مساحت مربع یکی از ساده‌ترین فرمول‌ها را در بین مساحت اشکال هندسی دارد. کافی‌ست اندازهی یکی از اضلاع مربع یا قطر آن را داشته باشید تا به‌راحتی مساحتش را محاسبه کنید. به‌دلیل سادگی محاسبه مساحت مربع، دانش‌آموزان ابتدایی مساحت این دو شکل هندسی را قبل از محیط و مساحت اشکال هندسی دیگر و در کلاس سوم می‌آموزند. پس درک مفهومی مساحت مربع از اهمیت زیادی برخوردار است و پایه ریاضی و هندسی دانش‌آموزان را تقویت میکند. به‌همین‌دلیل ما در این مقاله ابتدا روی درک درست مفهوم مساحت مربع کار میکنیم و سپس به‌سراغ فرمول‌ها و نحوه محاسبه آن می‌رویم.
واحد اندازه گیری مساحت چیست؟
واحد اندازه‌گیری رایج برای مساحت، مربع است. شاید بپرسید چرا به‌جای مربع از لوزی، مستطیل و سایر اشکال هندسی استفاده نمی‌شود. پاسخ روشن است زیرا اضلاع مربع طول یکسانی دارند و محاسبه مساحت یک سطح با این شکل هندسی آسان‌تر است. به‌عنوان مثال، برای محاسبه مساحت مربع‌هایی با اضلاع متفاوت می‌توانیم مانند شکل زیر آن‌ها را به مربع‌های کوچکی به ضلع یک سانتیمتر تقسیم کنیم. تعداد مربع‌های کوچک مقدار مساحت مربع بزرگتر را نشان می‌دهند.
به‌عبارت دیگر، با توجه به اینکه مساحت هر مربع کوچک برابر با یک واحد مربع (یک سانتیمتر مربع) است، مساحت مربع‌های بزرگتر برابر با تعداد واحدهای مربعی خواهد بود.
ازآنجا که طول را با واحدهای مختلفی ازجمله میلی‌متر، سانتیمتر، متر، کیلومتر و غیره اندازه می‌گیرند، واحد اندازه‌گیری مساحت می‌تواند میلی‌متر مربع، سانتیمتر مربع، متر مربع، کیلومتر مربع و غیره باشد.
اولین نفری باشید که از اخبار و اطلاعیه‌های مرتبط با پایه تحصیلیتان باخبر می‌شود!
منظور از مساحت مربع چیست؟
کل فضایی که یک مربع اِشغال میکند را مساحت آن میگوییم.
اگر مقاله مربوطه را مطالعه کرده باشید، حتما با تعریف مفهومی و کاربردی آن در دنیای واقعی آشنایی دارید؛ اما فقط برای اینکه منظور از مساحت مربع را بهتر درک کنید، یک مثال می‌زنیم. مربعی ۴سانتی‌متری را تصور کنید که قرار است درون آن را با مربع‌های ۱سانتی‌متری پر کنیم. برای ملموس‌ترشدن جمله‌ی قبل، تصویر زیر را ببینید:
پیشنهاد مطالعه: محیط و مساحت اشکال هندسی
رابطه مربع با مستطیل چیست؟
با بررسی تفاوت و شباهت مربع و مستطیل می‌توانیم رابطه این دو شکل هندسی را بیابیم. مربع و مستطیل هر دو چهارضلعی‌هایی هستند که چهار زاویه راست دارند و اضلاع مقابل آن‌ها دوبه‌دو با هم مساوی و موازی است. اما تفاوت آن‌ها در این است که در مربع هر چهار ضلع مساوی هستند درحالی که در مستطیل اینگونه نیست و تنها اضلاع مقابل آن با هم برابرند.
با توجه خصوصیات مشترک مربع و مستطیل و شباهت این دو شکل به یکدیگر، می‌توان گفت مربع نوعی مستطیل است که تمام اضلاع آن مساوی‌اند. در واقع، می‌توان مربع را نوع خاصی از مستطیل دانست.
برای محاسبه مساحت مربع به چه اطلاعاتی نیاز داریم؟
برای محاسبهی مساحت مربع باید اندازهی یکی از این دو مورد را داشته باشیم:
- ضلع (پاره‌خط) مربع
- قطر مربع
۴ضلع مربع با یکدیگر برابرند، پس اگر اندازهی یکی از آن‌ها را داشته باشیم، انگار اندازهی همه‌ی آن‌ها را داریم. ۲قطر مربع هم با یکدیگر برابرند و داشتن یکی از آن‌ها کافی‌ست.
