال بالا مجموع ثانیه‌‌ها مساوی ۷۵ و از ۶۰ بیشتر است. بنابراین از ۷۵، ۶۰ واحد کم می‌‌کنیم و یک واحد به دقیقه‌‌ها می‌‌دهیم. اگر از مجموع ثانیه‌‌ها ۶۰ واحد کم کنیم، ۱۵ واحد باقی می‌‌ماند. ۱۵ واحد باقی‌‌مانده را در قسمت ثانیه‌‌ها قرار می‌‌دهیم.

۷۵-۶۰=۱۵

حالا نوبت جمع کردن دقیقه‌‌هاست. برای جمع زدن دقیقه‌‌ها نیز همان کاری را انجام می‌‌دهیم که برای جمع زدن ثانیه‌‌ها انجام دادیم. مجموع دقیقه‌‌ها به‌‌علاوه یک واحدی که در مرحله قبل به آن اضافه کرده بودیم برابر است با:

۱+۳۳+۲۸=۶۲

می‌‌بینیم که مجموع دقیقه‌‌ها از ۶۰ بیشتر شد. با توجه به اینکه هر ساعت برابر با ۶۰ دقیقه است، می‌‌توانیم از مجموع دقیقه‌‌ها ۶۰ واحد کم کرده و به ساعت‌‌ها یک واحد اضافه کنیم. اگر از مجموعه دقیقه‌‌ها ۶۰ واحد کم شود خواهیم داشت:

۶۲-۶۰=۲

۲ دقیقه باقی‌‌مانده را در بخش دقیقه‌‌ها می‌‌نویسیم. حالا سراغ جمع زدن ساعت‌‌ها می‌‌رویم. مجموع ساعت‌‌ها و یک واحد اضافه‌‌شده مساوی است با:

۱+۲+۳=۶

بنابراین، همان‌‌طور که در تصویر زیر هم مشاهده می‌‌کنید، جواب نهایی این جمع برابر با ۶ ساعت و ۲ دقیقه و ۱۵ ثانیه خواهد بود. پس رضا طی این دو روز ۶ ساعت و ۲ دقیقه و ۱۵ ثانیه مطالعه داشته است.

تفریق اعداد مرکب نیز مشابه جمع این اعداد است. تنها تفاوتی که وجود دارد، کم کردن اعداد از یکدیگر است. فرض کنید یک دانش‌‌آموز در طول یک هفته به‌‌مدت ۱۱ ساعت و ۲۰ دقیقه و ۱۴ ثانیه درس‌‌های ریاضی و علوم را مطالعه کرده است. مدت‌‌زمان مطالعه او برای درس علوم ۴ ساعت و ۴۵ دقیقه و ۲۳ ثانیه بوده است. می‌‌خواهیم بدانیم مطالعه این دانش‌‌آموز برای درس ریاضی چقدر طول کشیده است. این اعداد، اعدادی مرکب هستند که باید به‌‌صورت زیر نوشته شوند:

• مدت‌‌زمان مطالعه درس علوم و ریاضی:

• مدت‌‌زمان مطالعه درس علوم:

برای محاسبه مدت مطالعه درس ریاضی کافی‌‌ست این دو عدد را مانند تصویر زیر از هم کم کنیم. در اینجا نیز باید اعداد مربوط به هر واحد را زیر هم بنویسیم. از کوچک‌‌ترین واحد یعنی ثانیه‌‌ها شروع می‌‌کنیم. می‌‌بینیم که ۲۳ از ۱۴ بزرگ‌‌تر است و نمی‌‌توان آن را از ۱۴ کم کرد. برای اینکه بتوانیم عمل تفریق را انجام دهیم، از دقیقه‌‌ها یک واحد کم کرده و معادل آن یعنی ۶۰ ثانیه را به ثانیه‌‌ها اضافه می‌‌کنیم. سپس عمل تفریق ثانیه‌‌ها را انجام می‌‌دهیم.

۶۰+۱۴=۷۴

۷۴-۲۳=۵۱

حالا نوبت تفریق دقیقه‌‌هاست. در این مرحله نیز نمی‌‌توانیم عمل تفریق را انجام دهیم، چون ۴۵ از ۱۹ بزرگ‌‌نر است. پس برای کم کردن دقیقه‌‌ها نیز باید از ساعت‌‌ها یک واحد قرض بگیریم و معادلش یعنی ۶۰ دقیقه را به دقیقه‌‌ها اضافه کنیم. در این صورت داریم:

۶۰+۱۹=۷۹

۷۹-۴۵=۳۴

در آخر هم ساعت‌‌ها را از هم کم می‌‌کنیم:

۱۰-۴=۶

پس نتیجه می‌‌گیریم که مدت مطالعه این دانش‌‌آموز برای درس ریاضی ۶ ساعت و ۳۴ دقیقه و ۵۱ ثانیه بوده است.

اعداد مرکب در واحدهای طولی

برای اندازه‌‌گیری طول واحدهای زیادی وجود دارد که رایج‌‌ترین آن‌‌ها عبارت‌‌اند از:

• کیلومتر: یک کیلومتر ۱۰۰۰ متر است.
• متر: یک متر ۱۰۰ سانتی‌‌متر است.
• سانتی‌‌متر: یک سانتی‌‌متر ۱۰ میلی‌‌متر است.
• میلی‌‌متر: کوچک‌‌ترین واحد طولی است که در این مطلب از آن استفاده می‌‌کنیم.

پیشنهاد می‌کنیم مقاله انواع تبدیل واحدهای اندازه گیری را مطالعه کنید تا با مبحث تبدیل واحد‌های طولی نیز به صورت کامل آشنا شوید.

