ذوزنقه برخلاف دیگر اشکال هندسی مانند مربع، مستطیل، دایره و مثلث، شکل تقریباً نامنظمی دارد. بههمین دلیل، محاسبه مساحت ذوزنقه برای برخی از دانشآموزانی که تازه با آن آشنا میشوند میتواند چالشبرانگیز باشد. در این آموزش و در ادامه مباحث محیط و مساحت اشکال هندسی، سعی داریم علاوهبر معرفی ذوزنقه و انواع آن، با حل مثالهای متعدد این چالش را برای دانشآموزان عزیز برطرف کنیم.
پیشنهاد مطالعه: مساحت چیست؟
مساحت ذوزنقه چیست؟
ذوزنقه (Trapezoid) یک نوع چهارضلعی است که دو ضلع مقابل آن موازی و دو ضلع مقابل دیگر آن غیرموازی هستند. اجزای تشکیلدهنده این شکل هندسی عبارتاند ازقاعده، ساق، ارتفاع و قطر.
مساحت ذوزنقه برابر با تعداد مربعهای واحدی است که میتوان در آن جا داد. مساحت ذوزنقه با واحدهای مربع اندازهگیری میشود مانند میلیمتر مربع، سانتیمتر مربع، متر مربع و…
بهعنوان مثال، اگر بتوان ۱۵ مربع واحد بهطول یک سانتیمتر را در داخل ذوزنقه قرار داد، مساحت آن ۱۵ سانتیمتر مربع خواهد بود.
اولین نفری باشید که از اخبار و اطلاعیههای مرتبط با پایه تحصیلیتان باخبر میشود!
فرمول مساحت ذوزنقه
همیشه نمیتوان با روش مربع واحد مساحت ذوزنقه را بهدست آورد. برای همین بهتر است از فرمول مساحت ذوزنقه کلاس پنجم برای محاسبه مساحت ذوزنقه استفاده کرد.
برای فرمول ذوزنقه ابتدا قاعدهها و ارتفاع آن را مشخص میکنیم. مساحت ذوزنقه، برابر با یک دوم مجموع دو قاعده ضرب در ارتفاع است.
قاعده بزرگ (b)+قاعده کوچک (a)×نصف ارتفاع (h/2)
نکته: فرمول مساحت ذوزنقه متساویالساقین، فرمول مساحت ذوزنقه قائمالزاویه و فرمول ذوزنقه مختلفالاضلاع یکسان است و برای محاسبه هر کدام، از فرمول ذوزنقه استفاده میشود.
محاسبه مساحت ذوزنقه با داشتن اضلاع
اگر اندازه اضلاع ذوزنقه را داشته باشیم اما ارتفاع آن مجهول باشد، باید ابتدا با کمک قضیه فیثاغورس مقدار ارتفاع را بهدست آوریم و سپس، مساحت ذوزنقه را محاسبه کنیم. برای درک بهتر، یک مثال با هم حل میکنیم.
ذوزنقهای با ابعاد زیر را در نظر بگیرید. برای محاسبه مساحت این ذوزنقه ابتدا آن را به اشکال هندسی کوچکتر یعنی دو مثلث قائمالزاویه و یک مستطیل تقسیم میکنیم. با توجه به اینکه موضوع که در مستطیل اضلاع روبهرو با هم برابرند، میتوانیم مقادیر x را تعیین کنیم. داریم:
x+x+۱۳=۱۷
۲x = ۱۷ – ۱۳ = ۴
x = ۲
حالا با استفاده از قضیه فیثاغورس مقدار ارتفاع را بهراحتی محاسبه کرد. خواهیم داشت:
h۲ + x۲ = ۸۲
h۲ + ۲۲ = ۸۲
h۲ = ۸۲ – ۲۲=۶۴ – ۴ = ۶۰
h=۲√۱۵
اکنون مقدار ارتفاع و قاعدهها را در فرمول مساحت ذوزنقه جایگذاری میکنیم تا مقدار مساحت بهدست آید:
پیشنهاد مطالعه: فرمول محیط ذوزنقه
نمونه سوال مساحت ذوزنقه
مثال ۱: یک میز تلویزیون بهشکل زیر داریم. مساحت قسمتی که شبیه به ذوزنقه است را حساب کنید.
