معکوس عدد مخلوط | روش معکوس کردن + مثال

در آموزش‌های پیشین، با اعداد مخلوط آشنا شدیم و توضیح دادیم که استفاده از این اعداد، چگونه می‌تواند درک کسرهای بزرگ‌تر از واحد را برایمان راحت‌تر کند. اما گاهی اوقات در برخی مسائل ممکن است لازم باشد، عدد مخلوط را معکوس کنیم. به همین منظور، قصد داریم در این مطلب به آموزش معکوس عدد مخلوط بپردازیم و با حل نمونه سؤال شما را با شیوه انجام آن بیشتر آشنا کنیم.

عدد مخلوط چیست؟

عدد مخلوط ترکیبی از دو عدد است: یک عدد کامل و یک عدد کسری. این اعداد برای نمایش کسرهای بزرگ‌تر از واحد یعنی کسرهایی که صورتشان از مخرجشان بزرگ‌تر است، به‌کار می‌روند. برای مثال، اگر بخواهیم کسر ۱۴۵ را به‌صورت عدد مخلوط نمایش دهیم، ابتدا صورت کسر یعنی ۱۴ را تا جایی که امکان‌پذیر است به اعدادی که بر عدد مخرج یعنی ۵ بخش‌پذیر هستند، تجزیه می‌کنیم.

$$\frac{۱۴}{۵}=\frac{۱۰+۴}{۵}=\frac{۱۰}{۵}+\frac{۴}{۵}=۲+\frac{۴}{۵}=۲\frac{۴}{۵}$$

این روش را روش گسترده‌نویسی می‌نامند. برای تبدیل کردن کسر به عدد مخلوط علاوه‌بر گسترده‌نویسی، روش‌های دیگری نیز وجود دارد که در مقاله تبدیل کسر به عدد مخلوط همراه با مثال مفصل درمورد آن‌ها صحبت کرده‌ایم. در صورت تمایل می‌توانید سری هم به آنجا بزنید و با سایر روش‌ها آشنا شوید.

تبدیل عدد مخلوط به کسر

همان‌طور که می‌توان یک کسر را به عدد مخلوط تبدیل کرد، برعکس آن نیز امکان‌پذیر است، یعنی می‌توانیم عدد مخلوط را به کسر تبدیل کنیم. برای تبدیل عدد مخلوط به کسر باید طبق مراحل زیر پیش برویم:

برای مثال، عدد ۳۵۸ را به‌صورت زیر تبدیل به کسر می‌کنیم:

$$۳\frac{۵}{۸}=\frac{(۳\times <!--\; \times \; -->۸)+۵}{۸}=\frac{(۲۴+۵)}{۸}=\frac{۲۹}{۸}$$

معکوس عدد مخلوط

شاید تصور کنید برای معکوس کردن یک عدد مخلوط کافی‌ست جای صورت و مخرج را تغییر دهیم، اما اینگونه نیست و با این کار جوابی که به‌دست می‌آید نادرست خواهد بود. برای تعیین معکوس عدد مخلوط، ابتدا باید آن را با روشی که در بخش قبل توضیح دادیم، به کسر تبدیل کرده و سپس، جای صورت و مخرج کسر به‌دست‌آمده را عوض کنیم. به‌عنوان مثال، اگر بخواهیم عدد مخلوط ۴۵۹ را معکوس کنیم، ابتدا آن را به‌صورت زیر که در تصویر نشان داده شده است، به کسر تبدیل می‌کنیم. پس از آن، جای مخرج و صورت کسر به‌دست‌آمده را با هم عوض کرده و به‌اصطلاح کسر را معکوس می‌کنیم.

نمونه سؤال معکوس عدد مخلوط

در این بخش، برای تسلط بهتر نمونه سؤال‌های بیشتری از معکوس کردن اعداد مخلوط حل می‌کنیم.

سؤال ۱: معکوس عدد

$$۲\frac{۱۱}{۸}$$

را به‌دست آورید.

