اگر به اطراف خود نگاهی بیاندازید، از خوراکی‌ها و وسایل خانه و ساختمان‌ها گرفته تا خورشید و سیاره‌ها و اجرام آسمانی، نمونه‌هایی از اشکال هندسی را خواهید دید. شناخت انواع اشکال هندسی و ویژگی‌ها، تفاوت‌ها و شباهت‌های آن‌ها به درک ما از دنیای پیرامونمان کمک خواهد کرد. در این آموزش قصد داریم انواع اشکال هندسی در ریاضی را معرفی کنیم و به بیان ویژگی‌های هر یک از آن‌ها بپردازیم.
شکل هندسی چیست؟
شکل هندسی یک شکل بسته یا باز است که از نقاط، پارهخطها و منحنیها ساخته شده است. ما در این مقاله، درمورد اشکال هندسی بسته که دو انتهای آغاز و پایانشان به هم متصل است صحبت می‌کنیم. اشکال هندسی بسته با توجه به ظاهرشان دارای ویژگی‌های متفاوتی هستند و همین تفاوت در ویژگی‌ها آن‌ها را از هم متمایز کرده است. به‌طور کلی، در ریاضیات دو نوع شکل هندسی داریم:
- اشکال هندسی ساده (دوبعدی)
- اشکال هندسی سهبعدی
اشکال هندسی ساده
اشکال هندسی ساده یا دوبعدی، به شکل‌هایی گفته میشود که مسطح هستند و فقط دو بعد یعنی طول و عرض دارند. اشکال دوبعدی را می‌توان براساس تعداد اضلاع، رأس‌ها و سایر ویژگی‌ها به چند نوع شامل مربع، مستطیل، لوزی، متوازی‌الاضلاع، ذوزنقه، دایره، مثلث و بیضی تقسیم‌بندی کرد.
انواع اشکال هندسی ساده
اشکال هندسی ساده یا دوبعدی از اضلاع، گوشه‌ها (رأس‌ها) و منحنیها ساخته شده‌اند. تفاوت در تعداد و طول اضلاع، تعداد و اندازه گوشه‌ها و نوع منحنی‌های این اشکال هندسی باعث تفاوت در شکل ظاهری آن‌ها شده است. برای مثال، مربع ۴ ضلع و ۴ رأس دارد اما مثلث دارای ۳ ضلع و ۳ رأس است. همین تفاوت در تعداد اضلاع و رأس‌ها سبب شده است که این دو شکل هندسی ظاهر متفاوتی داشته باشند. درادامه درباره هر کدام از اشکال هندسی دوبعدی و ویژگی‌های آن‌ها بیشتر صحبت خواهیم کرد.
مثلث
مثلث یا سه‌گوش از ۳ ضلع و ۳ رأس ساخته شده و مجموع زاویه‌های داخلی آن برابر با ۱۸۰ درجه است. مثلث انواع مختلفی دارد که عبارت‌اند از
- مثلث متساوی‌الاضلاع: طول هر سه ضلع و اندازه سه زاویه آن با هم برابر است (اندازه هر زاویه ۶۰ درجه است).
- مثلث متساوی‌الساقین: دو ضلع (ساق) و دو زاویه آن با هم برابر است.
- مثلث قائم‌الزاویه: یکی از زاویه‌ها قائمه و برابر با ۹۰ درجه است.
- مثلث مختلف‌الاضلاع: طول سه ضلع و اندازه زاویه‌ها با هم متفاوت است.
مربع
مربع یک چندضلعی با ویژگی‌های زیر است:
- ۴ ضلع مساوی و ۴ رأس دارد.
- دارای ۴ زاویه ۹۰ درجه است.
- مجموع زاویه‌های آن برابر با ۳۶۰ درجه است.
- دو قطر با طول مساوی دارد.
مستطیل
یک چهارضلعی با ۴ رأس و ۴ زاویه ۹۰ درجه است. این شکل هندسی دو قطر با طول مساوی دارد و مجموع زاویه‌های آن ۳۶۰ درجه است. تا اینجا ویژگی‌های مستطیل مانند ویژگی‌های مربع بود، اما خصوصیتی که مستطیل را از مربع متمایز می‌کند، طول اضلاع آن است. همان‌طور که در تصویر زیر مشاهده می‌کنید، در مستطیل طول اضلاع مقابل دوبه‌دو با هم برابر است.
لوزی
لوزی یکی دیگر از انواع چهارضلعی است که ۴ ضلع برابر و ۴ رأس دارد. مجموع زاویه‌های لوزی مانند سایر چهارضلعی‌ها ۳۶۰ درجه است. این شکل ویژگی‌های دیگری هم دارد، ازجمله
- موازی بودن اضلاع مقابل
- داشتن دو قطر که همدیگر را نصف می‌کنند و بر هم عمودند.
- مساوی بودن زاویه‌های روبه‌رو
متوازی الاضلاع
متوازی‌الاضلاع که از نظر ظاهری شبیه لوزی و مستطیل است، دارای ویژگی‌های زیر است:
- ۴ ضلع و ۴ رأس دارد.