فرمول مساحت مربع
۲ فرمول مساحت مربع وجود دارد:
- ضرب یک ضلع مربع در خودش
- ضرب یک قطر مربع در خودش تقسیم بر ۲
در ادامه این 2روش را با مثال‌های فراوان و متنوع توضیح می‌دهیم:
فرمول مساحت مربع از طریق ضلع آن
اگر اندازهی یکضلع مربع را داشته باشیم، برای محاسبهی مساحت آن از فرمول زیر استفاده میکنیم:
خودش × اندازه یک ضلع = اندازه یکضلع به‌توان ۲ = مساحت مربع
یا
a×(ضلع مربع) a۲ = a = (مساحت مربع) A
- A: مساحت مربع
- a: ضلع مربع
مثال: میز ناهارخوری خانه‌ی ما مربع‌شکل است و اندازهی یکی از گوشه‌ها (اضلاع) آن ۴سانتیمتر است. مساحت این میز چند متر است؟
خودش × اندازه یک ضلع = اندازه یکضلع به‌توان ۲ = مساحت مربع
۱۶ = ۴ × ۴ = ۴² = مساحت مربع
فرمول مساحت مربع از طریق قطر آن
اگر اندازهی قطر مربع را داشته باشیم، برای محاسبهی فرمول مساحت مربع از روش زیر استفاده میکنیم:
خودش × اندازه یک قطر = ۲ ÷ اندازه یکقطر به‌توان ۲ = مساحت مربع ÷۲
۲ ÷ d × (قطر مربع) d۲ ÷ ۲ = d = (مساحت مربع) A
- A: مساحت مربع
- D: قطر مربع
مثال: اگر قطر یک مربع ۴سانتیمتر باشد، مساحت آن چقدر می‌شود؟
خودش × اندازه یک قطر =۲ ÷ اندازه یکقطر به‌توان ۲ = مساحت مربع ÷۲
۸ = ۲ ÷ ۱۶ = ۲ ÷ ۴ × ۴ = ۲ ÷ ۴²
پیشنهاد مطالعه: قطر چیست؟
محاسبه مساحت مربع از طریق محیط
گاهی در صورت سوال اندازه محیط مربع را به دانش‌آموز می‌دهند و مساحت مربع را از او می‌خواهند. برای محاسبه مساحت مربع از طریق محیط، باید به روش زیر عمل کنیم:
- فرمول محیط مربع = یکضلع × ۴
- مقدار محیط مربع را در فرمول بگذارید. فرض کنیم ۱۲سانتیمتر است. در‌این‌صورت خواهیم داشت: 4 × یک ضلع =12
- چه‌‌عددی ضربدر ۴ می‌شود ۱۲؟ کافی‌ست جواب معادله را به دست آوریم تا اندازه ضلع مربع را پیدا کنیم: 3 = 4 ÷ 12= یک ضلع
- حالا که توانستیم اندازه یکضلع مربع را پیدا کنیم، می‌توانیم به‌راحتی از فرمول مساحت مربع به‌کمک ضلع، به جواب برسیم: 9 = 3 × 3
حل مثال برای مساحت مربع و فرمول آن
رمز جاافتادن فرمول‌ها و محاسبات ریاضی، حل مثال‌های فراوان و متنوع است. پس تا می‌توانید نمونه‌سوال گیر بیاورید و حل کنید:
مثال اول: اگر استخری مربع‌شکل داشته باشیم که از اندازهی یکی از گوشه‌ها (ضلع‌ها)ی آن 8متر باشد، مساحت کل استخر را حساب کنید:
خودش × اندازه یک ضلع = اندازه یکضلع به‌توان ۲ = مساحت استخر
۶۴ = ۸ × ۸ = ۸۲ = مساحت استخر
مثال دوم: اگر بخواهیم برای عکسی که ۳۶سانتیمتر مربع دارد یک قاب‌عکس بسازیم، اندازهی هر ضلع قاب‌عکس چقدر باید باشد؟
در این سوال مساحت مربع به ما داده شده و اندازهی هر ضلع آن خواسته شده است. مساحت قاب‌عکس 36سانتیمتر است. حالا کافی‌ست ما جواب این سوال را پیدا کنیم: «حاصل‌ضرب چه عددی در خودش مساویِ 36 است؟»
