اعداد سه رقمی چیست؟ آموزش جمع و تفریق عدد سه رقمی

اعداد سه‌‌رقمی از جمله مفاهیمی هستند که برای اولین‌‌بار در مقطع دبستان آموزش داده می‌‌شوند. این اعداد به دلیل داشتن سه مرتبه‌ی ارزش مکانی یعنی یکان، دهگان و صدگان نقش مهمی در یادگیری محاسبات بزرگ‌تر دارند. آموزش درست و یادگیری مفهوم جمع و تفریق عددهای سه‌رقمی به‌‌دلیل کاربرد فراوانی که در زندگی ما دارند، برای هر کسی به‌‌ویژه دانش‌‌آموزان ابتدایی لازم است. جمع و تفریق عددهای سه رقمی در مقطع دبستان به دو روش تکنیکی و فرایندی آموزش داده می‌‌شود.

ما در این مقاله از مدارس سلام قصد داریم ابتدا مروری بر ساختار اعداد سه‌رقمی داشته باشیم و سپس به‌‌صورت گام‌‌به‌‌گام و با زبانی ساده، روش‌های اصلی محاسبات جمع و تفریق عددهای سه رقمی یعنی روش تکنیکی و فرایندی را به شما دانش‌‌آموزان بیاموزیم و با حل چند مثال، شما را با نحوه جمع زدن و تفریق کردن اعداد سه‌‌رقمی آشنا کنیم. پس حتما با ما همراه باشید.

عدد سه رقمی چیست؟

اعداد سه‌‌رقمی از اعداد دورقمی یک رقم بیشتر دارند. اگر به یاد داشته باشید در اعداد دورقمی دو رقم یکان و دهگان داشتیم که تعداد یکی‌‌ها و ده‌‌تایی‌‌های هر عدد را نشان می‌‌داد. اما در اعداد سه‌‌رقمی علاوه‌‌ بر یکان و دهگان، صدگان نیز داریم. برای مثال به اعداد زیر توجه کنید.اعداد زیر همگی سه‌‌رقمی هستند زیرا از سه رقم تشکیل شده‌‌اند.

۱۰۰,۷۵۰,۶۶۶,۸۷۹,۳۰۴

ارزش مکانی در اعداد سه رقمی

برای تعیین ارزش مکانی اعداد سه‌‌رقمی نیاز به رسم یک جدول ارزش مکانی داریم که دارای سه ستون یکان دهگان صدگان باشد.

صدگان همان تعداد صدتایی‌‌هاست. به‌‌عبارتی وقتی صحبت از صدگان می‌‌شود منظور همان تعداد بسته‌‌های صدتایی است. در مرتبه صدگان صفر نمی‌‌تواند قرار گیرد، زیرا در این صورت به‌‌جای عدد سه‌‌رقمی یک عدد دورقمی خواهیم داشت.

فرض کنید عدد سه‌‌رقمی ۵۳۷ را داریم. می‌‌خواهیم این عدد را در جدول ارزش مکانی قرار دهیم و تعداد یکی‌‌ها، ده‌‌تایی‌‌ها و صدتایی‌‌های آن را با کمک شکل نشان دهیم. در این عدد رقم ۷ تعداد یکی‌‌ها، رقم ۳ تعداد ده‌‌تایی‌‌ها و رقم ۵ تعداد صدتایی‌‌ها را به ما نشان می‌‌دهد. پس کافی‌‌ است مانند تصویر زیر رقم ۷ را در ستون یکان، رقم ۳ را در ستون دهگان و رقم ۵ را در ستون صدگان قرار دهیم.

ما در درس‌نامه آموزش یکان، دهگان، صدگان و هزارگان این مفاهیم را به طور کامل توضیح داده‌ایم پس قبل از ادامه‌ی مطلب حتما آن را مطالعه کنید.

آموزش خواندن و نوشتن اعداد سه رقمی

در آموزش عددهای سه رقمی کلاس سوم و دوم دبستان دانش‌‌آموزان باید پس از یادگیری اعداد سه رقمی بتوانند این گروه از اعداد را بنویسند و بخوانند. خواندن و نوشتن را می‌‌توان با کمک تجزیه اعداد سه رقمی یا همان گسترده نویسی انجام داد. برای مثال همان عدد ۵۳۷ که در بخش قبل جدول ارزش مکانی را برای آن رسم کردیم به‌‌صورت زیر می‌‌توانیم تجزیه یا گسترده‌‌نویسی کنیم:

۵۳۷ = ۵۰۰ + ۳۰ + ۷

این عدد را به‌‌صورت زیر به حروف می‌‌نویسیم:

«پانصد و سی و هفت»

پس برای نوشتن یک عدد سه‌‌رقمی به حروف، کافی‌‌ است از رقم سمت چپ یعنی صدگان شروع کنیم و به‌‌ترتیب با توجه به مرتبه رقم‌‌ها در جدول ارزش مکانی آن‌‌ها را به حروف بنویسیم. هر رقمی که جلو می‌‌رویم یک «و» نیز می‌‌نویسیم. این «و» به‌‌جای علامت + در گسترده‌‌نویسی عدد نوشته می‌‌شود.

