همه ما روزانه بدون اینکه توجه کنیم، از جمع و تفریق اعداد بسیار استفاده می‌کنیم. برای مثال، از چیدن بشقاب و لیوان به تعداد افراد خانواده یا مهمان‌ها گرفته تا مجموع هزینه‌های کالاهای خریداری‌شده و محاسبه باقی‌مانده پس‌اندازمان، همگی با کمک مفهوم جمع و تفریق امکان‌پذیرند. یکی از روش‌هایی که برای انجام جمع و تفریق اعداد مورد استفاده قرار می‌گیرد و قصد داریم در این مقاله آن را آموزش دهیم، روش جمع و تفریق تکنیکی است. برای اینکه تسلط شما در انجام جمع و تفریق با این روش بیشتر شود، در کنار آموزش مرحلهبهمرحله، چند نمونه سؤال هم از جمع و تفریق تکنیکی حل خواهیم کرد.
جمع و تفریق تکنیکی چیست؟
در آموزش‌های قبل، روش جمع و تفریق فرایندی را آموختیم و گفتیم که در این روش، عمل جمع و تفریق از اعدادی شروع میشود که ارزش مکانی بالایی دارند. اما در روش جمع و تفریق تکنیکی اینگونه نیست و باید جمع و تفریق را از یکیها که ارزش مکانی کمتری دارند، آغاز کنیم. در ادامه، روش انجام جمع و تفریق تکنیکی کلاس دوم و جمع و تفریق تکنیکی کلاس سوم را برای اعداد دورقمی و سه‌رقمی توضیح خواهیم داد.
جمع تکنیکی اعداد دو رقمی
برای محاسبه جمع دو عدد دورقمی به روش تکنیکی، ابتدا باید اعدادی که ارزش مکانی آن‌ها مانند هم است را زیر هم قرار دهیم؛ یکان دو عدد را زیر هم در یک ستون و دهگان آن‌ها را در یک ستون دیگر زیر هم قرار می‌دهیم و عمل جمع را از یکیها شروع می‌کنیم. برای یادگیری بهتر، به مثال زیر توجه کنید:
فرض کنید می‌خواهیم اعداد ۳۸ و ۲۱ را به روش تکنیکی با هم جمع کنیم. برای محاسبه حاصل جمع این اعداد باید طبق مراحل زیر عمل کنیم:
مرحله اول: اعداد را زیر هم به‌صورت زیر می‌نویسیم و یکیها را با هم جمع می‌کنیم.
مرحله دوم: پس از جمع زدن یکیها، نوبت جمع کردن ده‌تایی‌هاست.
مثالی که حل کردیم، یک مثال ساده از جمع اعداد دورقمی بود. برای اینکه این مطلب را بیشتر و بهتر یاد بگیرید، یک مثال دیگر هم حل می‌کنیم.
مثال: اعداد ۴۵ و ۳۹ را با روش تکنیکی با هم جمع کنید.
جواب: با توجه به مراحلی که برای مثال قبل انجام دادیم، حاصل جمع این دو عدد را به‌صورت زیر به‌دست می‌آوریم:
ابتدا یکیها را با هم جمع می‌کنیم. حاصل جمع یکان‌های دو عدد برابر با ۱۴ است و برعکس مثال قبل، یک عدد دورقمی است. در چنین مواردی که حاصل جمع یکان دو عدد بیشتر از ۹ است، یکان (یعنی ۴) را قرار داده و ده‌تایی (یعنی ۱) را به دهگان‌ها انتقال می‌دهیم.
در مرحله بعد که نوبت جمع کردن ده‌تایی‌هاست، دهگان دو عدد را با ده‌تایی قرض‌داده‌شده جمع می‌زنیم تا جواب نهایی به‌دست آید. تمام این مراحل را در تصویر زیر نشان داده‌ایم.
جمع تکنیکی اعداد سه رقمی
روش جمع تکنیکی اعداد سه‌رقمی مانند اعداد دورقمی است. تنها تفاوتی که وجود دارد این است که به‌دلیل داشتن رقم صدگان، مرحله جمع کردن صدتایی‌ها را هم داریم. با یک مثال، این فرایند را توضیح می‌دهیم.
