فرش شناخته‌شده‌ترین و جاافتاده‌ترین مثال از تعریف مساحت در ذهن ماست. وقتی میگوییم فلان فرش ۱۲متری یا ۹متری‌ست، دقیقا در حال اشاره به مساحت آن هستیم. اما چگونه فرشی که هیچ‌کدام از طول و عرض و ارتفاعش برابر با ۱۲ نیست، مساحتش ۱۲متر میشود!؟ اصلا منظور از مساحت چیست؟ چگونه محاسبه میشود و چگونه باید آن را بهصورت مفهومی به کودکان آموخت؟ ما در این مقاله به زبانی ساده و کاربردی، جواب این سوال‌ها را بررسی میکنیم.
تعریف مساحت در هندسه و ریاضی
اولین مواجه‌ی بچه‌های ابتدایی با مفهوم مساحت در پایه‌های سوم و چهارم ابتدایی‌ست. بنابراین ما در اینجا سعی میکنیم مفهوم مساحت را ساده و کاربردی برای والدین، آموزگاران و دانش‌آموزان عزیز توضیح دهیم. پهنه یا سطح رویین یک جسم را مساحت آن جسم میگوییم. هر جسمی مرز و محدوده‌ای دارد که قلمرو آن به‌حساب می‌آید. اندازهی سطح داخلی قلمرو یک شئ، مساحت آن شئ است. بهعنوانمثال اگر پهنای کشورمان ایران را تا لبه‌ی مرزهایش اندازه بگیریم، در حال محاسبه‌ی مساحت آن هستیم. تصویر زیر از یک زمین کشاورزی است و به‌خوبی چیستی مساحت را بازگو می‌کند:
سطحی که درون خط‌چین قرار دارد، معرف مساحت آن تکه از زمین کشاورزی است. در تعریف مساحت لازم است به چند نکته توجه کنیم:
- دوبعدی بودن مساحت
- شبکه‌ای بودن مساحت
- واحد اندازهگیری مساحت
موارد بالا را در ادامه با جزئیات بیشتری توضیح می‌دهیم:
1. مساحت دوبعدی است
چه در دنیای واقعی و چه در دنیای ریاضی، معمولا وقتی از مساحت صحبت میکنیم که بخواهیم سطح رویین یک جسم را اندازه بگیریم. مثلا وقتی برای میز ناهارخوری خانه‌مان قصد خرید رومیزی داریم، ضخامت و حجم رویهی میز برایمان اهمیتی ندارد؛ آنچه اهمیت دارد، اندازهی سطح دوبعدی آن است. هنگام صحبت درباره‌ی مساحت، از بالا به محیط یک شئ نگاه میکنیم و فقط به اندازهی سطح آن کار داریم؛ مثل این تصویر از زاویه‌ی بالا که به یک زمین بسکتبال تعلق دارد:
درواقع ما معمولا مساحت یک سطح را محاسبه میکنیم و کاری با دیگر ویژگیهای جانبی آن مانند عمق و ضخامتش نداریم.
2. به‌کمک شبکه‌ها مساحت می‌گیریم
پنجره‌های مشبّکی که پای ثابت نقاشی‌های خانه اکثر بچه‌های دبستانی است را یک لحظه تصور کنید: یک کودک دوست دارد شبکه‌های پنجره‌ی خانه‌اش کوچک و زیاد باشد و کودک دیگر چند شبکه‌ی بزرگ برای پنجره‌اش می‌گذارد؛ اما به‌هرحال، تمام شبکه‌های پنجره‌ی نقاشی‌شده با یکدیگر برابرند. اندازهگیری مساحت یک سطح هم دقیقا مثل این است که شبکه‌های کوچکی را در قسمت‌های مختلف آن سطح جای‌گذاری کنیم؛ به‌طوری که این شبکه‌ها تمام سطح را پوشش دهند. به تصویر زیر نگاه کنید:
تمام شبکه‌ها یا توری‌های این تصویر با یکدیگر مساوی‌اند. پس ما به‌راحتی می‌توانیم بگوییم، مساحت قسمت رنگ‌شده مساوی‌ست با ۲۴شبکه.