به‌‌طور کلی ۱ تا ۹ بسته صدتایی را اینگونه می‌‌نویسیم:

• ۱۰۰ (یک بسته صدتایی): صد
• ۲۰۰ (دو بسته صدتایی): دویست
• ۳۰۰ (سه بسته صدتایی): سیصد
• ۴۰۰ (چهار بسته صدتایی): چهارصد
• ۵۰۰ (پنج بسته صدتایی): پانصد
• ۶۰۰ (شش بسته صدتایی): ششصد
• ۷۰۰ (هفت بسته صدتایی): هفتصد
• ۸۰۰ (هشت بسته صدتایی): هشتصد
• ۹۰۰ (نه بسته صدتایی): نهصد

خواندن و نوشتن عددهای سه رقمی شبیه به هم است. این یعنی اینکه آنچه می‌‌نویسید دقیقا همان چیزی است که قرار است بخوانید. در واقع نوشتن عدد به حروف به شما می‌‌گوید که آن را چگونه بخوانید. استفاده از کارت‌‌های اعداد ۰ تا ۹ یکی از روش‌‌های کاربردی است که می‌‌توان از آن جهت آموزش خواندن اعداد سه رقمی برای کودکان استفاده کرد. برای یادگیری روش های بیشتر به مقاله روش های آموزش ریاضی به کودکان سر بزنید.

البته این را هم در نظر داشته باشید که نوشتن اعداد به حروف در ابتدای آموزش عددهای سه رقمی تنها وسیله‌‌ای برای خواندن درست این اعداد است. معلمان و والدین بهتر است پس از آشنایی بچه‌‌ها با نحوه نوشتن عددهای سه رقمی، با استفاده از همان کارت اعداد به آموزش اعداد سه رقمی به کودکان ادامه دهند و از آن‌‌ها بخواهند به‌‌دلخواه اعدادی سه‌‌رقمی بسازند و بدون نوشتن آن‌‌ها را بخوانند.

تمرین نوشتن اعداد سه رقمی

سوال: تمام عددهای سه رقمی را که با رقم‌‌های ۱، ۷ و ۴ می‌‌توان نوشت را بنویسید.

پاسخ: در این مثال برای ساختن تمام عددهای سه رقمی با رقم‌‌های ۱، ۷ و ۴ ابتدا از یکی از رقم‌‌ها مثلا ۱ را در جایگاه صدگان می‌‌نویسیم و سپس دو رقم دیگر یعنی ۷ و ۴ را در جایگاه دهگان و یکان قرار می‌‌دهیم. حالا بدون تغییر رقم صدگان جای رقم‌‌های یکان و دهگان را عوض می‌‌کنیم تا یک عدد سه‌‌رقمی دیگر ساخته شود:

۱۷۴

۱۴۷

پس از رقم ۱ رقم دیگری مثلا ۷ را برای صدگان در نظر می‌‌گیریم و دو رقم ۱ و ۴ را در دهگان و یکان قرار می‌‌دهیم و سپس جای آن‌‌ها را عوض می‌‌کنیم:

۷۱۴

۷۴۱

حالا نوبت رقم ۴ است که در جایگاه صدگان قرار گیرد:

۴۱۷

۴۷۱

این شش عدد تمام عددهای سه رقمی ممکن است که با رقم‌‌های ۱، ۷ و ۴ می‌‌توان ساخت.

در اینجا خوب است این موضوع را یادآوری کنیم که آموزش اعداد سه رقمی بدون تمرین کافی نیست. تهیه کاربرگ اعداد سه رقمی و حل آن‌‌ها باعث می‌‌شود این مطالب بهتر در ذهن‌‌تان بماند.

