شش ضلعی به شکلی گفته میشود که از شش ضلع تشکیل شده است. در این مطلب ابتدا به معرفی این شکل هندسی می‌پردازیم و با انواع آن آشنا می‌شویم، سپس، درمورد قطرها، زوایای داخلی و خارجی و نحوه محاسبه محیط و مساحت آن صحبت می‌کنیم. پس با این آموزش همراه باشید تا این چندضلعی را بهتر بشناسید.
شش ضلعی چیست؟
شش ضلعی که در لغتنامه دهخدا نام دیگر آن «ششپهلو» یا «مسدس» است، یک چندضلعی بسته و دوبعدی است که از ۶ ضلع و ۶ رأس ساخته شده است. در تصویر زیر، چند نمونه شش ضلعی با طول اضلاع مختلف را مشاهده می‌کنید.
اولین نفری باشید که از اخبار و اطلاعیه‌های مرتبط با پایه تحصیلیتان باخبر میشود!
انواع شش ضلعی
شش‌ضلعی‌ها براساس اندازه اضلاع و زوایا به چهار نوع طبقه‌بندی می‌شوند:
براساس طول اضلاع:
- شش ضلعی منتظم
- شش ضلعی نامنتظم
براساس اندازه زوایا:
- شش ضلعی محدب
- شش ضلعی مقعر
شش ضلعی منتظم
اگر طول تمام اضلاع و اندازه تمام زاویه‌های یک شش ضلعی برابر باشند، آن را شش ضلعی منتظم می‌نامیم. ویژگی های شش ضلعی منتظم عبارت‌اند از:
- طول تمام اضلاع با هم برابر است.
- اندازه تمام زوایای داخلی ۱۲۰ درجه است.
- اندازه تمام زوایای خارجی برابر با ۶۰ درجه است
- اضلاع مقابل با یکدیگر موازی هستند.
- یک شش ضلعی منتظم ۶ خط تقارن دارد.
شش ضلعی غیر منتظم
در یک شش ضلعی غیرمنتظم طول اضلاع و اندازه زوایا مقدار یکسانی ندارند. در تصویر زیر، شکل شش ضلعی نامنتظم نشان داده شده است.
شش ضلعی محدب
در شش‌ضلعی‌های محدب، اندازه تمام زاویه‌های داخلی کمتر از ۱۸۰ درجه است و تمام رئوس به‌سمت بیرون هستند.
شش ضلعی مقعر
در شش‌ضلعی‌های مقعر، حداقل یکی از زاویه‌های داخلی بیشتر از ۱۸۰ درجه است و حداقل یکی از رأس‌ها به‌سمت داخل است.
زوایای داخلی و خارجی شش ضلعی
یک شش ضلعی ۶ زاویه داخلی و ۶ زاویه خارجی دارد. زاویه داخلی زاویه‌ای است که توسط دو ضلع مجاور شکل در داخل آن ایجاد میشود، اما زاویه خارجی که مکمل زاویه داخلی است توسط دو ضلع مجاور در خارج از شکل به‌وجود می‌آید.
مجموع زوایای داخلی یک شش ضلعی را می‌توان از فرمول زیر محاسبه کرد که در آن n تعداد اضلاع و برابر با ۶ است.
S = n – 2 × 180°
S = ۶ – ۲ × ۱۸۰° = ۴ × ۱۸۰0° = ۷۲۰°
همان‌طور که در بالا هم اشاره کردیم، در شش ضلعی منتظم که هر شش زاویه داخلی آن با هم برابر است، اندازه هر زاویه داخلی مساوی است با
۷۲۰ ÷ ۶ =۱۲۰°
مجموع زوایای خارجی شش ضلعی برابر با ۳۶۰ درجه است. در شش ضلعی منتظم مقدار هر زاویه خارجی برابر است با
۳۶۰ ÷ ۶ =۶۰°
شش ضلعی چند قطر دارد؟
قطر شش ضلعی پاره‌خطی است که دو رأس غیرمجاور آن را به هم متصل می‌کند. تعداد قطرهای شش ضلعی را می‌توان از فرمول زیر تعیین کرد:
n تعداد اضلاع را نشان می‌دهد که اگر برای شش ضلعی آن را برابر با ۶ قرار دهیم، خواهیم داشت:
ویژگی های شش ضلعی
در این بخش ویژگی‌های مهم شش ضلعی را بیان می‌کنیم. این ویژگی‌های به شرح زیر است:
- یک شش ضلعی ۶ ضلع و ۶ رأس دارد.
