پنج ضلعی همان‌طور که از نامش پیداست یک شکل هندسی با پنج ضلع است. پنجضلعیها ویژگی‌های متفاوتی نسبت به چهارضلعی‌هایی دارند که در مقالات پیشین راجع‌به آن‌ها صحبت کردیم. اگر می‌خواهید بدانید این شکل هندسی چه ویژگی‌های مهمی دارد و انواع آن کدام است، این آموزش را از دست ندهید.
پنج ضلعی چیست؟
اسم شکل پنج ضلعی از تعداد ضلع آن گرفته شده است. پنجضلعیها شکل‌هایی بسته و دوبعدی هستند که از ۵ ضلع و ۵ رأس تشکیل شده‌اند. در تصویر زیر، شکل چند نمونه از پنجضلعیها با اندازه‌های مختلف را می‌توانید مشاهده کنید.
اولین نفری باشید که از اخبار و اطلاعیه‌های مرتبط با پایه تحصیلیتان باخبر می‌شود!
انواع اشکال پنج ضلعی
پنجضلعیها را می‌توان بسته به اضلاع، زاویه و رأس‌های آن به چهار دسته طبقه‌بندی کرد:
براساس طول اضلاع:
- پنج ضلعی منتظم
- پنچ ضلعی غیر منتظم
براساس اندازه زاویه‌ها:
- پنج ضلعی محدب
- پنج ضلعی مقعر
پنج ضلعی منتظم و غیرمنتظم
پنج ضلعی منتظم نوعی پنج ضلعی است که تمام اضلاع و زوایای آن با هم برابر هستند اما پنج ضلعی نامنتظم به نوعی پنج‌ضلعی گفته می‌شود که طول اضلاع و مقدار زوایای آن با هم متفاوت‌اند. تصویر زیر تفاوت شکل پنج ضلعی منتظم و شکل پنج ضلعی غیر منتظم را به‌خوبی نشان می‌دهد.
پنج ضلعی محدب و مقعر
اگر تمام رئوس یک پنج ضلعی به‌سمت بیرون باشند یا به‌عبارتی تمام زاویه‌های داخلی آن کمتر از ۱۸۰ درجه باشند، پنج ضلعی را محدب می‌گویند، اما اگر حداقل یکی از رأس‌های پنج ضلعی به‌سمت داخل باشد یعنی دست‌کم اندازه یکی از زاویه‌های داخلی بیشتر از ۱۸۰ درجه باشد، آن را پنج ضلعی مقعر می‌نامند.
مجموع زوایای داخلی پنج ضلعی چند درجه است؟
زاویه داخلی زاویه‌ای است که توسط دو ضلع مجاور شکل در داخل تشکیل می‌شود. مجموع زوایای داخلی پنج ضلعی از فرمول زیر به‌دست می‌آید:
S =( n – ۲ ) × ۱۸۰°
در این فرمول S مجموع زاویه‌های داخلی و n تعداد اضلاع است که برای پنج ضلعی باید آن را برابر با ۵ قرار دهیم.
S = ( ۵ – ۲ ) × ۱۸۰° = ۳ × ۱۸۰° =۵۴۰°
بنابراین، مجموع زوایای داخلی یک پنج ضلعی برابر با ۵۴۰ درجه است.
نکته: در پنج ضلعی منتظم که تمام زاویه‌ها با هم برابرند، اندازه هر زاویه مساوی است با
۱۰۸° = ۵ ÷ ۵۴۰
مجموع زوایای خارجی پنج ضلعی چند درجه است؟
زاویه خارجی به زاویه‌ای گفته می‌شود که توسط دو ضلع مجاور شکل در خارج شکل می‌گیرد. زاویه خارجی مکمل زاویه داخلی پنج ضلعی است. مجموع زوایای خارجی یک پنج ضلعی برابر با ۳۶۰ درجه است.
نکته: در پنج ضلعی منتظم هر زاویه خارجی برابر است با
۷۲° = ۵ ÷ ۳۶۰
پنج ضلعی چند قطر دارد؟
قطر پنج ضلعی پاره‌خط مستقیمی است که دو رأس غیرمجاور آن را به هم وصل می‌کند. تعداد قطرهای یک nضلعی از فرمول زیر محاسبه می‌شود:
اگر n را برابر با ۵ قرار دهیم، تعداد قطرهای پنج ضلعی به‌دست می‌آید:
بنابراین، یک پنج ضلعی ۵ قطر دارد.