مقایسه اعداد سه رقمی

پس از آموزش اعداد سه رقمی به زبان ساده اکنون نوبت مقایسه اعداد سه‌‌رقمی است. در اعداد سه‌‌رقمی برای اینکه تشخیص دهیم کدام عدد بزرگ‌‌تر و کدام‌‌یک کوچک‌‌تر است، اولین کاری که باید انجام دهیم مقایسه رقم‌‌های صدگان است. هرکدام از رقم‌‌های صدگان که بزرگ‌‌تر باشد آن عدد سه‌‌رقمی بزرگ‌‌تر خواهد بود. درصورتی که رقم‌‌های صدگان یکسان باشد سراغ رقم بعدی یعنی دهگان می‌‌رویم و آن‌‌ها را به همان روش رقم‌‌های صدگان مقایسه می‌‌کنیم. اگر دو رقم دهگان نیز مساوی بودند به مقایسه رقم‌‌های یکان اعداد می‌‌پردازیم.

مثال‌‌های زیر نمونه‌‌هایی از مقایسه عددهای سه رقمی هستند که با روش بالا بزرگی یا کوچکی آن‌‌ها را مشخص کرده‌‌ایم.

۴۶۸<۵۶۸

۳۱۷>۳۰۷

۸۲۷>۸۲۶

نکته: کوچک‌‌ترین عدد سه‌‌رقمی ۱۰۰ و بزرگ‌‌ترین عدد سه‌‌رقمی ۹۹۹ است.

در ادامه با کمک روش تکنیکی و فرایندی به آموزش جمع اعداد سه رقمی و آموزش تفریق اعداد سه رقمی خواهیم پرداخت.

جمع و تفریق عددهای سه رقمی به روش تکنیکی

همانطور که در آموزش جمع و تفریق تکنیکی چیست؟ توضیح دادیم، در روش جمع و تفریق تکنیکی عمل جمع و تفریق را از یکی‌‌ها یعنی ارقامی که ارزش مکانی کمتری دارند شروع می‌‌کنیم. در ادامه شیوه انجام جمع و تفریق عددهای سه رقمی کلاس دوم را با روش تکنیکی توضیح خواهیم داد.

توصیه می‌‌کنیم قبل از مطالعه ادامه این آموزش، سری به مقاله ارزش مکانی بزنید. در آنجا درباره جدول ارزش مکانی و جایگاه رقم‌‌های مختلف یک عدد به صورت مفصل صحبت کرده‌‌ایم.

جمع عددهای سه رقمی به روش تکنیکی بدون انتقال

برای جمع اعداد سه‌‌رقمی اولین کاری که لازم است انجام دهید نوشتن هر سه رقم اعداد زیر هم است. دقت کنید که رقم‌‌های یکان، دهگان و صدگان عدد دوم زیر رقم‌‌های یکان، دهگان و صدگان عدد اول قرار بگیرند. با یک مثال روش جمع زدن تکنیکی در اعداد سه‌‌رقمی را توضیح می‌‌دهیم.

فرض کنید می‌‌خواهیم دو عدد سه‌‌رقمی ۱۶۳ و ۴۲۵ را با روش تکنیکی با هم جمع کنیم. برای به دست آوردن حاصل‌‌جمع این دو عدد ابتدا مانند آنچه درتصویر مشاهده می‌‌کنید آن‌‌ها را زیر هم می‌‌نویسیم و علامت جمع یعنی + را در سمت چپ کنار عدد دوم قرار می‌‌دهیم. همان‌‌طور که می‌‌بینید یکان‌‌ها، دهگان‌‌ها و صدگان‌‌ها جداگانه زیر هم نوشته شده‌‌اند و زیر آن‌‌ها نیز یک خط برای جدا کردن اعداد از حاصل‌‌ جمعشان کشیده شده است.

جمع زدن را از یکی‌‌ها آغاز می‌‌کنیم. پس از جمع زدن یکی‌‌ها، نوبت به جمع کردن ده‌‌تایی‌‌ها و سپس صدتایی‌‌ها می‌‌رسد. پاسخ جمع هریک را زیر خط و زیر همان ستون یادداشت می‌‌کنیم. به همین راحتی می‌‌توانیم عددهای سه‌‌رقمی را با هم جمع کنیم.

جمع عددهای سه رقمی به روش تکنیکی با انتقال

در بخش قبل یک جمع ساده را انجام دادیم و دو عددی را با هم جمع کردیم که جمع هرکدام از رقم‌‌های آن‌‌ها از ۱۰ کمتر شد. اما همیشه اینگونه نیست، زیرا ممکن است دو عددی که قرار است مجموع آن‌‌ها را تعیین کنیم جمع رقم‌‌هایشان از ۹ بیشتر باشد و حاصلشان یک عدد دورقمی شود. در این حالت باید با انتقال رقم‌‌ها عمل جمع را انجام دهیم. نمونه‌‌ای از این نوع جمع با هم حل می‌‌کنیم تا به‌‌خوبی متوجه شوید.

