خط متقاطع و خط موازی ׀ تفاوت ها + روش رسم آن ها

وقتی به اطراف خود نگاه می‌‌کنیم، تا چشم کار می‌‌کند خطوط را می‌‌بینیم. شکل‌‌ها و اشیائی که پیرامون ما وجود دارند، همگی از خطوطی تشکیل شده‌‌اند که یا همدیگر را قطع می‌‌کنند یا هیچ‌‌وقت به هم نمی‌‌رسند. این خطوط با ویژگی‌‌هایی همراه هستند که شناختشان در تشخیص نوع آن‌‌ها به ما کمک می‌‌کند.

خط‌‌ها انواع مختلفی همچون خط عمود، خط متقاطع و خط موازی دارند که قرار است در این آموزش مدرسه سلام از مجموعه آموزش‌‌های ریاضی به آن‌‌ها بپردازیم و با بیان مثال‌‌های تصویری و کاربردی دانش‌‌آموزان ابتدایی را با انواع خط آشنا کنیم.

تعریف خط

قبل از اینکه بدانیم خط موازی و خط متقاطع چیست بهتر است ابتدا با تعریف خط آشنا شویم؛ اینکه اصلاً خط به چه چیزی گفته می‌‌شود و باید چه ویژگی‌‌هایی داشته باشد.

خط یک شکل ساده هندسی شامل بی‌‌شمار نقطه است که نقطه آغاز و پایان مشخصی ندارد و در هر دو جهت تا بی‌‌نهایت ادامه دارد و به همین دلیل دو سر آن را با یک پیکان نشان می‌‌دهند. اگر این نقاطِ بی‌‌شمار در یک مسیر مستقیم قرار گیرند، آن خط را خط راست می‌‌گویند.

تصویر زیر مجموعه‌‌ای از خطوط راست را نشان می‌‌دهد.

نکته: خط با نیم‌‌خط و پاره‌‌خط فرق دارد. برای بررسی تفاوت آن‌‌ها پیشنهاد می‌‌کنیم، حتماً آموزش خط و نیم خط و پاره خط را مطالعه کنید.

خط متقاطع چیست؟

وقتی دو خط با هم تلاقی پیدا می‌‌کنند یعنی همدیگر را در یک نقطه قطع می‌‌کنند، به آن دو خط خطوط متقاطع و به نقطه برخوردشان نقطه مشترک یا نقطه تقاطع می‌‌گویند. به بیان دیگر، هرگاه در یک صفحه دو یا چند خط یکدیگر را به‌‌گونه‌‌ای قطع کنند که یک نقطه مشترک وجود داشته باشد، آن‌‌ها را متقاطع می‌‌نامند.

نکته: سه یا چند خط می‌‌توانند بیش از یک نقطه تقاطع داشته باشند.

در تصویر بالا می‌‌توانید عکس خط متقاطع را مشاهده کنید.

چگونه دو خط متقاطع رسم کنید؟

خطوط متقاطع به‌‌دلیل اینکه نقطه مشترک دارند، رسم کردنشان بسیار ساده و راحت است. برای مثال، اگر بخواهیم دو خط متقاطع رسم کنیم، ابتدا با کمک خط‌‌کش یک خط راست می‌‌کشیم. سپس لبه صاف خط‌‌کش را طوری روی خط رسم‌‌شده قرار می‌‌دهیم که وقتی خط دوم را رسم می‌‌کنیم خط اول را قطع کند.

زاویه های ایجادشده توسط دو خط متقاطع

وقتی دو خط با هم تلاقی پیدا می‌‌کنند، در نقطه تقاطع چهار زاویه تشکیل می‌‌دهند که دوبه‌‌دو با هم برابرند. هر کدام از این جفت زاویه‌‌های برابر را زاویه‌‌های متقابل به رأس می‌‌نامند. به‌‌عنوان مثال، در تصویر زیر زوایای (۱) و (۳) با هم مساوی و متقابل به رأس هستند.

نکته: قطرهای مستطیل و متوازی الاضلاع نمونه ه­ایی از دو خط متقاطع هستند.

مثال خط متقاطع ریاضی سوم

در شکل زیر چند نقطه تقاطع دیده می‌‌شود؟

در تعریف خط متقاطع توضیح دادیم که نقطه تقاطع از تلاقی دو خط ایجاد می‌‌شود. طبق این تعریف، واضح است که در شکل داده‌‌شده ۵ نقطه تقاطع وجود دارد.

مثال خط متقاطع ریاضی چهارم

اندازه زاویه (؟) را به دست آورید.

زاویه‌‌های ˚۷۲ و ؟ متقابل به رأس و درنتیجه با هم برابر هستند. پس مقدار زاویه (؟) نیز همان ˚۷۲ خواهد بود.