ویژگی های پنج ضلعی
در ادامه ویژگی‌های مهم پنج ضلعی که به شما در تشخیص بهتر این چندضلعی کمک می‌کند آورده شده است:
- یک پنج ضلعی ۵ ضلع و ۵ رأس دارد.
- تعداد خط تقارن در یک پنج ضلعی منتظم ۵ تا است. خط تقارن پنج ضلعی خطی است که رأس را به وسط ضلع مقابلش وصل می‌کند.
- مجموع تمام زوایای داخلی یک پنج ضلعی ۵۴۰ درجه و مجموع زوایای خارجی آن ۳۶۰ درجه است.
- یک پنج ضلعی ۵ قطر دارد.
محیط و مساحت پنج ضلعی
محیط یک پنج ضلعی مانند محیط تمام اشکال هندسی دوبعدی از مجموع اندازه اضلاع آن به‌دست می‌آید. بنابراین، فرمول محیط تمام پنجضلعیها یکسان است. در تصویر زیر، به‌عنوان نمونه محیط یک پنج ضلعی نامنتظم را محاسبه کرده‌ایم.
اگر بخواهیم مساحت یک پنج ضلعی را به‌دست آوریم، بسته به نوع پنج ضلعی فرمول محاسبه مساحت متفاوت خواهد بود.
برای محاسبه مساحت پنج ضلعی نامنتظم به‌دلیل متفاوت بودن مقدار زوایا و اضلاع آن، می‌توانیم پنج ضلعی را به مثلث‌ها یا چهارضلعی‌های کوچک‌تر تقسیم کنیم، سپس مقدار مساحت هر یک از قسمت‌ها را جداگانه محاسبه کرده و با هم جمع بزنیم تا مساحت پنج ضلعی تعیین شود. برای درک بهتر، به مثالی که در تصویر زیر حل شده است، توجه کنید.
برای تعیین مساحت پنج ضلعی منتظم تنها کاری که لازم است انجام دهیم، تقسیم پنج ضلعی به پنج قسمت مساوی است. با این کار پنج مثلث مشابه خواهیم داشت. بنابراین، برای محاسبه مساحت پنج ضلعی موردنظر کافی‌ست مساحت یکی از مثلث‌ها را به‌دست آوریم و حاصل آن را در ۵ ضرب کنیم.
سخن پایانی
در این مطلب با پنجضلعیها آشنا شدیم و با معرفی انواع آن‌ها تفاوت و شباهت پنج ضلعی ها را بیان کردیم. پنجضلعیها از پنج ضلع و پنج رأس ساخته شده‌اند که بسته به اندازه اضلاع و زاویه‌های آن‌ها به انواع مختلفی دسته‌بندی می‌شوند. یک پنج ضلعی پنج زاویه خارجی دارد که مکمل زوایای داخلی آن هستند. برای محاسبه محیط یک پنج ضلعی کافی‌ست اضلاع آن را با هم جمع بزنیم، درحالی که برای محاسبه مساحت آن باید پنج ضلعی را به مثلث‌ها یا چهارضلعی‌های کوچک‌تر تقسیم کنیم.
سؤالات متداول
- پنج ضلعی چند خط تقارن دارد؟
پنج ضلعی منتظم ۵ خط تقارن دارد. - پنج ضلعی چند قطر دارد؟
پنجضلعیها ۵ قطر دارند. - اندازه هر زاویه داخلی پنج ضلعی منتظم چقدر است؟
هر زاویه داخلی پنج ضلعی منتظم ۱۰۸ درجه است. - مجموع زوایای داخلی پنج ضلعی چند درجه است؟
مجموع زوایای داخلی پنج ضلعی ۵۴۰ درجه است. - انواع پنج ضلعی را نام ببرید.
پنجضلعیها چهار نوع هستند: منتظم، غیرمنتظم، محدب و مقعر.
