اگر به اطراف خود نگاهی بیندازید، از خوراکیها و وسایل خانه و ساختمانها گرفته تا خورشید و سیارهها و اجرام آسمانی، نمونههایی از اشکال هندسی را خواهید دید. شناخت ویژگیها، تفاوتها و شباهتهای اشکال هندسی به درک ما از دنیای پیرامونمان کمک خواهد کرد. در این آموزش قصد داریم انواع اشکال هندسی در ریاضی را معرفی کنیم و به بیان ویژگیهای هر یک از آنها بپردازیم.
شکل هندسی چیست؟
شکل هندسی یک شکل بسته یا باز است که از نقطهها، خطها، پارهخطها و منحنی ساخته شده است. ما در این مقاله، درمورد اشکال هندسی بسته که دو انتهای آغاز و پایانشان به هم متصل است صحبت میکنیم. اشکال هندسی بسته با توجه به ظاهرشان دارای ویژگیهای متفاوتی هستند و همین تفاوت در ویژگیها آنها را از هم متمایز کرده است. بهطور کلی، در ریاضیات دو نوع شکل هندسی داریم:
- اشکال هندسی ساده (دوبعدی)
- اشکال هندسی سهبعدی
پیشنهاد مطالعه: خط و نیم خط و پاره خط چیست؟
اولین نفری باشید که از اخبار و اطلاعیههای مرتبط با پایه تحصیلیتان باخبر میشود!
اشکال هندسی ساده
اشکال هندسی ساده یا دوبعدی، به شکلهایی گفته میشود که مسطح هستند و فقط دو بعد یعنی طول و عرض دارند. اشکال دوبعدی را میتوان براساس تعداد اضلاع، رأسها و سایر ویژگیها به چند نوع شامل مربع، مستطیل، لوزی، متوازیالاضلاع، ذوزنقه، دایره، مثلث و بیضی تقسیمبندی کرد.
انواع اشکال هندسی ساده
اشکال هندسی ساده یا دوبعدی از اضلاع، گوشهها (رأسها) و منحنیها ساخته شدهاند. تفاوت در تعداد و طول اضلاع، تعداد و اندازه گوشهها و نوع منحنیهای این اشکال هندسی باعث تفاوت در شکل ظاهری آنها شده است. برای مثال، مربع ۴ ضلع و ۴ رأس دارد اما مثلث دارای ۳ ضلع و ۳ رأس است. همین تفاوت در تعداد اضلاع و رأسها سبب شده است که این دو شکل هندسی ظاهر متفاوتی داشته باشند. درادامه درباره هر کدام از اشکال هندسی دوبعدی و ویژگیهای آنها بیشتر صحبت خواهیم کرد.
پیشنهاد مطالعه: خط تقارن چیست؟
شکل مثلث
مثلث یا سهگوش از ۳ ضلع و ۳ رأس ساخته شده و مجموع زاویههای داخلی آن برابر با ۱۸۰ درجه است. مثلث انواع مختلفی دارد که در ادامه آنها را بررسی میکنیم.
- مثلث متساویالاضلاع: طول هر سه ضلع و اندازه سه زاویه آن با هم برابر است (اندازه هر زاویه ۶۰ درجه است).
- مثلث متساویالساقین: دو ضلع (ساق) و دو زاویه آن با هم برابر است.
- مثلث قائمالزاویه: یکی از زاویهها قائمه و برابر با ۹۰ درجه است.
- مثلث مختلفالاضلاع: طول سه ضلع و اندازه زاویهها با هم متفاوت است.
شکل مربع
مربع یکی از اشکال هندسی با چهار ضلع مساوی است که هر چهار زاویه آن برابر با ۹۰ درجه است. مربع نوع خاصی از یک مستطیل است زیرا مستطیل تقریبا ویژگیهای مشابهی با یک مربع دارد، اما تفاوت این دو در آن است که در یک مستطیل فقط اضلاع مقابل یکدیگر با هم برابرهستند اما در مربع هر چهار ضلع با یکدیگر برابر هستند.
ویژگیهای کلی مربع به شرح زیر است:
- ۴ ضلع مساوی و ۴ رأس دارد.
- دارای ۴ زاویه ۹۰ درجه است.
- مجموع زاویههای آن برابر با ۳۶۰ درجه است.
- دو قطر با طول مساوی دارد که محل برخورد دو قطر مرکز تقارن است.
پیشنهاد مطالعه: فرمول مساحت مربع
شکل مستطیل
یک چهارضلعی با ۴ رأس و ۴ زاویه ۹۰ درجه است. این شکل هندسی دو قطر با طول مساوی دارد و مجموع زاویههای آن ۳۶۰ درجه است. تا اینجا ویژگیهای مستطیل مانند ویژگیهای مربع بود، اما خصوصیتی که مستطیل را از مربع متمایز میکند، طول اضلاع آن است. همانطور که در تصویر زیر مشاهده میکنید، در مستطیل طول اضلاع مقابل دوبهدو با هم برابر است.