مثال: حاصل جمع دو عدد ۶۳۷ و ۱۶۸ را با روش تکنیکی به‌دست آورید.
مرحله اول: جمع کردن را از یکیها آغاز می‌کنیم. همان‌طور که می‌بینید، مجموع یکیها برابر است با ۱۵. طبق توضیحاتی که در مثال جمع تکنیکی اعداد دورقمی دادیم، یکی (یعنی ۵) را نگه داشته و ده‌تایی (یعنی ۱) را به ده‌تایی‌ها انتقال می‌دهیم.
مرحله دوم: حالا ده‌تایی‌ها را با ده‌تایی انتقالی جمع می‌زنیم. حاصل جمع نهایی برابر با ۱۰ است. در اینجا هم چون عدد حاصل، دورقمی است، عدد صفر را می‌گذاریم و عدد یک را به صدتایی‌ها انتقال می‌دهیم.
مرحله سوم: در این مرحله، حاصل جمع صدتایی انتقالی و صدتایی دو عدد را به‌دست می‌آوریم تا جواب نهایی مشخص شود.
تفریق تکنیکی اعداد دو رقمی
برای اینکه دو عدد دورقمی را از هم کم کنیم، ابتدا باید عددی که دهگان آن بزرگ‌تر است را بنویسیم و سپس عددی که دهگان آن کوچک‌تر است را از آن کم کنیم. در تفریق تکنیکی هم مانند جمع تکنیکی، تفریق را از یکیها آغاز می‌کنیم، اما به‌جای جمع کردن اعداد باید آن‌ها را از هم کم کرد.
برای مثال، تفریق دو عدد ۹۸ و ۵۴ به‌صورت زیر انجام میشود:
مرحله اول: باید عدد کوچک‌تر یعنی ۵۴ را از عدد بزرگ‌تر یعنی ۹۸ کم کنیم. اول یکیها را از هم کم می‌کنیم.
مرحله دوم: پس از یکیها، نوبت کم کردن ده‌تایی‌هاست.
مثال: حاصل تفریق اعداد ۵۳ و ۲۶ را تعیین کنید.
جواب: مانند مثال قبل، ابتدا یکیها را از هم کم می‌کنیم. در این مثال، یکان عدد اول (یعنی عدد ۳) از یکان عدد دوم (یعنی عدد ۶) کوچک‌تر است و چون نمی‌توان عدد بزرگ‌تر را از عدد کوچک‌تر کم کرد، باید از ده‌تایی یک واحد یعنی یک بسته ده‌تایی (ده تا یکی) کم کرده و به یکان اضافه کنیم تا عددی که کوچک بود بزرگ‌تر شود و بتوانیم عمل تفریق را انجام دهیم.
تفریق تکنیکی اعداد سه رقمی
اعداد سه‌رقمی به‌دلیل داشتن رقم صدگان، مرحله تفریق صدتایی‌ها را هم دارند.
مثلاً تفریق تکنیکی دو عدد ۹۰۰ و ۲۵۷ به‌صورت زیر انجام میشود:
از یکیها شروع می‌کنیم. در این مثال چون یکان عدد ۲۵۷ یعنی ۷ از یکان عدد ۹۰۰ یعنی صفر بزرگ‌تر است، باید ده تا یکی از ده‌تایی کنارش قرض بگیریم و به عدد صفر اضافه کنیم اما رقم دهگان هم صفر است. پس باید ابتدا این ده‌تایی از صدتایی کنارش، یک صدتایی یعنی ده تا ده‌تایی قرض بگیرد و سپس یکی از ده‌تایی‌هایش را به یکیها بدهد. برای درک بهتر، این مراحل را در یک تصویر نشان داده‌ایم.
جهت دریافت آخرین اخبار و اطلاعیه‌های مرتبط با پایه تحصیلیتان شماره تماس خود را وارد نمایید
نمونه سؤال جمع و تفریق تکنیکی کلاس دوم با جواب
برای اینکه این مطالب را عمیق‌تر یاد بگیرید، چند نمونه سؤال جمع و تفریق تکنیکی دوم دبستان را حل می‌کنیم. البته پیشنهاد می‌کنیم برای تسلط بهتر، در کنار این سؤال‌ها تمرین‌های بیشتری حل کنید.
