مفهوم حجم و نحوه اندازهگیری آن بخشی جدایی‌ناپذیر از زندگی ماست. برای مثال، آبی که در لیوان می‌ریزیم یا موادی مانند روغن و شیر که برای پخت کیک اندازهگیری می‌کنیم، از جمله موارد مربوط به مفهوم حجم هستند که روزانه با آن‌ها سروکار داریم.
برای اینکه بدانید حجم چیست و حجم اشکال هندسی شناخته‌شده چگونه محاسبه می‌شود، این آموزش را دنبال کنید تا با دریافت پاسخ این پرسش‌ها با مفهوم حجم در ریاضی بیشتر آشنا شوید.
معنای حجم در ریاضی چیست؟
منظور از حجم، گنجایش یا ظرفیتی است که یک جسم می‌تواند داشته باشد. برای مثال، گنجایش یک لیوان کمتر از گنجایش یک پارچ است به این معنی است که اگر هر دوی آن‌ها را پر از آب کنیم، لیوان مقدار کمتری آب در خودش جای می‌دهد، درحالی که پارچ گنجایش بیشتری داشته و با مقدار بیشتری از آب پر می‌شود. در این حالت، می‌گوییم گنجایش یا به‌عبارتی، حجم پارچ بیشتر از لیوان است.
به‌طور کلی، حجم به‌صورت مقدار فضای اشغالشده توسط یک جسم سهبعدی تعریف می‌شود.
نماد حجم در ریاضی
معادل انگلیسی واژه حجم، Volume است. به همین خاطر، در ریاضی حجم را با نماد V یعنی حرف اول Volume نشان میدهند.
اولین نفری باشید که از اخبار و اطلاعیه‌های مرتبط با پایه تحصیلیتان باخبر می‌شود!
فرمول حجم اشکال هندسی
در این بخش، ضمن معرفی اشکال هندسی سهبعدی رایج، فرمول محاسبه حجم هر یک از آن‌ها را نیز ارائه می‌کنیم.
فرمول حجم مکعب
مکعب یک شکل سهبعدی شش‌وجهی است که از ۶ وجه مربعی، ۱۲ یال و ۸ رأس تشکیل شده است و طول، عرض و ارتفاع یکسانی دارد. برای همین، حجم مکعب را میتوان از فرمول «اندازه طول ضلع به‌توان ۳» به‌دست آورد.
فرمول حجم مکعب مستطیل
مکعب مستطیل یکی از اشکال هندسی سهبعدی به‌شمار می‌رود که از ۸ رأس، ۱۲ یال و ۶ وجه مستطیلی‌شکل ساخته شده است. وجه‌های مکعب مستطیل مانند وجه‌های مکعب بر هم عمودند. با توجه به اینکه طول، عرض و ارتفاع مکعب مستطیل اندازه‌های متفاوتی دارند، فرمول محاسبه حجم این شکل هندسی برابر با «طول ضربدر عرض ضربدر ارتفاع» خواهد بود.
فرمول حجم مخروط
مخروط یک شکل سهبعدی شامل یک رأس و دو وجه است که یک وجه مسطح دایره‌ای‌شکل که قاعده نام دارد و یک وجه جانبی منحنی‌شکل. فرمول حجم مخروط برابر است با «یک‌سوم حاصل‌ضرب مساحت قاعده در ارتفاع».
فرمول حجم هرم
هرم یک چندوجهی است که از یک قاعده مسطح و چند وجه جانبی ساخته شده است. قاعده به‌شکل چندضلعی و وجه‌های جانبی نیز به‌شکل مثلث هستند. هرم نیز مانند مخروط یک رأس در بالای قاعده دارد و از نظر ظاهری شبیه مخروط به نظر می‌رسد. این دو حجم هندسی تفاوت‌هایی نیز با هم دارند که در مقاله فرق هرم با مخروط به‌طور کامل به آن پرداخته‌ایم. حجم هرم نیز مانند حجم مخروط از رابطه «یک‌سوم حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع» محاسبه می‌شود.
