محیط مربع یکی از ساده‌ترین روش‌ها یا فرمول‌ها را در بین محیط و مساحت اشکال هندسی دارد. اگر اندازه‌ی یک‌ضلع یا یک‌قطر مربع را داشته باشید، محیط آن را مثل آب‌خوردن به دست می‌آورید. به‌دلیل همین سادگی محیط مربع و محیط مستطیل است که دانش‌آموزان ابتدایی قبل از یادگیری محیط دیگر اشکال هندسی ابتدا باید آن‌ها را یاد بگیرند. البته این سادگی نباید ما را از اهمیت آموزش درست و مفهومی محیط مربع غافل کند، زیرا تسلط بر آن باعث یادگیری سریع‌تر و آسان‌تر محیط دیگر اشکال هندسی می‌شود. ما در این مقاله ابتدا روی درک درست مفهوم محیط مربع کار میکنیم و سپس به‌سراغ فرمول‌ها و روش‌های محاسبهی آن می‌رویم و مثال‌های متنوع زیادی را حل میکنیم.
تعریف محیط مربع؛ کاربردی و ساده
همان‌طور که در مقاله‌ی محیط چیست توضیح داد‌ه شد، فاصلهی دورتادور یک شکل هندسی را محیط آن شکل می‌نامند. طبق همین قاعده، محیط مربع هم مساوی‌ست با فاصله (اندازه)ی دورتادور آن. فضای خارجی محیط مربع را میتوان با واحد اندازه‌گیری میلی‌متر، سانتیمتر، متر و… اندازه گرفت. به تصویر زیر نگاه کنید:
اگر هرکدام از مربع‌های داخل تصویر بالا ۱سانتیمتر داشته باشند، با شمردن تمام مربع‌های کناری، به محیط مربع می‌رسیم:
کافی‌ست گوشه‌ای از مربع را برای شروع شمارش انتخاب کنید و تا رسیدن به نقطه‌ی آغاز به شمارش ادامه دهید؛ محیط مربع دقیقا به‌همین‌سادگی به دست می‌آید. در تصویر بالا اگر فقط مربع‌های کناری را بشماریم، به محیط مربع و اگر تمام مربع‌های مشبّک را بشماریم، به مساحت مربع می‌رسیم.
اطلاعات موردنیاز برای محاسبه محیط مربع
داشتن یکی از دو مورد زیر برای محاسبهی محیط مربع کافی‌ست.
- ضلع (پاره‌خط) مربع
- قطر مربع
محاسبهی محیط به کمک ضلع مربع راحت‌تر از قطر آن است و در دوره‌ی ابتدایی هم فقط از همین روش برای محاسبهی محیط مربع استفاده می‌شود. چون چهار ضلع و دو قطر مربع با یکدیگر برابرند، داشتن اندازه‌ی یک‌ضلع یا یک‌قطر آن برای محاسبهی محیطش کافی‌ست.
فرمول محیط مربع
همان‌طور که گفته شد، برای محاسبهی محیط مربع یا باید اندازه‌ی یک‌ضلع آن یا یک‌قطر آن را داشته باشیم. باتوجه به اطلاعات ارائه‌شده در صورت سوال، میتوان بهکمک یکی از ۲فرمول زیر، محیط مربع را محاسبه کرد:
- جمع چهارضلع مربع با یکدیگر یا ضرب یک‌ضلع مربع در ۲
- ۲ ضرب در جذر ۲ ضرب در قطر مربع
در ادامه این ۲روش را بهکمک مثال‌های متنوع و فراوان تشریح میکنیم:
فرمول محیط مربع از طریق ضلع آن
راحت‌ترین روش برای محاسبهی محیط مربع، جمع‌زدن تمام ضلع‌های آن با یکدیگر یا جمع یک‌ضلع ضرب در ۴ است:
۴ × اندازه یک‌ضلع = ضلع چهارم + ضلع سوم + ضلع دوم + ضلع اول = محیط مربع
یا
p (محیط مربع) = a + a + a +a = a (ضلع مربع) × ۴
- P: محیط مربع
- a: ضلع مربع
به تصویر زیر نگاه کنید:
در اینجا میتوان به‌راحتی ۴ضلع مربع را با یکدیگر جمع کرد و به نتیجه رسید. باتوجه به‌اینکه اضلاع مربع بایکدیگر برابرند، به‌جای جمع‌زدن ۴ضلع بایکدیگر، میتوان اندازه‌ی یک‌ضلع را در عدد ۴ضرب کرد:
۴ × اندازه یک‌ضلع = ضلع چهارم + ضلع سوم + ضلع دوم + ضلع اول = محیط مربع
۱۶ = ۴ × ۴ = ۴ + ۴ + ۴ + ۴ = محیط مربع
فرمول محیط مربع بااستفاده از قطر آن
همیشه قرار نیست که در صورت سوال، اندازه‌ی ضلع مربع را به شما بدهند. پس باید بتوانید به کمک قطر مربع هم محیط آن را حساب کنید. فرمول محیط مربع از طریق قطر آن عبارت است از:
