زاویه از برخورد دو نیم‌خط به‌وجود می‌آید و از یک رأس و دو ضلع (نیم‌خط) ساخته میشود. زاویه‌ها براساس میزان بازشدگی اضلاعشان می‌توانند اندازه و انواع مختلفی داشته باشند. زاویه متمم و مکمل دو نمونه از انواع زاویه هستند که در حل بسیاری از مسائل هندسی به‌کار می‌روند. در این مطلب، قصد داریم برای آشنایی بیشتر با این دو نوع زاویه، ابتدا آنها را معرفی کنیم و سپس، با مثال‌های تصویری متنوع و حل تمرین شیوه محاسبه آنها را در مسائل گوناگون آموزش دهیم.
زاویه متمم یعنی چه؟
اگر مجموع دو زاویه برابر با ۹۰ درجه باشد، آن دو زاویه را متمم میگویند. این دو زاویه هم می‌توانند مجاور هم و در رأس و یک ضلع، مشترک باشند و هم غیرمجاور و جدا از هم باشند. به‌طور کلی، اگر دو زاویه متمم در مجاور هم قرار داده شوند، یک زاویه قائمه می‌سازند. در تصویر زیر، این نوع زاویه نشان داده شده است.
متمم زاویه ۵۳ درجه چند درجه است؟
متمم زاویه ۵۳ درجه زاویهای است که اگر با ۵۳ درجه جمع شود حاصل آن ۹۰ درجه خواهد بود. بنابراین، متمم این زاویه به‌صورت زیر به‌دست می‌آید:
ﹾ۹۰ = متمم زاویه + زاویه
ﹾ۹۰ = متمم زاویه + ﹾ۵۳
ﹾ۳۷ = ﹾ۵۳ -ﹾ۹۰ = متمم زاویه
متمم زاویه ۵۳ درجه برابر با ۳۷ درجه است.
جهت دریافت آخرین اخبار و اطلاعیه‌های مرتبط با پایه تحصیلیتان شماره تماس خود را وارد نمایید
زاویه مکمل یعنی چه؟
اگر دو زاویه مجموعشان برابر با ۱۸۰ درجه باشد، آن دو زاویه را مکمل یکدیگر می‌نامند. زاویه‌های مکمل نیز مانند زاویه‌های متمم می‌توانند رأس و ضلع مشترک داشته باشند و در مجاورت یکدیگر قرار گیرند یا غیرمجاور و جدا از هم باشند. شکل زیر، این دو حالت را به‌خوبی نشان می‌دهد. همان‌طور که مشاهده می‌کنید، اگر دو زاویه مکمل کنار هم قرار گیرند، یک زاویه نیم‌صفحه به‌شکل خط راست تشکیل می‌دهند.
مکمل زاویه ۱۲۰ درجه چند درجه است؟
مکمل زاویه ۱۲۰ درجه زاویهای است که حاصل‌جمع آن و زاویه ۱۲۰ درجه برابر با ۱۸۰ درجه باشد. با توجه به این توضیحات، مکمل زاویه ۱۲۰ درجه برابر است با
ﹾ۱۸۰ = مکمل زاویه + زاویه
ﹾ۱۸۰ = مکمل زاویه + ﹾ۱۲۰
ﹾ۶۰ = ﹾ۱۲۰ -ﹾ۱۸۰ = مکمل زاویه
متمم مکمل زاویه ۱۵۰ درجه چند درجه است؟
برای به‌دست آوردن متمم مکمل زاویه ۱۵۰ درجه، ابتدا باید مکمل زاویه ۱۵۰ درجه را تعیین کنیم و سپس، متمم زاویه حاصل را محاسبه کنیم. مکمل زاویه ۱۵۰ درجه مساوی است با
ﹾ۱۸۰ = مکمل زاویه + زاویه
ﹾ۱۸۰ = مکمل زاویه + ﹾ۱۵۰
ﹾ۳۰ = ﹾ۱۵۰ -ﹾ۱۸۰ = مکمل زاویه
پس از محاسبه مکمل زاویه ۱۵۰ درجه، حالا باید متمم آن یعنی متمم زاویه ۳۰ درجه را مشخص کنیم. خواهیم داشت:
ﹾ۹۰ = متمم زاویه + زاویه
ﹾ۹۰ = متمم زاویه + ﹾ۳۰
ﹾ۶۰ = ﹾ۳۰ -ﹾ۹۰ = متمم زاویه
بنابراین، متمم مکمل زاویه ۱۵۰ درجه، ۶۰ درجه است.