دو عدد ۲۴۳ و ۸۵۹ را در نظر بگیرید. برای جمع کردن این دو عدد قبل از هر چیز آن‌‌ها را به‌‌صورتی که در بخش قبل گفتبم مانند تصویر زیر، زیر هم می‌‌نویسیم. ابتدا یکی‌‌ها را جمع می‌‌زنیم. حاصل‌‌جمع یکی‌‌ها می‌‌شود:

۳+۹ = ۱۲

۱۲ یک عدد دورقمی است. کاری که باید در اینجا انجام دهیم این است؛ یکان ۱۲ یعنی ۲ را زیر ستون یکان (یکی‌‌ها) می‌‌نویسیم و دهگان آن یعنی ۱ را به بالای ستون دهگان (ده‌‌تایی‌‌ها) انتقال می‌‌دهیم. جمع یکان‌‌ها تمام شد و حالا نوبت جمع ده‌‌تایی‌‌هاست. دهگان دو عدد را با ده‌‌تایی قرض‌‌داده‌‌شده که در مرحله قبل انتقال دادیم جمع می‌‌زنیم.

۱+۴+۵=۱۰

مجموع ستون دهگان نیز برابر با یک عدد دورقمی یعنی ۱۰ شد.

مانند مرحله قبل در اینجا نیز باید یکان جواب یعنی ۰ را زیر همان ستون یعنی دهگان یادداشت کنیم و دهگان جواب یعنی ۱ را به بالای ستون صدگان (صدتایی‌‌ها) انتقال دهیم. ما با این کار یک صدتایی به صدتایی‌‌ها قرض داده‌‌ایم و حالا باید صدتایی قرض‌‌داده‌‌شده را با رقم‌‌های صدگان دو عدد جمع بزنیم.

۱+۲+۸=۱۱

در این مرحله نیز یک عدد دورقمی داریم، اما چون دو عدد سه‌‌رقمی هستند و رقم هزارگان در آن‌‌ها وجود ندارد، هردو رقم ۱۱ را در پایین خط می‌‌نویسیم و به‌‌این‌‌ترتیب به جواب آخر می‌‌رسیم.

تفریق عددهای سه رقمی به روش تکنیکی

مراحل انجام تفریق اعداد سه‌‌رقمی به روش تکنیکی تقریبا شبیه عمل جمع است، با این تفاوت که به‌‌جای جمع زدن اعداد، آن‌‌ها را از هم کم می‌‌کنیم. می‌‌دانیم که در عمل تفریق باید عدد کوچک‌‌تر را از عدد بزرگ‌‌تر کم کرد. پس باید به این موضوع دقت کنیم و هنگام انجام عمل تفریق عدد کوچک‌‌تر را زیر عدد بزرگ‌‌تر بنویسیم. با یک مثال، فرایند تفریق عددهای سه‌‌رقمی را به روش تکنیکی آموزش می‌‌دهیم.

می‌‌خواهیم عدد ۳۵۶ را از ۷۲۰ کم کنیم. در ابتدا مانند شکل زیر، عدد ۳۵۶ را زیر عدد ۷۲۰ قرار می‌‌دهیم و علامت منها یعنی – را در سمت چپ و کنار عدد دوم یعنی ۳۵۶ می‌‌نویسیم. یک خط نیز در پایین آن‌‌ها برای جدا کردن جواب تفریق می‌‌کشیم.

مانند عمل جمع از یکی‌‌ها شروع می‌‌کنیم. در این مثال، یکان عدد ۷۲۰ یعنی ۰ از یکان عدد ۳۵۶ یعنی ۶ کوچک‌‌تر است و نمی‌‌توان ۶ را از ۰ کم کرد. کاری که در اینجا باید انجام دهیم این است که از ده‌‌تایی‌‌ها ده تا یکی قرض بگیریم (کم کنیم) و به ۰ اضافه کنیم. با اضافه شدن ده تا یکی تفریق یکی‌‌ها به این صورت خواهد بود:

۱۰-۶=۴

حالا باید دهگان دو عدد یعنی ۵ را از ۱ کم کنیم. در این مرحله باز هم رقم بالایی از رقم پایینی کوچک‌‌تر است. پس باید از صدتایی ۷۲۰ یک صدتایی (یعنی ده تا ده‌‌تایی) قرض بگیریم و به ۱ اضافه کنیم. در این صورت، به‌‌جای ۱ عدد ۱۱ را داریم و باید ۵ را از ۱۱ کم کنیم.

۱۱-۵=۶

در آخر نیز صدگان دو عدد را از هم کم می‌کنیم.

