مربع یکی از اشکال هندسی زیادی است که در اطراف ما وجود دارند که از چهار گوشه راست و چهار ضلع برابر ساخته شده‌اند. اگر می‌خواهید بدانید مربع چیست و اطلاعات کاملی درمورد آن بهدست آورید، توصیه می‌کنیم این آموزش را حتماً دنبال کنید. در این مقاله هر آنچه را که لازم است درمورد این شکل هندسی بدانید توضیح خواهیم داد.
مربع چیست؟
مربع یک شکل دوبعدی بسته با چهار ضلع مساوی و چهار گوشه (رأس) ۹۰ درجه است. اضلاع مربع دوبه‌دو با هم موازی‌اند. این شکل هندسی به‌خاطر داشتن اضلاع و زوایای برابر یک چندضلعی منتظم محسوب می‌شود.
اولین نفری باشید که از اخبار و اطلاعیه‌های مرتبط با پایه تحصیلیتان باخبر می‌شود!
ویژگی های مربع
مربع دارای خصوصیات منحصربه‌فردی است که در ادامه به آن‌ها اشاره می‌کنیم:
- مربع ۴ ضلع و ۴ رأس دارد.
- طول هر ۴ ضلع مربع با هم برابر است.
- در یک مربع اضلاع روبه‌رو با هم موازی هستند.
- هر ۴ زاویه داخلی مربع مساوی با ۹۰ درجه است.
- مجموع تمام زوایای داخلی در یک مربع ۳۶۰ درجه است.
- مربع ۲ قطر با طول مساوی دارد.
- قطرهای یک مربع همدیگر را نصف می‌کنند و بر هم عمودند. به‌عبارتی عمودمنصف یکدیگرند.
- طول قطرهای مربع از اضلاع آن بیشتر است.
- هر کدام از قطرها مربع را به دو مثلث متساوی‌الساقین قائم‌الزاویه یکسان تقسیم می‌کنند.
- قطرها زاویه‌های داخلی ۹۰ درجه را به دو قسمت مساوی تقسیم می‌کنند و ازاین‌رو نیمساز زاویه‌های داخلی نیز محسوب می‌شوند.
قطر مربع چیست؟
قطر مربع پاره‌خط مستقیمی است که دو رأس مقابل و غیرمجاور مربع را به هم وصل می‌کند. مربع به‌دلیل اینکه چهار رأس دارد، تعداد قطرهای آن مساوی با ۲ خواهد بود. همان‌طور که گفتیم قطرهای مربع با هم برابرند و هر کدام مربع را به دو مثلث مساوی‌الساقین قائم‌الزاویه تقسیم می‌کنند. براین‌اساس، می‌توانیم با کمک قضیه فیثاغورس اندازه قطر مربع را محاسبه کنیم.
فرمول قطر مربع چیست؟
به‌طور کلی، اگر ضلع یک مربع را a و قطر آن را d در نظر بگیریم، طبق قضیه فیثاغورس فرمول قطر مربع به‌صورت زیر بهدست میآید:
a2+a2=d2
d2=2a2
- a: ضلع مربع
- d: قطر مربع
مثال: اندازه قطر مربعی را بهدست آورید که ضلع آن ۱۲ سانتی‌متر است.
جواب: با توجه به فرمول قطر مربع، طول قطرهای مربع موردنظر برابر است با
محور تقارن مربع چیست؟
خط تقارن مربع به خطی گفته می‌شود که مربع را به دو نیمه مساوی تقسیم می‌کند، طوری که وقتی شکل از آن خط تا شود، دو نیمه آن دقیقاً روی هم می‌افتند. بنابر این تعریف، می‌توان گفت که مربع ۴ محور تقارن دارد. دو تا از محورهای تقارن، قطرهای مربع و دو تای دیگر آن نیز خطوطی هستند که اضلاع مربع را به دو قسمت مساوی تقسیم می‌کنند.
در شکل بالا تمام محورهای تقارن مربع نشان داده شده است.
محیط مربع چیست؟
به اندازه دورتادور یک مربع، محیط مربع می‌گویند. بنابراین، برای تعیین محیط مربع تنها کافی‌ست طول هر چهار ضلع مربع را با هم جمع کنیم. در ادامه، فرمول محیط مربع را بیان خواهیم کرد.
