قطر دایره چیست؟ ׀ آموزش رسم قطر دایره + روش های محاسبه

قطر یکی از اجزای مهم دایره است که آشنایی با آن برای درک بسیاری از مفاهیم هندسی به‌‌خصوص محیط و مساحت دایره اهمیت پیدا می‌‌کند. احتمالاً این سؤال برای شما هم پیش آید که اصلاً قطر دایره کجاست و چگونه محاسبه می‌‌شود، تفاوت آن با شعاع چیست و چگونه رسم می‌‌شود. با این آموزش همراه باشید تا به این سؤال‌‌ها و سؤال‌‌هایی از این قبیل پاسخ دهیم.

ما در این مقاله، ابتدا قطر دایره را تعریف می‌‌کنیم، تفاوت آن با شعاع را توضیح می‌‌دهیم و سپس فرمول محاسبه و نحوه رسم آن را همراه با شکل ارائه می‌‌کنیم.

دایره چیست؟

دایره یک شکل خمیده مسطح و بسته است که هیچ‌‌گونه رأس و ضلعی ندارد. بسته بودن دایره به این معنی است که هنگام رسم کردن، ابتدا و انتهای آن در یک نقطه به هم می‌‌رسند. البته می‌‌توان تعریف کلی‌‌تری برای دایره بیان کرد: یک دایره شامل مجموعه نقاطی است که از یک نقطه ثابت به‌‌نام مرکز فاصله یکسان و ثابتی دارند.

قطر دایره چیست؟

در یک دایره، قطر به پاره‌‌خطی گفته می‌‌شود که دو نقطه روی محیط دایره را که مقابل یکدیگر قرار دارند به هم وصل کرده و از مرکز دایره عبور می‌‌کند.

براساس این تعریف، می‌‌توان گفت دایره بی‌‌نهایت قطر دارد زیرا محیط یک دایره از بی‌‌نهایت نقطه ساخته شده است.
بنابراین، اگر در صورت یک سؤال گفته شود قطر خطی است که از جای خالی دایره عبور می کند پاسخ آن مرکز دایره خواهد بود.

پیشنهاد مطالعه: قطر در اشکال هندسی

قطر دایره چند است؟

قطر دایره اندازه مشخصی ندارد، زیرا قطر یک دایره نسبت به دایره‌‌ای دیگر می‌‌تواند بزرگ‌‌تر یا کوچک‌‌تر باشد. برای مثال، در شکل زیر دو دایره با اندازه‌‌های متفاوت نشان داده شده است. اگر با خط‌‌کش قطر این دو را اندازه بگیرید، خواهید دید دایره‌‌ای که بزرگ‌‌تر است قطر بزرگ‌‌تری دارد.

برای اندازه‌‌گیری قطر دایره با خط‌‌کش کافی‌‌ست، صفر خط‌‌کش را مطابق تصویر زیر روی یک طرف قطر تنظیم کرده و خط‌‌کش را در راستای قطر دایره قرار دهید و روی قطر منطبق کنید. انتهای دیگر قطر در مقابل هر عددی قرار گرفت، آن عدد اندازه قطر را نشان خواهد داد.

قطر نیم دایره چیست؟

نیم‌‌دایره از تقسیم یک دایره به دو قسمت مساوی ایجاد می‌‌شود. درواقع، اگر یک دایره را از وسط و در راستای یکی از قطرهای آن به دو نیم تقسیم کنیم، دو شکل برابر به‌‌وجود می‌‌آید که به هر کدام از آن‌‌ها نیم‌‌دایره می‌‌گویند.

همان‌‌طور که در تصویر زیر می‌‌بینید، یک نیم‌‌دایره از یک کمان و یک پاره‌‌خط که همان قطر دایره است تشکیل می‌‌شود. بنابراین، نیم‌‌دایره تنها یک قطر دارد که همان قطر دایره کامل است.

