نیمساز یکی از مفاهیم هندسی است که می‌تواند در شناخت بهتر اشکال هندسی به ما کمک کند. علاوه‌براین، در بسیاری از کارهای روزمره بدون اینکه متوجه شویم، از این مفهوم استفاده می‌کنیم. به‌عنوان مثال، زمانی که می‌خواهیم یک کیک یا پیتزای دایره‌ای‌شکل را به تکه‌های مساوی تقسیم کنیم، از نیم ساز کمک می‌گیریم. در این مقاله، قصد داریم علاوه‌بر تعریف نیمساز، مراحل رسم آن با پرگار و نقاله را نیز به شما آموزش دهیم.
نیمساز چیست؟
نیمساز نیمخطی است که یک زاویه را به دو زاویه مساوی تقسیم میکند. برای مثال، در شکل زیر نیم‌خط «ب د» زاویه «آ ب ج» را به دو زاویه مساوی یعنی «آ ب د» و «د ب ج» تقسیم کرده و نیمساز آن است. بنابراین، اگر زاویه‌ای ۶۰ درجه باشد، نیمساز آن، زاویه ۶۰ درجه را به دو زاویه ۳۰ درجه تقسیم میکند.
برای برخی از اشیائی که در اطراف ما وجود دارد نیز میتوان نیمساز رسم کرد. برای مثال، در شکل زیر نیمساز زاویه‌ای که عقربه ساعت‌شمار و دقیقه‌شمار با هم می‌سازند، عقربه ثانیه‌شمار است.
پیشنهاد مطالعه: تفاوت خط و پاره خط و نیم خط
روش رسم نیمساز
نیم ساز زاویه را میتوان به‌کمک پرگار یا نقاله به‌راحتی رسم کرد. درادامه مراحل رسم آن‌ها را به‌طور جداگانه به شما آموزش می‌دهیم.
رسم نیمساز با پرگار
در این قسمت، مراحل رسم نیم ساز زاویه «آ م ب» را با استفاده از پرگار توضیح می‌دهیم. برای رسم نیم ساز زاویه با پرگار به یک مداد و خطکش هم نیاز خواهید داشت.
مرحله اول: سوزن پرگار را روی رأس زاویه یعنی «م» قرار دهید و با مداد پرگار، یک کمان روی هر دو بازوی زاویه بکشید.
مرحله دوم: حالا سوزن پرگار را در نقطه برخورد کمان و بازوی «آ م» بگذارید و در قسمت داخلی زاویه یک کمان مانند شکل زیر رسم کنید.
مرحله سوم: بدون اینکه فاصله بین پایه‌های پرگار را تغییر دهید، مانند مرحله قبل سوزن پرگار را روی نقطه‌ای که کمان، بازوی «م ب» را قطع کرده قرار دهید و یک کمان دیگر رسم کنید طوری که کمان رسم‌شده در مرحله قبل را قطع کند.
مرحله چهارم: با استفاده از خطکش، از نقطه «م» تا محل تلاقی دو کمان در قسمت داخلی زاویه یک خط رسم می‌کنیم. این خط همان نیمساز زاویه «آ م ب» است.
رسم نیمساز با نقاله
ابزار شما برای رسم نیمساز با این روش، یک مداد و نقاله است. در این قسمت، مراحل رسم نیمساز زاویه «ب ج د» را با کمک نقاله به شما آموزش خواهیم داد. برای مطالعه بیشتر درباره کار با نقاله در رسم زاویه، نگاهی هم به مقاله اندازه گیری زاویه با نقاله بیندازید.
مرحله اول: سوراخ نقاله (مرکز نقاله) را روی رأس زاویه یعنی «ج» قرار دهید و لبه صاف آن را طوری تنظیم کنید که مانند شکل زیر در امتداد یکی از بازوهای زاویه قرار گیرد.
مرحله دوم: عددی که روی بازوی دیگر زاویه می‌افتد را یادداشت کنید. این عدد مقدار زاویه را به شما نشان می‌دهد. حالا عددی که یادداشت کرده‌اید را تقسیم بر دو کنید.
همان‌طور که در شکل زیر می‌بینید، اندازه زاویه «ب ج د» ۱۲۰ درجه است که اگر آن را بر دو تقسیم کنیم برابر با ۶۰ درجه خواهد بود. این یعنی اینکه نیمساز، زاویه «ب ج د» را به دو زاویه ۶۰ درجه تقسیم میکند.