نمونه سؤال زاویه مکمل و متمم
در این بخش، برای آشنایی بیشتر با زاویه‌های متمم و مکمل به حل چند نمونه سؤال می‌پردازیم.
سؤال ۱: زاویه نامعلوم در شکل زیر را به‌دست آورید.
جواب: دو زاویه شکل بالا در کنار هم یک زاویه نیم‌صفحه یعنی ۱۸۰ درجه می‌سازند یعنی مکمل یکدیگر هستند. بنابراین، مقدار زاویه مجهول به‌صورت زیر محاسبه میشود:
ﹾ۱۸۰ = ﹾ۷۷ + ؟
ﹾ۱۰۳ = ﹾ۷۷ -ﹾ۱۸۰۰ = ؟
سؤال ۲: زاویه «؟» در شکل زیر را تعیین کنید.
جواب: مستطیل یک چهارضلعی با چهار زاویه ۹۰ درجه است. تصویر بالا نیز یکی از این رأس‌های ۹۰ درجه را نشان می‌دهد که توسط قطر مستطیل به دو زاویه که متمم یکدیگرند تقسیم شده است. پس مقدار زاویه «؟» برابر است با
ﹾ۹۰ = ؟ + ﹾ۶۱
ﹾ۲۹ = ﹾ۶۱ -ﹾ۹۰ = ؟
سؤال ۳: مکمل متمم زاویه ۳۰ درجه جند درجه است؟
جواب: ابتدا باید متمم زاویه ۳۰ درجه را به‌دست آوریم.
ﹾ۹۰ = متمم زاویه + ﹾ۳۰
ﹾ۶۰ = ﹾ۳۰ -ﹾ۹۰ = متمم زاویه
با مشخص شدن متمم زاویه ۳۰ درجه، اکنون می‌توانیم مکمل آن را نیز محاسبه کنیم.
ﹾ۱۸۰۰ = مکمل زاویه + ﹾ۶۰ﹾ۱۲۰ = ﹾ۶۰ –ﹾ۱۸۰ = مکمل زاویه
مکمل متمم زاویه ۳۰ درجه، ۱۲۰ درجه است.
سخن پایانی
در این مقاله، به تعریف زاویه متمم و تعریف زاویه مکمل پرداختیم و گفتیم که اگر مجموع دو زاویه ۹۰ درجه باشد، آن دو زاویه را متمم و اگر مجموع آنها ۱۸۰ درجه باشد، آنها را مکمل یکدیگر میگویند. به‌طور کلی، اگر دو زاویه مکمل مجاور هم باشند، یک زاویه نیم‌صفحه به‌شکل خط راست تشکیل می‌دهند، اما اگر دو زاویه متمم در کنار هم قرار گیرند، به‌شکل یک زاویه قائمه دیده می‌شوند.
سؤالات متداول
- زاویه متمم چیست؟
زاویه متمم به دو زاویهای گفته میشود که حاصلجمعشان برابر با ۹۰ درجه است. - زاویه مکمل چیست؟
اگر دو زاویه مجموعشان برابر با ۱۸۰ درجه باشد، آنها را مکمل هم میگویند. - تفاوت زاویه مکمل و متمم چیست؟
تفاوت زاویه مکمل و زاویه متمم در مجموع دو زاویه تشکیلدهنده آنهاست. اگر جمع دو زاویه ۱۸۰ درجه باشد، دو زاویه مکمل هم و اگر جمع آنها ۹۰ درجه باشد، دو زاویه متمم یکدیگر خواهند بود.