پیشنهاد مطالعه: مساحت نیم دایره چیست؟

تفاوت قطر و شعاع دایره چیست؟

شعاع و قطر دایره هر دو از اجزای دایره هستند که برای محاسبه مساحت و محیط دایره یا قطاعی از دایره مورد استفاده قرار می‌‌گیرند. شعاع دایره پاره‌‌خطی است که هر یک از نقاط روی محیط دایره را به مرکز دایره وصل می‌‌کند. اگر این پاره‌‌خط را که شعاع نامیده می‌‌شود از مرکز دایره امتداد دهیم تا به نقطه مقابل روی مرز دایره برسد، قطر ایجاد خواهد شد. پس می‌‌توان نتیجه گرفت اندازه شعاع نصف قطر دایره است یا به‌‌عبارتی، قطر دایره دو برابر شعاع آن است.

با این توضیحات، باید بتوانید به سؤال زیر پاسخ دهید:

سؤال: شعاع دایره برابر است با ……… قطر همان دایره.
پاسخ: شعاع دایره برابر با نصف (یا یک‌‌دوم) قطر همان دایره است.

فرمول قطر دایره

همان‌‌طور که قبلاً هم اشاره کردیم، با داشتن مقدار قطر دایره می‌‌توانیم به‌‌راحتی محیط و مساحت دایره را محاسبه کنیم. ازطرفی، می‌‌دانیم که قطر دایره دو برابر شعاع آن است و رابطه زیر بین آن‌‌ها برقرار است:

شعاع × ۲= قطر

با توجه به اینکه نماد قطر دایره d و نماد شعاع دایره r است، این رابطه را می‌‌توان به‌‌صورت زیر هم نوشت:

d=۲r

مثال محاسبه قطر دایره از روی شعاع

در این بخش، به حل نمونه سؤالی از قطر و شعاع دایره کلاس سوم دبستان می‌‌پردازیم.

سؤال:

الف) شعاع یک دایره ۱۳ سانتی‌‌متر است. قطر این دایره را محاسبه کنید.
ب) اگر شعاع را ۳ برابر کنیم، اندازه قطر دایره چه تغییری خواهد کرد؟

پاسخ:

الف) قطر دایره دو برابر شعاع است. پس برای به‌‌دست آوردن مقدار قطر باید شعاع را در دو ضرب کنیم:

شعاع × ۲= قطر

۲۶ = ۱۳× ۲= قطر

قطر دایره موردنظر برابر با ۲۶ سانتی‌‌متر است.

ب) برای اینکه بدانیم قطر دایره چه تغییری می‌‌کند از فرمول قطر دایره استفاده کرده و شعاع را در ۳ ضرب می‌‌کنیم:

( شعاع × ۳) × ۲= قطر

با توجه به خاصیت جابه‌‌جایی در عمل ضرب می‌‌توانیم این رابطه را به‌‌صورت زیر نیز بنویسیم:

( شعاع × ۲) × ۳= قطر

عبارت داخل پرانتز همان اندازه قطر اولیه قبل از ۳ برابر شدن است. این رابطه نشان می‌‌دهد که با ۳ برابر شدن شعاع، قطر نیز ۳ برابر می‌‌شود.

فرمول محیط دایره با قطر

محیط دایره را با کمک قطر آن می‌‌توان محاسبه کرد. فرمول محیط دایره برحسب قطر به‌‌صورت زیر است:

قطر × عدد پی = محیط دایره

عدد پی که با نماد π نشان داده می‌‌شود، برابر با ۳/۱۴ است. پس رابطه بالا را می‌‌توان اینگونه بازنویسی کرد:

قطر × ۳/۱۴ = محیط دایره

اگر محیط دایره را با P، عدد پی را با π و قطر را با d نمایش دهیم، شکل جبری فرمول محیط به‌‌صورت زیر خواهد بود:

P = πd

این رابطه نشان می‌‌دهد که اگر محیط یک دایره را بر عدد پی تقسیم کنیم، قطر دایره به‌‌دست خواهد آمد. به مثالی که در ادامه حل می‌‌کنیم دقت کنید تا بهتر متوجه شوید.

