محیط انواع شکلهای هندسی از جمع اضلاع آنها با یکدیگر به دست میآید. محیط ذوزنقه هم مساوی با مجموع ۴ ضلع آن است. ما در این مقاله به سراغ یکیدیگر از مسائل محیط و مساحت اشکال هندسی بهنام محیط ذوزنقه میرویم و فرمول، نحوه محاسبه و شیوه طراحی سوال از این مبحث را با مثال توضیح میدهیم. برای درک بهتر محاسبه محیط ذوزنقه و سایر اشکال، لازم است ابتدا مقاله محیط یعنی چه. را کامل بخوانید.
محیط ذوزنقه چیست؟
محیط ذوزنقه از فاصله دور تا دور آن به دست میآید. دور تا دور یک ذوزنقه از ۲ قاعده و ۲ ساق تشکیل میشود. بنابراین برای محاسبه محیط ذوزنقه باید ۴ ضلع تشکیلدهنده آن را با هم جمع کنیم.
ذوزنقه یک ۴ ضلعی با ۲ ضلع موازی یکدیگر بهنام قاعده و ۲ ضلع جانبی بهنام ساق است. ذوزنقه همچنین ۲ ارتفاع موازی با یکدیگر دارد:
پیشنهاد مطالعه : ذوزنقه قائم الزاویه
اولین نفری باشید که از اخبار و اطلاعیههای مرتبط با پایه تحصیلیتان باخبر میشود!
محیط انواع ذوزنقه چگونه محاسبه می شود؟
محیط همهی ذوزنقهها از یک قانون طلایی پیروی میکند که عبارتاست از:
محیط ذوزنقه برابر است با = مجموع اندازهی چهار ضلع (دو قاعده + دو ساق)
بر اساس اندازه ساقها و زاویه بین ساق و قاعده، میتوان ذوزنقهها را به سه نوع متساویالساقین، مختلفالاضلاع و قائمالزاویه تقسیم کرد.
تفاوت محاسبه محیط انواع ذوزنقه فقط در این است که در برخی ذوزنقهها ضلعها برابرند یا در بعضی ذوزنقهها میشود ضلعهای مجهول را با کمک هندسه (مثلا قضیه فیثاغورس) حساب کرد.
ذوزنقه متساویالساقین
ذوزنقه متساویالساقین نوعی ذوزنقه است که دو ضلع غیرموازی آن (ساقها) با هم برابر هستند.
در این ذوزنقه:
- دو ضلع موازی داریم که به آنها قاعده بزرگ و قاعده کوچک میگوییم.
- دو ساق هم اندازهاند، به همین دلیل محاسبه محیط راحتتر میشود.
فرمول محیط ذوزنقه متساویالساقین:
قاعده اول + قاعده دوم + (۲ × ساق) = محیط
اگر طول ساق مشخص نباشد ولی ارتفاع و قاعدهها داده شده باشند، میتوان با تشکیل یک مثلث قائمالزاویه و استفاده از قضیه فیثاغورس، طول ساق را پیدا کرد و سپس محیط را به دست آورد.
ذوزنقه قائمالزاویه
در ذوزنقه قائمالزاویه، یکی از ساقها با قاعدهها زاویه ۹۰ درجه میسازد.
به همین دلیل:
- ساق قائم در واقع همان ارتفاع ذوزنقه است.
- ساق دیگر معمولاً به صورت مایل قرار دارد.
اگر اندازه هر چهار ضلع مشخص باشد، محیط خیلی ساده با جمع ضلعها حساب میشود.
اما اگر فقط ارتفاع و دو قاعده داده شده باشند:.
با کمک فیثاغورس میتوان ساق مایل را پیدا کرد و بعد از آن، محیط را محاسبه میکنیم.
ذوزنقه مختلفالاضلاع
ذوزنقه مختلفالاضلاع حالت عمومی ذوزنقه است؛ یعنی:
- هیچ ضلع برابری ندارد
- زاویه قائمهای هم در آن دیده نمیشود
- همه ضلعها ممکن است اندازههای متفاوتی داشته باشند
در این نوع ذوزنقه فرمول سادهشدهی خاصی وجود ندارد و محیط فقط از جمع همه ضلعها به دست میآید:
ساق دوم + قاعده دوم + ساق اول + قاعده اول = فرمول محیط ذوزنقه
اگر یکی از ضلعها نامعلوم باشد، معمولاً با توجه به اطلاعات مسئله میتوان آن را پیدا کرد.