فرمول حجم منشور
منشور شامل دو وجه چندضلعی مشابه به‌نام قاعده است. این شکل هندسی چند وجه جانبی نیز دارد که تعداد آن‌ها برابر با تعداد اضلاع قاعده است. وجه‌های جانبی معمولاً به‌شکل مربع، مستطیل یا متوازی‌الاضلاع هستند. حجم منشور از فرمول «مساحت قاعده ضربدر ارتقاع» تعیین می‌شود.
فرمول حجم کره
کره یک حجم هندسی کاملاً گرد با وجهی منحنی‌شکل است که رأس و یال ندارد و تمام نقاط روی آن از نقطه‌ای به‌نام مرکز فاصله یکسانی دارند. این فاصله یکسان شعاع نامیده می‌شود. فرمول حجم کره مساوی است با «چهارسوم ضربدر عدد پی ضربدر شعاع به‌توان ۳».
جدول فرمول حجم اشکال هندسی
در این بخش برای دسترسی سریع و آسان، تمام فرمول‌های حجم‌های هندسی را در قالب یک جدول آورده‌ایم.
واحد حجم
با توجه به اینکه مفهوم حجم برای اشکال سهبعدی به‌کار می‌رود، واحد اندازهگیری آن معمولاً برحسب مکعب بیان می‌شود، مانند متر مکعب (m3)، سانتی‌متر مکعب (cm3)، میلی‌متر مکعب (mm3) و غیره.
برای مثال، زمانی که طول یا شعاع برحسب سانتی‌متر اندازهگیری می‌شود، مقدار حجم برحسب سانتی‌متر مکعب اندازهگیری خواهد شد. البته واحدهای دیگری همچون سیسی (cc) یا لیتر (L) نیز برای اندازهگیری حجم مورد استفاده قرار می‌گیرند. با کمک فرمول‌های زیر می‌توانید واحدهای اندازهگیری حجم را به یکدیگر تبدیل کنید.
- ۱۰۰۰ لیتر = ۱ متر مکعب
- ۱ لیتر = ۱۰۰۰ سیسی
- ۱ لیتر = ۱۰۰۰ سانتی‌متر مکعب
- ۱ لیتر = ۱۰۰۰ میلی‌لیتر
- ۱ میلی‌لیتر = ۱ سانتی‌متر مکعب = ۱ سیسی
نمونه سؤال تبدیل واحد حجم
حجم یک بطری آب ۱/۵ لیتری چند سانتی‌متر مکعب و چند سیسی است؟
جواب: از آنجا که ۱ لیتر برابر با ۱۰۰۰ سانتی‌متر مکعب و ۱۰۰۰ سیسی است، ۱/۵ لیتر برابر است با
سخن پایانی
در این آموزش، با مفهوم حجم در ریاضی آشنا شدیم و گفتیم که مفهوم حجم را برای اجسام سهبعدی به‌کار می‌برند. حجم یک جسم سهبعدی برابر است با مقدار فضایی که آن جسم اشغال می‌کند. اشکال هندسی سهبعدی رایجی که همه ما با آن‌ها آشنا هستیم، دارای حجم هستند. حجم این اشکال را میتوان با کمک فرمول‌هایی که ارائه کردیم محاسبه کرد. ازآنجا که حجم در فضای سهبعدی تعریف می‌شود، واحد اندازهگیری حجم برحسب مکعب خواهد بود. در آخر، توصیه ما این است که برای فهم بهتر و تسلط بیشتر بر مفهوم حجم، به حل مسائل گوناگون و تبدیل واحد در رابطه با حجم بپردازید.
سؤالات متداول
- حجم در ریاضی یعنی چه؟
حجم در ریاضی به معنای مقدار فضای اشغالشده توسط یک جسم سهبعدی است. - نماد حجم جیست؟
حجم را با نماد V نشان میدهند. - واحد حجم چیست؟
حجم را میتوان با واحدهای گوناگونی ازجمله لیتر، سیسی، متر مکعب و غیره اندازهگیری کرد.
