گاهی اوقات در نسبت‌های مساوی یا تساوی کسرها ممکن است یک یا چند مقدار مجهول داشته باشیم. در چنین مواردی برای تعیین مقدار مجهول از روشی به‌نام طرفین وسطین استفاده می‌کنیم. در این آموزش، با حل چند نمونه سؤال شما را با این روش آشنا خواهیم کرد.
طرفین وسطین چیست؟
طرفین وسطین یا ضرب متقاطع که به آن روش پروانه‌ای هم می‌گویند، روشی برای تعیین مجهول در کسرهای مساوی است. برای مثال، دو کسر مساوی زیر را درنظر بگیرید.
اگر صورت کسر اول را در مخرج کسر دوم ضرب کنیم، حاصل آن برابر خواهد بود با حاصل‌ضرب صورت کسر دوم در مخرج کسر اول.
از تساوی این رابطه می‌توان نتیجه گرفت که اگر دو کسر مساوی داشته باشیم، حاصل‌ضرب صورت کسر اول در مخرج کسر دوم با حاصل‌ضرب صورت کسر دوم در مخرج کسر اول برابر خواهد بود. به این روش در تساوی کسرها، طرفین وسطین می‌گویند. درادامه یک نمونه سؤال طرفین وسطین کلاس ششم را حل می‌کنیم تا با کاربرد این روش در تعیین مقدار مجهول آشنا شوید.
مثال: با استفاده از روش پروانه‌ای، مقدار مجهول را به‌دست آورید.
جواب: ابتدا حاصل‌ضرب صورت کسر اول در مخرج کسر دوم را به‌دست می‌آوریم.
سپس، صورت کسر دوم را در مخرج کسر اول ضرب می‌کنیم.
حالا حاصل دو ضرب را برابر با هم قرار می‌دهیم.
در مرحله آخر، طرف معلوم را بر طرف مجهول تقسیم می‌کنیم تا مقدار مجهول به‌دست آید.
بنابراین، تساوی ما به‌صورت زیر خواهد بود:
از روش طرفین وسطین برای مقایسه دو کسر و تعیین کوچک یا بزرگ بودن آن‌ها هم می‌توان استفاده کرد. برای مثال، اگر بخواهیم دو کسر
را با هم مقایسه کنیم، باید ابتدا مخرج مشترک بگیریم. این کار را با ضرب مقدار مخرج دو کسر انجام می‌دهیم. بنابراین، مخرج مشترک این دو کسر ۵۶ =۸ × ۷ خواهد بود.
حالا مراحل زیر را انجام می‌دهیم تا بتوانیم دو کسر را مقایسه کنیم.
مرحله اول: صورت کسر اول را در مخرج کسر دوم ضرب می‌کنیم.
پس کسر اول،
خواهد بود.
مرحله دوم: حاصل‌ضرب صورت کسر دوم در مخرج کسر اول را به‌دست می‌آوریم.
مثال: دو کسر
جواب: ابتدا مخرج مشترک می‌گیریم و سپس، طرفین وسطین را انجام می‌دهیم.
پس کسر سه دوم از پنج چهارم بزرگ تر است .
طرفین وسطین در جدول تناسب
برای اینکه با کاربرد طرفین وسطین در حل مسائل تناسب آشنا شوید، این بخش را با یک مثال شروع می‌کنیم.
شخصی ۵۵ صفحه کتاب را در ۲ ساعت مطالعه می‌کند. اگر این فرد ۶ ساعت در روز را به مطالعه اختصاص دهد، روزانه چند صفحه کتاب مطالعه می‌کند؟جواب: برای پاسخ به مسئله، ابتدا از یک جدول تناسب استفاده می‌کنیم و سپس، با استفاده از روش طرفین وسطین جواب مسئله را به‌دست می‌آوریم.
بنابراین، فرد موردنظر روزانه ۱۶۵ صفحه کتاب مطالعه می‌کند.
طرفین وسطین ریاضی هشتم
اگر برای دو کسر مساوی با متغیرهای a، b، c و d طرفین وسطین انجام دهیم، رابطه جبری زیر را خواهیم داشت:
توجه داشته باشید که مقدار b و d باید غیرصفر باشد، چون در غیر این صورت تساوی ما تعریف‌نشده خواهد بود.
مثال ۱: طرفین وسطین با یک مجهول
مقدار x را در تساوی زیر به‌دست آورید.
گام اول: صورت کسر اول را در مخرج کسر دوم ضرب می‌کنیم.
گام دوم: صورت کسر دوم را در مخرج کسر اول ضرب می‌کنیم.
گام سوم: مقادیر به‌دست آمده را برابر با هم قرار می‌دهیم.
گام چهارم: طرفین تساوی را ساده کرده و مقدار x را به‌دست می‌آوریم.
مثال ۲: طرفین وسطین با دو مجهول
مقدار x را تعیین کنید.
جواب: برای حل این تساوی، از روش طرفین وسطین به‌صورت زیر استفاده می‌کنیم.
سخن پایانی
زمانی که در کسرهای مساوی یک یا چند مقدار مجهول وجود داشته باشد، از روشی به‌نام طرفین وسطین یا روش پروانه‌ای برای تعیین مقدار آن‌ها استفاده می‌شود. در این روش، حاصل‌ضرب صورت کسر اول در مخرج کسر دوم را برابر با حاصل‌ضرب صورت کسر دوم در مخرج کسر اول قرار می‌دهیم و سپس، مقادیر مجهول را به‌دست می‌آوریم. از این روش، در حل مسائل تناسب و همچنین برای مقایسه دو کسر می‌توان استفاده کرد.
سؤالات متداول
- طرفین وسطین یعنی چه؟
طرفین وسطین روشی برای تعیین مقادیر مجهول در کسرهای مساوی است - روش طرفین وسطین چیست؟
در این روش، حاصل‌ضرب صورت کسر اول در مخرج کسر دوم را برابر با حاصل‌ضرب صورت کسر دوم در مخرج کسر اول قرار می‌دهیم تا مقادیر مجهول را به‌دست آوریم. - آیا از روش طرفین وسطین برای مقایسه دو کسر می‌توان استفاده کرد؟
بله. برای مقایسه دو کسر، ابتدا مخرج مشترک می‌گیریم و سپس، طرفین وسطین را انجام می‌دهیم.
