محیط ذوزنقه را چگونه حساب کنیم

محیط انواع شکل‌های هندسی از جمع اضلاع آن‌ها با یکدیگر به دست می‌آید. محیط ذوزنقه هم مساوی با مجموع ۴ ضلع آن است. ما در این مقاله به سراغ یکی‌دیگر از مسائل محیط و مساحت اشکال هندسی به‌نام محیط ذوزنقه می‌رویم و فرمول، نحوه محاسبه و شیوه طراحی سوال از این مبحث را با مثال توضیح می‌دهیم. 

محیط ذوزنقه چیست؟

ذوزنقه یک ۴ ضلعی، با ۲ ضلع موازی یکدیگر به‌نام قاعده و ۲ ضلع جانبی به‌نام ساق است. ذوزنقه همچنین ۲ ارتفاع موازی با یکدیگر دارد:

محیط ذوزنقه از فاصله دور تا دور آن به دست می‌آید. دور تا دور یک ذوزنقه از ۲ قاعده و ۲ ساق تشکیل می‌شود. بنابراین برای محاسبه محیط ذوزنقه باید ۴ ضلع تشکیل‌دهنده آن را با هم جمع کنیم. 

فرمول محیط ذوزنقه

فرمول محیط ذوزنقه بسیار ساده است: 

ضلع چهارم + ضلع سوم + ضلع دوم + ضلع اول = فرمول محیط ذوزنقه
یا 
ساق دوم + قاعده دوم + ساق اول + قاعده اول = فرمول محیط ذوزنقi

اگر این چهار ضلع را با حروف فارسی «الف، ب، پ و ت» یا حروف انگلیسی «a، b، c و d» نام‌گذاری کنیم، فرمول محیط ذوزنقه راحت‌تر و جمع‌وجورتر نوشته می‌شود:

ضلع ت + ضلع پ + ضلع ب + ضلع الف = فرمول محیط ذوزنقه
یا 
P = a + b + c + d

• P: نماد محیط ذوزنقه
• a، b، c و d: مقدار ۴ ضلع ذوزنقه

مثال: اندازه چهار ضلع یک ذوزنقه ۵، ۶، ۳ و ۴ سانتی‌متر است. محیط این ذوزنقه چند سانتی‌متر می‌شود؟

جواب: چون اندازه ۴ ضلع ذوزنقه را داریم، به‌راحتی آن‌ها را با هم جمع می‌کنیم و محیط را به دست می‌آوریم.

ضلع چهارم + ضلع سوم + ضلع دوم + ضلع اول = فرمول محیط ذوزنقه
۴ + ۶ + ۳ + ۵ = محاسبه محیط ذوزنقه
۱۸ = محیط ذوزنقه

محاسبه محیط ذوزنقه با یک ضلع مجهول

حتی اگر اندازه یکی از ضلع‌های آن را نداشته باشیم، باز هم می‌توانیم محیطش را حساب کنیم. این مسئله به‌خصوص درباره ساق‌های ذوزنقه صادق است: ساق‌های ذوزنقه را می‌توان به عنوان وترهای مثلث قائم‌الزاویه در نظر گرفت و به کمک قاعده فیثاغورس، اندازه آن‌ها را محاسبه کرد. طبق قاعده فیثاغورس:

c²=b²+a²

c: وتر 

a و b: دو ضلع مجاور زاویه قائمه مثال: در تصویر زیر ابتدا اندازه ساق‌ مجهول ذوزنقه را محاسبه و سپس محیط آن را حساب کنید.

ساق دوم این ذوزنقه ۴/۴۷ سانتی‌متر است. حالا که اندازه ۴ ضلع ذوزنقه را به دست آوردیم، می‌توانیم محیط آن را به‌راحتی محاسبه کنیم:

ضلع «د-الف» + ضلع «پ-د» + ضلع «ب-پ» + ضلع «الف-ب» = محیط ذوزنقه
۴/۴۷ + ۹ + ۵ + ۶ = محیط ذوزنقه
۲۴/۴۷ = محیط ذوزنقه

مثال برای محیط ذوزنقه

حالا که فرمول و نحوه محاسبه محیط ذوزنقه را با یکدیگر بررسی کردیم، بیایید نگاهی به شیوه‌های مختلف طراحی سوال از این مبحث بیندازیم:

مثال محیط ذوزنقه کلاس چهارم

محیط ذوزنقه را در تصویر زیر محاسبه کنید:

برای محاسبه محیط ذوزنقه با مقادیر کسری، راحت‌ترین کار این است که ابتدا کسرها را به‌صورت جداگانه با هم جمع کنیم و سپس مقدار آن‌ها را به ۴ ضلع اضافه کنیم:

جمع مقادیر کسری مساوی با ۱ است. حالا بیایید این مقدار را به ضلع‌ها اضافه کنیم و محیط ذوزنقه را به دست بیاوریم:

ضلع چهارم + ضلع سوم + ضلع دوم + ضلع اول = محیط ذوزنقه
۱ + ۴ + ۷ + ۵ + ۴ = محیط ذوزنقه
۲۱ = محیط ذوزنقه

مثال محیط ذوزنقه کلاس پنجم

اندازه ضلع‌های یک ذوزنقه ۴/۵، ۳/۸، ۷/۱ و ۴/۲ سانتی‌متر است. این ذوزنقه را حساب کنید.

 جواب: ابتدا اندازه‌های اعشاری را حساب و سپس مقدار آن‌ها را به اعداد صحیح اضافه می‌کنیم:

۱/۸ = ۰/۵ + ۰/۸ + ۰/۱ + ۰/۴

حالا این عدد را به مقادیر صحیح ضلع‌های ذوزنقه اضافه می‌کنیم و محیط را به دست می‌آوریم:

ضلع چهارم + ضلع سوم + ضلع دوم + ضلع اول = محیط ذوزنقه
۱/۸ + 4 + 7 + ۳ + 4 = محیط ذوزنقه
۱۹/۸ = محیط ذوزنقه

مثال برای محاسبه ضلع ذوزنقه از روی محیط

اندازه ۳ ضلع یک ذوزنقه ۶، ۴ و ۵ سانتی‌متر و محیط این ذوزنقه ۲۳ سانتی‌متر است. اندازه ضلع مجهول ذوزنقه را محاسبه کنید. جواب: وقتی اندازه ۳ ضلع ذوزنقه و محیط آن را داشته باشیم، به‌راحتی و با جایگزینی عددها در فرمول محیط ذوزنقه، مقدار ضلع چهارم را حساب می‌کنیم:

ضلع چهارم + ضلع سوم + ضلع دوم + ضلع اول = محیط ذوزنقه
ضلع چهارم + ۵ + ۴ + ۶ = ۲۳
ضلع چهارم + ۱۵ = ۲۳
۸ = ۱۵ – ۲۳ = ضلع چهارم

سخن پایانی 

۴ ضلع ذوزنقه با هم نامساوی‌اند و به‌همین‌دلیل برای محاسبه محیط این شکل هندسی باید ضلع‌های آن را یکی‌یکی اندازه گرفت و سپس با هم جمع زد. اگر یکی یا هر ۲ ساق ذوزنقه مجهول باشد، برای محاسبه محیط آن ابتدا باید به کمک قضیه فیثاغورس، اندازه آن ساق را به دست آورد و سپس اندازه محیط را حساب کرد. سوالات این مبحث گاهی به‌صورت اعشاری یا کسری می‌آیند؛ برای محاسبه محیط ذوزنقه در این سوالات، ابتدا عددهای اعشاری یا کسری را جداگانه حساب کنید و سپس مقدار آن‌ها را به عدد صحیح ضلع‌ها بیفزایید.

سوالات متداول

1. فرمول محیط ذوزنقه چیست؟
   فرمول محیط ذوزنقه = مجموع ۴ ضلع آن که به‌این‌صورت نوشته می‌شود: «فرمول محیط ذوزنقه = ضلع اول + ضلع دوم + ضلع سوم + ضلع چهارم (P = a + b + c + d)».
2. محیط ذوزنقه را چگونه حساب کنیم؟
   مقدار ۴ ضلع آن را پیدا و در فرمول محیط ذوزنقه جای‌گذاری کنید و سپس با انجام محاسبات ریاضی، اندازه محیط را در بیاورید.
3. منظور از محیط ذوزنقه چیست؟
   منظور از محیط ذوزنقه فاصله دور تا دور این شکل هندسی است که به وسیله ۴ ضلع آن احاطه شده است.