نقاله، ورودی تونل‌ها، نصف یک پیتزا یا نصف یک کیک دایره‌ای‌شکل شما را یاد کدام شکل هندسی می‌اندازد؟ بله درست است نیم دایره. اینها فقط چند نمونه از شکل نیم دایره هستند که معمولاً در زندگی روزمره ما دیده می‌شوند. اگر به اطراف خود خوب نگاه کنید، نمونه‌های زیادی از شکل نیم دایره را پیدا خواهید کرد. به‌نظر شما اگر بخواهیم مساحت این اشکال نیم دایره‌ای را بهدست آوریم باید از چه فرمولی استفاده کنیم؟ در این مطلب، قصد داریم به این پرسش پاسخ دهیم و همراه با حل چند مثال شما را با روش محاسبه مساحت نیم دایره آشنا کنیم و یک گام دیگر به‌سمت بررسی کامل محیط و مساحت اشکال هندسی برداریم.
نیم دایره چیست؟
در آموزش مساحت دایره، دایره کامل را مجموعه نقاطی تعریف کردیم که همگی از یک نقطه به‌نام مرکز فاصله یکسانی دارند و پاره‌خطی به‌نام قطر که از مرکز دایره می‌گذرد آن را نصف می‌کند. پس براساس این تعریف، اگر این دایره کامل را از وسط یعنی از طریق یکی از قطرها به دو قسمت مساوی تقسیم کنیم، دو نیم دایره شبیه هم خواهیم داشت. همان‌طور که در شکل زیر می‌بینید، یک نیم دایره از یک ضلع (قطر) و یک کمان تشکیل شده است.
مساحت نیم دایره چیست؟
مساحت یک نیم دایره برابر است با اندازه سطح نیم دایره یا اندازه فضای اشغال‌شده توسط مرزهای نیم دایره. طبق این تعریف و تعریف نیم دایره در قسمت قبل، برای محاسبه مساحت این شکل هندسی کافی‌ست مساحت دایره کامل را که برابر با «عدد پی ضربدر شعاع ضربدر شعاع» است، بر دو تقسیم کنیم.
فرمول مساحت نیم دایره با شعاع
فرمول مساحت دایره «شعاع × شعاع × ۳/۱۴» است. پس مساحت نیم دایره برابر با نصف آن یعنی «۲÷ شعاع × شعاع × ۳/۱۴» خواهد بود.
فرمول مساحت نیم دایره با قطر
در مقاله مساحت دایره گفتیم که فرمول مساحت دایره برحسب قطر «۴÷ قطر × قطر × ۳/۱۴» است، پس مساحت نیم دایره برحسب قطر از رابطه «۸÷ قطر × قطر × ۳/۱۴» بهدست خواهد آمد.
فرمول مساحت نیم دایره به صورت جبری
اگر بخواهیم فرمول مساحت نیم دایره را برحسب نمادهای ریاضی بنویسیم، خواهیم داشت:
- A: مساحت نیم دایره
- r: شعاع
- d: قطر
- π: عدد پی
نمونه سؤال مساحت نیم دایره پایه ششم
درادامه، چند مثال کاربردی حل می‌کنیم تا هم با مسائل گوناگون آشنا شوید و هم نحوه محاسبه مساحت نیم دایره را در اشکال هندسی مختلف یاد بگیرید.
مثال ۱: مساحت تونل نیم دایره با شعاع ۳ متر
مساحت تونل زیر را محاسبه کنید.
ورودی تونل به‌شکل نیم دایره و شعاع آن ۳ متر است. پس برای محاسبه مساحت آن، مقدار شعاع را در فرمول مساحت نیم دایره جای‌گذاری می‌کنیم.
۲÷ شعاع × شعاع × ۳/۱۴ = مساحت نیم دایره
۲÷ ۳ × ۳ × ۳/۱۴ = مساحت نیم دایره
۱۴/۱۳ متر مربع = ۲÷ ۲۸/۲۶ = مساحت نیم دایره
چون شعاع برحسب متر است، مساحت برحسب متر مربع خواهد بود.
مثال ۲: فرمول مساحت نیم دایره در مربع
مساحت قسمت رنگی را بهدست آورید.
شکل بالا یک مربع به ضلع ۶ سانتی‌متر است که دو نیم دایره داخل آن قرار گرفته است. پس برای بهدست آوردن مساحت قسمت رنگی شکل، باید ابتدا مساحت مربع را حساب کنیم و پس از آن، مساحت دو نیم دایره را از آن کم کنیم.
در اینجا اندازه ضلع مربع برابر با اندازه قطر نیم دایره است. توجه داشته باشید که برای محاسبه مساحت نیم دایره فرقی نمی‌کند که از فرمول مساحت برحسب شعاع استفاده کنید یا از فرمول مساحت برحسب قطر.
چون دو نیم دایره داریم مقدار به‌دست‌آمده را در دو ضرب می‌کنیم.
۲۸/۲۶ سانتی‌متر مربع = ۲ × ۱۴/۱۳ = مساحت دو نیم دایره
همان‌طور که می‌بینید، این دو نیم دایره با هم یک دایره کامل می‌سازند و مجموع مساحت هر دوی آن‌ها برابر با مساحت یک دایره کامل است.
حالا مساحت این دو نیم دایره را از مساحت مربع کم می‌کنیم تا مساحت قسمت رنگی را بهدست آوریم.
مساحت دو نیم دایره – مساحت مربع = مساحت قسمت رنگی
۷/۷۴ سانتی‌متر مربع = ۲۸/۲۶ – ۳۶ = مساحت قسمت رنگی
مثال ۳: تمرین مساحت نیم دایره و مستطیل
مساحت شکل زیر را حساب کنید.