در شکل بالا اندازه قاعدهها و ارتفاع میز داده شده است. کافیست آنها را در فرمول ذوزنقه جایگذاری کنیم تا مساحت ذوزنقه بهدست آید.
ارتفاع × ۲ ÷ (بزرگ قاعده +کوچک قاعده) = مساحت ذوزنقه
۲۰ × ۲ ÷ (۷۰ + ۹۰ ) = مساحت ذوزنقه
۲۰ × ۲ ÷ (۱۶۰) = مساحت ذوزنقه
۱۶۰۰سانتی متر مربع = ۲ ÷ (۸۰) = مساحت ذوزنقه
مثال ۲: اگر مساحت دیواره ظرف زیر ۲۰ سانتیمتر باشد، ارتفاع دیواره ظرف چقدر است؟
مقدار مساحت ذوزقه و قاعدههای کوچک و بزرگ را در فرمول مساحت ذوزنقه قرار میدهیم.
ارتفاع × ۲ ÷ (بزرگ قاعده +کوچک قاعده) = مساحت ذوزنقه
ارتفاع × ۲ ÷ (۸ + ۷ ) = ۲۰
ارتفاع × ۷/۵ = ۲۰
۲/۶سانتی متر = ۲۰
مثال ۳: مساحت ذوزنقه زیر را بیابید.
:شکل فوق، یک ذوزنقه قائم الزاویه است. پس مساحت آن برابر است با
ارتفاع × ۲ ÷ (بزرگ قاعده +کوچک قاعده) = مساحت ذوزنقه
۵ × ۲ ÷ (۶ + ۷ ) = مساحت ذوزنقه
۳۲/۵ سانتی متر مربع = ۵ × (۶/۵) = مساحت ذوزنقه
مثال ۴: مساحت ذوزنقه زیر را محاسبه کنید.
شکل بالا از یک مستطیل و یک ذوزنقه متساوی الساقین ساخته شده است، پس برای بهدست آوردن مساحت کل شکل باید ابتدا مساحت هر کدام را جداگانه حساب کرده و سپس مقادیر حاصل را با هم جمع کنیم.در مقاله مساحت مستطیل، با نحوه محاسبه مساحت این شکل هندسی آشنا شدیم و میدانیم که مساحت مستطیل از فرمول زیر بهدست میآید.
عرض × طول = مساحت مستطیل
۴۵ سانتیمتر مربع = ۵ × ۹ = مساحت مستطیل
۲۴سانتی متر مربع =۴ × ۲ ÷ (۳ + ۹ ) = مساحت ذوزنقه
مساحت ذوزنقه + مساحت مستطیل = مساحت کل شکل
۶۹ سانتیمتر مربع = ۲۴ + ۴۵ = مساحت کل شکل
فرمول مساحت ذوزنقه برحسب نمادهای ریاضی
در مقاطع تحصیلی بالاتر، فرمول مساحت ذوزنقه را بهصورت جبری بهشکل زیر مینویسند.
A= ((a+b) × h) ÷ 2
- A: مساحت ذوزنقه
- a: قاعده کوچک
- b: قاعده بزرگ
- h: ارتفاع ذوزنقه
a+b) ÷2) : میانه مرکزی ذوزنقه (پارهخطی که وسط دو ساق را به هم وصل میکند و با قاعدهها موازی است)
همانطور که میبینید، ارتفاع ذوزنقه متساوی االساقین مجهول است. پس، برای محاسبه باید ابتدا ارتفاع را تعیین کنیم. برای مشخص کردن ارتفاع ذوزنقه بهصورت زیر عمل میکنیم:
در این شکل، دو مثلث قائمالزاویه داریم و میتوانیم با استفاده از قضیه فیثاغورس اندازه ارتفاع ذوزنقه را که یکی از اضلاع مثلث است بهدست آوریم.