حالا اگر بخواهیم مساحت استوانه را محاسبه کنیم، باید مساحت سطح جانبی و دو دایره آن را در نظر بگیریم که به نوعی شبیه به یک مستطیل تاشده و دو دایره در انتهای آن است. پیشنهاد میکنم مقاله مساحت مستطیل را بخوانید تا با روش های محاسبه آن آشنا شوید.
پیشنهاد مطالعه: محیط مستطیل چیست؟
پیشنهاد مطالعه: تفاوت و شباهت مربع و مستطیل + ویژگیهای هندسی هرکدام
شکل لوزی
لوزی یکی دیگر از انواع چهارضلعی است که ۴ ضلع برابر و ۴ رأس دارد. مجموع زاویههای لوزی مانند سایر چهارضلعیها ۳۶۰ درجه است. این شکل ویژگیهای دیگری هم دارد که در ادامه آنها را بررسی میکنیم.
ویژگیهای لوزی به شرح زیر است:
- موازی بودن اضلاع مقابل
- داشتن دو قطر که همدیگر را نصف میکنند و بر هم عمودند.
- مساوی بودن زاویههای روبهرو
پیشنهاد مطالعه: مساحت لوزی چیست؟
شکل متوازی الاضلاع
متوازی الاضلاع یکی از اشکال هندسی چهارضلعی است که اضلاع روبهروی آن موازی یکدیگرند. متوازیالاضلاع که از نظر ظاهری شبیه لوزی و مستطیل است و اندازه اضلاع و زوایای روبهرو درآن با هم برابر هستند. در متوازی الاضلاع قاعده معمولا در قسمت پایین و کف شکل قرار دارد.
برخی از ویژگیهای متوازی الاضلاع به شرح زیر است:
- ۴ ضلع و ۴ رأس دارد.
- زاویههای روبهرو با هم برابرند.
- اضلاع مقابل با هم مساوی و موازی هستند.
- مجموع زاویههای داخلی برابر با ۳۶۰ درجه است.
- دو قطر دارد که همدیگر را نصف میکنند.
- زاویههای مجاور مکمل هم هستند یعنی مجموع آنها برابر با ۱۸۰ درجه است.
پیشنهاد مطالعه: فرمول مساحت متوازی الاضلاع
شکل ذوزنقه
ذوزنقه یک نوع چهارضلعی با ۴ ضلع، ۴ رأس و ۲ قطر است که دو ضلع مقابل آن موازی و دو ضلع مقابل دیگر آن غیرموازی است. دو ضلع موازی را «قاعده» و دو ضلع غیرموازی را «ساق» مینامند. این شکل هندسی انواع مختلفی دارد که شامل موارد زیر است:
- ذوزنقه متساویالساقین: طول دو ساق آن با هم برابر است.
- ذوزنقه قائمالزاویه: یک زاویه قائمه دارد. زاویهای که یکی از ساقها با قاعدهها میسازد، برابر با ۹۰ درجه است.
- ذوزنقه مختلفالاضلاع: طول چهار ضلع و اندازه چهار زاویه آن با هم متفاوت است.
پیشنهاد مطالعه: مساحت ذوزنقه
برای بررسی دقیقتر انواع چهارضلعیها و مقایسه آنها حتما مقاله معرفی و خواص چهار ضلعی را بخوانید.
شکل دایره
دایره به مجموعه نقاطی از یک صفحه گفته میشود که همگی در یک فاصله ثابت و یکسان (بهنام شعاع) از یک نقطه ثابت (مرکز) قرار دارند. اگر شعاع را مستقیم تا روی محیط دایره امتداد دهیم، پارهخطی ایجاد میشود که به آن قطر میگویند. اندازه طول قطر دایره دو برابر اندازه شعاع آن است. یک دایره بینهایت قطر دارد.
پیشنهاد مطالعه: مساحت دایره چیست؟ | فرمول و مثالهای ساده
شکل بیضی
بیضی یکی از اشکال هندسی دوبعدی است که در ظاهر شبیه دایره است، با این تفاوت که گویی دایره از دو جهت کشیده شده باشد. بیضی منحنی بستهای است که همانند دایره بینهایت قطر دارد، اما دو قطر آن مهمتراند که یکی از آنها قطر بزرگ بیضی است که طولانیترین فاصله میان دو نقطه روی بیضی است و دیگری قطر کوچک است که کوتاهترین فاصله میان دو نقطه روی آن محسوب میشود. این دو قطر نقش اساسی در توصیف شکل و اندازه بیضی دارند.