فرمول کلی محیط ذوزنقه
فرمول محیط ذوزنقه بسیار ساده است:
ضلع چهارم + ضلع سوم + ضلع دوم + ضلع اول = فرمول محیط ذوزنقه
یا
ساق دوم + قاعده دوم + ساق اول + قاعده اول = فرمول محیط ذوزنقه
اگر این چهار ضلع را با حروف فارسی «الف، ب، پ و ت» یا حروف انگلیسی «a، b، c و d» نامگذاری کنیم، فرمول محیط ذوزنقه راحتتر و جمعوجورتر نوشته میشود:
ضلع ت + ضلع پ + ضلع ب + ضلع الف = فرمول محیط ذوزنقه
یا
P = a + b + c + d
- P: نماد محیط ذوزنقه
- a، b، c و d: مقدار ۴ ضلع ذوزنقه
مثال: اندازه چهار ضلع یک ذوزنقه ۵، ۶، ۳ و ۴ سانتیمتر است. محیط این ذوزنقه چند سانتیمتر میشود؟
جواب: چون اندازه ۴ ضلع ذوزنقه را داریم، بهراحتی آنها را با هم جمع میکنیم و محیط را به دست میآوریم.
ضلع چهارم + ضلع سوم + ضلع دوم + ضلع اول = فرمول محیط ذوزنقه
۴ + ۶ + ۳ + ۵ = محاسبه محیط ذوزنقه
۱۸ = محیط ذوزنقه
پیشنهاد مطالعه: مساحت ذوزنقه چیست
محاسبه محیط ذوزنقه با یک ضلع مجهول
حتی اگر اندازه یکی از ضلعهای آن را نداشته باشیم، باز هم میتوانیم محیطش را حساب کنیم. این مسئله بهخصوص درباره ساقهای ذوزنقه صادق است: ساقهای ذوزنقه را میتوان به عنوان وترهای مثلث قائمالزاویه در نظر گرفت و به کمک قاعده فیثاغورس، اندازه آنها را محاسبه کرد. طبق قاعده فیثاغورس:
c۲ = b۲ + a۲
c: وتر
a و b: دو ضلع مجاور زاویه قائمه
مثال: در تصویر زیر ابتدا اندازه ساق مجهول ذوزنقه را محاسبه و سپس محیط آن را حساب کنید.
ساق دوم این ذوزنقه ۴/۴۷ سانتیمتر است. حالا که اندازه ۴ ضلع ذوزنقه را به دست آوردیم، میتوانیم محیط آن را بهراحتی محاسبه کنیم:
ضلع «د-الف» + ضلع «پ-د» + ضلع «ب-پ» + ضلع «الف-ب» = محیط ذوزنقه
۴/۴۷ + ۹ + ۵ + ۶ = محیط ذوزنقه
۲۴/۴۷ = محیط ذوزنقه
مثال برای محیط ذوزنقه
حالا که فرمول و نحوه محاسبه محیط ذوزنقه را با یکدیگر بررسی کردیم، بیایید نگاهی به شیوههای مختلف طراحی سوال از این مبحث بیندازیم:
مثال محیط ذوزنقه کلاس چهارم
محیط ذوزنقه را در تصویر زیر محاسبه کنید:
برای محاسبه محیط ذوزنقه با مقادیر کسری، راحتترین کار این است که ابتدا کسرها را بهصورت جداگانه با هم جمع کنیم و سپس مقدار آنها را به ۴ ضلع اضافه کنیم:
جمع مقادیر کسری مساوی با ۱ است. حالا بیایید این مقدار را به ضلعها اضافه کنیم و محیط ذوزنقه را به دست بیاوریم:
ضلع چهارم + ضلع سوم + ضلع دوم + ضلع اول = محیط ذوزنقه
۱ + ۴ + ۷ + ۵ + ۴ = محیط ذوزنقه
۲۱ = محیط ذوزنقه
مثال محیط ذوزنقه کلاس پنجم
اندازه ضلعهای یک ذوزنقه ۴/۵، ۳/۸، ۷/۱ و ۴/۲ سانتیمتر است. محیط این ذوزنقه را حساب کنید.