۵۲=۴۲+h۲
h۲= ۵۲ – ۴۲ = ۲۵ – ۱۶ = ۹
h = ۳
پس ارتفاع ذوزنقه ۳ سانتیمتر است. حالا با داشتن ارتفاع میتوانیم بهراحتی مساحت ذوزنقه را حساب کنیم.
A= ((a+b) × h) ÷ 2
۲۴ =۲ ÷۴۸ =۲ × ۳ (۱۲ + ۴) = A
محاسبه مساحت ذوزنقه آنلاین
محاسبه مساحت ذوزنقه بهصورت آنلاین هم امکانپذیر است. برای این کار کافیست عبارت «مساحت ذوزنقه» یا معادل انگلیسی آن «area of trapezoid» را در گوگل جستوجو کنید. پس از جستوجو در ابتدای صفحه کادری بهصورت زیر مشاهده خواهید کرد که همان حسابگر آنلاین مساحت ذوزنقه است.
اکنون میتوانید مانند شکل زیر با وارد کردن اطلاعات ذوزنقه یعنی اندازه قاعده بزرگ، قاعده کوچک و ارتفاع، مقدار مساحت ذوزنقه را مشاهده کنید.
علاوهبراین، میتوانید به سایت Omini Calculator هم مراجعه کنید. در این سایت، مساحت و محیط اشکال هندسی را میتوان بهراحتی و بهصورت آنلاین محاسبه کرد. همانطور که در شکل زیر میبینید، علاوهبر وارد کردن مقادیر، میتوانید واحد اندازهگیری دادهها را هم انتخاب کنید.
سخن پایانی
ذوزنقه یکی از اشکال هندسی چهارضلعی است که دو ضلع موازی بهنام «قاعده ذوزنقه» و دو ضلع غیرموازی بهنام «ساق ذوزنقه» دارد. این شکل هندسی براساس شکل ظاهری دو ساق به سه نوع تقسیمبندی میشود: ذوزنقه متساویالساقین، قائمالزاویه و مختلفالاضلاع. اگر طول دو ساق مساوی باشد، ذوزنقه را متساویالساقین میگوییم، اگر یکی از ساقها بر قاعدهها عمود باشد، ذوزنقه را قائمالزاویه مینامیم و اگر هیچکدام از اضلاع و زوایای ذوزنقه با هم برابر نباشند، ذوزنقه مختلفالاضلاع را خواهیم داشت. مساحت ذوزنقه از فرمول ««نصف مجموع قاعدهها ضربدر ارتفاع» بهدست میآید.
سؤالات متداول
- ذوزنقه چیست؟
یک چهارضلعی است که دو ضلع موازی (دو قاعده) و دو ضلع غیرموازی (دو ساق) دارد. - چند نوع ذوزنقه وجود دارد؟
۳ نوع ذوزنقه وجود دارد: ذوزنقه متساویالساقین، ذوزنقه قائمالزاویه و ذوزنقه مختلفالاضلاع. - ذوزنقه قائم الزاویه چیست؟
ذوزنقهای که یکی از ساقهای آن بر هر دو قاعده عمود باشد. - ذوزنقه متساوی الساقین چیست؟
ذوزنقهای که طول هر دو ساق آن با هم برابر است و هر دوی آنها زوایای یکسانی با قاعدهها میسازند. - ذوزنقه مختلفالاضلاع چیست؟
ذوزنقهای که هیچکدام از اضلاع و زوایای آن با هم برابر نیست. - مساحت ذوزنقه چگونه بهدست میآید؟
مساحت ذوزنقه از فرمول «نصف مجموع قاعدهها ضربدر ارتفاع» بهدست میآید. - فرمول مساحت ذوزنقه بهصورت جبری چگونه است؟
فرمول مساحت ذوزنقه بهصورت جبری A= ((a+b) × h) ÷ 2 است. - برای محاسبه مساحت ذوزنقه به چه اطلاعاتی نیاز داریم؟
برای محاسبه مساحت ذوزنقه به اندازه قاعده کوچک و بزرگ و ارتفاع ذوزنقه نیاز داریم.
