استفاده از درصد و درصدگیری نه‌تنها در مسائل ریاضی بلکه در زندگی روزمره و مخصوصاً محاسبات مالی بسیار کاربردی است. به‌عنوان مثال، زمانی که می‌خواهیم قیمت یک کالا را با تخفیف حساب کنیم یا مقدار افزایش یا کاهش درآمد یا پس‌اندازمان را نسبت به قبل مقایسه کنیم، روش درصدگیری برایمان بسیار کمک‌کننده خواهد بود. با توجه به اهمیت درصدگیری، قصد داریم در این مقاله نحوه محاسبه درصد را همراه با مثال‌های متنوع به شما آموزش دهیم.
درصد چیست؟
اصطلاح درصد همان‌طور که از نامش پیداست یعنی تقسیم بر صد. به‌عبارت دیگر، درصد کسری است که مخرج آن ۱۰۰ است. درصد رابطه بین جزء و کل را نشان می‌دهد و در آن مقدار کل همیشه ۱۰۰ در نظر گرفته می‌شود. برای مثال، اگر دانش‌آموزی از ۱۰۰ صفحه کتاب ۱۵ صفحه آن را بخواند، می‌گوییم این دانش‌آموز ۱۵ درصد از کتاب را خوانده است.
درصد را با نماد % نشان می‌دهند. مثلاً وقتی می‌نویسیم ٪۴۰ منظورمان ۴۰ درصد یا ۴۰ قسمت از ۱۰۰ است.
نحوه محاسبه درصد
محاسبه درصد یعنی یافتن بخشی از کل برحسب ۱۰۰. برای محاسبه درصد دو روش وجود دارد:
روش اول-تبدیل مخرج کسر به ۱۰۰: در این روش کسری معادل کسر موردنظر می‌نویسیم که مخرج آن ۱۰۰ باشد؛ یعنی کاری کنیم که مخرج کسر تبدیل به ۱۰۰ شود. به‌عنوان مثال، اگر بخواهیم کسر ۴ به‌روی ۲۵ را با درصد نشان دهیم به‌شکل زیر عمل می‌کنیم:
روش دوم-ضرب کسر در ۱۰۰. در این روش کسر را در ۱۰۰ ضرب می‌کنیم تا درصد را به‌دست آوریم. مثلاً اگر همین کسر ۴ به‌روی ۲۵ را با این روش به درصد تبدیل کنیم، خواهیم داشت:
پاسخ برابر با ۱۶ است، اما چون کسر را در ۱۰۰ ضرب کردیم آن را با ٪۱۶ نشان می‌دهیم.
با توجه به توضیحاتی که درمورد درصد داده شد، می‌توان نتیجه گرفت که فرمول درصدگیری به‌صورت زیر است:
تبدیل درصد و عدد اعشاری
برای تبدیل درصدها به اعداد اعشاری و بالعکس باید نکات زیر را در نظر داشته باشید:
تبدیل درصد به عدد اعشاری: کافیست ٪ را با تقسیم بر ۱۰۰ جایگزین کنید.
تبدیل عدد اعشاری به درصد: عدد اعشاری را در ۱۰۰ ضرب کنید.
۰/۴ = ۰/۴ × ۱۰۰ = ۴۰٪
در ادامه چند مثال حل می‌کنیم تا با تخمین درصد و نحوه درصدگیری بیشتر آشنا شوید.
مثال ۱: چند درصد از شکل زیر رنگ‌آمیزی شده است؟
۲۵٪ شکل رنگ‌آمیزی شده است.
مثال ۲: در یک جعبه ۴۵ مهره آبی و ۵۵ مهره قرمز وجود دارد. چند درصد از مهره‌های جعبه آبی و چند درصد آن‌ها قرمز است؟
جواب: برای محاسبه درصد هر کدام از مهره‌ها یک جدول به‌شکل زیر تشکیل می‌دهیم.
| ۵۵ | تعداد مهره قرمز |
| ۴۵ | تعداد مهره آبی |
| ۱۰۰ | مجموع مهره‌ها |
در اینجا چون مجموع مهره‌ها (مقدار کل) برابر با ۱۰۰ است، نیازی به تبدیل مخرج به ۱۰۰ نداریم. تنها کاری که برای محاسبه درصد مهره‌های آبی و قرمز باید انجام دهیم این است که تعداد هر کدام از آن‌ها را بر مجموع مهره‌ها تقسیم کنیم.
 | درصد مهره‌های قرمز |
 | درصد مهره‌های آبی |
مثال ۳: در یک ظرف میوه تعدادی موز و سیب قرار دارد. اگر تعداد موزها ۱۲ و تعداد سیب‌ها ۱۳ عدد باشد، چند درصد میوه‌های ظرف، موز و چند درصد آن‌ها سیب هستند؟
جواب: ابتدا یک جدول تشکیل می‌دهیم و اطلاعات مسئله را داخل آن می‌نویسیم.