پیشنهاد مطالعه: جمع نظام دار چیست؟

جمع و تفریق عددهای سه رقمی به روش فرایندی

جمع و تفریق عددهای سه رقمیِ فرایندی برعکس روش تکنیکی از یکی‌‌ها شروع نمی‌‌شود. البته در جمع و تفریق فرایندی که در آموزش های پیش توضیح داده‌ایم، مانند روش تکنیکی اعداد را زیر هم می‌‌نویسند، اما تفاوت‌‌هایی وجود دارد که در ادامه با حل مثال‌‌هایی از جمع و تفریق عددهای سه رقمی کلاس سوم آن‌‌ها را بیان می‌‌کنیم.

جمع عددهای سه رقمی به روش فرایندی

برای جمع اعداد سه‌‌رقمی مانند همان مراحلی عمل می‌‌کنیم که در روش تکنیکی توضیح دادیم. با یک مثال این روش را آموزش می‌‌دهیم. دو عدد ۵۳۲ و ۶۷۸ را در نظر بگیرید. برای به دست آوردن مجموع این دو عدد سه‌‌رقمی با کمک روش فرایندی مراحل زیر را انجام می‌‌دهیم:

1. ابتدا دو عدد را مثل تصویر زیر، در زیر هم می‌‌نویسیم.
2. سپس از صدتایی‌‌های دو عدد شروع می‌‌کنیم. رقم‌‌های صدگان دو عدد سه‌‌رقمی را با هم جمع می‌‌زنیم و پایین خط یادداشت می‌‌کنیم و رقم دهگان و یکان عدد اول یعنی عدد ۵۳۲ را نیز در سمت راست آن می‌‌نویسیم.
3. در مرحله بعد ده‌‌تایی‌‌های دو عدد را جمع می‌‌کنیم: ۱۱۳ تا ده‌‌تایی با ۷ تا ده‌‌تایی می‌‌شود ۱۲۰ تا ده‌‌تایی. می‌‌توانید عدد ۷ را با شمارش به کمک انگشتان دست به ۱۱۳ اضافه کنید.
4. در مرحله آخر، یکی‌‌ها را جمع می‌‌زنیم: ۱۲۱۰=۱۲۰۲+۸
   به همین راحتی با روش فرایندی می‌‌توان اعداد سه‌‌رقمی را با هم جمع کرد.

تفریق عددهای سه رقمی به روش فرایندی

فرض کنید می‌‌خواهیم عدد ۳۷۶ را به روش فرایندی از ۷۲۱ کم کنیم. دقت داشته باشید که در تفریق باید عدد کوچک‌‌تر زیر عدد بزرگ‌‌تر قرار گیرد. کافی‌‌ست در اینجا نیز مانند مراحل جمع فرایندی پیش برویم:

1. ابتدا رقم‌‌های صدگان را از هم کم می‌‌کنیم: ۴=۳-۷
2. حالا سراغ رقم‌‌های دهگان یعنی ده‌‌تایی‌‌ها می‌‌رویم. باید ۷ تا ده‌‌تایی را از ۴۲ تا ده‌‌تایی کم کنیم. با انجام این کار، از ۴۲ تا ده‌‌تایی ۳۵ تا ده‌‌تایی باقی می‌‌ماند.
3. پس از ده‌‌تایی‌‌ها نوبت یکی‌‌هاست. با انگشت شروع به شمارش کرده و ۶ تا یکی از ۳۵۱ کم می‌‌کنیم تا پاسخ نهایی تفریق به دست آید.

سخن پایانی

در این آموزش دیدیم که جمع و تفریق عددهای سه رقمی با دو روش فرایندی و تکنیکی قابل انجام است. تفاوت روش تکنیکی و فرایندی در شروع آن‌‌هاست. در روش تکنیکی عمل جمع و تفریق را از یکی‌‌ها و در روش فرایندی از صدتایی‌‌ها شروع می‌‌کنیم.

ما در این درس‌‌نامه از وب‌سایت مدارس سلام سعی کردیم با حل مثال‌‌های نسبتا دشوار تمام نکات مربوط به جمع و تفریق عددهای سه رقمی را برای دانش‌‌آموزان عزیز پوشش دهیم تا اگر سوالی پیش آمد، پاسخ آن را در این مثال‌‌های حل‌‌شده بیابند. به‌‌عنوان حرف آخر توصیه می‌‌کنیم پس از مطالعه این مطلب حتما چند تمرین در این زمینه حل کنید تا فرایند انجام جمع و تفریق به‌‌خوبی در ذهن‌‌تان شکل بگیرد.