32 پاسخ
فرمول ذوزنقه چیه؟
برای محاسبه مساحت ذوزنقه، مجموع قاعده بزرگ و قاعده کوچک را بر عدد ۲ تقسیم کرده و سپس در ارتفاع ضرب میکنیم. محیط ذوزنقه نیز برابر است با مجموع طول چهار ضلع آن.
من معلم کلاس ششم هستم اول تشکر کنم از مقاله عالی تون و مدرس و نویسنده اش که خیلی خوب مساحت ذوزنقه رو توضیح دادن
و خواهش داشتم مثال های محاسبه مساحت ذوزنقه با قاعدهها و ارتفاع رو بیشتر کنید من به بچها بیشتر مثال بدم
مدرسه دخترم محاسبه مساحت انواع ذوزنقه با داشتن مقدار ساق ها رو تو امتحانشو داده بود ولی دختر من بلد نبود ممنونم میشم مثالشو بذارید
خیلی مقاله کاملی بود! با توضیحات دقیق و فرمولها، محاسبه مساحت ذوزنقه واقعاً آسونتر شد.
. محاسبه مساحت ذوزنقه با استفاده از فرمول واقعاً آسون شد ممنون میشم چند مثال براش بزیند
محاسبه مساحت ذوزنقه با قاعدهها و ارتفاع ممنون میشم با یک مثال توضیح بدین
ممنونم میشم مساحت انواع ذوزنقه با داشتن مقدار ساق ها با یک مثال توضیح بدین
توضیح درباره انواع ذوزنقه و نحوه محاسبه مساحتشون عالی بود. مثالها هم خیلی کمک کرد
حالا دیگه فرمول مساحت ذوزنقه برام حفظ شده! ممنون از مقاله کامل و دقیق.
چقدر خوب توضیح دادین ممنون میشم مساحت انواع ذوزنقه با داشتن مقدار ساق ها با مثال توضیح بدین
توضیحات درباره انواع ذوزنقه و فرمولهاش خیلی کمک کرد. خیلی ممنون از مقاله خوبتون ممنون میشم محاسبه مساحت ذوزنقه با قاعدهها و ارتفاع رو هم بزارید
این مقاله باعث شد بالاخره فرمول مساحت ذوزنقه رو درست بفهمم. عالی بود
چطوری مساحت ذوزنقه رو با داشتن مقدار ساق ها محاسبه کنید ممنون میشم توضیح بدین
چطور میشه مساحت ذوزنقه رو فقط با داشتن چهار ضلع محاسبه کرد؟ خیلی مقاله تون عاللی بود ممنون میشم توضیح بدین
چرا در فرمول مساحت ذوزنقه از میانگین قاعدهها استفاده میشه؟؟؟؟؟؟
این مقاله واقعاً جامع و کاربردیه. دیگه هیچ سوالی درباره مساحت ذوزنقه برام باقی نموند
فرمول مساحت ذوزنقه رو با مثال توضیح دادین که باعث شد کاملاً متوجه بشم. عالی بود
چرا میانگین قاعدهها تو فرمول میاد؟
سلام!
از آنجا که یکی از قاعدههای ذوزنقه بلندتر و دیگری کوتاهتر است، برای یافتن مساحت دقیق آن، میانگین دو قاعده را در نظر میگیریم.
این میانگین در واقع همان نقشی را دارد که عرض در مستطیل ایفا میکند؛ یعنی اگر آن را در ارتفاع ضرب کنیم، حاصل همان مساحت حقیقی ذوزنقه خواهد بود.