3. واحد اندازهگیری مساحت
واحد اندازهگیری رسمی و رایج مساحت، مربع است. اما چرا مربع؟ چون اندازهگیری مساحت با دیگر اشکال هندسی سخت‌تر است. تصویر زیر به‌خوبی گویای این مسئله است:
در این تصویر، شمارش تعداد شبکه‌های مربعی‌شکل راحت‌تر از دیگر اشکال هندسی است. مساحت هر مربع مساوی‌ست با یک واحد مربع و مساحت کل یک سطح مساوی‌ست با تعداد واحدها (شبکه‌های)ی مربعی‌شکلی که درون آن جا میگیرد. به تصویر زیر دقت کنید:
برای اندازهگیری مساحت این پنجره‌ی مستطیل‌شکل، ابتدا باید آن را به واحد مربع تبدیل کرد. در اینجا این پنجره به 6واحد مربع تبدیل شده است. این واحدهای مربع را می‌توان با معیارهای مختلفی اندازه گرفت:
ما از میلیمتر مربع، سانتیمتر مربع، متر مربع، هکتار و کلیومتر مربع برای محاسبه‌ی مساحت شبکه‌هایی که درون یک سطح جا می‌گیرند استفاده میکنیم. مثلا اگر هرکدام از شبکه‌های پنجره‌ی بالا را ۱متر فرض کنیم، مساحت کل قسمت رنگ‌شده ۲۴متر مربع میشود.
به‌عبارت‌دیگر، یک‌واحد مربع می‌تواند میلیمتر، سانتیمتر، متر و… باشد. بنابراین اگر هر کدام از مربع‌های داخلی پنجره‌ی بالا ۱متر در ۱متر باشند، مساحت کل پنجره ۶مترمربع میشود. ۶متر مربع یعنی مساحت پنجره برابر است با ۶ مربع با اندازه‌های ۱متر در ۱متر. برای درک ملموس‌تر معیارهای مختلف سنجش مساحت، به تصویر زیر نگاه کنید:
اگر فرض کنیم شبکه‌ی رنگی کوچک‌تر 1میلیمتر مربع، شبکه‌ی متوسط ۱سانتیمتر مربع و شبکه‌ی بزرگ‌تر ۱متر مربع باشد، در اینجا ۳ واحد یا معیار اندازهگیری متفاوت برای مساحت داریم.
نحوه محاسبه مساحت
تا اینجا متوجه شدیم که مساحت چیست و محاسبه‌ی آن طبق چه اصول و قواعدی انجام میگیرد. حالا بیایید با جزئیات بیشتری به بررسی نحوه‌ی محاسبه‌ی آن‌ها بپردازیم:
نحوه‌ی محاسبه‌ی مساحت با توجه به واحد سطح
همان‌طور که گفتیم، رایجترین واحد اندازهگیری مساحت یک سطح، مربع است. پس بیایید براساس واحد مربع، اندازهی سطوح هاشورخورده، توپر یا رنگ‌شده‌ی زیر را حساب کنیم:
در این تصویر ۱۳مربع کامل داریم. فارغ از اینکه هرکدام از مربع‌ها چند میلیمتر، سانتیمتر، متر یا کیلومتر مربع باشند، اندازهی قسمت‌های رنگی مساوی‌ست با ۱۳ واحد مربع. حالا بیایید کمی سخت‌ترش کنیم:
در دنیای واقعی کم پیش می‌آید که یک سطح، کاملا برابر با یک یا چند واحد مربع باشد. در این مواقع باید زرنگی به خرج دهیم و از مسیر زیر به جواب برسیم:
- ابتدا مربع‌های کامل را با یکدیگر جمع می‌زنیم. در تصویر بالا ۳مربع کامل داریم.
- سپس جمع مربع‌های ناقص را حساب میکنیم. در اینجا ۲مربع نصف‌شده داریم که روی هم می‌شوند ۱مربع کامل.
- حالا هردوی آن‌ها را با یکدیگر جمع می‌بندیم. پس تصویر بالا مساوی‌ست با ۴مربع کامل.
نحوه‌ی محاسبه‌ی مساحت باتوجه به معیار اندازهگیری
همان‌طور که گفتیم، هر واحد مربع اندازه‌ای مثل میلیمتر، سانتیمتر و متر دارد که براساس آن مساحت یک سطح را مشخص میکنیم. بهعنوانمثال، در تصویر زیر اندازهی هر مربع ۱سانتیمتر است و به‌ترتیب از چپ به راست، اندازهی هر کدام از سطوح مشخص‌شده برابر است با ۱، ۴، ۹ و ۱۶سانتیمتر مربع:
عکس 9: معیار اندازهگیری مساحت
محاسبه مساحت با فرمول
شمارش مربع‌های درون یک سطح آسان اما زمان‌بر است. اصلا چه کسی مربع‌ها را درون سطح جای‌گذاری کند و طبق چه معیاری!؟ جدای از این‌ها، مساحت شکل‌هایی که چندمربع کامل نیستند را چگونه حساب کنیم؟!… پس باید به فکر راه‌حل سریع‌تر و دقیق‌تری افتاد و چه راه‌حلی بهتر از فرمول‌ها… . برای مشاهده‌ی فرمول‌ها به مقاله‌ی محیط و مساحت اشکال هندسی مراجعه کنید.