- زاویه‌های روبه‌رو با هم برابرند.
- اضلاع مقابل با هم مساوی و موازی هستند.
- مجموع زاویه‌های داخلی برابر با ۳۶۰ درجه است.
- دو قطر دارد که همدیگر را نصف می‌کنند.
- زاویه‌های مجاور مکمل هم هستند یعنی مجموع آن‌ها برابر با ۱۸۰ درجه است.
ذوزنقه
ذوزنقه یک نوع چهارضلعی با ۴ ضلع، ۴ رأس و ۲ قطر است که دو ضلع مقابل آن موازی و دو ضلع مقابل دیگر آن غیرموازی است. دو ضلع موازی را «قاعده» و دو ضلع غیرموازی را «ساق» می‌نامند. این شکل هندسی انواع مختلفی دارد که شامل موارد زیر است:
- ذوزنقه متساوی‌الساقین: طول دو ساق آن با هم برابر است.
- ذوزنقه قائم‌الزاویه: یک زاویه قائمه دارد. زاویه‌ای که یکی از ساق‌ها با قاعده‌ها می‌سازد، برابر با ۹۰ درجه است.
- ذوزنقه مختلف‌الاضلاع: طول چهار ضلع و اندازه چهار زاویه آن با هم متفاوت است.
دایره
دایره به مجموعه نقاطی از یک صفحه گفته میشود که همگی در یک فاصله ثابت و یکسان (به‌نام شعاع) از یک نقطه ثابت (مرکز) قرار دارند. اگر شعاع را مستقیم تا روی محیط دایره امتداد دهیم، پاره‌خطی ایجاد میشود که به آن قطر می‌گویند. اندازه طول قطر دایره دو برابر اندازه شعاع آن است. یک دایره بی‌نهایت قطر دارد.
بیضی
بیضی یکی دیگر از اشکال هندسی دوبعدی است که در نگاه اول مانند دایره‌ای به نظر می‌رسد که از دو طرف کشیده شده است. این شکل هندسی نیز مانند دایره بی‌نهایت قطر دارد اما دو قطر بزرگ و کوچک آن از بقیه قطرها اهمیت بیشتری دارند.
چندضلعی منتظم و نامنتظم
چندضلعی منتظم یک شکل هندسی ساده است و همان‌طور که از نام آن مشخص است، دارای اضلاعی با طول مساوی است. در یک چندضلعی منتظم، علاوه‌بر برابر بودن تعداد اضلاع و زاویه‌ها (رأس‌ها)، اندازه ضلع‌ها با هم و اندازه زاویه‌ها نیز با هم برابرند. به‌عنوان مثال، مثلث متساوی‌الاضلاع و مربع به‌ترتیب سه‌ضلعی و چهارضلعی منتظم به حساب می‌آیند، زیرا در هر دوی آن‌ها علاوه‌بر اینکه تعداد زاویه‌ها و اضلاع با هم برابر است، طول اضلاع با هم و اندازه زاویه‌ها نیز با هم یکسان و مساوی است.
اگر یک چندضلعی نه زوایای برابری داشته باشد و نه طول اضلاع آن مساوی باشد، آن را چندضلعی نامنتظم می‌نامند. مثلث مختلف‌الاضلاع و ذوزنقه مختلف‌الاضلاع نمونه‌هایی از چندضلعی نامنتظم هستند.
تا اینجا سعی کردیم شما را با ویژگی‌های هریک از اشکال هندسی دوبعدی آشنا کنیم. این شکل‌ها تفاوت‌ها و شباهت‌هایی با هم دارند که در مقاله تفاوت و شباهت اشکال هندسی آن‌ها را با جزئیات بیشتر توضیح داده‌ایم.
اشکال هندسی سه بعدی
اشکال هندسی سهبعدی، اشکالی هستند که علاوه‌بر طول و عرض، بعد دیگری به‌نام ارتفاع هم دارند. این اشکال هندسی براساس تعداد وجه‌ها، رأس‌ها و یال‌ها به انواع گوناگونی مثل کره، مکعب، استوانه، مخروط، منشور و هرم تقسیم‌بندی میشوند.
انواع اشکال هندسی سه بعدی
اشکال هندسی سهبعدی از رأس، یال و وجه ساخته شده‌اند. تفاوت در تعداد و اندازه یال‌ها، تعداد وجه‌ها و رأس‌ها باعث ایجاد اشکال سهبعدی متفاوت میشود. با توجه به توضیحاتی که درمورد اشکال هندسی سهبعدی داده شد، اکنون می‌توانیم به سراغ معرفی اشکال سهبعدی شناخته‌شده برویم و ویژگی‌های آن‌ها را با هم بررسی کنیم.