جواب: ابتدا اندازههای اعشاری را حساب و سپس مقدار آنها را به اعداد صحیح اضافه میکنیم:
۱/۸ = ۰/۵ + ۰/۸ + ۰/۱ + ۰/۴
حالا این عدد را به مقادیر صحیح ضلعهای ذوزنقه اضافه میکنیم و محیط را به دست میآوریم:
ضلع چهارم + ضلع سوم + ضلع دوم + ضلع اول = محیط ذوزنقه
۱/۸ + 4 + 7 + ۳ + 4 = محیط ذوزنقه
۱۹/۸ = محیط ذوزنقه
مثال برای محاسبه ضلع ذوزنقه از روی محیط
اندازه ۳ ضلع یک ذوزنقه ۶، ۴ و ۵ سانتیمتر و محیط این ذوزنقه ۲۳ سانتیمتر است. اندازه ضلع مجهول ذوزنقه را محاسبه کنید.
جواب: وقتی اندازه ۳ ضلع ذوزنقه و محیط آن را داشته باشیم، بهراحتی و با جایگزینی عددها در فرمول محیط ذوزنقه، مقدار ضلع چهارم را حساب میکنیم:
ضلع چهارم + ضلع سوم + ضلع دوم + ضلع اول = محیط ذوزنقه
ضلع چهارم + ۵ + ۴ + ۶ = ۲۳
ضلع چهارم + ۱۵ = ۲۳
۸ = ۱۵ – ۲۳ = ضلع چهارم
محاسبه آنلاین محیط ذوزنقه
ابزارهای اینترنتی، انجام محاسبات ریاضی را سادهتر کردهاند و امکان حل بسیاری از مسائل مانند مسائل مربوط به محیط ذوزنقه را فراهم میکنند. به عنوان مثال، اگر عبارت «Trapezoid Perimeter» را در گوگل جستجو کنید، یک ماشینحساب برایتان به نمایش در میآید.
ماشینحساب گوگل از شما میخواهد تا برای محاسبه محیط، اندازه ضلعهای ذوزنقه را وارد کنید. با انجام این کار، اندازه محیط و فرمول محاسبه آن به نمایش درمیآید.
از دیگر سایتهای کاربردی در زمینه ریاضی، میتوان به «Omni Calculator» اشاره کرد. این سایت، سه ماشینحساب زیر را برای انجام محاسبات انواع مختلف ذوزنقه در اختیار کاربران قرار میدهد:
- ماشین حساب محیط ذوزنقه
- ماشین حساب محیط ذوزنقه متساویالساقین
- ماشین حساب محیط ذوزنقه قائمالزاویه
با وارد کردن اندازههای معلوم، Omni Calculator، مجهولات مورد نیاز مثل ارتفاع، زاویههای داخلی و حتی میانه را نیز محاسبه میکند.
سخن پایانی
۴ ضلع ذوزنقه با هم نامساویاند و بههمیندلیل برای محاسبه محیط این شکل هندسی باید ضلعهای آن را یکییکی اندازه گرفت و سپس با هم جمع زد. اگر یکی یا هر ۲ ساق ذوزنقه مجهول باشد، برای محاسبه محیط آن ابتدا باید به کمک قضیه فیثاغورس، اندازه آن ساق را به دست آورد و سپس اندازه محیط را حساب کرد. سوالات این مبحث گاهی بهصورت اعداد اعشاری یا کسری میآیند؛ برای محاسبه محیط ذوزنقه در این سوالات، ابتدا عددهای اعشاری یا کسری را جداگانه حساب کنید و سپس مقدار آنها را به عدد صحیح ضلعها بیفزایید.
سوالات متداول
- فرمول محیط ذوزنقه چیست؟
فرمول محیط ذوزنقه مساوی مجموع ۴ ضلع آن است که بهاینصورت نوشته میشود: «فرمول محیط ذوزنقه = ضلع اول + ضلع دوم + ضلع سوم + ضلع چهارم (P = a + b + c + d)». - محیط ذوزنقه را چگونه حساب کنیم؟
مقدار ۴ ضلع آن را پیدا و در فرمول محیط ذوزنقه جایگذاری کنید و سپس با انجام محاسبات ریاضی، اندازه محیط را پیدا کنید. - منظور از محیط ذوزنقه چیست؟
منظور از محیط ذوزنقه فاصله دور تا دور این شکل هندسی است که به وسیله ۴ ضلع آن احاطه شده است.