خودش × اندازه یک ضلع = اندازه یکضلع به‌توان ۲ = مساحت قاب‌عکس
۶ × ۶ = ۶² = ۳۶
مثال دومرحله‌ای: مساحت قسمت‌های رنگی شکل زیر را پیدا کنید:
برای این سوال باید علاوه‌بر تسلط بر فرمول مساحت مربع، کمی زرنگی به خرج دهید. یک مربع 4در4 داریم که در درون آن یک مربع 2در2 قرار گرفته است. برای پاسخ‌گویی به این سوال باید مرحله‌به‌مرحله پیش رفت:
ابتدا مساحت هر دو مربع را جداگانه حساب میکنیم:
۱۶ = ۴ × ۴ = ۴² = مساحت مربع بزرگتر
۴ = ۲ × ۲ = ۲۲ = مساحت مربع کوچکتر
حالا به‌راحتی و با کم‌کردن مربع کوچکتر بدون رنگ از مربع بزرگتر رنگی، به جواب سوال می‌رسیم:
۱۶-۴=۱۲
مثال تبدیلی-ترکیبی: اگر بخواهیم کف یک پارک ۲متر در ۲ متر را با سنگ‌فرش‌های ۲۰ سانتیمتر در ۲۰ سانتیمتر بپوشانیم، به چند سنگ‌فرش نیاز داریم؟
برای رسیدن به جواب این سوال ابتدا باید مساحت پارک را حساب کنیم:
خودش × اندازه یک ضلع = اندازه یکضلع به‌توان ۲ = مساحت پارک
۴ = ۲ × ۲ = ۲۲ = مساحت پارک
حالا باید ببینیم مساحت ۴متری پارک توسط چند سنگ‌فرش ۲۰سانتی‌متری قابل پوشش است. برای این‌کار ابتدا باید متر را به سانتیمتر تبدیل کرد و حاصل را تقسیم بر ۲۰ کرد.
- ۴۰۰سانتی متر=۱۰۰ × ۴ → ۱۰۰ سانتی متر = ۱ متر
- ۲۰= ۲۰ ÷ ۴۰۰
پس برای پوشاندن مساحت پارک به ۲۰ سنگ‌فرشِ ۲۰ سانتی‌متری نیاز داریم.
سخن پایانی
مساحت مربع را مفهومی آموختیم، به‌همراه یکدیگر فرمول‌های آن را شناختیم و مثال‌های متنوعی حل کردیم. ریاضی و خصوصا مبحث مساحت پر از نکته‌های ظریف است. چه هنگام یادگیری خودتان و چه هنگام آموزش‌دادن به فرزندان و دانش‌آموزانتان، مثال زیاد حل کنید و هر وقت به نکته‌‌ای برخوردید، آن را گوشه‌ای یادداشت کنید. اگر به‌خاطرسپردن فرمول‌ها برایتان سخت است، آن‌ها را روی فلش‌کارت بنویسید و مدام مرور کنید تا ملکه‌ی ذهنتان شوند. البته فراموش نکنید که بهترین روش یادگیری ریاضی، یادگیری مفهومی است. پس سعی کنید در کنار حفظ فرمول‌ها، تاحدامکان مباحث را مفهومی بیاموزید و بیاموزانید.
سوالات متداول
- فرمول مساحت مربع چیست؟
برای مساحت مربع دو فرمول وجود دارد:
۱. هنگامیکه اندازهی یکضلع را داشته باشیم، از فرمول اندازهی یکضلع ضربدر خودش استفاده میکنیم؛
۲. اندازهی یکقطر ضربدر خودش تقسیم بر دو، برای مواقعیست که اندازهی قطر را داشته باشیم. - مساحت مربع چیست؟
کل فضایی که یک مربع اِشغال میکند را مساحت مربع میگوییم. - مساحت مربع کلاس سوم را چگونه به کودک یاد بدهیم؟
تمرکز درس مساحت در سال سوم ابتدایی بر مساحت مربع است. ابتدا مطمئن شوید که کودک مفهوم مساحت را درک کرده است. تمرین زیاد حل کنید و مثال زیاد بزنید تا مفهوم، فرمول و نحوهی محاسبهی مساحت مربع در ذهن کودک کاملا جا بیفتد.