مثال محاسبه قطر دایره از روی محیط

محیط یک ساعت دیواری دایره‌‌ای‌‌ شکل ۹۲ سانتی‌‌متر است. قطر این ساعت را حساب کنید.
با توجه به مشخص بودن محیط، برای تعیین قطر دایره از فرمول محیط استفاده می‌‌کنیم و مقدار داده‌‌شده را در آن قرار می‌‌دهیم. خواهیم داشت:

قطر ساعت دیواری تقریباً ۲۹/۳ سانتی‌‌متر است.

فرمول مساحت دایره با قطر

فرمول مساحت دایره را نیز می‌‌توان برحسب قطر به‌‌دست آورد. این رابطه به‌‌صورت زیر است:

نصف قطر × نصف قطر × ۳/۱۴ = مساحت دایره

این فرمول را می‌‌توانیم اینگونه نیز بنویسیم:

اگر مساحت را با A، قطر را با d و عدد پی را با π نمایش دهیم، فرمول مساحت دایره به‌‌صورت جبری به‌‌دست خواهد آمد:

مثال محاسبه قطر دایره از روی مساحت

مساحت یک فرش گرد ۳ متر مربع است. قطر و شعاع این فرش را حساب کنید (عدد پی را ۳ در نظر بگیرید).
برای محاسبه قطر از فرمول مساحت استفاده می‌‌کنیم. داریم:

قطر فرش ۲ متر است. اگر این مقدار را تقسیم بر دو کنیم مقدار شعاع نیز به‌‌دست می‌‌آید:

بنابراین شعاع فرش برابر با ۱ متر است.

پیشنهاد مطالعه: وتر چیست؟

رسم قطر دایره

در این قسمت، مراحل رسم قطر دایره کلاس سوم را به شما آموزش داده و توضیح می‌‌دهیم که اگر یک دایره با مرکز معلوم یا نامعلوم داشته باشید چگونه قطر آن را رسم کنید.

رسم قطر دایره با مرکز

برای رسم قطر دایره با مرکز معلوم تنها به یک خط‌‌کش و مداد نیاز دارید. همان‌‌طور که در ابتدای مقاله هم توضیح دادیم، قطر از مرکز دایره عبور می‌‌کند. بنابراین، برای رسم کردن قطر دایره‌‌ای که مرکز آن مشخص است، کافی‌‌ست لبه خط‌‌کش را مانند تصویر زیر روی مرکز دایره منطبق کرده و با مماس کردن مداد روی لبه خط‌‌کش، شروع به رسم قطر دایره کنید.

پیشنهاد مطالعه: چگونه با پرگار دایره بکشیم؟

رسم قطر دایره بدون مرکز

برای رسم قطر دایره بدون مرکز مشخص، علاوه‌‌بر خط‌‌کش و مداد، به یک پرگار هم نیاز دارید. این ابزار را آماده کنید و طبق مراحل زیر پیش بروید:

1. مانند تصویر زیر، با کمک خط‌‌کش یک پاره‌‌خط افقی درون دایره رسم کنید. این پاره‌‌خط را می‌‌توانید بالاتر یا پایین‌‌تر هم رسم کنید اما باید داخل دایره قرار گیرد.
2. ابتدا و انتهای پاره‌‌خط را که روی مرز دایره قرار دارند، «آ» و «ب» بنامید.
3. دهانه پرگار را به‌‌اندازه‌‌ای باز کنید که اندازه آن از شعاع دایره بیشتر باشد. این کار را می‌‌توانید به‌‌صورت چشمی انجام دهید. حالا سوزن پرگار را روی نقطه «آ» قرار دهید و درحالی که سوزن در جای خود ثابت است، با چرخاندن مداد پرگار یک دایره کامل به مرکز «آ» بکشید.
4. بدون اینکه اندازه دهانه پرگار را تغییر دهید، همین مراحل را در طرف دیگر دایره نیز انجام دهید و دایره دیگری به مرکز «ب»رسم کنید. با رسم دایره دوم خواهید دید که دو دایره رسم‌‌شده با پرگار، در دو نقطه همدیگر را قطع می‌‌کنند. اگر دو دایره یکدیگر را قطع نکردند، لازم است دهانه پرگار بیشتر باز شود و دو دایره مجدد رسم شوند.
5. در این مرحله، محل تقاطع دایره‌‌ها را مانند تصویر زیر با یک خط‌‌کش به هم وصل کنید. پاره‌‌خط عمودی رسم‌‌شده همان قطر دایره خواهد بود. با کمک خط‌‌کش می‌‌توانید طول قطر رسم‌‌شده را نیز اندازه بگیرید.

محاسبه آنلاین قطر دایره

محاسبه قطر دایره آنلاین نیز امکان‌‌پذیر است. البته توصیه ما این است که تا جای ممکن محاسبات را خودتان انجام دهید تا با روش‌‌های مختلف محاسبه قطر دایره در مسائل گوناگون آشنا شوید. برای محاسبه قطر دایره به‌‌صورت آنلاین کافی‌‌ست به سایت‌‌های حسابگر آنلاین مراجعه کنید. یکی از این سایت‌‌ها Omni Calculator است.

با کلیک روی این لینک، صفحه‌‌ای برای شما باز می‌‌شود که در سمت راست آن تصویر زیر را مشاهده خواهید کرد. در این کادر، کافی‌‌ست هر یک از مقادیر محیط، مساحت، شعاع یا قطر را وارد کنید تا مقادیر دیگر نیز برایتان نمایش داده شود. برای مثال، اگر محیط دایره را وارد کنید، علاوه‌‌بر قطر دایره، مقدار مساحت و شعاع دایره را نیز به شما نمایش خواهد داد. همچنین می‌‌توانید واحد اندازه‌‌گیری موردنظر خود را برای هر یک از این موارد انتخاب کنید.

سخن پایانی

در این مطلب، توضیح دادیم که قطر و شعاع دایره چیست و چه رابطه‌‌ای با هم دارند. همچنین به سؤال هر دایره چند قطر دارد کلاس سوم نیز پاسخ دادیم. قطر به‌‌عنوان جزئی از دایره در محاسبه محیط و مساحت آن بسیار به‌‌کار می‌‌رود و از این نظر آشنایی با آن بسیار اهمیت دارد.

ما در این آموزش سعی کردیم شما را با قطر دایره آشنا کنیم و روش رسم آن را به شما بیاموزیم. در ادامه نیز به سؤال‌‌های رایجی درمورد قطر دایره که ممکن است برایتان پیش آید پاسخ داده‌‌ایم تا به یادگیری بیشتر شما کمک کرده باشیم.

سؤالات متداول

1. یک دایره چند قطر دارد؟
   دایره بی‌‌نهایت قطر برابر دارد.
2. قطر هر دایره چند برابر شعاع است؟
   قطر دایره ۲ برابر شعاع آن است.
3. اگر شعاع دایره ۳ باشد قطر آن چند است؟
   قطر برابر با ۶ خواهد بود زیرا اندازه قطر دایره دو برابر شعاع است.
4. آیا قطر دایره خط تقارن آن است؟
   بله. اگر دایره را در امتداد قطرش تا کنیم، دو طرف به‌‌طور کامل بر هم منطبق می‌‌شوند.
5. آیا نیم دایره قطر دارد؟
   بله. نیم‌‌دایره نیز دارای قطر است.
6. هر نیم دایره چند قطر دارد؟
   هر نیم‌‌دایره تنها یک قطر دارد.