مکعب مربع
مکعب مربع یک شکل هندسی سهبعدی است که ۶ وجه مربعی‌شکل و هم‌اندازه، ۸ رأس و ۱۲ یال دارد. دراین شکل سهبعدی، وجه‌ها و یال‌های مقابل با یکدیگر موازی‌اند. همچنین، وجه‌ها با هم و یال‌ها با هم زاویه ۹۰ درجه می‌سازند.
مکعب مستطیل
مکعب مستطیل یکی دیگر از انواع اشکال سهبعدی است. این شکل هندسی تمام ویژگی‌های مکعب مربع را دارد. تنها تفاوت آن در این است که مکعب مستطیل ۶ وجه مستطیل‌شکل دارد و اندازه طول، عرض و ارتفاع آن با هم متفاوت است.
استوانه
استوانه از دو قاعده دایره‌ای‌شکل یکسان و موازی تشکیل شده است که توسط یک سطح منحنی به هم متصل شده‌اند. خطی را که از مرکز دو قاعده می‌گذرد، محور استوانه و فاصله دو قاعده از یکدیگر را ارتفاع استوانه می‌گویند. اگر به شکل بازشده یک استوانه دقت کنید، می‌بینید که این شکل هندسی از دو دایره و یک مستطیل ساخته شده است. در پایان این مقاله، الگوی این شکل هندسی را نشان داده‌ایم.
منشور
منشور از دو قاعده چندضلعی یکسان و موازی و سطح رویه چندوجهی تشکیل شده است. منشورها به دو دسته منتظم و نامنتظم تقسیم میشوند. در منشور منتظم، قاعده‌ها به‌شکل چندضلعی‌های منتظم و در منشور نامنتظم به‌صورت چندضلعی نامنتظم هستند. در شکل زیر می‌توانید نمونه‌هایی از منشور را مشاهده کنید.
مخروط
مخروط دارای یک قاعده دایره‌ای‌شکل و یک رأس است و تنها یک وجه مسطح و یک رأس دارد.
هرم
هرم از یک قاعده چندضلعی و وجه‌های مثلثی تشکیل شده است. وجوه مثلثی که همان وجه‌های جانبی هستند، در یک نقطه بالای قاعده (رأس) به هم می‌رسند. بسته به اینکه قاعده هرم، چندضلعی منتظم باشد یا نامنتظم، هرم را منتظم یا نامنتظم می‌گوییم.
کره
کره یک شکل سهبعدی کاملاً گرد است که اگر از روبه‌رو به آن نگاه کنیم، مانند یک دایره به نظر می‌رسد. کره به مجموعه نقاطی گفته میشود که از یک نقطه در فضا فاصله یکسانی دارند. فاصله هر یک از این نقاط از مرکز را شعاع کره می‌گویند. اگر شعاع را تا طرف دیگر کره امتداد دهیم، پاره‌خطی خواهیم داشت که طول آن دو برابر شعاع است. این پاره‌خط قطر نام دارد.
در جدول زیر، الگوی ساخت برخی از اشکال هندسی سهبعدی را نشان داده‌ایم. فقط کافی‌ست مقداری مقوا، قیچی، مداد و چسب کنار دست خود داشته باشید و طبق این الگوها برای خود اشکال هندسی سهبعدی بسازید.
سخن پایانی
اشکال هندسی از نقاط، پارهخطها و منحنیها ساخته شده‌اند و به دو دسته ساده یا دوبعدی و سهبعدی تقسیم‌بندی میشوند. اشکال هندسی ساده یا دوبعدی اشکالی مسطح هستند که فقط دو بعد یعنی طول و عرض دارند و در تعداد و اندازه اضلاع، تعداد رأس‌ها و اندازه زاویه‌ها با هم تفاوت دارند. دایره، بیضی، مثلث، مربع، مستطیل، متوازی‌الاضلاع، ذوزنقه، لوزی، چندضلعی‌های منتظم و نامنتظم همگی اشکال هندسی دوبعدی هستند. اشکال هندسی سهبعدی علاوه‌بر طول و عرض، بعد سومی به‌نام ارتفاع دارند. این اشکال دارای حجم هستند و از نظر تعداد و اندازه یال‌ها، تعداد وجه‌ها و رأس‌ها با همدیگر متفاوت‌اند. کره، استوانه، مکعب مربع، مکعب مستطیل، هرم، منشور و مخروط ازجمله اشکال هندسی سهبعدی محسوب میشوند.
سؤالات متداول
- شکل هندسی چیست؟
شکل هندسی شکلی است که از نقاط، پارهخطها و منحنیها ساخته شده است. - انواع اشکال هندسی کدام است؟
اشکال هندسی به دو دسته دوبعدی و سهبعدی طبقهبندی میشوند. - اشکال هندسی ساده چیست؟
اشکال هندسی ساده، شکلهای مسطحی هستند که دارای دو بعد طول و عرض هستند. - اشکال هندسی سهبعدی چیست؟
اشکال هندسی سهبعدی به شکلهای حجیمی گفته میشود که سه بعد طول، عرض و ارتفاع دارند.