فرمول محیط مربع
همان‌طور که گفتیم، برای محاسبه محیط مربع باید اندازه اضلاع آن را با هم جمع بزنیم. با توجه به اینکه مربع از چهار ضلع برابر ساخته شده است، به‌جای جمع کردن تک‌تک اضلاع می‌توانیم اندازه یک ضلع را در چهار ضرب کنیم.
اندازه یک ضلع × ۴ = محیط مربع
اگر طول ضلع مربع را با a و محیط آن را با P نشان دهیم، فرمول محیط مربع به‌صورت جبری به‌شکل زیر خواهد بود:
P=4a
مثال: اندازه ضلع یک مربع ۵ سانتی‌متر است. محیط آن را بهدست آورید.
جواب: محیط این مربع را از فرمولی که در بالا بیان کردیم محاسبه می‌کنیم. داریم:
اندازه یک ضلع × ۴ = محیط مربع
سانتی‌متر۲۰ = ۵ × ۴ = محیط مربع
مساحت مربع چیست؟
مساحت یک شکل برابر است با اندازه سطح اشغال‌شده توسط آن شکل. بنابراین، مساحت مربع مساوی با اندازه سطع آن مربع است.
فرمول مساحت مربع
مساحت مربع از حاصل‌ضرب اندازه یک ضلع در ضلع دیگر تعیین می‌شود. بنابراین، مساحت مربع را می‌توان از رابطه زیر بهدست آورد:
خودش × اندازه یک ضلع = مساحت مربع
ازآنجا که تمام اضلاع مربع مساوی هستند، می‌توان فرمول مساحت مربع را به‌صورت یک ضلع به‌توان دو هم بیان کرد. پس اگر اندازه ضلع مربع را a در نظر بگیریم، فرمول مساحت مربع به‌صورت جبری به‌شکل زیر خواهد بود:
A = a × a =a2
مثال: مساحت مربعی را محاسبه کنید که طول ضلع آن ۸ سانتی‌متر است.
جواب: برای بهدست آوردن مساحت این مربع کافی‌ست اندازه ضلع آن را در خودش ضرب کنیم. خواهیم داشت:
خودش × اندازه یک ضلع = مساحت مربع
۶۴ سانتی‌متر مربع = ۸ × ۸ = مساحت مربع
رابطه محیط و مساحت مربع
تا اینجا دانستیم که محیط و مساحت مربع از چه فرمولی بهدست می‌آیند. اکنون می‌خواهیم رابطه بین محیط و مساحت مربع را تعیین کنیم و ببینیم که آیا می‌توانیم محیط مربع را برحسب مساحت آن بهدست آوریم یا نه.
همان‌طور که می‌دانید، فرمول‌های محیط و مساحت مربع برحسب اندازه ضلع مربع بیان می‌شوند. بنابراین، می‌توانیم به‌صورت زیر رابطه بین محیط و مساحت مربع را مشخص کنیم:
مثال: اگر محیط یک مربع ۱۶ سانتی‌متر باشد، مساحت آن چقدر است؟
جواب: با جای‌گذاری مقدار محیط در فرمول بالا داریم:
سخن پایانی
در این آموزش با تعریف مربع، با ویژگی‌های آن هم آشنا شدیم و نحوه محاسبه محیط و مساحت آن را نیز بیان کردیم. وجود چهار ضلع برابر و چهار زاویه قائمه در مربع، این شکل را منحصربه‌فرد ساخته و محاسبه محیط و مساحت آن را برایمان راحت‌تر کرده است.
شما می‌توانید اشیاء مربعی‌شکل پیرامون خود را انتخاب کرده و اندازه ضلع آن‌ها را مشخص کنید. سپس اندازه قطر، محیط و مساحتشان را با استفاده از فرمول‌هایی که ارائه کردیم بهدست آورید.
سؤالات متداول
- مربع چند ضلع دارد؟
مربع ۴ ضلع مساوی دارد. - مربع چند رأس دارد؟
مربع دارای ۴ رأس ۹۰ درجه است. - مربع چند قطر دارد؟
مربع ۲ قطر دارد که عمودمنصف یکدیگر هستند. - مربع چند محور تقارن دارد؟
مربع ۴ محور تقارن دارد. - فرمول محیط مربع چیست؟
محیط مربع از رابطه « اندازه یک ضلع × ۴» بهدست میآید. - فرمول مساحت مربع چیست؟
مساحت مربع برابر است با اندازه یک ضلع ضربدر خودش.