خط موازی چیست؟

حتماً شما نیز ایستادن در صف‌‌های حیاط مدرسه را که برای نظم بیشتر و جداسازی دانش‌‌آموزان پایه‌‌های مختلف تحصیلی تشکیل می‌‌شوند، تجربه کرده‌‌اید یا خطوط ریل‌‌های قطار، خط‌‌کشی خیابان‌‌ها به‌‌خصوص خط عابر پیاده را دیده‌‌اید. به نظر شما اگر این امکان وجود داشت که هر کدام از صف‌‌های یک مدرسه یا حتی خطوط عابر پیاده را تا جای ممکن ادامه دهیم، آیا آن‌‌ها به هم می‌‌رسیدند؟
پاسخ معلوم است؛ خیر. این خطوط هرگز یکدیگر را قطع نخواهند کرد زیرا آن‌‌ها با هم موازی هستند. در ادامه، درباره خط موازی بیشتر صحبت می‌‌کنیم.

اگر معلم یا والد هستید، پیشنهاد ما برای تدریس خط موازی کلاس سوم نشان دادن مثال‌‌های تصویری زیر به بچه‌‌هاست. آن‌‌ها با دیدن مثال‌‌های واقعی در دنیای پیرامونشان مفاهیم هندسی را عمیق‌‌تر و سریع‌‌تر یاد می‌‌گیرند.

اگر دو خط مستقیم در یک صفحه قرار داشته باشند و هرگز یکدیگر را قطع نکنند، به آن‌‌ها خطوط موازی گفته می‌‌شود. این خطوط فاصله یکسانی از هم دارند و اگر تا بی‌‌نهایت آن‌‌ها را امتداد دهیم، هیچگاه به هم نمی‌‌رسند. در تصویر زیر، عکس خط موازی را می‌‌توانید مشاهده کنید. در هر یک از این جفت خطوط موازی، خط قرمز موازی خط آبی است.

چگونه دو خط موازی رسم کنیم؟

برای رسم دو خط موازی، به یک مداد و یک گونیا نیاز داریم. ابتدا مانند تصویر زیر یک خط راست رسم می‌‌کنیم. سپس، مطابق شکل لبه صاف گونیا را روی خط راست قرار می‌‌دهیم تا بر آن منطبق شود. حالا بدون اینکه گونیا را جابه‌‌جا کنیم، از آن لبه گونیا که مقابل زاویه راستش قرار دارد با مداد یک خط راست می‌‌کشیم. پس از رسم خط اول، نوبت کشیدن خط دوم است.

برای رسم خط دوم که قرار است موازی خط اول باشد، گونیا را به فاصله دلخواه به‌‌سمت چپ جابه‌‌جا می‌‌کنیم و خط دوم را هم می‌‌کشیم. دقت داشته باشید که هنگام جابه‌‌جا کردن گونیا لبه صاف آن همچنان روی خط راستی که ابتدای کار رسم کردیم قرار داشته باشد. این مراحل را می‌‌توانید برای هر تعداد خط موازی که خواستید تکرار کنید. همان‌‌طور که در شکل زیر هم می‌‌بینید، خطوطی که با این روش رسم می‌‌شوند، موازی یکدیگر هستند.

کدام شکل ها خط موازی دارند؟

با توجه به تعریف دو خط موازی کلاس چهارم و سوم، در این بخش شکل‌‌هایی را معرفی می‌‌کنیم که خط موازی دارند. ازجمله این شکل‌‌ها می‌‌توان مربع، مستطیل، متوازی‌‌الاضلاع، ذوزنقه، لوزی و شش ضلعی را نام برد.

در این شکل‌‌ها اضلاع مقابل با هم موازی هستند. در تصویر زیر، اضلاعی که دوبه‌‌رو با هم موازی‌‌اند، با تعداد پیکان مشابه نشان داده شده‌‌اند.

ممکن است اکنون این پرسش برایتان پیش آید که آیا دایره هم خط موازی دارد. درپاسخ باید گفت که دایره تنها یک منحنی خمیده بسته است و خط موازی ندارد، زیرا در تعریف خط‌‌های موازی گفتیم که خطوط موازی خط‌‌هایی مستقیم و راست هستند که با هم تلاقی ندارند. بنابراین، در طرح سؤال خط موازی دایره کلاس سوم ها باید به این موضوع دقت کنند.

تشخیص خطوط موازی با جفت زاویه ها

وقتی دو خط موازی توسط خط دیگری که خط متقاطع نام دارد قطع می‌‌شوند، زاویه‌‌های مشابهی شکل می‌‌گیرد. در واقع، خط متقاطعی که از خطوط موازی می‌‌گذرد، جفت زاویه‌‌هایی پدید می‌‌آورد که اندازه آن‌‌ها با هم برابر است. به تصویر زیر نگاه کنید.

در این تصویر، خط متقاطع (ج) خطوط موازی (الف) و (ب) را در دو نقطه مختلف قطع کرده و در هر نقطه ۴ زاویه ایجاد کرده است. زاویه‌‌هایی که رنگ مشابهی دارند، با هم برابرند.

نکته: مجموع یک زاویه قرمز و یک زاویه سبز مساوی ۱۸۰ درجه است. این یعنی اینکه زاویه‌‌های قرمز و سبز مکمل یکدیگر هستند.