نمونه سؤال جمع و تفریق تکنیکی دو رقمی کلاس دوم
اگر در یک جعبه ۹۶ مهره و در جعبه دیگر ۷۵ مهره وجود داشته باشد، داخل هر دو جعبه چه تعداد مهره داریم؟
جواب: برای تعیین تعداد کل مهره‌ها باید تعداد مهره‌های هر دو جعبه یعنی ۹۶ و ۷۵ را با هم جمع کنیم. این اعداد دورقمی هستند و باید ابتدا یکیها و سپس ده‌تایی‌ها را با هم جمع بزنیم. حاصل جمع یکیها برابر است با ۱۱ و از عدد ۹ بیشتر است. بنابراین، باید ده‌تاییِ آن، یعنی عدد یک را به ده‌تایی‌ها انتقال دهیم تا در مرحله بعد یعنی جمع کردن ده‌تایی‌ها با دهگان دو عدد جمع شود.
تعداد کل مهره‌ها برابر است با ۱۷۱.
نمونه سؤال جمع و تفریق تکنیکی با شکل کلاس دوم
حاصل تفریق دو عدد ۲۵ و ۱۹ را با روش تکنیکی و به کمک شکل محاسبه کنید.
جواب: ابتدا شکل مربوط به هر کدام از اعداد را رسم می‌کنیم و سپس عمل تفریق تکنیکی دو عدد را از روی شکل نشان می‌دهیم.
نمونه سؤال جمع و تفریق تکنیکی سه رقمی کلاس دوم
در یک باغ میوه، ۳۴۶ کیلوگرم سیب و ۲۸۹ کیلوگرم انار برداشت شده است. مقدار سیبی که برداشت شده چند کیلوگرم بیشتر از انار است؟
جواب: برای اینکه بدانیم وزن سیبی که برداشت شده است، چقدر از وزن انار بیشتر است، باید وزن این دو نوع میوه را از هم کم کنیم. مراحل انجام این تفریق را می‌توانید در تصویر زیر مشاهده کنید.
وزن سیب برداشت‌شده ۵۷ کیلوگرم بیشتر از انار است.
سخن پایانی
جمع و تفریق تکنیکی روشی گام‌به‌گام برای محاسبه جمع و تفریق اعداد است. در این روش، اول اعدادی که ارزش مکانی یکسانی دارند را زیر هم در یک ستون قرار می‌دهیم و سپس، عمل تفریق یا جمع را آغاز می‌کنیم. در روش تکنیکی، عمل جمع و تفریق از یکیها شروع شده و به‌ترتیب برای اعداد دیگر هم انجام میشود. در این مقاله، سعی کردیم چند نمونه سؤال جمع و تفریق تکنیکی با جواب برای شما دانش‌آموزان عزیز حل کنیم تا مطالبی را که توضیح دادیم بهتر به خاطر بسپارید. البته، در کنار این آموزش، تمرین زیاد و حل مثال‌های گوناگون برای یادگیری بهتر شما مفید خواهد بود.
سؤالات متداول
- جمع و تفریق تکنیکی یعنی چه؟
جمع و تفریق تکنیکی روشی مرحلهبهمرحله برای انجام جمع و تفریق است. در این روش عمل جمع و تفریق از یکیها شروع میشود. - جمع تکنیکی چیست؟
روشی برای جمع اعداد است. در این روش، اعدادی که ارزش مکانی یکسانی دارند زیر هم در یک ستون قرار داده میشوند و سپس عمل جمع از یکان دو عدد آغاز میشود. - تفریق تکنیکی چیست؟
روشی برای محاسبه اختلاف دو عدد است. در این روش، مانند عمل جمع، ابتدا اعداد را در یک ستون زیر هم قرار می‌دهیم و پس از آن، عمل تفریق را از یکیها آغاز می‌کنیم.