شکل چندضلعی منتظم و نامنتظم
چندضلعی منتظم یک شکل هندسی ساده است و همانطور که از نام آن مشخص است، دارای اضلاعی با طول مساوی است. در یک چندضلعی منتظم، علاوهبر برابر بودن تعداد اضلاع و زاویهها (رأسها)، اندازه ضلعها با هم و اندازه زاویهها نیز با هم برابرند. بهعنوان مثال، مثلث متساویالاضلاع و مربع بهترتیب سهضلعی و چهارضلعی منتظم به حساب میآیند، زیرا در هر دوی آنها علاوهبر اینکه تعداد زاویهها و اضلاع با هم برابر است، طول اضلاع با هم و اندازه زاویهها نیز با هم یکسان و مساوی است.
پیشنهاد مطالعه: چند ضلعی منتظم چیست؟
اگر یک چندضلعی نه زوایای برابری داشته باشد و نه طول اضلاع آن مساوی باشد، آن را چندضلعی نامنتظم مینامند. مثلث مختلفالاضلاع و ذوزنقه مختلفالاضلاع نمونههایی از چندضلعی نامنتظم هستند.
برای محاسبه محیط و مساحت چندضلعیها ( n ضلعیها) کافی است از فرمولهای زیر کمک بگیرید:
طول هر ضلع × n (تعداد ضلعها) = محیط n ضلعی
۱/۲ × n × a × h = مساحت n ضلعی
که در آن به ترتیب n نشان دهنده تعداد ضلعها، a نشان دهنده طول هر ضلع و h نشان دهنده ارتفاع است.
تا اینجا سعی کردیم شما را با ویژگیهای هریک از اشکال هندسی دوبعدی آشنا کنیم. این شکلها تفاوتها و شباهتهایی با هم دارند که در مقاله تفاوت و شباهت اشکال هندسی آنها را با جزئیات بیشتر توضیح دادهایم.
پیشنهاد مطالعه: شش ضلعی چیست؟
اشکال هندسی سه بعدی
اشکال هندسی سهبعدی، اشکالی هستند که علاوهبر طول و عرض، بعد دیگری بهنام ارتفاع هم دارند. این اشکال هندسی براساس تعداد وجهها، رأسها و یالها به انواع گوناگونی مثل کره، مکعب، استوانه، مخروط، منشور و هرم تقسیمبندی میشوند.
انواع اشکال هندسی سه بعدی
اشکال هندسی سهبعدی از رأس، یال و وجه ساخته شدهاند. تفاوت در تعداد و اندازه یالها، تعداد وجهها و رأسها باعث ایجاد اشکال سهبعدی متفاوت میشود. با توجه به توضیحاتی که درمورد اشکال هندسی سهبعدی داده شد، اکنون میتوانیم به سراغ معرفی اشکال سهبعدی شناختهشده برویم و ویژگیهای آنها را با هم بررسی کنیم.
مکعب مربع
مکعب مربع یک شکل هندسی سهبعدی است که ۶ وجه مربعیشکل و هماندازه، ۸ رأس و ۱۲ یال دارد. دراین شکل سهبعدی، وجهها و یالهای مقابل با یکدیگر موازیاند. همچنین، وجهها با هم و یالها با هم زاویه ۹۰ درجه میسازند.
مکعب مستطیل
مکعب مستطیل یکی دیگر از انواع اشکال سهبعدی است. این شکل هندسی تمام ویژگیهای مکعب مربع را دارد. تنها تفاوت آن در این است که مکعب مستطیل ۶ وجه مستطیلشکل دارد و اندازه طول، عرض و ارتفاع آن با هم متفاوت است.
پیشنهاد مطالعه: محیط و مساحت مکعب مستطیل و مربع | فرمول + مثال تصویری
استوانه
استوانه از دو قاعده دایرهایشکل یکسان و موازی تشکیل شده است که توسط یک سطح منحنی به هم متصل شدهاند. خطی را که از مرکز دو قاعده میگذرد، محور استوانه و فاصله دو قاعده از یکدیگر را ارتفاع استوانه میگویند. اگر به شکل بازشده یک استوانه دقت کنید، میبینید که این شکل هندسی از دو دایره و یک مستطیل ساخته شده است. در پایان این مقاله، الگوی این شکل هندسی را نشان دادهایم.
منشور
منشور از دو قاعده چندضلعی یکسان و موازی و سطح رویه چندوجهی تشکیل شده است. منشورها به دو دسته منتظم و نامنتظم تقسیم میشوند. در منشور منتظم، قاعدهها بهشکل چندضلعیهای منتظم و در منشور نامنتظم بهصورت چندضلعی نامنتظم هستند. در شکل زیر میتوانید نمونههایی از منشور را مشاهده کنید.