جمع و تفریق عددهای مرکب در واحدهای طولی

نحوه جمع و تفریق عددهای مرکب در واحدهای طولی تفاوت چندانی با واحدهای زمانی ندارد. فرایند انجام آن‌‌ها یکی است؛ فقط در نوع واحدها و تبدیل آن‌‌ها به یکدیگر اندکی تفاوت دارند.

شخصی را در نظر بگیرید که یک‌‌بار به‌‌اندازه ۱۵ متر و ۸۸ سانتی‌‌متر و بار دیگر به‌‌اندازه ۲۰ متر و ۳۰ سانتی‌‌متر پیاده‌‌روی کرده است. می‌‌خواهیم تعیین کنیم که این فرد درمجموع چقدر پیاده‌‌روی کرده است. ابتدا این دو عدد را به‌‌شکل عدد مرکب می‌‌نویسیم:

۱۵ ۸۸

۲۰ ۳۰

مقادیری را که واحدهای یکسانی دارند مانند تصویر، زیر هم یادداشت می‌‌کنیم. حالا می‌‌توانیم از واحد کوچک‌‌تر یعنی سانتی‌‌متر عمل جمع کردن را آغاز کنیم. می‌‌دانیم که هر ۱۰۰ سانتی‌‌متر معادل یک متر است. پس اگر مجموع سانتی‌‌مترها از ۱۰۰ بیشتر شد، باید ۱۰۰ واحد از مجموع سانتی‌‌مترها کم کرده و معادل آن یعنی یک واحد به مترها اضافه کنیم. مجموع سانتی‌‌مترها برابر است با:

۸۸+۳۰=۱۱۸

مجموع از ۱۰۰ بیشتر است و باید ۱۰۰ واحد از مجموع سانتی‌‌مترها کم شود:

۱۱۸-۱۰۰=۱۸

۱۸ واحد باقی‌‌مانده را در بخش سانتی‌‌مترها و زیر آن‌‌ها می‌‌نویسیم و سپس مترها را جمع می‌‌زنیم:

۱+۱۵+۲۰=۳۶

به‌‌این‌‌ترتیب، شخص موردنظر ۳۶ متر و ۱۸ سانتی‌‌متر راه رفته است.

اعداد مرکب در واحدهای جرمی

گرم و کیلوگرم پرکاربردترین واحدهای جرمی در زندگی روزمره هستند.

• تن: یک تن ۱۰۰۰ کیلوگرم است.
• کیلوگرم: یک کیلوگرم ۱۰۰۰ گرم است.
• گرم: کوچک‌‌ترین واحد جرمی است که در اینجا از آن استفاده می‌‌کنیم.

پیشنهاد مطالعه: جرم چیست؟

جمع و تفریق عددهای مرکب در واحدهای جرمی

برای آموزش جمع و تفریق عددهای مرکب جرمی یک مثال حل می‌‌کنیم. فرض کنید یک کشاورز ۹۴۷ کیلوگرم و ۸۶۰ گرم گندم برداشت کرده است. او از این میزان گندم مقدار ۵۰ کیلوگرم و ۹۴۰ گرم برای مصرف خود کنار گذاشته است. می‌‌خواهیم حساب کنیم که پس از جدا کردن این مقدار، چقدر گندم باقی می‌‌ماند.

برای محاسبه مقدار گندم باقی‌‌مانده کافی‌‌ است این مقادیر را به‌‌شکل عدد مرکب بنویسیم و ۵۰ کیلوگرم و ۹۴۰ گرم را از ۹۴۷ کیلوگرم و ۸۶۰ گرم کم کنیم. مقادیری را که واحد یکسانی دارند زیر هم نوشته و عمل تفریق را آغاز می‌‌کنیم.

۹۴۷ ۸۶۰

۵۰ ۹۴۰

ابتدا مقادیری را که واحد کوچک‌‌تری دارند یعنی گرم‌‌ها را از هم کم می‌‌کنیم. در این مثال، نمی‌‌توان عدد ۹۴۰ را از ۸۶۰ کم کرد. باید یک واحد از کیلوگرم‌‌ها قرض بگیریم و معادل آن را که ۱۰۰۰ گرم است به ۸۶۰ گرم اضافه کنیم تا بتوانیم عمل تفریق را به‌‌راحتی انجام دهیم.

۸۶۰+۱۰۰۰=۱۸۶۰

۱۸۶۰-۹۴۰=۹۲۰

پس از گرم‌‌ها نوبت کم کردن کیلوگرم‌‌هاست. داریم:

۹۴۶-۵۰=۸۹۶

بنابراین مقدار گندم باقی‌‌مانده ۸۹۶ کیلوگرم و ۹۲۰ گرم خواهد بود.پ

سخن پایانی

مثال‌‌هایی که در این مقاله حل کردیم، به‌‌خوبی نشان دادند که جمع و تفریق عددهای مرکب تا چه حد مهم هستند و در زندگی روزمره کاربرد دارند. برای جمع و تفریق این اعداد لازم است. اعداد مرکب به‌‌دلیل داشتن واحدهای مختلف، شاید در ابتدا عمل جمع و تفریقشان دشوار به نظر برسد اما اگر با انواع واحدهای طول، زمان و جرم آشنا باشید و مسائل مختلفی را حل کنید، متوجه می‌‌شوید که جمع و تفریق آن‌‌ها کار چندان سختی نیست.

ما در این مطلب سایت آموزشی سلام سعی کردیم برای حل مشکلات دانش‌‌آموزان در این زمینه، عملیات ریاضی در اعداد مرکب را به زبانی ساده و با مثال آموزش دهیم. امیدواریم برایتان مفید بوده باشد.