چگونگی محاسبه مساحت اشکال هندسی ترکیبی
همه‌ی شکل‌های هندسی که مثل مربع، مثلث، مستطیل و ذوزنقه رابطه‌مند نیستند. مثلا به شکل زیر نگاه کنید:
تقریبا تمام شکل‌های پیچیده‌ی هندسی را می‌توان به چند شکل ساده‌تر اصلی مثل مستطیل، مثلث، مربع و ذوزنقه تقسیم کرد. اگر کمی در شکل هندسی بالا عمیقتر شوید، احتمالا یک مربع و مثلث کامل از درون آن بیرون می‌کشید:
حالا به‌راحتی می‌توان از بین فرمول‌های محاسبه‌ی مساحت اشکال هندسی، فرمول مساحت مربع و دایره را پیدا و اندازهی هر کدام از آن دوشکل بالا را جداگانه محاسبه کرد. سپس هر دو را با هم جمع زد و مساحت کل شکل را به دست آورد.
کاربرد مساحت در دنیای واقعی
برای اینکه مفهوم مساحت بهتر و کامل‌تر در ذهن کودک جا بیفتد، از دنیا واقعی مثال بزنید و مساحت هر آنچه هست و نیست را حساب کنید. مثلا:
- اگر برای جعبه‌ی کادو به کاغذ کادو نیاز دارید، ابتدا مساحت بالاو‌پایین و چپ‌وراست جعبه را محاسبه و با هم جمع کنید و سپس به‌همان اندازه کاغذ کادو بخرید.
- از بچه‌ها بخواهید با همکاری یکدیگر، طول و عرض تخته‌ی کلاس را اندازه بگیرند و مساحت آن را به دست بیاورند.
تعریف مساحت کلاس سوم
اولین مواجهه‌ی بچه‌های ابتدایی با مساحت در سال سوم است. تقریبا تمام چیزهایی که کودکان پایه‌ی سوم ابتدایی از مساحت یاد می‌گیرند را ما در اولین عنوان مقاله (تعریف مساحت در هندسه و ریاضی) توضیح داده‌ایم. البته کلاس سومی‌ها با فرمول مساحت مربع و مستطیل هم آشنا می‌شوند که توضیح کامل آن‌ها را در مقاله‌های مساحت مربع و مساحت مستطیل آورده‌ایم.
سخن پایانی
در این مقاله سعی کردیم برای شما دانش‌آموزان عزیز و والدین و آموزگاران گرامی، ویژگیهای منحصربه‌فرد و مفهومی مساحت را بیان کنیم. یاد گرفتیم که:
- مساحت شکل‌های دوبعدی را به‌کمک واحدهای مربعی‌شکل و بااستفاده از معیارهای اندازهگیری میلیمتر و متر و… محاسبه میکنیم.
- اگر شکلی را نتوان به چندمربع کامل تبدیل کرد، باید آن را به یک‌دوم مربع، یک‌چهارم مربع و… تبدیل کرد.
- مساحت شکل‌های هندسی ساده مانند مربع، دایره، مثلث و لوزی را می‌توان به‌راحتی و به‌کمک فرمول به دست آورد.
- برای به‌دست‌آوردن مساحت شکل‌های پیچیده، ابتدا باید آن‌ها را به شکل‌های ساده‌تری مانند مربع و مثلث تبدیل و سپس مساحت‌شان را محاسبه کرد.
امیدواریم که این اطلاعات در فهم مفهومی و درست مساحت کمکتان کرده باشند.
سوالات متداول
- مساحت چیست؟
فضای رویین یک سطح محصور را مساحت آن سطح میگوییم. بهعنوانمثال، رویهی میز ناهارخوری که حدومرز آن از چهارطرف مشخص است، مساحت میز ناهارخوری را نشان میدهد. - مساحت کلاس سوم را چگونه برای کودک تعریف کنیم؟
سعی کنید از مثالهای عینی مانند تعیین حدوحدود زمین کشاورزی برای درک کودک از مفهوم مساحت استفاده کنید. اگر طبق متن مقاله پیش بروید و هرکدام از ویژگیهای مساحت را یکییکی در ذهن کودک جا بیندازید، مطمئنا بهتر و عمیقتر یاد میگیرد. - واحد اندازهگیری مساحت چیست؟
رایجترین واحد اندازهگیری مساحت، مربع است و بهصورت میلیمتر مربع، سانتیمتر مربع، متر مربع، هکتار و کیلومتر مربع سنجش میشود.