جواب: برای تعیین معکوس عدد داده‌شده، ابتدا آن را به کسر تبدیل می‌کنیم. خواهیم داشت:

$$۲\frac{۱۱}{۸}=\frac{(۲\times <!--\; \times \; -->۱۱)+۸}{۱۱}=\frac{۲۲+۸}{۱۱}=\frac{۳۰}{۱۱}$$

اکنون کسر حاصل را وارونه می‌کنیم تا معکوس عدد مخلوط به‌دست آید. بنابراین، معکوس عدد موردنظر برابر با خواهد

$$\frac{۱۱}{۳۰}$$

بود.

سؤال ۲: نصف معکوس عدد مخلوط ۷۴۷

را تعیین کنید.
جواب: ابتدا معکوس عدد مخلوط را مطابق روشی که بیان کردیم به‌دست می‌آوریم.

$$۷\frac{۴}{۷}$$

جواب: ابتدا معکوس عدد مخلوط را مطابق روشی که بیان کردیم به‌دست می‌آوریم.

$$۷\frac{۴}{۷}=\frac{(۷\times <!--\; \times \; -->۷)+۴}{۷}=\frac{۴۹+۴}{۷}=\frac{۵۳}{۷}$$

عدد مخلوط مساوی با

$$\frac{۵۳}{۷}$$

و نصف معکوس آن برابر است با

$$\frac{۱}{۲}\times <!--\; \times \; -->\frac{۷}{۵۳}=\frac{۷}{۱۰۶}$$

سؤال ۳: خمس معکوس عدد مخلوط

$$۳\frac{۲}{۵}$$

چقدر است؟

جواب: برای محاسبه خمس معکوس عدد مخلوط موردنظر، نخست عدد مخلوط را به کسر تبدیل می‌کنیم.

$$۳\frac{۲}{۵}=\frac{(۳\times <!--\; \times \; -->۵)+۲}{۲}=\frac{(۱۵+۲)}{۵}=\frac{۱۷}{۵}$$

خمس معکوس

$$۳\frac{۲}{۵}$$

مساوی با

$$\frac{۱}{۱۷}$$

است.

سؤال ۴: قرینه معکوس

$$۶\frac{۱۰}{۱۱}$$

را به‌دست آورید.

جواب: قرینه یک عدد یعنی علامت آن عدد مخالف علامت اصلی باشد. در این سؤال باید اول معکوس عدد مخلوط محاسبه و سپس، قرینه شود. برای یافتن معکوس عدد

$$۶\frac{۱۰}{۱۱}$$

کافی‌ست ابتدا آن را به کسر تبدیل کنیم.

$$۶\frac{۱۰}{۱۱}=\frac{(۶\times <!--\; \times \; -->۱۱)+۱۰}{۱۱}=\frac{۶۶+۱۰}{۱۱}=\frac{۷۶}{۱۱}$$

معکوس عدد

$$\frac{۷۶}{۱۱}$$

مساوی با

$$\frac{۱۱}{۷۶}$$

 است. بنابراین قرینه معکوس عدد مخلوط داده‌شده برابر است با

$$-<!--\; -\; -->\frac{۱۱}{۷۶}$$

سخن پایانی

عدد مخلوط عددی است که از دو بخش تشکیل شده است: یک بخش کامل و یک بخش کسری. برای به‌دست آوردن معکوس اعداد مخلوط، نخست عدد مخلوط موردنظر را با روشی که در این مقاله توضیح دادیم، به کسر تبدیل کرده و پس از آن، کسر حاصل را وارونه می‌کنیم؛ یعنی جای صورت و مخرج کسر را با هم جابه‌جا می‌کنیم.

سؤالات متداول

1. عدد مخلوط چه عددی است؟
   عدد مخلوط ترکیبی از یک عدد کامل و یک عدد کسری است. 
2. روش تبدیل عدد مخلوط به کسر چگونه است؟
   برای تبدیل عدد مخلوط به کسر، ابتدا عدد کامل را در مخرج کسر ضرب کرده و حاصل آن را با صورت جمع می‌زنیم. سپس، حاصل‌جمع را در صورت کسر و مقدار اولیه مخرج را در مخرج کسر جای‌گذاری می‌کنیم.
3. معکوس اعداد مخلوط چگونه به‌دست می‌آید؟
   برای تعیین معکوس عدد مخلوط، ابتدا عدد مخلوط را به کسر تبدیل کرده و سپس، جای صورت و مخرج کسر حاصل را با هم عوض می‌کنیم.