مثال اول: آیا خطوط زیر که توسط خط متقاطع قطع شده‌‌اند، با هم موازی‌‌اند؟

جواب: با توجه به توضیحات بخش قبل، چون زاویه‌‌های داخلی با هم برابرند، می‌‌توان نتیجه گرفت که دو خط موردنظر موازی هستند.

مثال دوم: آیا دو خط (م) و (ن) موازی هستند؟

جواب: طبق ویژگی‌‌های خطوط موازی، این دو زاویه باید یکسان باشند، اما همان‌‌طور که می‌‌بینیم مقادیر متفاوتی دارند و به همین دلیل باید گفت این دو خط موازی نیستند.

مثال سوم: در شکل زیر مشخص کنید کدام یک از خطوط با هم موازی هستند.

جواب: در شکل بالا، خطوط (د)، (ی) و (و) با هم موازی‌‌اند و خط‌‌های (ل) و (س) نیز که خطوط متقاطع این سه خط هستند، خط‌‌هایی موازی محسوب می‌‌شوند.

مثال چهارم: اندازه زاویه‌‌هایی را که با (؟) نشان داده شده‌‌اند بیابید.

جواب: اکنون که ویژگی‌‌های خطوط موازی را می‌‌دانیم، اولین کاری که باید انجام دهیم این است که ابتدا زاویه‌‌هایی که برابر با زاویه ۷۰ درجه هستند را مشخص کنیم و سپس زاویه‌‌های دیگر را که مکمل آن‌‌ها هستند به دست آوریم. در تصویر زیر مراحل تعیین زاویه‌‌ها آورده شده است.

خط عمود چیست؟

اگر دو خط با هم زاویه راست بسازند، آنگاه آن دو خط بر هم عمودند. در حقیقت دو خط عمود دو خط متقاطع هستند که در نقطه تقاطع چهارزاویه 90 درجه می سازند.

نکته: قطرهای مربع و لوزی دو خط عمود بر هم هستند.

چگونه دو خط عمود رسم کنیم؟

دو خط عمود بر هم را باید طوری رسم کنیم که زاویه بین آن‌‌ها ۹۰ درجه باشد. برای اینکه اطمینان پیدا کنیم دو خطی که رسم می‌‌کنیم بر هم عمودند یا نه، از یک گونیا کمک می‌‌گیریم. گونیا به‌‌دلیل داشتن یک زاویه راست ابزار مناسبی برای تشخیص یا رسم خطوط عمود است.

برای رسم دو خط عمود، قبل از هر چیز یک خط راست مانند تصویر زیر می‌‌کشیم. سپس، هر جایی را که می‌‌خواهیم خط عمود رسم کنیم، با یک نقطه مشخص می‌‌کنیم. در مرحله بعد، گوشه راست گونیا را طوری قرار می‌‌دهیم که یک لبه صاف آن روی خط راست و لبه صاف دیگر نیز روی نقطه قرار گیرد تا درصورت رسم خط دوم، زاویه بین خط‌‌ها قائمه شود. شما نیز می‌‌توانید با کمک گونیا به همین سادگی دو خط عمود رسم کنید.

برای جمع‌‌بندی و به خاطر سپردن مطالب خط عمود، خط متقاطع و خط موازی در شکل زیر انواع خطوط را با رنگ‌‌های متفاوت مشخص کرده‌‌ایم. در این شکل، خطوط موازی با خط مشکی به رنگ قرمز، خطوط عمود بر خط مشکی با رنگ سبز و خطوط متقاطع آن با رنگ بنفش نشان داده شده‌‌اند.

سخن پایانی

خط عمود، خط متقاطع و خط موازی اشکال هندسی ساده‌‌ای هستند که چهارچوب یک شکل توسط آن‌‌ها شکل می‌‌گیرد. ازآنجا که شناخت این خطوط برای توصیف ویژگی‌‌های اشکال هندسی مهم است، ما این آموزش را به معرفی و نحوه رسم آن‌‌ها اختصاص دادیم.

در این مقاله بیان کردیم که خط عمود و خط متقاطع چیست. همچنین توضیح دادیم که دو خط موازی یعنی چه کلاس سوم ها و چهارم‌‌ها توجه داشته باشند که یادگیری این مبحث به آن‌‌ها کمک می‌‌کند سایر مفاهیم هندسی را که بعدها با آن‌‌ها آشنا می‌‌شوند راحت‌‌تر بیاموزند.

سؤالات متداول

1. دو پاره خط متقاطع چند نقطه مشترک دارد ؟
   دو پاره‌‌خط متقاطع تنها یک نقطه مشترک دارند.
2. کدام شکل ۴ ضلع دوبه‌‌دو موازی دارد؟
   در چهارضلعی‌‌هایی مثل مستطیل، مربع، متوازی‌‌الاضلاع و لوزی اضلاع مقابل دوبه‌‌دو با هم موازی هستند.
3. تفاوت خط عمود و خط موازی چیست؟
   طبق تعریف خط عمود و موازی کلاس چهارم خطوط موازی هرگز یکدیگر را قطع نمی‌‌کنند، اما خطوط عمود یکدیگر را قطع کرده و در نقطه برخورد زاویه قائمه تشکیل می‌‌دهند.