| ۱۲ | تعداد موز |
| ۱۳ | تعداد سیب |
| ۲۵ | مجموع تعداد موز و سیب |
در این مثال برخلاف مثال قبلی، مقدار کل ۲۵ است. بنابراین، همان‌طور که در بخش محاسبه درصد هم گفته شد، باید مقدار کل که همان مخرج است را به ۱۰۰ تبدیل کنیم و سپس، درصد هر کدام از میوه‌ها را محاسبه کنیم.
| درصد | تعداد | |
| ۴۸ | ۴ × ۱۲ | تعداد موز |
| ۵۲ | ۴ × ۱۳ | تعداد سیب |
| ۱۰۰ | ۴ × ۲۵ | مجموع تعداد موز و سیب |
مثال ۴: روی یک پاکت شیر نوشته شده است ۵ درصد چربی. اگر مقدار شیر داخل پاکت ۲۰۰ گرم باشد، مقدار چربی موجود در آن چند گرم خواهد بود؟
جواب: طبق تعریف درصد، ۵ درصد چربی یعنی ۵ گرم چربی در ۱۰۰ گرم شیر. حالا باید ببینیم اگر شیر ۲۰۰ گرم باشد چند گرم آن را چربی تشکیل می‌دهد. برای حل چنین مسائلی از یک جدول تناسب در ریاضی به‌شکل زیر استفاده می‌کنیم.
| ۵ گرم | ؟ | مقدار چربی |
| ۱۰۰ گرم | ۲۰۰ گرم | مقدار شیر |
عدد ۱۰۰ در ۲ ضرب شده و حاصل آن برابر با ۲۰۰ شده است. پس ۵ را هم در ۲ ضرب می‌کنیم تا مقدار چربی موجود در ۲۰۰ گرم شیر به‌دست آید.
| ۵ × ۲ | ۱۰ | مقدار چربی |
| ۱۰۰ × ۲ | ۲۰۰ | مقدار شیر |
نحوه حساب کردن درصد پول در محاسبات مالی
ازآنجا که استفاده از درصد در محاسبات مالی بسیار کاربرد دارد، این بخش را به حل چند مثال مختلف از نحوه درصدگیری پول اختصاص می‌دهیم.
مثال ۱: نحوه محاسبه درصد پول
علی با ۳۰ درصد از ۱۵۰ هزار تومانی که پس‌انداز کرده بود یک دفتر خرید. قیمت دفتر چند تومان است؟
جواب: یک جدول تناسب به‌شکل زیر تشکیل می‌دهیم.
| ؟ | ۳۰ |
| ۱۵۰۰۰۰ | ۱۰۰ |
عدد ۱۰۰ و ۳۰ را باید در ۱۵۰۰ ضرب کنیم تا قیمت دفتر را به‌دست آوریم.
| ۴۵۰۰۰ | ۳۰ × ۱۵۰۰ |
| ۱۵۰۰۰۰ | ۱۰۰×۱۵۰۰ |
پس قیمت دفتر ۴۵ هزار تومان بوده است.
مثال ۲: نحوه محاسبه درصد کاهش
یک مغازه در یک روز ۳۰ میلیون تومان و در روز دوم ۲۴ میلیون تومان فروش داشته است. درآمد مغازه در روز دوم چند درصد کاهش یافته است؟
جواب: با توجه به اطلاعات مسئله داریم:
| ۳۰ | درآمد روز اول |
| ۲۴ | درآمد روز دوم |
| ۶ = ۲۴ – ۳۰ | درآمد روز اول منهای درآمد روز دوم |
بنابراین، درصد کاهش درآمد به‌صورت زیر محاسبه می‌شود:
پس درآمد مغازه در روز دوم ۲۰ درصد کاهش یافته است.
به‌طور کلی، درصد کاهش مقادیر از فرمول زیر به‌دست می‌آید:
۱۰۰ × (مقدار اولیه ÷ (مقدار کاهش‌یافته – مقدار اولیه)) = درصد کاهش
نکته: نحوه محاسبه درصد تخفیف کالاها با استفاده از این فرمول امکان‌پذیر است، زیرا تخفیف یا کاهش قیمت نمونه‌ای از درصد کاهش است.
مثال ۳: نحوه محاسبه درصد افزایش
نرگس در ماه مهر ۶ میلیون تومان و در ماه آبان ۸ میلیون تومان پس‌انداز کرده است. مقدار پس‌انداز نرگس در ماه آبان چند درصد افزایش داشته است؟جواب: داده‌های مسئله را در جدول زیر می‌نویسیم:
جواب: داده‌های مسئله را در جدول زیر می‌نویسیم:
| ۶ میلیون | پس‌انداز ماه مهر |
| ۸ میلیون | پس‌انداز ماه آبان |
| ۲ = ۶ – ۸ | پس‌انداز ماه آبان منهای پس‌انداز ماه مهر |
درصد افزایش پس‌انداز نرگس را به‌صورت زیر محاسبه می‌کنیم:
بنابراین، پس‌انداز نرگس در ماه آبان ۳۳/۳۳ درصد افزایش داشته است.