ین شکل ترکیبی از دو نیم دایره و یک مستطیل است. برای محاسبه مساحت کل شکل کافی‌ست مساحت مستطیل و دو نیم دایره را بهدست آوریم و در آخر آن‌ها را با هم جمع کنیم.
عرض × طول = مساحت مستطیل
۴۰ سانتی‌متر مربع = ۵ × ۸ = مساحت مستطیل
قطر دو نیم دایره برابر با عرض مستطیل یعنی ۵ سانتی‌متر است. این مقدار را در فرمول مساحت نیم دایره قرار می‌دهیم.
۸÷ قطر × قطر × ۳/۱۴ = مساحت نیم دایره
۸÷ ۵ × ۵ × ۳/۱۴ = مساحت نیم دایره
۹/۸۱ سانتی‌متر مربع = ۸÷ ۷۸/۵ = مساحت نیم دایره
چون دو نیم دایره هم‌اندازه داریم، مقدار مساحت یک نیم دایره را در دو ضرب می‌کنیم.
۱۹/۶۲ سانتی‌متر مربع = ۲ × ۹/۸۱ = مساحت دو نیم دایره
حالا مقدار مساحت شکل‌ها را با هم جمع می‌کنیم تا مساحت کل شکل بهدست آید.
مساحت دو نیم دایره + مساحت مستطیل = مساحت کل شکل
۵۹/۶۲ سانتی‌متر مربع = ۱۹/۶۲ + ۴۰ = مساحت کل شکل
مثال ۴: محاسبه مساحت دو نیم دایره در یک نیم دایره
مساحت قسمت رنگی را بهدست آورید.
شکل بالا یک نیم دایره بزرگ به شعاع ۴ سانتی‌متر را نشان می‌دهد که دو نیم دایره کوچک درون آن قرار گرفته است. مقدار شعاع نیم دایره بزرگ برابر با قطر نیم دایره‌های کوچک است. پس می‌توان گفت که قطر نیم دایره‌های کوچک ۴ سانتی‌متر و درنتیجه شعاع آن‌ها ۲ سانتی‌متر است.
برای محاسبه مقدار مساحت قسمت رنگی، ابتدا مساحت نیم دایره بزرگ را بهدست می‌آوریم و سپس مقدار مساحت دو نیم دایره کوچک را از آن کم می‌کنیم.
۲÷ شعاع × شعاع × ۳/۱۴ = مساحت نیم دایره بزرگ
۲÷ ۴ × ۴ × ۳/۱۴ = مساحت نیم دایره بزرگ
۲۵/۱۲ سانتی‌متر مربع = ۲÷ ۵۰/۲۴ = مساحت نیم دایره بزرگ
۲÷ شعاع × شعاع × ۳/۱۴ = مساحت نیم دایره کوچک
۲÷ ۲ × ۲ × ۳/۱۴ = مساحت نیم دایره کوچک
۶/۲۸ سانتی‌متر مربع = ۲÷ ۱۲/۵۶ = مساحت نیم دایره کوچک
چون دو نیم دایره کوچک یکسان داریم، مقدار مساحت نیم دایره کوچک را در دو ضرب می‌کنیم.
۱۲/۵۶ سانتی‌متر مربع = ۲ × ۶/۲۸ = مساحت دو نیم دایره کوچک
حالا برای بهدست آمدن مساحت قسمت رنگی، مقدار مساحت دو نیم دایره کوچک را از مساحت نیم دایره بزرگ کم می‌کنیم.
مساحت دو نیم دایره کوچک – مساحت نیم دایره بزرگ = مساحت قسمت رنگی
مساحت دو نیم دایره کوچک – مساحت نیم دایره بزرگ = مساحت قسمت رنگی
۱۲/۵۶ سانتی‌متر مربع = ۱۲/۵۶ – ۲۵/۱۲ = مساحت قسمت رنگی
۱۲/۵۶ سانتی‌متر مربع = ۱۲/۵۶ – ۲۵/۱۲ = مساحت قسمت رنگی
سخن پایانی
نیم دایره همان‌طور که از نامش پیداست، نصف یک دایره است که از تقسیم دایره کامل به دو قسمت مساوی بهدست میآید. به بیانی دیگر، دو نیم دایره یک دایره کامل می‌سازند. بنابر این تعریف، مقدار مساحت نیم دایره برابر است با نصف مساحت یک دایره کامل. یعنی برای پیدا کردن فرمول مساحت نیم دایره کافی‌ست فرمول مساحت دایره را بر دو تقسیم کنیم که در این صورت، فرمول مساحت نیم دایره برحسب قطر به‌صورت «۸÷ قطر × قطر × ۳/۱۴» و برحسب شعاع به‌صورت «۲÷ شعاع × شعاع × ۳/۱۴» خواهد بود.
سؤالات متداول
- نیم دایره چیست؟
اگر یک دایره را به دو قسمت مساوی تقسیم کنیم، دو نیم دایره خواهیم داشت که هم‌اندازه هستند. - مساحت نیم دایره چیست؟
اندازه سطح یک نیم دایره را مساحت نیم دایره میگویند. - مساحت نیم دایره را چگونه حساب کنیم؟
مساحت نیم دایره برابر با نصف مساحت دایره کامل است و از تقسیم مساحت دایره بر عدد دو بهدست میآید. - فرمول مساحت نیم دایره با قطر چیست؟
فرمول مساحت نیم دایره برحسب قطر، «۸÷ قطر × قطر × ۳/۱۴» است. - فرمول مساحت نیم دایره با شعاع چیست؟
فرمول مساحت نیم دایره برحسب شعاع، «۲÷ شعاع × شعاع × ۳/۱۴» است.