- مجموع زوایای داخلی یک شش ضلعی ۷۲۰ درجه و مجموع زوایای خارجی آن ۳۶۰ درجه است.
- شش‌ضلعی‌ها ۹ قطر دارند.
محیط شش ضلعی
محیط شش ضلعی برابر است با مجموع شش ضلع آن. در تصویر زیر، فرمول محاسبه محیط شش ضلعی منتظم و غیرمنتظم آورده شده است.
برای اینکه با نحوه محاسبه محیط شش ضلعی بهتر آشنا شوید، به مثال حل‌شده‌ای که در تصویر زیر آورده‌ایم توجه کنید.
مساحت شش ضلعی
همان‌طور که می‌دانید، شش ضلعی غیرمنتظم اضلاع و زوایای نابرابری دارد. بنابراین، برای محاسبه مساحت شش ضلعی غیر منتظم می‌توانیم تا جای ممکن آن را به سه‌ضلعی‌ها یا چهارضلعی‌های کوچک تقسیم کنیم و سپس مقدار مساحت هر یک از آن‌ها را تعیین کرده و با هم جمع بزنیم تا مساحت کل به‌دست آید.
برای محاسبه مساحت شش ضلعی منتظم کافی‌ست شش ضلعی را مانند شکل زیر به شش مثلث متساوی‌الاضلاع یکسان تقسیم کنیم. اکنون شش مثلث مشابه داریم که می‌توانیم با محاسبه مساحت یکی از آن‌ها و سپس ضرب کردن حاصل آن در ۶ مساحت کل شش ضلعی را به‌دست آوریم.
می‌دانیم که مساحت مثلث متساوی الاضلاع به ضلع a برابر است با
با توجه به اینکه شش ضلعی منتظم از ۶ مثلث متساوی‌الاضلاع یکسان تشکیل شده است، فرمول بالا را در ۶ ضرب می‌کنیم تا فرمول مساحت شش ضلعی منتظم برحسب اندازه ضلع آن (a) به‌دست آید. خواهیم داشت:
مساحت مثلث متساوس × ۶ = مساحت شش ضلعی منتظم
مثال: اندازه ضلع یک شش ضلعی منتظم ۴ سانتی‌متر است. مساحت آن را حساب کنید.
جواب: اندازه ضلع را در فرمول مساحت شش ضلعی جای‌گذاری می‌کنیم. داریم:
سخن پایانی
در این آموزش شکل شش ضلعی و انواع آن را معرفی کردیم و با ویژگی‌های آن‌ها آشنا شدیم. شش‌ضلعی‌ها شامل شش ضلع و شش رأس هستند و براساس اندازه اضلاع و زاویه‌های داخلی به چهار نوع تقسیم می‌شوند. مجموع زوایای داخلی یک شش ضلعی ۷۲۰ درجه و مجموع زوایای خارجی آن ۱۲۰ درجه است. اگر بخواهیم محیط یک شش ضلعی را محاسبه کنیم، کافی‌ست اضلاع آن را با هم جمع بزنیم اما اگر بخواهیم مساحت آن را تعیین کنیم، باید شش ضلعی را به اشکال سه‌ضلعی و چهارضلعی کوچک‌تر تقسیم کرده و مساحت آن‌ها را با هم جمع کنیم.
سؤالات متداول
- نام دیگر شش ضلعی در ریاضی دوم دبستان چیست؟
نام دیگر شش ضلعی، ششپهلو است که در لغتنامه دهخدا مسدس نیز نامیده میشود. - تعریف مساحت شش ضلعی کلاس سوم دبستان چیست؟
مساحت یک شش ضلعی برابر با اندازه سطحی است که توسط اضلاع آن احاطه شده است. - اندازه هر زاویه داخلی شش ضلعی منتظم چند درجه است؟
هر کدام از زوایای داخلی شش ضلعی منتظم برابر با ۱۲۰ درجه است. - مجموع زوایای داخلی شش ضلعی چند درجه است؟
مجموع زوایای داخلی یک شش ضلعی ۷۲۰ درجه است. - یک شش ضلعی چند قطر دارد؟
شش ضلعی ۹ قطر دارد. - انواع شش ضلعی را نام ببرید.
شش‌ضلعی‌ها به چهار نوع تقسیم می‌شوند: منتظم، غیرمنتظم، محدب و مقعر.