مرحله سوم: مقدار ۶۰ درجه را روی نقاله پیدا کنید و آن را با مداد علامت‌گذاری کنید.
مرحله چهارم: با کمک لبه صاف نقاله، یک خط از رأس زاویه تا نقطه‌ای که علامت‌گذاری کرده‌اید رسم کنید. خط رسم‌شده همان نیمساز زاویه است.
نمونه سؤال نیمساز زاویه کلاس پنجم
در این بخش، به حل سؤال‌های پرتکرار راجع‌به نیمساز زاویه می‌پردازیم تا با کاربرد نیمساز در تعیین زاویه بیشتر آشنا شوید.
مثال ۱: اگر «م ی» نیمساز زاویه «و ی ن» باشد، اندازه زاویه‌ای که با علامت «؟» نشان داده شده است چقدر خواهد بود؟
جواب: زاویه «و ی ن» ۱۱۰ درجه است و خط «ی م» به‌عنوان نیمساز آن را به دو زاویه مساوی تقسیم کرده است. بنابراین، مقدار زاویه مجهول برابر است با:
مثال ۲: خط «ب ج» نیمساز مثلث «آ ب د» است. مقدار زاویه خواسته‌شده را محاسبه کنید.
جواب: خط «ب ج» نیمساز زاویه قائمه است، یعنی زاویه ب را به دو زاویه ۴۵ درجه مانند شکل زیر تقسیم کرده است.
ازآنجا که مجموع زاویه‌های داخل یک مثلث ۱۸۰ درجه است، به‌راحتی میتوان زاویه مجهول را محاسبه کرد.
۱۸۰= ۴۵ + ۳۰ + ؟
۱۸۰= ۷۵ + ؟
۱۰۵ = ۷۵ -۱۸۰ = ؟
مقدار زاویه مجهول ۱۰۵ درجه است.
مثال ۳: در مثلث زیر، خط «ر پ» نیمساز زاویه «ر» است. اندازه زاویه ؟ را بیابید.
جواب: زاویه «ر» نامعلوم است، پس ابتدا باید مقدار آن را به‌دست آوریم.
۱۸۰= ۲۰ + ۵۵ + ؟
۱۸۰= ۷۵ + ؟
۱۰۵ = ۷۵ -۱۸۰ = ؟
بنابراین، اندازه زاویه «ر» ۱۰۵ درجه است. طبق صورت مسئله خط «ر پ» نیمساز بوده و برای محاسبه اندازه زاویه ؟ باید زاویه «ر» را بر دو تقسیم کرد
مثال ۴: اگر خط «آ م» نیمساز زاویه «ب آ ن» باشد، مقدار زاویه «م آ ن» را حساب کنید.
جواب: زاویه‌های «ت آ ب» و «ب آ ن» یک زاویه نیم‌صفحه را تشکیل می‌دهند، یعنی مجموع اندازه‌های آن‌ها برابر با ۱۸۰ درجه است.
۱۸۰ = زاویه «ب آ ن» + ۴۰
۱۴۰ = ۴۰ -۱۸۰ = زاویه «ب آ ن»
حالا مقدار زاویه «ب آ ن» را تقسیم بر دو می‌کنیم تا مقدار زاویه «م آ ن» به‌دست آید.
سخن پایانی
نیمساز، نیمخطی است که زاویه را به دو زاویه مساوی تقسیم میکند. مثلاً اگر یک زاویه ۱۲۰ درجه باشد، نیمساز، آن را به دو زاویه ۶۰ درجه تقسیم میکند. نیمساز یک زاویه را میتوان با استفاده از پرگار یا نقاله رسم کرد که مراحل هر یک را در این مقاله کامل توضیح دادیم. با استفاده از نیمساز می‌توانیم مقدار زاویه‌های نامعلوم در اشکال هندسی را به‌راحتی تعیین کنیم.
سؤالات متداول
- نیمساز چیست؟
نیمخطی است که یک زاویه را به دو زاویه مساوی تقسیم میکند. - نیمساز را چگونه رسم کنیم؟
نیمساز را میتوان به دو روش رسم کرد: با پرگار یا با نقاله. - برای رسم نیمساز به چه لوازمی نیاز داریم؟
برای رسم نیمساز به پرگار، خطکش، مداد و نقاله نیاز دارید.