انواع ذوزنقه چه تفاوتی با هم دارن؟
با سلام !
ذوزنقهها از نظر شکل ظاهری به سه نوع تقسیم میشوند: متساویالساقین، قائمالزاویه و مختلفالاضلاع.
در ذوزنقه متساویالساقین دو ساق برابرند و شکل متقارن است. در ذوزنقه قائمالزاویه یکی از ساقها عمود بر قاعدههاست و شکل شبیه پله بهنظر میرسد. اما ذوزنقه مختلفالاضلاع هیچ تقارنی ندارد و تمام ضلعها و زاویهها با هم متفاوتاند. همین تنوع ظاهری باعث میشود این شکل در طراحیهای گرافیکی و معماری کاربرد زیادی داشته باشد.
چرا یاد گرفتن مساحت ذوزنقه مهمه؟
سلام وقتتون بخیر باشه !
دانستن مفهوم مساحت ذوزنقه فقط مخصوص درس ریاضی نیست؛ در واقع پایهای برای درک بسیاری از محاسبات مهندسی، طراحی و حتی کارهای روزمره است. وقتی یاد میگیریم چطور ذوزنقه را تجزیه، تحلیل و اندازهگیری کنیم، ذهنمان برای فهم اشکال پیچیدهتر هندسی آماده میشود. این مهارت نوعی تمرین برای تقویت دقت، منطق و تفکر تحلیلی است.
چطور میتونیم ذوزنقه رو از بقیه چهارضلعیها تشخیص بدیم؟
با سلام و و قت بخیر
برای تشخیص ذوزنقه کافی است نگاه کنیم ببینیم آیا فقط دو ضلع روبهرو موازی هستند یا نه. اگر بله، آن شکل قطعاً ذوزنقه است. مربع، لوزی و متوازیالاضلاع چهار ضلع موازی دارند، ولی ذوزنقه تنها دو ضلع موازی دارد. همین ویژگی ساده اما مهم، آن را از بقیهی چهارضلعیها جدا میکند.
چرا یاد گرفتن مساحت ذوزنقه مهمه؟
با سلام
دانستن مفهوم مساحت ذوزنقه فقط مخصوص درس ریاضی نیست؛ در واقع پایهای برای درک بسیاری از محاسبات مهندسی، طراحی و حتی کارهای روزمره است.
وقتی یاد میگیریم چطور ذوزنقه را تجزیه، تحلیل و اندازهگیری کنیم، ذهنمان برای فهم اشکال پیچیدهتر هندسی آماده میشود. این مهارت نوعی تمرین برای تقویت دقت، منطق و تفکر تحلیلی است.
فرق انواع ذوزنقه چیه؟
با سلام و وقت بخیر
ذوزنقهها سه نوع دارن:
متساویالساقین: دو ساقش برابرن و زوایای دو طرف قاعده با هم مساویان.
قائمالزاویه: یکی از ساقها بر دو قاعده عموده و دو زاویهی قائمه داره.
مختلفالاضلاع: هیچکدوم از ضلعها یا زاویهها با هم برابر نیستن.
با وجود تفاوت در شکل، فرمول مساحت برای همهشون همونه و فقط نحوهی پیدا کردن ارتفاع فرق میکنه.
ذوزنقه دقیقاً چه شکلیه و چه ویژگیای داره؟
با سلام
ذوزنقه یکی از چهارضلعیهای خاص هندسی است که دو ضلع روبهروی آن با هم موازیاند و دو ضلع دیگرشان نه. همین ویژگی باعث میشود شکلش نه کاملاً منظم باشد و نه کاملاً نامنظم. به زبان سادهتر، ذوزنقه مثل پلی است میان مستطیل و مثلث؛ نه بهکلی زاویهدار مثل مثلث است و نه کاملاً راست و منظم مثل مستطیل.