مخروط
مخروط یکی از اشکال هندسی سهبعدی است که دارای یک قاعدهٔ دایرهای و یک رأس در بالا میباشد. این شکل بهگونهای است که سطح آن از قاعده به سمت رأس بهتدریج باریک میشود و یک سطح جانبی خمیده را تشکیل میدهد. مخروط تنها یک وجه مسطح (قاعده) و یک رأس دارد و فاصلهٔ عمودی بین مرکز قاعده تا رأس آن را ارتفاع مخروط مینامند.
مخروط ناقص
مخروط ناقص یکی از اشکال هندسی فضایی است که از بریدن قسمت بالایی یک مخروط کامل بهوسیله صفحهای موازی با قاعده بهوجود میآید. در این حالت نوک مخروط جدا میشود و شکلی باقی میماند که دارای دو قاعده دایرهای است که یک قاعده بزرگتر در پایین و یک قاعده کوچکتر در بالا قرار میگیرد. سطح جانبی مخروط ناقص بهصورت خمیده بوده و دو قاعده آن موازی یکدیگر هستند.
شکل زیر نمونهای از مخروط ناقص را نشان میدهد. تفاوت اصلی آن با مخروط کامل این است که در مخروط کامل فقط یک قاعده و یک رأس وجود دارد، اما در مخروط ناقص رأس بریده شده و به همین دلیل شکل دارای دو قاعده دایرهای با اندازههای متفاوت میشود
هرم
هرم از یک قاعده چندضلعی و وجههای مثلثی تشکیل شده است. وجوه مثلثی که همان وجههای جانبی هستند، در یک نقطه بالای قاعده (رأس) به هم میرسند. بسته به اینکه قاعده هرم، چندضلعی منتظم باشد یا نامنتظم، هرم را منتظم یا نامنتظم میگوییم.
پیشنهاد مطالعه: فرق هرم با مخروط چیست؟
شکل کره
کره یک شکل سهبعدی کاملاً گرد است که اگر از روبهرو به آن نگاه کنیم، مانند یک دایره به نظر میرسد. کره به مجموعه نقاطی گفته میشود که از یک نقطه در فضا فاصله یکسانی دارند. فاصله هر یک از این نقاط از مرکز را شعاع کره میگویند. اگر شعاع را تا طرف دیگر کره امتداد دهیم، پارهخطی خواهیم داشت که طول آن دو برابر شعاع است. این پارهخط قطر نام دارد.
در جدول زیر، الگوی ساخت برخی از اشکال هندسی سهبعدی را نشان دادهایم. فقط کافیست مقداری مقوا، قیچی، مداد و چسب کنار دست خود داشته باشید و طبق این الگوها برای خود اشکال هندسی سهبعدی بسازید.
پیشنهاد مطالعه: محیط و مساحت و حجم اشکال هندسی
سخن پایانی
اشکال هندسی از نقاط، پارهخطها و منحنیها ساخته شدهاند و به دو دسته ساده یا دوبعدی و سهبعدی تقسیمبندی میشوند. اشکال هندسی ساده یا دوبعدی اشکالی مسطح هستند که فقط دو بعد یعنی طول و عرض دارند و در تعداد و اندازه اضلاع، تعداد رأسها و اندازه زاویهها با هم تفاوت دارند. دایره، بیضی، مثلث، مربع، مستطیل، متوازیالاضلاع، ذوزنقه، لوزی، چندضلعیهای منتظم و نامنتظم همگی اشکال هندسی دوبعدی هستند. اشکال هندسی سهبعدی علاوهبر طول و عرض، بعد سومی بهنام ارتفاع دارند. این اشکال دارای حجم هستند و از نظر تعداد و اندازه یالها، تعداد وجهها و رأسها با همدیگر متفاوتاند. کره، استوانه، مکعب مربع، مکعب مستطیل، هرم، منشور و مخروط ازجمله اشکال هندسی سهبعدی محسوب میشوند.
سؤالات متداول
- شکل هندسی چیست؟
شکل هندسی شکلی است که از نقاط، پارهخطها و منحنیها ساخته شده است. - انواع اشکال هندسی کدام است؟
اشکال هندسی به دو دسته دوبعدی و سهبعدی طبقهبندی میشوند. - اشکال هندسی ساده چیست؟
اشکال هندسی ساده، شکلهای مسطحی هستند که دارای دو بعد طول و عرض هستند. - اشکال هندسی سهبعدی چیست؟
اشکال هندسی سهبعدی به شکلهای حجیمی گفته میشود که سه بعد طول، عرض و ارتفاع دارند.