به‌طور کلی، درصد افزایش مقادیر از فرمول زیر محاسبه می‌شود:
۱۰۰ × (مقدار اولیه ÷ (مقدار اولیه – مقدار افزایش‌یافته)) = درصد افزایش
نکته: نحوه محاسبه درصد سود کالاها با استفاده از این فرمول انجام می‌گیرد، زیرا سود یا افزایش قیمت نمونه‌ای از درصد افزایش است.
نرم افزار محاسبه درصد پول
نرم‌افزارهای زیادی وجود دارد که با استفاده از آن‌ها به‌راحتی می‌توان درصدگیری پول و سود یا زیان را در محاسبات مالی انجام داد. کافیست عبارت درصدگیر را در اپ‌استورها جست‌وجو کرده و برنامه موردنظر را نصب کنید. پیشنهاد ما این است که قبل از هر چیز مفهوم درصد و استفاده از آن در مسائل گوناگون را به‌خوبی درک کنید، سپس سراغ نرم‌افزارها و ابزارهای درصدگیر بروید.
نحوه محاسبه درصد با ماشین حساب
حالا که با مفهوم درصد آشنا شدید، خوب است نحوه درصد گرفتن با ماشین‌حساب را هم یاد بگیرید تا در مواقع ضروری سریع‌تر به جواب برسید. برای حساب‌کردن درصد با ماشین‌حساب به یک ماشین‌حساب درصددار نیاز دارید.
روش درصدگیری با ماشین‌حساب به‌صورت زیر است:
ابتدا دکمه % را روی ماشین‌حساب پیدا کنید. اکثر ماشین‌حساب‌های ساده این دکمه را دارند.
اگر می‌خواهید درصد را به عدد اعشاری تبدیل کنید، ابتدا عدد موردنظر را وارد کنید، سپس دکمه % را فشار دهید. برای مثال، اگر می‌خواهید معادل اعشاری ٪ ۴ را به‌دست آورید، ابتدا عدد ۴ و سپس دکمه ٪ را فشار دهید.
با استفاده از ماشین‌حساب درصد مقادیر گوناگون را می‌توانید به‌راحتی حساب کنید. به‌عنوان مثال، اگر بخواهیم ٪۱۵ عدد ۷۵/۳۲ را به‌دست آوریم، ابتدا عدد ۱۵ و سپس دکمه % را فشار می‌دهیم (مانند تصویر قبل روی ماشین‌حساب به‌صورت اعشار یعنی ۰/۱۵ نشان داده می‌شود)، پس از آن دکمه × را فشار داده و عدد موردنظر یعنی ۷۵/۳۲ را وارد می‌کنیم. درنهایت، با زدن دکمه = حاصل نمایش داده می‌شود. همان‌طور که در تصویر زیر می‌بینید، ٪۱۵ عدد ۷۵/۳۲ برابر است با ۱۱/۲۹۸.
توجه داشته باشید که علامت / در ماشین‌حساب را با «.» نشان می‌دهند.
حتماً قبل از انجام محاسبه با ماشین‌حساب دکمه C یا AC را فشار دهید تا اعداد محاسبات قبلی پاک شوند و در محاسبات جدید دچار اشتباه نشوید.
سخن پایانی
درصد یعنی تقسیم بر ۱۰۰. مثلا وقتی می‌گوییم ۳۰ درصد یعنی ۳۰ قسمت از ۱۰۰. درواقع، درصد میزان جزء از کل را نشان می‌دهد. درصد در محاسبات مالی بسیار حائز اهمیت است، به‌ویژه زمانی که می‌خواهیم تخفیف یا سود یک کالا را بسنجیم. دو روش برای محاسبه درصد وجود دارد. اول اینکه اگر مقدار مخرج یا همان مقدار کل برابر با ۱۰۰ نیست، کاری کنیم که مخرج تبدیل به ۱۰۰ شود. دوم اینکه کسر یا نسبت را در ۱۰۰ ضرب کنیم.
سؤالات متداول
- درصد چیست؟
درصد یعنی تقسیم بر صد یا بهعبارتی، مقدار جزء بر کل ضربدر صد. - چگونه درصد حساب کنیم؟
درصد را از فرمول «۱۰۰ × (مقدار کل ÷ مقدار جزء)» حساب میکنند. - عدد اعشاری را چگونه به درصد تبدیل کنیم؟
باری تبدیل عدد اعشاری به درصد باید عدد اعشاری را در ۱۰۰ ضرب کنیم. - درصد را چگونه به عدد اعشاری تبدیل کنیم؟
برای تبدیل درصد به عدد اعشاری کافیست % را با تقسیم بر ۱۰۰ جایگزین کنید. - فرمول محاسبه درصد پول چیست؟
اگر بخواهیم درصد مشخصی از پول را حساب کنیم، باید درصد مشخصشده را در مقدار پول ضرب کنیم.