قطر مربع × جذر ۲ × ۲ = محیط مربع
یا
p (محیط مربع) = جذر ۲ × ۲ × d ( قطر مربع )
حالا اگر قطر مربعی ۵ باشد، مساحت آن چقدر است؟
محاسبه محیط مربع از طریق مساحت
گاهی در صورت سوال اندازه‌ی مساحت مربع را به شما می‌دهند و محیطش را از شما می‌خواهند. برای محاسبهی محیط مربع از طریق مساحت آن، از روش زیر استفاده کنید:
۱) فرمول مساحت مربع را به خاطر بیاورید:
مساحت مربع = یک ضلع × خودش
۲) حالا اندازه‌ی مساحت مربع را در فرمول بگذارید. فرض کنیم اندازه‌ی مساحت مربعی ۴سانتیمتر است. در‌این‌صورت خواهیم داشت:
خودش × یک‌ضلع = ( مساحت مربع) ۴
۳) حالا چه‌‌عددی ضربدر خودش می‌شود 4؟ کافی‌ست جواب معادله‌ی روبه‌رو به دست آوریم تا اندازه‌ی ضلع مربع را بفهمیم:
۲ = جذر ۴ = یک‌ضلع
۴) حالا که توانستیم اندازه‌ی یک‌ضلع مربع را پیدا کنیم، به‌راحتی می‌توانیم آن را در فرمول محیط مربع جای‌گذاری کنیم و به جواب برسیم:
۲ × ۴ = ۸
نحوه محاسبه محیط مربع با مثال
برای اینکه محیط مربع بهتر در ذهن دانش‌آموزان عزیز جا بیفتد، مثال و تمرین زیاد حل کنید. اگر برای حل تمرین آماده‌اید، از همین مثال‌های ساده شروع کنید:
مثال اول: اگر اندازه‌ی یک‌ضلع مربعی 7سانتیمتر باشد، محیط آن را حساب کنید:
مثال دوم: محیط اتاقی مربع‌شکل ۵۶سانتیمتر است. اضلاع این مربع چندسانتی‌متر هستند؟
در صورت این سوال، محیط مربع را داریم و باید اندازه‌ی ضلع آن را پیدا کنیم. کافی‌ست محیط را تقسیم بر ۴ کنیم تا به جواب برسیم:
مثال سوم: اگر مساحت یک زمین کشاورزی مربع‌شکل 144سانتیمتر باشد، محیط آن را حساب کنید.
وقتی مساحت را در صورت سوال به ما داده‌اند و محیط را خواسته‌اند، باید ابتدا بهکمک فرمول مساحت، اندازه‌ی ضلع مربع را به دست بیاوریم.
حالا که اندازه‌ی یک‌ضلع مربع را به‌دست آوردیم، کافی‌ست آن را در فرمول محیط مربع بگذاریم و فاصلهی دورتادور زمین کشاورزی را حساب کنیم.
سخن پایانی
محاسبهی محیط مربع به‌همین‌سادگی بود. اگر اندازه‌ی ضلع مربع را داشته باشیم، کافی‌ست آن را ضربدر ۴ کنیم. بهکمک قطر مربع هم به‌راحتی میتوان محیطش را با فرمول روبه‌رو محاسبه کرد: قطر مربع × جذر ۲ × ۲. رمز یادگیری مسائل ریاضی و از جمله محیط مربع، حل مثال‌های متنوع و فراوان است. پس چه خودتان در حال یادگیری این مفاهیم هستید و چه در حال آموزش فرزند یا دانش‌آموزتان هستید، تمرین زیاد حل کنید. اگر هم به‌خاطر سپردن فرمول‌ها برایتان سخت است، از فلش‌کارت و مرور ذهنی استفاده کنید. اگرچه کمک‌گرفتن از قدرت حافظه خوب است، اما فراموش نکنید که ریاضی را باید مفهومی آموخت. پس سعی کنید درکنار حفظ فرمول‌ها، منطق پشت آن‌ها را هم بیاموزید و بیاموزانید.
سوالات متداول
- محیط مربع چیست؟
فاصلهی دورتادور یا چهارگوشهی مربع را در هندسه محیط آن میگویند.
- محیط مربع را چگونه محاسبه کنیم؟
برای محاسبهی محیط مربع باید تمام اضلاع آن را با یکدیگر جمع کرد. محیط مربع را به کمک قطر آن نیز میتوان محاسبه کرد که توضیحات آن را در متن مقاله آوردهایم.
- فرمول محیط مربع چیست؟
برای محیط مربع 2فرمول وجود دارد: 1. هنگامی‌که اندازه‌ی یک‌ضلع را داشته باشیم، از فرمول «اندازه‌ی یک‌ضلع × 4» استفاده میکنیم؛ 2. «اندازه‌ی یک‌قطر × رادیکال دو × دو»، برای مواقعی‌ست که اندازه‌ی قطر را داشته باشیم.
